2018上海初三数学一模压轴题汇总各区2325题
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崇明23．（本题满分12分，每小题各6分）
如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BFDE，垂足为F，BF交边DC于点G．
（1）求证：GDABDFBG；
（2）联结CF，求证：45CFB．
（第23题图） A B
D E C
G F 崇明24．（本题满分12分，每小题各4分）
如图，抛物线243yxbxc过点(3,0)A，(0,2)B．(,0)Mm为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．
（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；
（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；
（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与APM△相似，求点M的坐标．
（第24题图） A
M P N
B
O x y
B
O x y
（备用图） A 崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）
如图，已知ABC△中，90ACB，8AC，4cos5A，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DFDE交BC边于点F，联结EF．
（1）如图1，当DEAC时，求EF的长；
（2）如图2，当点E在AC边上移动时，DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE的正切值；
（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当CQF△是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF的长．
（第25题图1） A B
C D F
E
B
D
F
E C A
（第25题图2）
B D
F
E C A
（第25题图3） 金山23. （本题满分12分，每小题6分）
如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．
（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；
（2）在AB上取一点G，如果AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF．
金山24. （本题满分12分，每小题4分）
平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线23yaxbx=++与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OAOC=，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线1x=，顶点为P．
（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；
（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；
（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．
金山25. （本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
如图，已知在△ABC中，45,cos5ABACB===，P是边AB一点，以P为圆心，PB为半径的Pe与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．
（1）求△ABC的面积；
（2）设PB =x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．
青浦23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）
如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CDCACECB．
（1）求证：∠CAE＝∠CBD；
（2）若BEABECAC，求证：ABADAFAE．
ABCDEF图8 青浦24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
如图9，在平面直角坐标系xOy中，抛物线20yaxbxca与x轴相交于点
A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线1x．
（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；
（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．
图9 CBAOyx青浦25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
如图10，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点
D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ．
（1）当QD＝QC时，求∠ABP的正切值；
（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；
（3）联结BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．
图10 QPDCBA备用图 ABCD黄浦23、（本题满分12分）
如图，BD是ABC△的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项.
（1）求证：12CDEABC
（2）求证：ADCDABCE
EDCBA黄浦24、（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线1x的抛物线28yaxbx过点2,0.
（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；
（2）现将此抛物线沿y方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B,与x轴负半轴交于点A，过点B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若ACBD∥，试求平移后所得抛物线的表达式.
xyO黄浦25、（本题满分14分）
如图，线段5AB，4AD，90A，DPAB∥，点C为射线DP上一点，BE平分ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）.
（1）当ABC为锐角，且tan2ABC时，求四边形ABCD的面积；
（2）当ABE△与BCE△相似时，求线段CD的长；
（3）设DCx，DEy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.
PDBAPEDCBA松江23．（本题满分12分，每小题6分）
已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，2BDADBC．
（1）求证：AD∥BC；
（2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：2CDBEBC．
松江24．（本题满分12分，每小题4分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与对称轴交于点E，设点P的横坐标为t．
（1）求点A的坐标和抛物线的表达式；
（2）当AE:EP=1:2时，求点E的坐标；
（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值．
松江25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD平分∠ACB交边AB与点D,P是射线CD上一点，联结AP．
（1）求线段CD的长；
（2）当点P在CD的延长线上，且∠PAB=45°时，求CP的长；
（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长．
闵行23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图，已知在△ABC中，∠BAC =2∠B，AD平分∠BAC，
DF//BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E
=∠C．
（1）求证：2ADAFAB；
（2）求证：ADBEDEAB．
（第23题图） A
B D C E
F G 闵行24．（本题共3题，每小题4分，满分12分）
抛物线23(0)yaxbxa经过点A（1，0），B（32，0），
且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对
称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，
当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
（第24题图） y
x O C
B A 闵行25．（共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且∠EDA=∠FDB，联结EF、DC交于点G．
（1）当∠EDF=90°时，求AE的长；
（2）CE = x，CF = y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（3）如果△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值．
（备用图） A B D C
（第25题图） A B D C
E F G 浦东23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，
联结BD交CE于点F，且DFFBFCEF.
（1）求证：BD⊥AC；
（2）联结AF，求证：AFBEBCEF.
A
（第23题图） D E
F
B C
