2021年中考数学一轮复习(通用版)
第09章 平面直角坐标系与函数初步
考 点 梳 理
考点一 平面直角坐标系及点的坐标
1．平面直角坐标系
(1)在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，就建立了平面直角坐标系．其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取 为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取 为正方向；两轴的交点为原点．
(2)坐标平面内点与有序实数对建立 的关系，即坐标平面内的任何一点可以用一对有序实数来表示；反过来，每一对有序实数都表示坐标平面内的一点．
2．点的坐标
(1)各象限内点的坐标的符号特征. 如图所示．
①点P(x，y)在第一象限①x>0，y>0；
①点P(x，y)在第二象限① ；
①点P(x，y)在第三象限① ；
①点P(x，y)在第四象限① ； ①坐标轴不属于任何象限．
(2)坐标轴上点的坐标特征
①点P(x，y)在x轴上①y＝0；
①点P(x，y)在y轴上① ＝0；
①原点的坐标为 ．
(3)各象限角平分线上点的坐标特征
①点P(x，y)在第一、三象限角平分线上①x＝y；
①点P(x，y)在第二、四象限角平分线上① .
(4)对称点的坐标特征
①点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；
①点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为 ；
①点P(x，y)关于原点对称的点的坐标为 .
(5)平行于坐标轴的点的坐标特征
①平行于x轴，纵坐标都 ，直线上两点A(x1，y)，B(x2，y)的距离为|x1－x2|；
①平行于y轴，横坐标都 ，直线上两点A(x，y1)，B(x，y2)的距离为|y1－y2|.
(6)点平移的坐标特征
第1页（共16页） 2019年中考数学专题复习10——平面直角坐标系（含答案解析）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向右平移个单位长度后得到，则点的坐标是 A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 A. B. C. D.
3. 已知平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 A. B. C. D.
4.
第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正北方向为轴、轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为，表示科技生活馆的点的坐标为，则表示多彩农业馆所在的点的坐标为
A. B. C. D.
5.
“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图描述了某次单词复习中，，，四位同学的单词记忆效率与复习的单词个数的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是
A. B.
C.
D.
6. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，所在位置的坐标为，所在位置的坐标为，那么，所在位置的坐标为 第2页（共16页）
A. B. C. D. 7. 如图，点在观测点的北偏东方向，且与观测点的距离为千米，将点的位置记作，用同样的方法将点，点的位置分别记作，，则观测点的位置应在
A. B. C. D. 8. 如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为，雍和宫站的坐标为，则西单站的坐标为
A. B. C. D.
9. 如图，直线，在某平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 第3页（共16页）
九年级数学备课组
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数
【知识梳理】
一、平面直角坐标系
1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；
2. 各象限点的坐标的符号； 3. 坐标轴上的点的坐标特征．
4. 点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为 ；关于y轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为
5.两点之间的距离
二、函数的概念
1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有 的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数.
2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义
3.函数的表示方法； （1） （2） （3）
三、一次函数的概念、图象、性质
1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0).
2. 一次函数ykxb的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.
4.若两个一次函数解析式中，k相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5. 的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；
四、反比例函数的概念、图象、性质
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
或
或
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
2. 反比例函数的图象和性质 k、b的符号 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0
图像的大致
位置
经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限
1
第三单元 函数
第10讲 函数与平面直角坐标系
一、选择题
1．（2018秋•萧山区期末）在直角坐标系中，已知点P（2，a）在第四象限，则（ ）
A．a＜0 B．a≤0 C．a＞0 D．a≥0
【思路点拨】直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案．
【答案】解：∵点P（2，a）在第四象限，
∴a＜0．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
2．（2019•义乌市一模）平面直角坐标系中点P（x，﹣x2﹣4x﹣3），则点P所在的象限不可能是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【思路点拨】由﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1知当x＞0时，﹣（x+2）2+1＜﹣3＜0，据此可得答案．
【答案】解：∵﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1，
∴当x＞0时，﹣（x+2）2+1＜﹣3＜0，
∴点P所在象限不可能是第一象限，
故选：A．
【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点及配方法的应用．
3．（2019•秀洲区一模）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12
【思路点拨】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【答案】解：∵点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，
∴m＝5，n＝7，
则m+n的值是：12．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
4．（2019•嘉兴二模）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y 2 轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（a，2b﹣1），则a，b的数量关系是（ ）
A．a＝b B．a+2b＝1 C．a﹣2b＝1 D．a+2b＝﹣1
