（适合高一）平面解析几何（直线与圆）所有公式 1.两点间距离公式：两点()11,A x y ,()22,B x y .
()()2
122
12
y y x x
AB -+-=
2.点到直线距离公式：()00,y x P ，直线0=++C By Ax .
2
200B
A C
By Ax d +++= 3.中点坐标：),(11y x A 和()22,y x B 的中点坐标为⎪⎭⎫
⎝⎛++2,2
2211y x y x
4.斜率公式: ①已知两点()11,A x y ，()22,B x y ）（21x x ≠， 则1
212x x y y k --=
②已知倾斜角α，则αtan =k
5.斜率的取值范围：()+∞∞-∈,k
6.倾斜角范围：[)︒
∈
1800，
α
7.直线方程的五种形式：
（1）点斜式方程：点()00,y x A ， 斜率k .()00
x x k y y -=-
（2）斜截式方程：斜率k ，截距b .[或给点()b ,0].※截距b 是坐标， 有+,有-,有0。b kx y += （3）两点式方程:),(11y x A ,()22,B x y (21
x x ≠且21y y ≠)
则1
21
121x x x x y y y y --=
--（21x x ≠,且21y y ≠） （4）截距式方程.横截距a ，纵截距b [或给点()0,a ，()b ,0]
则1=+b
y
a x （0≠a 且0≠
b ）
（5）一般式方程：适合与所有条件，最后统一写成方程形式
)0(022≠+=++B A C By Ax
8.两条直线的位置关系 （1）相交⇔（一般式）0122
1≠-B A B A
⇔（一般式）)0(222
1
21≠≠B A B B A A
⇔（斜截式）21k k ≠
（2）平行⇔（一般式）01221=-B A B A 且02121≠-B C C B 或
02112≠-C A C A
⇔（一般式）)0(2222
1
2121≠≠=C B A C C B B A A
⇔（斜截式）21k k =且21b b ≠
（3）重合⇔（一般式）)0(,,212121
≠===λλλλC C B B A A
⇔（一般式）2
1
2121C C B B A A ==
⇔（一般式）01221=-B A B A 且02121=-B C C B 或
02112=-C A C A
⇔（斜截式）21k k =且21b b = （4）垂直⇔（一般式）02121=+B B A A
⇔（斜截式）121-=k k
9.一般式方程0=++C By Ax （0≠B ，保证斜率k 存在）与斜截
式方程b kx y +=关系：B
C
b B A k -=-=,
10.常用结论
（1）与0=++C By Ax 平行的直线方程为
)(0C D D By Ax ≠=++※必须写
（2）与0=++C By Ax 垂直的直线方程为
0=+-D Ay Bx
（3）两条平行直线01
=++C By Ax 与02=++C By Ax 之间的
距离2
22
1B
A C C d +-= 11.圆的方程
（1）标准方程：()()22
2
r b y a x =-+-。适用于给圆心()b a ,，
半径r 的情况 （2）一般方程：022
=++++F Ey Dx y x
。适用于过三点的情
况。是圆前提：042
2
>-+F E D .圆心坐标⎪⎭
⎫
⎝⎛--2,2E D .半径
2
422F
E D r -+=
12.点与圆的位置关系：点()00,y x .圆()()2
22r b y a x =-+-
（1）点在圆上⇔()()
22
2
r b y
a x
=-+-
（2）点在圆内⇔()()22
02
0r b y a x <-+-
（3）点在圆外⇔()()22
02
r b y a x >-+-
13.直线与圆的位置关系
由直线l 与圆C 的方程联立方程组 我们有如下结论：
其中d为圆心到直线的距离.
14.圆与圆的位置关系
其中d为两圆圆心的距离.
一、方法总结
1.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系的判定方法主要有两种.
判别式法：联立直线与圆的方程，根据方程组的解
的个数判断直线与圆的位置关系.
几何法:计算圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小，根据两者的大小关系判断直线与圆的位置关系.
2.圆与圆的位置关系
判断圆与圆的位置关系一般用几何法，具体如下： （1）把圆的方程化为标准方程，得到两圆的圆心和半径； （2）计算两圆的圆心距；
（3）根据圆心距与半径的关系判断两圆的位置关系. 3.圆的切线
（1）求过圆C 外一点()00,y x P 的切线方程的方法： 设切线为()00
x x k y y -=-，
由圆心C 到切线的距离等于圆的半径r ，列方程求k ，若有两解即得切线方程，若有一个解，则另一条为
0x x =
代数法：设切线为()00
x x k y y -=-，与圆的方程联立，消元，由
0=∆求出k ，若有两解即得切线方程，若只有一解，则另一条为
0x x =.
（2）求过圆C 上的一点()00,y x P 的切线方程的方法：圆心()b a C ,，
PC
k k 1
-=，则切线方程为()00x x k y y -=-.特别的，如果直线PC 的斜率不存在，则切线方程为0y y =，如果直线PC 的斜率为0，则
切线方程为0x x =.
4.圆的弦长
求直线被圆所截得弦长的方法：
（1）代数法：对于容易求出直线与圆的两个交点坐标的题目，我们可以先求出这两个交点的坐标，再求这两点间的距离.
（2）几何法：求出弦心距d 和圆的半径r ，利用勾股定理来求弦长
