2017-2018学年浙江省杭州市西湖区初一上学期期末数学试卷

2017-2018学年浙江省金华市七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题共10小题，每题3分，共30分）1.﹣2018的倒数是（）A. ﹣2018B. 2018C. ﹣D.【答案】C【解析】解：﹣2018的倒数是﹣．故选C．2.在﹣3，0，，，这四个数中，最小的数是（）A. ﹣3B. 0C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用负数比较大小的方法结合实数比较大小的方法分析得出答案．【详解】∵|﹣3|=3，|﹣|=＞3，∴﹣3＞﹣，∴＞0＞﹣3＞﹣．故最小的数是：﹣．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握比较方法是解题关键．3.2017年“双11”活动结束的当天，根据天猫官网数据统计，截至2017年11月11日24点，天猫双十一最终成交总额为1682亿元，数据1682亿元用科学记数法表示为（）A. 1.682×103元B. 0.1682×104元C. 1.682×1011元D. 0.1682×1012元【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】1682亿元=168200000000元，所以1682亿元用科学记数法表示为：1.682×1011元，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列各数中：，，，0.36，，3.1415，是无理数的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．【详解】，，，0.36，，3.1415，是无理数的有：，共2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．5.下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )A. ①④B. ②③C. ③D. ④【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．【详解】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故②错误；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确．故选A．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键．6.若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3xy的值为（）A. ﹣7B. ﹣1C. 9D. 7【答案】D【解析】【分析】将x与y的值代入原式即可求出答案．【详解】当x=﹣，y=4，∴原式=﹣1+4+4=7故选：D．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．7.下列方程变形正确的是( )A. 方程化成B. 方程，去括号，得 3 -x = 2 - 5x - 1C. 方程移项得D. 方程，未知数系数化为1，得t=1【答案】C【解析】【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、方程化成=1，错误；B、方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，错误；C、方程3x-2=2x+1移项得：3x-2x=1+2，正确，D、方程，系数化为1，得：t=，错误；所以答案选C.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．8.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. a+b＞0B. a﹣b＞0C. a•b＞0D. ＞0【答案】A【解析】【分析】由题意可知﹣1＜a＜0，b＞1，故a、b异号，且|a|＜|b|．根据有理数加减法得a+b的值应取b的符号“+”，故a+b＞0；由b＞1得﹣b＜0，而a＜0，所以a﹣b=a+（﹣b）＜0；根据有理数的乘除法法则可知a•b＜0，＜0．【详解】依题意得：﹣1＜a＜0，b＞1∴a、b异号，且|a|＜|b|．∴a+b＞0；a﹣b=﹣|a+b|＜0；a•b＜0；＜0．故选：A．【点睛】本题考查了数轴和有理数的四则运算．9.计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（）A. 2B. 8C. 6D. 0【答案】B【解析】【分析】由31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2018除以4看得出的余数确定个位数字即可．【详解】∵2018÷4=504…2，∴32018﹣1的个位数字是8，故选：B．【点睛】本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键．10.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=40°时，∠BOD的度数是（）A. 50°B. 130°C. 50°或90°D. 50°或130°【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，再分别计算即可．【详解】根据题意画图如下；（1）学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOD=180°﹣90°﹣40°=50°，（2）∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∵∠AOC=40°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣50°=130°，故选：D．