当前位置：文档之家 › 培优专题训练4(一次函数)

培优专题训练4(一次函数)

  • 格式：doc
  • 大小：266.02 KB
  • 文档页数：4

1 ★培优专题训练4★

《一次函数》

一、知识点击：

1、一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x，y间的关系式可以表示成 （ ）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当 时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x等都是一次函数，y=21x，y=-x都是正比例函数.

提示：（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.

（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.

（3）当b=0，k≠0时，y= kx仍是一次函数.

（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.

2、函数的图象

把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：

3、一次函数的图象

由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．

由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点 ，直线与x轴的交点 .但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.

4、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质

（1）k的正负决定直线的倾斜方向；

①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；

②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．

（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；

（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；

①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；

②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；

③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．

（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；

①当k＞0，b＞0时，直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；

②当k＞0，b

③当k

④当k﹤O，b﹤O时，直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；

⑤当k＞0，b=0时，直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；

⑥当k﹤0，b=0时，直线经过第 象限（直线不经过第 象限）。

2 （5）直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置关系．

① k1≠k2y1与y2相交；

②2121bbkky1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；

③2121,bbkky1与y2平行；

④2121,bbkky1与y2重合.

5、待定系数法的步骤：

二、常见题型

基本概念题

1、下列函数中，（1）y=-21x；（2）y=-x2；（3）y=-3-5x；（4）y=-5x2；（5）y=6x-21，

（6）y=x(x-4)-x2. 是一次函数， 是正比例函数。

2、当m 时，函数y=-（m-2）x32m+（m-4）是一次函数。

基础知识应用题

3、一根弹簧长15cm，每挂1kg的物体，弹簧就伸长0.5cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，挂上物体后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x(kg）之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ．

4、乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米／时，则火车离库尔勒的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式是 .

5、已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x=4时，求y值；

（3）当y=4时，求x值．

6、 已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数关系式是 .

7、若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）

A．m﹤O B．m＞0 C．m﹤21 D．m＞21

8、请判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上？

9、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．

3 综合应用题

10、已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；

（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？

11、某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县．已知C，D两县运化肥到A，B两县的运费（元／吨）如下表所示．

（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．

12、已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）画出函数的图象；

（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？

（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；

（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．

13、 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.

（1）k为何值时，它的图象经过原点？

（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?

（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？

（4）k为何值时，y随x的增大而减小？

4 探索与创新题

14、老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：

（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？

（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？

甲生说：“y=6x的函数值先达到30，说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”

乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的．”

你认为这两个同学的说法正确吗？

15、 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元．

（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；

（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．

16、快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之问的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；（2）求快车从B 返回 A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．

17、如图所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式．

合集下载

2020——2021学年人教版 八年级数学下册 第十九章 一次函数 培优训练(含答案)

2020——2021学年人教版 八年级数学下册 第十九章 一次函数 培优训练(含答案)

人教版 八年级下册 第十九章 一次函数 培优训练

一、选择题

1. (2019•陕西)在平面直角坐标系中，将函数3yx的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为

A．(2，0) B．(–2，0)

C．(6，0) D．(–6，0)

2. 函数y＝kx＋b的图象如图，则当y＜0时，x的取值范围是( )

A．x＜－2 B．x＞－2

C．x＜－1 D．x＞－1

3. 设点A(a，b)是正比例函数y＝－32x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )

A. 2a＋3b＝0 B. 2a－3b＝0

C. 3a－2b＝0 D. 3a＋2b＝0

4. 若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是( )

5. 如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是( )

A. x＞－2 B. x＞0

C. x＞1 D. x＜1

6. 某通信公司就上宽带网推出了A，B，C三种月收费方式，这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是 (

)

A.每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱

B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

C.每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱

D.每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱

7. 在坐标平面上，某个一次函数的图象经过(5，0)、(10，－10)两点，则此函数图象还会经过下列哪点( )

