第八章第一节分式PPT优选课件

分式(基础)知识讲解

分式的概念和性质（基础）

研究目标】

1.理解分式的概念，能够求出使分式有意义、分式无意义、分式值为零的条件。

2.掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算。

要点梳理】

要点一、分式的概念

分式是由两个整式相除得到的商式，其中分母中含有字母。分数是整式，不是分式。分数的分子、分母中都不含字母。

分式与分数是相互联系的，分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。

分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如a/πx^2y是整式而不能当作分式。

要点二、分式有意义、无意义或等于零的条件

1.分式有意义的条件：分母不等于零。

2.分式无意义的条件：分母等于零。

3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零。

要点三、分式的基本性质

分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质。

用式子表示是：A/M ÷ B/M = A/B，其中M是不等于零的整式。

在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化。

要点四、分式的变号法则

在变形后，字母x的取值范围可能变大了。

对于分式中的分子、分母和分式本身的符号，只要改变其中任何两个，分式的值不变；但改变其中任何一个或三个，分式的值会变成原分式的相反数。

要点解释：根据分式的基本性质，我们可以得出上述结论。同时，根据有理数除法的符号法则，我们可以知道，分式与分子、分母同号，结果为正；异号，结果为负。分式的符号法则在分式的运算中非常重要。

要点五、分式的约分和最简分式

与分数的约分类似，我们可以利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式。

要点解释：约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式。约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式。分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积。当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分。

第八章 分式

一、复习目标：

1．了解分式的意义及分式的基本性质；

2．会利用分式的基本性质进行约分和通分；

3．会进行简单的分式加、减、乘、除运算；

4．会解可化为一元一次方程的分式方程；

5．能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。

二、复习重难点：

重点：分式四则运算

难点：分式的意义，最大公因式和最简公分母的确定，用分式方程解决实际问题。

三、基础训练

1．下列各式：8,11,5,21,7,322xxyxbaa中，分式有 （ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

考查：分式的概念

2．若分式112xx的值为0，则x的取值为 （ ）

A.1x B.1x C.1x D.无法确定

考查：分式的意义

3．如果把分式yxx2中的x和y都扩大3倍，那么分式的值 （ ）

A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.缩小6倍 D.不变

考查：分式的基本性质

4. 如果解分式方程14132xxx出现了增根，那么增根可能是 （ ）

A.-2 B.3 C.3或-4 D.-4

考查：增根的概念，解分式方程

四、典型例题解析

例1．若分式112xx的值为0，则x的取值为 （ ）

A.1x B.1x C.1x D.无法确定

解：由题意得01012xx，解得x=1，故选A

1 第一讲 分式概念、性质、分式的乘除法

※知识要点：

1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 AB 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 AB 为分式．若 ，则 AB 有意义；若 ，则 AB 无意义；

若 ，则 AB ＝0.

2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 用式子表示为 .

3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．

4.分式的乘法法则：两个分式相乘，把 作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用符号表示为：acbdcdab

5.分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子与分母 后再与被除式相乘.用符号表示为：adbccdab

6.分式的乘方法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方.

用符号表示为：0,,anababnnn为正整数

※思维驿站

例1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？

53,24,4,2,7,1,523,1,31,3222axxaaxbabyaxabxx

整式 。

分式 。

练习：1.在代数式：①yy22； ②nm； ③nx22； ④ba25； ⑤22321xyyx中分式有（ ）。

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

2 2．为了预防甲型H1N1流感的大面积传播，某药店以进价x元新进一批“达菲”药品，售价为120元，则该药的利润率可表示为__________

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2013.12

一、选择题：

1. 化简22422baabba的结果是（ ）

A．2ab B．2ba C．2ab D．2ba

2. 分式111(1)aaa的计算结果是（ ）

A．11a B．1aa C．1a D．1aa

3. 学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224xxxx”

小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444xxxxxxxxxxx；

小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624xxxxxxx；

小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222xxxxxxxxxx．

其中正确的是（ ）

A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的

二、填空题

4. 化简：224442xxxxx ．

5. 44m－mm4= 。

6. )4)(2(42xxxx－422xx= 。

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三、解答题：

7. 计算：（1）baba2532＋baba2532－baba252； （2）yxyx32－xyxy23；

（3）23x＋x21＋422xx （4）122xx－x－1

8. 化简后求值：222yxxyyxyyxx，其中2,5yx。

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分式的乘除

1. 化简2baaaab的结果是（ ）

A．ab B．ab C．1ab

D．1ab

2. 化简24()22aaaaaa的结果是（ ）

A．4 B．4 C．2a