【点睛】此题考查了角的计算，关键是根据题意画出图形，要注意分两种情况画图．二、认真填一填（共6题，每题4分，共24分）11.9的算术平方根是_____，﹣8的立方根是_____．【答案】(1). 3(2). ﹣2．【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的概念直接计算即可求解．【详解】9的算术平方根是=3，﹣8的立方根是=﹣2．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．12.单项式的系数是_____；多项式2a﹣5πb2a﹣34的次数是_____．【答案】(1). ﹣(2). 3．【解析】【分析】直接利用单项式的系数确定方法以及多项式的次数确定方法分别判断得出答案．【详解】单项式的系数是：﹣；多项式2a﹣5πb2a﹣34的次数是：3．故答案为：﹣，3．【点睛】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．13.若4x2m y n﹣1与﹣3x4y3是同类项，则m﹣n=_____．【答案】﹣2【解析】试题分析：根据同类项的概念求解．解：∵4x2m y n﹣1与﹣3x4y3是同类项，∴2m=4，n﹣1=3，∴m=2，n=4，则m﹣n=2﹣4=﹣2．故答案为：﹣2．考点：同类项．14.如图，AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，则点B到AC的距离是线段_____的长度．【答案】BC．【解析】【分析】直接利用点到直线的距离得出答案．【详解】∵AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，∴点B到AC的距离是线段BC的长度．故答案为：BC．【点睛】此题主要考查了点的直线的距离，正确把握相关定义是解题关键．15.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的x的不同值分别为_____．【答案】5，2，0.5．【解析】【分析】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入x计算出y的值是11＞10，符合要求，所以x=5即也可以理解成y=5，把y=5代入继续计算，得x=2，依此类推就可求出5，2，0.5．【详解】依题可列，y=2x+1，把y=11代入可得：x=5，即也可以理解成y=5，把y=5代入继续计算可得：x=2，把y=2代入继续计算可得：x=0.5，把y=0.5代入继续计算可得：x＜0，不符合题意，舍去．∴满足条件的x的不同值分别为5，2，0.5．【点睛】此题考查跟计算程序有关的有理数的运算，关键是理解程序要循环计算直到不符合要求为止．16.在数轴上，点A，O，B分别表示﹣15，0，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．在运动过程中，若点P，Q，O三点其中一个点恰好是另外两点为端点的线段的一个三等分点，则运动时间为_____秒．【答案】3或9或或19秒【解析】【分析】分当点O在PQ之间，当P在OB之间，当Q在OP之间三种情况讨论，列方程可求t. 【详解】当点O在PQ之间，则3（15﹣3t）=9+t﹣（﹣15+3t），解得：t=3，当P在OB之间，则3（3t﹣15）=9+t，解得：t=，或3t﹣15=（9+t）解得：t=9，当Q在OP之间，则（3t﹣15）=9+t，方程无解，或（3t﹣15）=9+t，解得：t=19，故答案为：3或9或或19秒【点睛】本题考查了数轴，分类思想，利用方程思想求t的值是本题的关键．三、全面解一解（共8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.计算：（1）﹣12018+（﹣6）2×（）（2）（﹣3）2+﹣33×【答案】（1）5；（2）﹣5．【解析】【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根以及二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】（1）﹣12018+（﹣6）2×（）=﹣1+36×=﹣1+6=5；（2）（﹣3）2+﹣33×=9﹣5﹣27×=9﹣5﹣9=﹣5．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.解方程（1）5x+3（2﹣x）=8（2）﹣=1．【答案】（1）x=1；（2）x=-9．【解析】试题分析：按照解一元一次方程的步骤求解即可．试题解析：（1）5x+6-3x=85x-3x=8-62x=2x=1；（2）5（x-3）-2（4x+1）=105x-15-8x-2=105x-8x=10+15+2-3x=27x=-9．考点：解一元一次方程．19.根据下列条件画图如图示点A、B、C分别代表三个村庄．（1）画射线AC；（2）画线段AB；（3）若线段AB是连结A村和B村的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由．【答案】（（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析．【解析】【分析】（1）根据射线的定义得出答案；（2）直接利用线段的定义得出答案；（3）利用垂线段的性质以及结合直角的作法得出答案．【详解】（1）如图所示：AC即为所求；（2）如图所示：AB即为所求；（3）如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D，理由：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．【点睛】此题主要考查了线段、射线以及垂线段的性质等知识，正确把握相关定义是解题关键．20.化简并求值：（1）（m2+2m）﹣2（m2+3m），其中m=．（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，满足|a+3|+（b﹣2）2=0．【答案】（1）﹣4m，-3；（2）ab2﹣a2b，-30．