概率论与数理统计第一章课后答案袁荫棠

概率论与数理统计学1至7章课后答案

第二章作业题解:

掷一颗匀称的骰子两次, 以X 表示前后两次出现的点数之和, 求X 的概率分布, 并验证其满足(2.2.2) 式.

解：

1 2 3 4

5 6

1 2 3 4

5 6 7

2 3 4 5

6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

由表格知X的可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。

并且，361)12()2(XPXP；362)11()3(XPXP；

363)10()4(XPXP；364)9()5(XPXP；

365)8()6(XPXP；366)7(XP。

即 36|7|6)(kkXP (k=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)

设离散型随机变量的概率分布为,2,1,}{kaekXPk试确定常数a.

解：根据1)(0kkXP，得10kkae，即1111eae。

故 1ea

甲、乙两人投篮时, 命中率分别为和 , 今甲、乙各投篮两次, 求下列事件的概率：

(1) 两人投中的次数相同; (2) 甲比乙投中的次数多.

解：分别用)2,1(,iBAii表示甲乙第一、二次投中，则12121212()()0.7,()()0.3,()()0.4,()()0.6,PAPAPAPAPBPBPBPB 两人两次都未投中的概率为：0324.06.06.03.03.0)(2121BBAAP，

两人各投中一次的概率为：

2016.06.04.03.07.04)()()()(1221211212212121BBAAPBBAAPBBAAPBBAAP两人各投中两次的概率为：0784.0)(2121BBAAP。所以：

概率论与数理统计1-4章课后答案

概论论与数理统计

习题参考解答

习题一

8. 掷3枚硬币, 求出现3个正面的概率.

解: 设事件A={出现3个正面}

基本事件总数n=23

, 有利于A的基本事件数n

A=1, 即A为一基本事件, 则125.0

81

21

)(

3====

nn

APA

.

9. 10把钥匙中有3把能打开门, 今任取两把, 求能打开门的概率.

解: 设事件A={能打开门},

则A

为不能打开门

基本事件总数, 有利于2

10Cn

=A的基本事件数2

7Cn

A=,

467.0

157

91021

2167

)(

2

102

7

==

××

⋅

××

==

CC

AP

因此

, 533.0467.01)(1)(=−=−=APAP

.

10. 一部四卷的文集随便放在书架上, 问恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1,2,3,4的概

率是多少?

解: 设A={能打开门},

基本事件总数241234

4=×××==Pn

,

有利于A的基本事件数为, 2=

An

因此, 0833.0

121

)(===

nn

APA

.

11. 100个产品中有3个次品,任取5个, 求其次品数分别为0,1,2,3的概率.

解: 设A

i为取到i个次品, i=0,1,2,3,

基本事件总数, 有利于A

i的基本事件数为 5

100Cn=3,2,1,0,5

973==−

iCCnii

i

则 00006.0

983351219697

9697989910054321

)(006.0

98335953219596973

9697989910054321

)(138.0

98332094954321949596973

96979899100543213

)(856.0

334920314719

969798991009394959697

)(

5

1002

973

35

1003

972

32

25

1004

971

15

1005

970

0

=

××==

××

⋅

××××××××

====

××=×××××

⋅

××××××××

====

×××

=×××××××

⋅

××××××××

=×

===

××××

=

××××××××

概率论与数理统计课后习题答案

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随机事件及其概率

1.1 随机事件

习题1试说明随机试验应具有的三个特点．

习题2将一枚均匀的硬币抛两次，事件A，B，C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”，试写出样本空间及事件A，B，C中的样本点.

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1.2 随机事件的概率

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1.3 古典概型与几何概型

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1.4 条件概率

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1.5 事件的独立性

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复习总结与总习题解答

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习题3. 证明下列等式：

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习题5.

习题6.

习题7

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习题8

习题9

习题10

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习题11

习题12

习题13

习题14 文档鉴赏

习题15

习题16

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习题17

习题18

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习题19

习题20

习题21

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习题22

习题23

习题24

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习题25

习题26

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第二章随机变量及其分布

2.1 随机变量

习题1随机变量的特征是什么？

解答：①随机变量是定义在样本空间上的一个实值函数.

②随机变量的取值是随机的，事先或试验前不知道取哪个值.

③随机变量取特定值的概率大小是确定的.

习题2试述随机变量的分类.

解答：①若随机变量X的所有可能取值能够一一列举出来，则称X为离散型随机变量；否则称为非离散型随机变量.②若X的可能值不能一一列出，但可在一段连续区间上取值，则称X为连续型随机变量.

习题3盒中装有大小相同的球10个，编号为0,1,2,⋯,9, 从中任取1个，观察号码是“小于5”，“等于5”，“大于5”的情况，试定义一个随机变量来表达上述随机试验结果，并写出该随机变量取每一个特定值的概率.

解答：分别用ω1,ω2,ω3表示试验的三个结果“小于5”，“等于5”，“大于5”，则样本空间S={ω1,ω2,ω3}, 定义随机变量X如下：

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