2009年河南省普通高等学校
选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学
注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号涂写在
答题卡上。本试卷的试题答案在答题卡上，答试卷上无效。
一、选择题（每小题2分，共计60分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.
1.下列函数相等的是 （ ）
A.2
x y x
=，y x = B. y =，y x =
C.x y =，2y =
D. y x =，y 【答案】D.
解：注意函数的定义范围、解析式，应选D.
2.下列函数中为奇函数的是 （ ）
A.e e ()2
x x
f x -+= B. ()tan f x x x =
C. ()ln(f x x =
D. ()1x
f x x
=- 【答案】C.
解: ()ln(f x x -=-，
()()ln(ln(ln10f x f x x x +-=-+==
()()f x f x -=-，选C.
3．极限1
1
lim
1
x x x →--的值是 ( ) A.1 B.1- C.0 D.不存在 【答案】D. 解：1
1lim 11
x x x +
→-=-，11
lim 11x x x -→-=--，应选D.
4.当0x →时，下列无穷小量中与x 等价是 （ ）
A.22x x - C. ln(1)x + D. 2sin x 【答案】C.
解: 由等价无穷小量公式，应选C.
5.设e 1
()x f x x
-=，则0=x 是()f x 的 （ ）
A.连续点
B.可去间断点
C.跳跃间断点
D.无穷间断点 【答案】B.
解: 00e 1
lim ()lim
1x x x f x x
→→-==⇒0=x 是)(x f 的可去间断点,应选B. 6. 已知函数()f x 可导，且0
(1)(1)
lim
12x f f x x
→--=-，则(1)f '= （ ）
A. 2
B. -1
C.1
D. -2 【答案】D. 解：0
(1)(1)1
lim
(1)1(1)222
x f f x f f x →--''==-⇒=-，应选D.
7.设()f x 具有四阶导数且()f x ''=(4)()f x = （ ）
A
B C ．1 D ．3
214x --
【答案】D. 解：1(3)
2
1()2f
x x -=，(4)()f x =3214
x --，应选D.
8.曲线sin 2cos y t x t
=⎧⎨=⎩在π
4t =对应点处的法线方程 （ ）
A. 2
x =
B. 1y =
C. 1y x =+
D. 1y x =- 【答案】A.
解：
0d 2cos 20d sin 2
y t k x x x t =⇒=⇒==切，应选A. 9.已知d e ()e d x x
f x x -⎡⎤=⎣⎦
，且(0)0f =，则()f x = （ ） A ．2e e x x + B. 2e e x x - C. 2e e x x -+ D. 2e e x x -- 【答案】B.
解:由d e ()e d x x f x x -⎡⎤=⎣⎦
得 2d e ()d(e )e ()e ()e e x x x x x x f x f x C f x C --⎡⎤=⇒=+⇒=+⎣⎦
， 把(0)0f =代入得1C =-,所以2()e e x x f x =-,应选B.
10.函数在某点处连续是其在该点处可导的 （ ） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 【答案】A.
解:根据可导与连续的关系知，应选A.
11.曲线42246y x x x =-+的凸区间为 （ ） A.(2,2)- B. (,0)-∞ C.(0,)+∞ D. (,)-∞+∞ 【答案】A.
解: 34486y x x '=-+，212480(2,2)y x x ''=-<⇒∈-，应选A.
12. 设e x
y x
= （ ）
A.仅有水平渐近线
B.既有水平又有垂直渐近线
C.仅有垂直渐近线
D.既无水平又无垂直渐近线 【答案】B.
解: e lim
0x x x →-∞=，0e lim x
x x
→=∞，应选B. 13.下列说法正确的是 （ ）
A. 函数的极值点一定是函数的驻点
B. 函数的驻点一定是函数的极值点
C. 二阶导数非零的驻点一定是极值点
D. 以上说法都不对 【 答案】D.
解: 根据极值点与驻点的关系和第二充分条件，应选D.
14. 设函数()f x 在[,]a b 连续，且不是常数函数,若()()f a f b =，则在(,)a b 内 （ ）
A. 必有最大值或最小值
B.既有最大值又有最小值
C. 既有极大值又有极小值
D. 至少存在一点ξ，使()0f ξ'= 【答案】A.
解:根据连续函数在闭区间上的性质及()()f a f b =的条件,在对应的开区间内至少有一个最值,应选A.
15.若()f x 的一个原函数为ln x ，则()f x '= （ ） A.
1x B.21
x
- C. ln x D. ln x x 【答案】B.
解: ()1()ln f x x x '==⇒ 21
()f x x
'=-,应选B.
16.若2()f x dx x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰ （ ） A. 222(1)x C --+ B. 222(1)x C -+
C. 221(1)2x C --+
D. 221
(1)2
x C -+
【答案】C.
解: 222
1(1)(1)(1)2xf x dx f x d x -=-
--⎰⎰=221(1)2
x C --+,应选C. 17.下列不等式不成立的是（ ）
A. 2
2
2
1
1
ln (ln )xdx x dx >⎰⎰ B. 220
sin xdx xdx π
π
<⎰⎰
C. 220
ln(1)x dx xdx +<⎰⎰ D. 22
(1)x e dx x dx <+⎰⎰
【答案】D.