【解析】【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【详解】（1）原式=m2+2m﹣m2﹣6m=﹣4m，当m=时，原式=﹣3；（2）原式=2ab2﹣a+b﹣ab2﹣a2b﹣b+a=ab2﹣a2b，∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a=﹣3，b=2，则原式=﹣12﹣18=﹣30．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．21.如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC=AB．（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；（2）取线段AC的中点D，若DB=3，求a的值．【答案】（1）AC =a；（2）a=12．【解析】【分析】（1）根据线段和差，可以求出线段AC；（2）根据DB=DC﹣BC，列出方程求解．【详解】（1）∵AB=a，BC=AB，∴BC=a，∵AC=AB+BC，∴AC=a+a=a．（2）∵AD=DC=AC，AC=a，∴DC=a，∵DB=3，BC=a，∵DB=DC﹣BC，∴3=a﹣a，∴a=12．【点睛】本题考查的是两点间的距离以及中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．22.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？【答案】（1）每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为（100a+14000）元，到乙商场购买所花的费用为（80a+15000）元；（3）购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算【解析】【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．【详解】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23.观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3等式：第4个等式：请解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a5= = ．（2）用含n的式子表示第n个等式：a n= = （n为正整数）．（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2018的值．【答案】（1），；（2），；（3）．【解析】【分析】（1）由题意可知：分子为1，分母是两个连续偶数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个偶数为分母差的，由此得出答案即可；（2）由题意可知：分子为1，分母是两个连续偶数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个偶数为分母差的，由此得出答案即可；（3）运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．【详解】（1）根据以上规律知第5个等式：a5==，故答案为：、；（2）由题意知a n==，故答案为：、；（3）a1+a2+a3+a4+…+a2018=×（1﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）=×（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=．【点睛】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．24.已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒≤t≤90秒）．（1）用含t的代数式表示∠MOA的度数．（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值．（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）∠MOA=2t，（2）t=40秒时，∠AOB第二次达到60°；（3）当t的值分别为18、22.5、36、60、67.5秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．【解析】试题分析：（1）∠AOM的度数等于OA旋转速度乘以旋转时间；（2）当∠AOB第二次达到60°时，射线OB在OA的左侧，根据∠AOM+∠BON﹣∠MON=60°列方程求解可得；（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有三种情况：①OB两次平分∠AOM时，根据∠AOM=∠BOM，列方程求解，②OB两次平分∠MON时，根据∠BOM=∠MON，列方程求解，③OB平分∠AON时，根据∠BON=∠AON，列方程求解．解：（1）∠MOA=2t，（2）如图，根据题意知：∠AOM=2t，∠BON=4t，当∠AOB第二次达到60°时，∠AOM+∠BON﹣∠MON=60°，即2t+4t﹣180=60，解得：t=40，故t=40秒时，∠AOB第二次达到60°；（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况：①OB平分∠AOM时，∵∠AOM=∠BOM，∴t=180﹣4t，或t=4t﹣180，解得：t=36或t=60；②OB平分∠MON时，∵∠BOM=∠MON，即∠BOM=90°，∴4t=90，或4t﹣180=90，解得：t=22.5，或t=67.5；③OB平分∠AON时，∵∠BON=∠AON，∴4t=（180﹣2t），或180﹣（4t﹣180）=（180﹣2t），解得：t=18或t=90（不符合题意，舍去）；综上，当t的值分别为18、22.5、36、60、67.5秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．考点：角的计算；角平分线的定义．。

