2019届河北省中考数学系统复习：第三单元函数第10讲第1课时一次函数的图象与性质8年真题训练

1 第10讲 一次函数

第1课时 一次函数的图象与性质

命题点1 一次函数的图象与性质

1．(2011·河北T5·2分)一次函数y＝6x＋1的图象不经过(D)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．(2014·河北T6·2分)如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为(C)

A

B

C

D

3．(2015·河北T14·2分)如图，直线l: y＝－23x－3与直线y＝a(a为常数)的交点在第四象限，则a可能在(D)

A．1＜a＜2 B．－2＜a＜0 C．－3≤a≤－2 D．－10＜a＜－4

4．(2016·河北T5·3分)若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是(B)

A B C D

命题点2 确定一次函数的解析式

5．(2017·河北T24·10分)如图，直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x＝－5与x轴交于点D，直线y＝－38x－398与x轴及直线x＝－5分别交于点C，E.点B，E关于x轴对称，连接AB.

2 (1)求点C，E的坐标及直线AB的解析式；

(2)设面积的和S＝S△CDE＋S四边形ABDO，求S的值；

(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．

解：(1)把y＝0代入y＝－38x－398，得x＝－13.

∴C(－13，0).1分

把x＝－5代入y＝－38x－398，得y＝－3.

∴E(－5，－3).2分

∵点B，E关于x轴对称，∴B(－5，3)．

设直线AB的解析式为y＝kx＋b，则

b＝5，－5k＋b＝3.解得k＝25，b＝5.

∴直线AB的解析式为y＝25x＋5.5分

(2)∵CD＝8，DE＝DB＝3，OA＝OD＝5.

∴S△CDE＝12×8×3＝12，

S四边形ABDO＝12×(3＋5)×5＝20.

∴S＝32.8分

(3)当x＝－13时，y＝25x＋5＝－15≠0，

∴点C不在直线AB上，即A，B，C三点不共线．

∴他的想法错在将△CDB与四边形ABDO拼接后看成了△AOC.10分

6．(2018·河北T24·10分)如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝－12x＋5的图象l1分别与x，y轴

交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)．

(1)求m的值及l2的解析式；

(2)求S△AOC－S△BOC的值；

(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．

解：(1)把C(m，4)代入一次函数y＝－12x＋5，可得4＝－12m＋5，

解得m＝2，∴C(2，4)．

设l2的解析式为y＝ax，则4＝2a，解得a＝2.

∴l2的解析式为y＝2x.

(2)过点C作CD⊥AO于点D，CE⊥BO于点E，则CD＝4，CE＝2，

3 ∵y＝－12x＋5的图象与x轴、y轴交于A，B两点，令x＝0，则y＝5，令y＝0，则x＝10，

∴A(10，0)，B(0，5)．

∴AO＝10，BO＝5.

∴S△AOC－S△BOC＝12×10×4－12×5×2＝15.

(3)k的值为32或2或－12.

命题点3 一次函数的平移

7．(2013·河北T23·10分)见本书P46变式训练3

重难点1 一次函数的图象与性质

已知，函数y＝(1－2m)x＋2m＋1，试解决下列问题：

图1 图2

(1)当m≠12时，该函数是一次函数，当m＝－12时，该函数是正比例函数；

(2)当m＝2时，直线所在的象限是第一、二、四象限；

(3)函数的图象如图1所示，则m的取值范围是－12

(4)当m<12时，y随x的增大而增大；

(5)当函数y＝(1－2m)x＋2m＋1向上平移3个单位长度时得到y＝(1－2m)x＋2，则m的值为－1；

(6)若函数图象与x轴的交点坐标为A，与y轴的交点为B(0，3)，则△ABO的面积为92；

(7)函数图象必过点(1，2)；

(8)若函数图象与直线y＝x－1交于点(2，1)，则关于x的不等式x－1>(1－2m)x＋2m＋1的解集是x>2；

(9)当m＝0时，y＝x＋1，将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图2所示方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B10的坐标是(210－1，29)．

【变式训练1】 (2018·湘潭)若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是(C)

【变式训练2】 (2018·石家庄裕华区一模)一次函数y＝(m－1)x＋(m－2)的图象上有点M(x1，y1)和点N(x2，y2)，且x1>x2，下列叙述正确的是(B)

A．若该函数图象交y轴于正半轴，则y1

B．该函数图象必过点(－1，－1)

C．无论m为何值，该函数图象一定过第四象限

4 D．该函数图象向上平移一个单位长度后，会与x轴正半轴有交点

方法指导根据图象经过的象限可确定k，b的符号：

易错提示养成画图的习惯，注意数形结合的方法.