A. (17，947) B. (18，958) C. (19，979) D. (110，9910)

8. 如图所示，向一个半径为R，容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是( )

二、填空题

9. 已知3ayax，若y是x的正比例函数，则a的值是 ．

一次函数的图象- 2022-2023学年八年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)

一次函数的图象- 2022-2023学年八年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)

专题5.4 一次函数的图象 模块一：知识清单 知识点1-4 一次（正比例）函数的图象与性质

1）一次函数图象是一条直线；2）已知两点可以作图，也可求出解析式；

3）交y轴于点（0，b），交x轴于点（bk，0）；

4）过象限、增减性

0b（过一、二象限） 0b（过三、四象限） 0b（过原点）

0k

（过一、三象限）

y随x的增大而增大

经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限

0k

（过二、四象限）

y随x的增大而减小

经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限

5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。

6） 一次函数的平移与位置关系

1）一次函数11ykxb与22ykxb的位置关系：

两直线平行12=kk且12bb 两直线垂直12=1kk

2）、一次函数的平移法则：左加右减，上加下减。

模块二：同步培优题库

全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·河南·洛阳市第二外国语学校八年级期中）当0x时，y与x之间的函数解析式为2yx，当0x时，y与x之间的函数解析式为2yx，则在同一直角坐标系中y与x之间的函数关系图象大致为图中的（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据正比例函数的图象和性质判断即可；

【详解】解：∵当0x时，2yx，∴此时函数在第一象限，

八年级数学一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含)

八年级数学一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含)

-- --

一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题 (含解析 )

一．选择题（共 9 小题）

1．函数 的自变量 x 的取值范围是（ ）

A．x≤2 B．x≥2 且 x≠ 3 C．x≥2 D．x≤2 且 x≠3

2．关于函数 y=﹣x﹣2 的图象，有如下说法：

①图象过点（ 0，﹣ 2）

②图象与 x 轴的交点是（﹣ 2，0）

③由图象可知 y 随 x 的增大而增大

④图象不经过第一象限

⑤图象是与 y=﹣ x+2 平行的直线，

其中正确说法有（ ）

A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个

3．已知等腰三角形的周长为 20cm，底边长为 y（cm），腰长为 x（ cm），y 与 x

的函数关系式为 y=20﹣2x，那么自变量 x 的取值范围是（ ）

A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10

4．如图， 三个正比例函数的图象对应的解析式为① y=ax，②y=bx，③y=cx，则 a、

b、c 的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a

5．一辆慢车以 50 千米 / 小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以 75 千米 / 小时

的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为 500 千米，两车同时出发，则

图中折线大致表示两车之间的距离 y（千米）与慢车行驶时间 t （小时）之间的

函数图象是（ ）

第1页（共 77页） -- --

A． B． C ．

D．

6．下列语句不正确的是（ ）

A．所有的正比例函数肯定是一次函数

B．一次函数的一般形式是 y=kx+b

C．正比例函数和一次函数的图象都是直线

D．正比例函数的图象是一条过原点的直线

7．已知 x 关于的一次函数 y=mx+n 的图象如上图，则 | n﹣m| ﹣ 可

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)

优秀教案

欢迎下载

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)

一．选择题（共9小题）

1．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（ ）

A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10

2．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a

3．函数的自变量x的取值范围是（ ）

A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3

4．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：

①图象过点（0，﹣2）

②图象与x轴的交点是（﹣2，0）

③由图象可知y随x的增大而增大

④图象不经过第一象限

⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，

其中正确说法有（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

5．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ） 优秀教案

欢迎下载

A． B． C． D．

6．下列语句不正确的是（ ）

A．所有的正比例函数肯定是一次函数

B．一次函数的一般形式是y=kx+b

C．正比例函数和一次函数的图象都是直线

D．正比例函数的图象是一条过原点的直线

7．已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（ ）

A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m

8．如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则kb的值为（ ）

A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或10