2017学年七年级上数学期末试卷(带答案和解释)篇一：2016—2017学年新人教版七年级上期末考试数学试题含答案2016—2017学年度第一学期七年级期末评价数学试卷（满分100分，时间100分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。

1．（-2）×3的结果是 A . - 6B. – 5C. - 1D. l2．如图，这个几何体从上面看到的平面图形是3．将77800用科学记数法表示应为A. 0. 778 xl05B. 7. 78 x l05 C . 7. 78 x104D . 77. 8 x l034．下列各组数中互为相反数的是A．+(+2)与-（-2） B． +(-2)与 -（-2）C．+(+2)与 -（-1） D．+（-2）与一(+2) 25．下列各组中，不是同类项的是A . x3y4 与 x3y4 B, 3x与 - x C. 5ab 与 - 2baD. - 3x2y与6．如果l是关于x方程x+2m-5=0的解，则m的值是A． -4 B ．4 C．-2 D． 27．如图所示，点O在直线l上，∠l与∠2互余，∠α= 116°，则∠β的度数是A．144° B．164°C． 154° D．150°8．下列等式变形正确的是A．如果s= 2ab,那么b=12yx 2s1B．如果x=6，那么x=3 2a2 C．如果x-3 =y-3，那么x-y =0D．如果mx= my，那么x=y9．从点O引两条射线OA、OB，在OA、OB上分别截取OM= 1cm，ON= lcm，则M、N两点间的距离一定A．小于l cm B．等于lcm C大于lcm, D 有最大值2cm,10．把方程3x?2x?1x?1?3?去分母正确的是 32+ (2x - l) = 3 - (x +l) +2(2x - l) = 18 -3(x +1)+ (2x - 1) = 18 - (x +1) +2(2x - l) = 3 -3(x +l)1l。

2023—2024学年浙江省杭州市西湖区七年级上学期期末数学试卷一、单选题1. 在实数，，，3.14中，属于无理数的是（）A．B．C．D．3.142. “华为麒麟990”是采用7纳米制程工艺的5 G芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸芯片上塞进了10400000000个晶体管，将10400000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3. 方程的解是，则a等于（）A．14B．C．2D．4. 如图，直线a与直线b相交于一点．若，则的度数为（）A．55°B．60°C．62°D．120°5. 解关于的方程，下列去分母中，正确的是（）A．B．C．D．6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确．．．的是（）A．B．C．D．7. 若，，则为（）A．B．C．D．8. 若关于x的一元一次方程，则m＝（）A．﹣3B．0C．2D．2或09. 明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为（）A．B．C．D．10. 如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（）A．5B．6C．5或23D．6或24二、填空题11. 合并同类项： ____ ．12. 下列6个实数：0，，，，π，中，最大的数是 ___ ；有理数有 _____ 个13. 若字母表示有理数，则一定是非负数，也就是它的值为正数或，所以的最小值为．当有最小值时，的值为 ____ ．14. 如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东的方向跑步前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地时，乙恰好到达C地，若甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于A地 ________ 的方向．15. 如图，若开始输入的值为125，则第2020次输出的结果为 ___________ ．16. 如图，长方形纸片，点在边上，点在边上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．，则_______ ．三、解答题17. 计算(1) ；(2) ．18. 解方程(1)(2)19. 先化简 , 再求值 : 其中20. “我没有带你去感受过十月田间吹过的微风，如智者一般的谷穗，我没有带你去见证过这一切，但是亲爱的，我可以让你品尝这样的大米，”这是“东方甄选”带货王董宇辉直播时对五常大米的描述，双11期间，“东方甄选”对五常大米的促销活动是每袋直降5元，会员再享折优惠，若所推销大米每袋成本为60元，每袋会员价的利润率为．(1)求“东方甄选”五常大米的标价；(2)“东方甄选”为普惠农民，在利润中直接返现9元/袋给农民，若此时“东方甄选”按会员价售卖了10000袋五常大米，共获利多少元？21. 已知数轴上两点A、对应的数分别是6，-8，M、N、P为数轴上三个动点，点从A点出发，速度为每秒2个单位，点从点出发，速度为点的3倍，点从原点出发，速度为每秒1个单位．(1)若点向右运动，同时点向左运动，求多长时间点与点相距54个单位？(2)若点、、同时都向右运动，求多长时间点到点，的距离相等？(3)当时间满足时，、两点之间，、两点之间，、两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出，的值．22. 如图，在直线上，射线平分，射线在内．(1)若，求证：射线是的平分线；(2)若，，求的度数．23. 已知数轴上点A，B对应的数字分别是和4，点P为数轴上的一点，对应的数是x．(1)若点P在线段AB上，且满足，求x．(2)若点P到A，B的距离之和为13，求x．(3)若点P从原点出发向右运动，与此同时点A，B也一并向右运动，点A，P，B的运动速度分别是每秒4个单位，2个单位，1个单位．是否存在某一时刻t，使得其中一点是另外两个点的中点．若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．。

