分解因式复习学案

1 数学因式分解复习

一、 因式分解的概念

1. 因式分解的概念：

.

2.整式乘法与因式分解的关系： .

二、因式分解的常用方法

1.提公因式法

（1）公因式的概念： .

（2）公因式的确定方法：

①系数： .

②字母： .

③指数： .

（3）提公因式法的概念：

.

注意提公因式法与乘法分配律的关系

（4）提取公因式的步骤：

① .

② .

例 分解因式：

1）432223221269nmanamnma 2）)()(8)()(6332322yxyxyxyxyxxy

第 1 页 共 1 页 八年级数学上册《2.4 因式分解》复习学案 青岛版

2、4 因式分解复习学案

【学习目标】

1、使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法。

2、提高学生因式分解的基本运算技能。

3、能熟练使用几种因式分解方法分解多项式。

【学习重点】

复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式。

【学习难点】

利用分解因式进行计算。

【学习准备】

多媒体课件

【学习方 法】

采用讲练结合法，以学生练习为主，教师作适当讲解。

【导学流程】

一、课前准备，复习回顾

1、你学过哪些因式分解的方法？举一个例子说明其中用到了

哪些方法？

第 1 页 共 1 页 2、你认为分解因式与整式的乘法之间有什么关系？

二、学生自学，探索提高: 课本45 页。通过自学，复习回顾因式分解的各种方法，会进行综合应用。

三、知识点展示及反 馈：

（一） 、因 式分解的意义：

1、下列各等式中，哪些从左边到右边的变形属于因式分解？21()xyxya； ；2(2)1xx； ab 让生观察思考，互相交流讨论，口答完成解：

通过本题练习，让生明确：因式分解是将“整式和”化为“整式积”的恒等变形，它与整 式乘法是互为逆变形关系

2、检验下列因式分解是否正确：

(1)a；324(1)p；22()xyxy 让生观察思考，同桌互查，口答完成解：

错，正确 通过本题练习，让生明确：因式分解必须保证使等式成立（如 就不正确） ，且当各个因 式不能继续分解时才能结束解题（如还需继续进行分解 ）

（二） 、因式分解的方法：

3、下列各式变形正确的是（） A ()abB ()ba C22( D22b 让生观察思考后，师指定个别生回答解：B 通过本题练习，让生明确：对一个式子添了带负号的括号，也就是对该式提取了1 让生进一步理解二项式的变号法则：2121()()nnbab，22()()nnab

第 1 页 共 1 页 4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

因式分解复习学案人教版优教案

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第四讲 因式分解

【根底知识回忆】

一、因式分解的定义：

、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。

、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 〔 〕 整式的积

〔 〕

【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是

否为 的形式。】

二、因式分解常用方法：

、提公因式法：

公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。

提公因式法分解因式可表示为： 。

【名师提醒：、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原那么：取系

数的 ，相同字母的 。、提公因式时，假设有一项被全部提出，

那么括号内该项为 ，不能漏掉。、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多

项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。】

、运用公式法：

将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。

①平方差公式： ,

②完全平方公式： ± 。

【名师提醒：、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，

1

1就不符合该公式的形式。】 找准里面的与。如： 符合完全平方公式形式，而

4 2

三、因式分解的一般步骤

1、一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。

2、二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。

3、三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。 因式分解复习学案人教版优教案

2 / 62 【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】

【重点考点例析】

考点一：因式分解的概念

例 〔?株洲〕多项式因式分解得〔〕 〔〕，那么 ， ．

对应训练

．〔?河北〕以下等式从左到右的变形，属于因式分解的是〔 〕

2

因式分解

★★★核心知识回顾★★★

一、因式分解的定义

1．把一个 式化为几个整式 的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

2．因式分解与整式乘法是 运算，即：

二、因式分解常用方法

1．提公因式法

公因式：一个多项式各项都有的 叫做这个多项式各项的公因式.

提公因式法分解因式可表示为：mcmbma .

2．运用公式法：

将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法.

（1）平方差公式：22ba ；

（2）完全平方公式：222baba .

3．十字相乘法：pqxqpx2 .

★★★典型例题回顾★★★

知识点一、因式分解的概念

【例1】下列从左到右变形，哪些是因式分解？哪些不是？请什么理由。 温馨提醒：

公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，确定公因式的一般方法是：

（1）先取系数，取多项式中各项系数的 ；

（2）再取字母，取各项中共同的字母；

（3）最后取指数，取相同字母的指数中的 .

温馨提醒：

运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a与b.如：

214xx符合完全平方公式形式，而212xx就不符合该公式的形式.

温馨提醒：

因式分解的一般步骤：：

（1）如果多项式各项有公因式，那么应先提公因式；

（2）如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式法来分解；

（3）分解因式必须进行到每个因式都不能分解为止。 因式分解整式乘法多项式整式的积

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（1）351234132xxxx； （2）aaa111；