计算机中的数制和编码
一、数制的概念：
数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的科学方法。按照进位方式计算的数制叫做进位数制。例如：逢十进一即为十进制，逢二进一为二进制，逢八进一为八进制，逢十六进一为十六进制。进位计数制有两个要素：基数和权值。
1、基数：它是指各种进位计数制中允许选用基本数码的个数。例如：十进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以十进制的基数为10；二进制的数码有0、1两个数码，所以二进制的基数为2；八进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以八进制的基数为8；十六进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码，所以十六进制的基数为16。
2、权值：每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫权值。其大小是以基数为底，数码所在位置的序号为指数的整数次幂。例如：十进制数356.4=3×100＋5×10＋6×1＋0.4＝3×102＋5×101＋6×100＋4×10-1（3在百位上，所以3×100＝3×102；5是在十位上，所以5×10＝5×101；6是在个位上，所以6×1＝6×100；0.4为小数，所以0.4＝4×10-1）。
二、十进制（Decimal notation）及其特点：
1、两个特点：
①、十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；
②、进位方法：逢十进一，借一当十。（满了10个就得进一位）
2、基数：10
3、按权展开式：任意一个a位整数和b位小数的十进制数D可以表示为：
D＝Da-1×10a-1＋Da-2×10a-2＋„＋D0×100＋D-1×10-1＋D-2×10-2＋„＋D-b×10-b
4、十进制在书写中的三种表达方式：128或者128D或（128）10
三、二进制（Binary notation）及其特点：
1、两个特点：
①、两个数码：0、1；
1 第1章 数制与编码
学习目标：
本章主要介绍了计算机中关于数的表示方法、几种常用数制的转换、机器数的表示方法和常用编码等内容。使学生通过对数的基础知识的学习，可以为后续单片机原理的学习打下基础。
知识点：
1、二进制、十六进制、十进制表达形式及其相互转换；
2、机器数中关于有符号数的原码、反码、补码的表达形式及其相互转换；
3、ASCII码、BCD码的表达形式及其相互转换。
1.1 不同进位计数制及其转换
1.1.1 进位计数制
计算机其实就是一种由数字电路演变而来的能进行逻辑运算的机器，其处理的信息就是数字电路所提到的二进制数，而人们常使用的是十进制数，这样，为了能顺利地在人与计算机之间进行信息交换，一定要进行不同进制数之间的转换操作，因此我们有必要掌握数制及数制转换的原理。
进位计数制：按进位的原则进行计数的一种方法。
进位计数制有以下两个特点：
（1）有一个固定的基数r，数的每一位只能取r个不同的数字，即所使用的数码为0，1，2，……，r-1。
（2）逢r进位，它的第i个数位对应于一个固定的值ri，ri称为该位的“权”。小数点左侧各位的权是基数r的正次幂，依次为0，1，2，…，m次幂，小数点右侧各位的权是基数r的负次幂，依次为-1，-2，…，-n次幂。
1、十进制
十进制的基数为10，它所使用的数码为0～9，共l0个数字。十进制各位的权是以10为底的幂，即每个数所处的位置不同，它的值是不同的，每一位数是其右边相邻那位数的10倍。
例如，数555.55就是下列多项式的缩写：
2 555.55D＝5*102+5*101+5*100+5*10-1+5*10-2上式中的后缀D（Decimal）表示该数为十进制数，通常对十进制数可不加后缀。
2、二进制
二进制的基数为2，它所使用的数码为0、1，共2个。二进制各位的权是以2为底的幂，即…，22，21，20，2-1，2-2，…。
例如，二进制数1011.101相当于十进制数：
1 计算机中的常用数制
进位计数制，按进位的原则计数，超过基数，向左边进位。日常生活中有10进制、60进制……计算机中有2进制、8进制、16进制等。
1.1 常用的数制
数字66是几？先要确定它是几进制数。在进位计数制中有数位、基数和位权三个要素。
数位：是指数码在一个数中所处的位置。对于任意禁止—J进制，J个数字符号，逢J进一。例如十进制，逢十进一；
基数：是指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数。例如十进制，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
位权：在一个形成数的数码序列中，各位上的基数的幂有所不同。例如十进制数，各数位的位权(由右至左)分别为100，101，102，……
最常见，最熟悉的是10进制；计算机用2进制；8进制和16进制都是从2进制“派生”出来的。
1.2数制转换
二十进制之间的转换是基础。
1) 非十进制十进制
an ...a1a0.a-1...a-m (r) = an×rn + …+ a1×r1 + a0×r0 +a-1×r-1+...a-m×r-m
ai 是某一位上的数码，r是基数，ri是权。不同的基数，表示是不同的进制数。r 进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加
例： 10101=1×24+1×22+1×20=21
101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75
101(O)=82+1=65
71(O)=7x8+1=57
101A(H)=163+16+10＝4106
注：(B)—表示该数是二进制数；
(O)—表示该数是八进制数；
(H) —表示该数是16进制数
2) 十进制数非十进制
整数部分和小数部分分别计算。整数—除2取余，到0为止；小数—乘2取整，到0或满足精度为止。
最先算出的数离小数点近。
例：将十进制数转换成二进制数，小数部分和整数部分分别转换：
整数部分： 小数部分：
2
100
计算机基础知识之数制与编码
数制是计算机基础知识中非常重要的一部分，它涉及到了计算机中数字的表示和存储方式。编码则是将数字和字符等信息转换成计算机能够识别和处理的形式。在计算机领域中，常用的数制有二进制、十进制、十六进制等，而编码方式常见的有ASCII、Unicode、UTF-8等。接下来，我们将详细介绍数制与编码的概念、特性以及在计算机中的运用。
一、数制
1.二进制
二进制是计算机中最基本的数制。它使用了 0 和 1 两个数字，表示任何一个二进制位(bit)的状态。二进制的每一位表示2的幂，从右到左依次是1、2、4、8、16、32...二进制数的转换和计算相对复杂，因此在计算机中常用于存储和处理数据。
2.十进制
十进制是人类最常用的数制。它使用了0-9十个数字，每一位表示10的幂。十进制数的转换和计算相对简单，因此在日常生活和大多数计算中都使用十进制。
3.十六进制
十六进制是二进制的一种表示方式，它使用了0-9和A-F十六个数字，每一位表示16的幂。十六进制数比较紧凑且易于理解，因此在计算机领域中经常用于表示二进制值，尤其是内存地址和寄存器的值。
4.八进制 八进制使用了0-7八个数字，每一位表示8的幂。八进制在计算机领域中应用较少，通常仅用于一些特定的场景。
5.其他进制
除了二进制、十进制、十六进制和八进制外，还有其他一些进制，如二十四进制、三十六进制等。但它们在计算机领域中使用相对较少。
二、编码
编码是将数字、字符和其他信息转换成计算机能够理解和处理的形式。常见的编码方式有ASCII、Unicode、UTF-8等。
1.ASCII码
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)
是计算机中最早使用的编码方式，它共定义了128个字符，包括数字、字母、符号和控制字符等。每个字符用一个字节(8位）来表示，其中的 7