2017-2018学年浙江省杭州市西湖区初二（上）期末数学试卷一、选择题（共30分，每小题3分）1．（3分）点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（1，5）D．（1，1）2．（3分）不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=4B．a=1，b=，c=2C．a=4，b=5，c=6D．a=2，b=2，c=4．（3分）对于命题“若a2=b2”，则“a=b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=3B．a=﹣3，b=﹣3C．a=3，b=﹣3D．a=﹣3，b=﹣25．（3分）若x+a＜y+a，ax＞ay，则（）A．x＞y，a＞0B．x＞y，a＜0C．x＜y，a＞0D．x＜y，a＜0 6．（3分）已知y=kx+k的图象与y=x的图象平行，则y=kx+k的大致图象为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（）A．8B．10C．12D．148．（3分）如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE=4，AE=6，则BE的长度是（）A．10B．C．8D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（）A．44B．43C．42D．4110．（3分）关于函数y=（k﹣3）x+k，给出下列结论：①此函数是一次函数，②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3），③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0，④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④二、填空题（共24分，每小题4分）11．（4分）若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b=．12．（4分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则a=．13．（4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．14．（4分）一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，甲同学答对25道题，答错5道题，则甲同学得分；若得分不低于60分者获奖，则获奖者至少应答对道题．15．（4分）关于函数y=﹣2x+1，下列说法：①图象必经过点（1，0），②直线y=2x﹣1与y=﹣2x+1相交，③当x＞时，y＜0，④y随x增大而减小．其中正确的序号是．16．（4分）如图，点A的坐标为（4，0），点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBE，等腰Rt△ABF，连结EF交y轴于P点，当点B在y轴上运动时，经过t秒时，点E的坐标是（用含t的代数式表示），PB的长是．三、解答题（共66分）17．（6分）已知点P（a+1，2a﹣1）在第四象限，求a的取值范围．18．（8分）在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），将点A向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点C．（1）写出点C的坐标；（2）画出△ABC并判断△ABC的形状．19．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则△ABD与△ACD全等吗？证明你的判断．20．（10分）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b=2a﹣b，例如：5@3=10﹣3=7，（﹣3）@5=﹣6﹣5=﹣11．（1）若x@3＜5，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）=x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC=2，将过点B 的直线y=x﹣3与x轴交于点E．（1）求点B的坐标；（2）连结CE，求线段CE的长；（3）若点P在线段CB上且OP=，求P点坐标．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．23．（12分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，9），并且与直线y=x相交于点B，与x轴相交于点C．（1）若点B的横坐标为3，求B点的坐标和k，b的值；（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．（3）在直线y=kx+b上是否存在点Q，使△OBQ的面积等于？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年浙江省杭州市西湖区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分，每小题3分）1．（3分）点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（1，5）D．（1，1）【解答】解：∵点P（1，3）向下平移2个单位，∴点P的横坐标不变，为1，纵坐标为3﹣2=1，∴点P平移后的坐标为（1，1）．故选：D．2．