重难点2 确定一次函数的解析式

(2018·唐山乐亭县一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．

(1)求直线l1的解析式；

(2)直线l1与y轴交于点M，求△AOM的面积；

(3)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．

【变式】 (4)将(3)中条件“过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线l1，l2的交点分别为C，D”保持不变，“当点C位于点D上方时”改为“且CD＝2”，求点C的坐标．

【思路点拨】 (1)点B在直线y＝2x上，所以m＝2，即点B(2，4)，利用待定系数法可得直线l1的解析式；(2)直线l1与y轴的交点坐标，利用三角形的面积公式求出三角形的面积；(3)点C位于点D的上方，l1>l2，即当n<2时．(4)当CD＝2时，需分点C在点D上方和下方进行讨论．

【自主解答】 解：(1)∵直线y＝2x经过点B，

∴4＝2m，∴m＝2，即B(2，4)．

设直线l1的解析式为y＝kx＋b，

∵直线l1的经过点A，B，

5 ∴0＝－6k＋b，4＝2k＋b，解得k＝12，b＝3.

∴直线l1的解析式为y＝12x＋3.

(2)∵当x＝0时，y＝3，∴M(0，3)．

∴S△AOM＝12×6×3＝9.

(3)n<2.

(4)①当点C在点D上方时，有12x＋3－2x＝2，解得x＝23.

此时点C的坐标为(23，103)；

②当点C在点D下方时，有2x－(12x＋3)＝2，解得x＝103.

此时点C的坐标为(103，143)．

【变式训练3】 (2018·郴州)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC＝60°，A点的坐标是(0，4)，则直线AC的解析式是y＝－33x＋4．

【变式训练4】 (2013·河北T23·10分)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒． (1)当t＝3时，求l的解析式；

(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；

(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．

解：(1)∵直线y＝－x＋b交y轴于点P(0，b)，

∴由题意，得b＞0，t≥0，b＝1＋t.

当t＝3时，b＝4，

∴y＝－x＋4.

(2)当直线y＝－x＋b过点M(3，2)时，2＝－3＋b，

解得b＝5.

∵5＝1＋t，∴t＝4.

当直线y＝－x＋b过点N(4，4)时，4＝－4＋b，

解得b＝8.

∵8＝1＋t，∴t＝7.

∴4＜t＜7.

6 (3)当t＝1时，该对称点落在y轴上；

当t＝2时，该对称点落在x轴上．

方法指导用待定系数法求函数解析式是必须掌握的一种方法．要熟练掌握解二元一次方程组的方法．

一次函数的图象与坐标轴的交点坐标是直线上的特殊点，常常与其他点构成三角形等图形，也是常见的一种命题形式．

易错提示注意“分类讨论”思想的应用．

重难点3 一次函数与方程、不等式的关系

(2017·台州改编)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．

(1)求b，m的值；

(2)直接写出关于x的不等式2x＋1

(3)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D.若线段CD长为2，求a的值．

【思路点拨】 (1)把点P的坐标代入l1求出b，再将(1，b)代入l2求出m；(2)观察图象，由两直线的交点P的横坐标可得；(3)C，D两点横坐标相同时，线段CD的长等于其纵坐标的差，但要注意有两种情况．

【自主解答】解：(1)∵点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上，

∴b＝2×1＋1＝3.

∵点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上，

∴3＝m＋4.∴m＝－1.

(2)x<1.

(3)当x＝a时，yC＝2a＋1，yD＝4－a.

∵CD＝2，∴|2a＋1－(4－a)|＝2，解得a＝13或a＝53.

∴a的值为13或53.

【变式训练5】(2018·河北模拟)观察函数y1和y2的图象，当x＝0，两个函数值的大小关系为(A)

A．y1>y2 B．y1

【变式训练6】(2018·呼和浩特)若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－12x＋b－1上，则常数b＝(B)

A.12 B．2 C．－1 D．1

【变式训练7】 (2018·资阳)已知直线y1＝kx＋1(k＜0)与直线y2＝mx(m＞0)的交点坐标为(12，12m)，则不等