【解析版】2015年重庆市巴蜀中学中考数学二模试卷祥解

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2015年重庆市巴蜀中学中考数学二模试卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共计48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1．下列各数中，既不是正数也不是负数的数是（ ）

A． ﹣1 B． 0 C． 1 D．

2．计算2a+a的结果是（ ）

A． 3a2 B． 2a2 C． 3a D． 2a

3．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．正六边形的内角和为（ ）

A． 1080° B． 900° C． 720° D． 540°

5．在中，a的取值范围是（ ）

A． a≥0 B． a≤0 C． a＞0 D． a＜0

6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）

A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁

7．分式方程=的解为（ ）

A． x=﹣3 B． x=﹣1 C． x=1 D． x=3

8．如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为（ ）

A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°

9．如图，BC与⊙O相切于点C，BO的延长线交⊙O于点A，连结AC，若∠ACB=120°，则∠A的度数等于（ ）

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A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°

10．自从政府补贴为某农村学校购买了校车后，大大缩短了该校学生小明的上学时间．某天，小明先步行一段路程后，等了一会儿校车，然后坐上校车来到学校．设小明该天从家出发后所用的时间为t，与学校的距离为s．下面能反映s与t之间函数关系的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

11．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆，…，则第⑦个图形中圆的个数为（ ）

A． 67 B． 92 C． 113 D． 121

12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（ ）

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A． 12 B． 9 C． 6 D． 4

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为

．

14．计算：（﹣1）5﹣（﹣1）0+= ．

15．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为 ．

16．如图，直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．

17．现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣2=0有实数根，且关于x的分式方程+2=有解的概率为 ．

18．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP、BP、CP，若BP=，CP=，∠BPA=135°，则正方形ABCD的边长为 ．

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三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

19．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

20．我校艺术节期间，开展了“巴蜀好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图（如图），请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

分组74.5～79.5 79.5～84.5 84.5～89.589.5～94.5 94.5～100.5合计

频数2 a 20 16 4 50

频率0.04 0.16 0.40 0.32 b 1

（1）频数、频率分布表中a=

，b= ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）初赛成绩在94.5﹣100.5分的四位同学恰好是初一、初二、高一、高二年级各一位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一名初中和一名高中同学的概率．

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

21．化简：

（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）．

（2）（﹣1）÷．

22．如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．

（1）说明点B是否在暗礁区域内；

（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．

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23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？

24．对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.46＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜3.5＞=＜4.28＞=4，…试解决下列问题：

（1）填空：①＜π＞=

（π为圆周率）；

②如果＜2x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为 ；

（2）试举例说明：当x= ，y= 时，＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；

（3）求满足＜x＞=x的所有非负实数x的值．

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

25．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．

（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；

（2）求证：CE=EF；

（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

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26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（，0）和点B（1，2），与x轴的另一个交点为C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P为抛物线第四象限上的一个动点，连接BC，BP，CP，请求△BCP的面积的最大值；

（3）若点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，连接BD．点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=∠MFO时，请求出线段BM的长．

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2015年重庆市巴蜀中学中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共计48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1．下列各数中，既不是正数也不是负数的数是（ ）

A． ﹣1 B． 0 C． 1 D．

考点： 实数．

分析： 既不是正数也不是负数的数只有0．

解答： 解：0既不是正数也不是负数．

故选B．

点评： 本题考查了实数的知识，注意熟练掌握：既不是正数也不是负数的数只有0．

2．计算2a+a的结果是（ ）

A． 3a2 B． 2a2 C． 3a D． 2a

考点： 合并同类项．

分析： 根据合并同类项的法则进行计算即可．

解答： 解：原式=（2+1）a=3a．

故选C．

点评： 本题考查的是合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

3．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

考点： 轴对称图形；中心对称图形．

分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答： 解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．

故选C．

点评： 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．

4．正六边形的内角和为（ ）