（3分）不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：x﹣1＞0，x＞1，在数轴上表示为，故选：C．3．（3分）以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=4B．a=1，b=，c=2C．a=4，b=5，c=6D．a=2，b=2，c=【解答】解：A、32+22≠42，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、12+（）2=22，故是直角三角形，故本选项符合题意；C、42+52≠62，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、22+22≠（）2，故不是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：B．4．（3分）对于命题“若a2=b2”，则“a=b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=3B．a=﹣3，b=﹣3C．a=3，b=﹣3D．a=﹣3，b=﹣2【解答】解：当a=3，b=3时，a2=b2，而a=b成立，故A选项不符合题意；当a=﹣3，b=﹣3时，a2=b2，而a=b成立，故B选项不符合题意；当a=3，b=﹣3时，a2=b2，但a=b不成立，故C选项符合题意；当a=﹣3，b=﹣2时，a2=b2不成立，故D选项不符合题意；故选：C．5．（3分）若x+a＜y+a，ax＞ay，则（）A．x＞y，a＞0B．x＞y，a＜0C．x＜y，a＞0D．x＜y，a＜0【解答】解：∵x+a＜y+a，∴由不等式的性质1，得x＜y，∵ax＞ay，∴a＜0．故选：D．6．（3分）已知y=kx+k的图象与y=x的图象平行，则y=kx+k的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵y=kx+k的图象与y=x的图象平行，∴k=1＞0，∴一次函数y=kx+k的图象过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交．故选：B．7．（3分）如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（）A．8B．10C．12D．14【解答】解：∵△ABC的周长为20，∴AB的长小于10，故选：A．8．（3分）如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE=4，AE=6，则BE的长度是（）A．10B．C．8D．【解答】解：∵BE⊥AC，D为AB中点，∴AB=2DE=2×4=8，在Rt△ABE中，BE=，故选：D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（）A．44B．43C．42D．41【解答】解：∵△BDE由△BCA旋转得出，∴BD=BC=12．∵∠CBD=60°，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∴C△ACF +C△BDF=AC+CF+AF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42．故选：C．10．（3分）关于函数y=（k﹣3）x+k，给出下列结论：①此函数是一次函数，②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3），③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0，④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【解答】解：①当k﹣3≠0，即k≠3时，函数y=（k﹣3）x+k是一次函数．故①结论错误；②由原解析式知（y+3x）﹣k（x+1）=0．所以，解得，即无论k取何值，该函数图象都经过点点（﹣1，3）．故②结论正确；③当该函数图象经过第二、三、四象限时，k﹣3＜0，且k＜0，所以k＜0．故③结论正确；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则（k﹣3）x+k=0，所以x=＞0，解得0＜k＜3．故④结论错误．综上所述，正确的结论是：②③．故选：C．二、填空题（共24分，每小题4分）11．（4分）若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b=﹣2．【解答】解：∵函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），∴b=﹣2，故答案为：﹣2．12．（4分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则a=﹣1．【解答】解：解不等式组得a＜x＜2∵﹣1＜x＜2∴a=﹣1．故答案为：﹣1．13．（4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．14．（4分）一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，甲同学答对25道题，答错5道题，则甲同学得90分；若得分不低于60分者获奖，则获奖者至少应答对20道题．【解答】解：根据题意得：4×25﹣2×5=90（分）；答：甲同学得90分；设获奖者至少应答对x道题，根据题意得：4x﹣2（30﹣x）≥6，解得：x≥20，答：获奖者至少应答对20道题；故答案为：90；2015．（4分）关于函数y=﹣2x+1，下列说法：①图象必经过点（1，0），②直线y=2x﹣1与y=﹣2x+1相交，③当x＞时，y＜0，④y随x增大而减小．其中正确的序号是②③④．【解答】解：①令x=1，此时y=﹣2+1=﹣1，故①错误；②两直线的一次系数不相等，故两直线必相交，故②正确；③当x＞，所以y=2x﹣1＞0，故③正确；④一次项系数大于0，所以y随x增大而减小，故④正确故答案为：②③④16．（4分）如图，点A的坐标为（4，0），点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBE，等腰Rt△ABF，连结EF交y轴于P点，当点B在y轴上运动时，经过t秒时，点E的坐标是（﹣t，﹣t﹣4）（用含t的代数式表示），PB的长是2．【解答】解：如图，作EN⊥y轴于N，∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，∴∠NBE=∠BAO，在△ABO和△BEN中，∵∴△ABO≌△BEN（AAS），∴OB=NE=BF，∴点E的坐标是（﹣t，﹣t﹣4）∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，在△BFP和△NEP中，∵，∴△BFP≌△NEP（AAS），∴BP=NP，又因为点A的坐标为（4，0），∴OA=BN=4，∴BP=NP=2．故答案是：（﹣t，﹣t﹣4）；2三、解答题（共66分）17．（6分）已知点P（a+1，2a﹣1）在第四象限，求a的取值范围．【解答】解析：∵点P（a+1，2a﹣1）在第四象限，∴，解得：﹣1＜a，即a的取值范围是﹣1＜a．18．（8分）在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），将点A向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点C．（1）写出点C的坐标；（2）画出△ABC并判断△ABC的形状．【解答】解：（1）∵将点A（1，1）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点C，∴C（﹣1，4）；（2）如图所示，根据勾股定理得，AB==，BC==，AC==，∴AB=AC，∵AB2+AC2=BC2=26，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC是等腰直角三角形．19．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则△ABD与△ACD全等吗？证明你的判断．【解答】解：△ABD与△ACD全等，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠ACB﹣∠2，BD=CD，即∠ABD=∠ACD，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．20．（10分）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b=2a﹣b，例如：5@3=10﹣3=7，（﹣3）@5=﹣6﹣5=﹣11．（1）若x@3＜5，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）=x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵x@3＜5，∴2x﹣3＜5，解得：x＜4；（2）解方程2（2x﹣1）=x+1，得：x=1，∴x@a=1@a=2﹣a＜5，解得：a＞﹣3．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC=2，将过点B的直线y=x﹣3与x轴交于点E．（1）求点B的坐标；（2）连结CE，求线段CE的长；（3）若点P在线段CB上且OP=，求P点坐标．【解答】解：（1）∵OC=2，∴C（0，2），∵四边形OABC是长方形，∴BC∥OA，∴点B的纵坐标为2，∵点B在直线y=x﹣3上，∴x﹣3=2，∴x=5，∴B（5，2）；（2）∵直线y=x﹣3与x轴相交于点E，令y=0，∴x﹣3=0，∴x=3，∴E（3，0），∴CE==；（3）∵点P在线段CB上，∴P（m，2），∵OP=，∴=，∴m=﹣（舍）或m=，∴P（，2）．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，∵，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE，即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∵△BDE≌△CEF，∴∠CEF=∠BDE，∴∠DEF=∠B，又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∴∠B=65°，∴∠DEF=65°；（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，即DE=EF，由（2）知，∠DEF=∠B，而∠B不可能为直角，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．23．（12分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，9），并且与直线y=x相交于点B，与x轴相交于点C．（1）若点B的横坐标为3，求B点的坐标和k，b的值；（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．（3）在直线y=kx+b上是否存在点Q，使△OBQ的面积等于？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x=3时，y=x=×3=5，即B（3，5），把A（0，9），B（3，5）代入y=kx+b得到，解得．（2）由解得，即B（，），∴AB==．①以A为顶点时，P1（0，9+），P2（0，9﹣），②以B为顶点时，P3（0，），③以P为顶点时，P4（0，）．（3）①当Q点在B点右侧时，设Q（a，ka+9），C（﹣，0），S△DBQ=×（﹣）×（）=，∴a=，∴Q（，）；②当Q在点B左侧时，设Q（a，ka+9），S△BDQ=×（﹣）×（ka+9﹣）=，a=，∴Q（，），综上所述，Q（，）或（，）．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。