2017-2018学年山西省怀仁县第一中学、应县第一中学校高一下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

第 1 页 共 14 页 2017-2018学年山西省怀仁县第一中学、应县第一中学校高一下学期期末考试数学（理）试题

一、单选题

1．点从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则的坐标是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据题意可得：.

则的坐标是.

故选C.

2．已知钝角三角形的面积是，若，，则

A. 5 B.

C. 2 D. 1

【答案】B

【解析】试题分析：三角形面积解得，

因为为锐角，所以．

，．故D正确．

【考点】余弦定理．

3．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ） 第 2 页 共 14 页 A. B. C. D.

【答案】A

【解析】试题分析：设五个人所分得的面包为（其中）；

则

由，得

所以，最小的1分为．故选A．

【考点】等差数列的性质

4．在等差数列na中，已知14739aaa， 25833aaa，则369aaa（ ）

A. 30 B. 27 C. 24 D. 21

【答案】B

【解析】试题分析：由题根据等差数列性质不难得到等差数列1,4,7项的和，2,5,8项的和与3,6,9项的和成等差数列，所以369aaa66-39=27，故选B．

【考点】等差数列性质

【名师点睛】该题属于常规题目，属于对等差中项性质的推广应用问题，难度不大，有一定的灵活性，充分考查了等差数列的基本性质，虽然难度不大，有一定的创新性，思考角度比较新颖，属于比较有价值的题目，一定要认真练习．

5．若不等式，，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：用变量替换，再得出解集

详解：

点睛：不等式只能线性运算,。

6．设是等差数列，下列结论中正确的是（ ）． 第 3 页 共 14 页 A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】C

【解析】试题分析：本题可使用举反例法排除错误选项．A项中，取，可见命题是错误的；B项中，取，可见命题是错误的；D项中，取，可见命题是错误的；而C项中，，因为，所以，可得，故本题的正确选项为C.

【考点】等差数列的运用.

7．已知，那么下列命题中正确的是（ ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若且，则 D. 若且，则

【答案】C

【解析】中，当时，不成立，故错误；

中，当时，，故错误；

中，若，，则，所以，故正确；

中，当，时，不成立，故错误．

综上所述，故选．

8．下列不等式一定成立的是（ ）

A. B.

C. D. 第 4 页 共 14 页 【答案】B

【解析】分析： 带特殊值进行验证，利用均值不等式的三个条件“一正、二定、三相等”进行判断。

详解：令排除A，D。不满足均值不等式的条件排除C。故选B。

点睛：判断不等式成立，带特殊值进行验证，利用均值不等式、三角不等式，利用函数的性质进行研究。

9．已知，若点满足，，（），则（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

故选

10．将曲线向左平移个单位后，得曲线，则函数的单调增区间为（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】曲线向左平移个单位后，得到，由，得，等价于第 5 页 共 14 页 ，函数的单调增区间为，故选C.

【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图像变换及最值，属于中档题.

的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.

11．若，是第三象限的角，则（ ）

A. 3 B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：已知，是第三象限的角，求出，根据公式即可

详解：，是第三象限的角，所以，，故选B。

点睛：同角三角函数公式，利用正余弦转化到正切可以避免对角度的讨论。

12．已知不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. 或 D. 或 第 6 页 共 14 页 【答案】C

【解析】试题分析：原不等式可转化为, 令，所以

所以在上恒成立所以，，解得或.

【考点】不等式的恒成立问题.

二、填空题

13．已知向量，，若，则__________．

【答案】

【解析】，故答案为.

【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，

在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.

14．在中，三个角所对的边分别为.若角成等差数列，且边成等比数列，则的形状为__________．

【答案】等边三角形

【解析】分析：角成等差数列解得，边成等比数列，则，再根据余弦定理得出的关系式。

详解：角成等差数列，则解得，边成等比数列，则，余弦定理可知

故为等边三角形。

点睛：判断三角形形状，是根据题意推导边角关系的恒等式。 第 7 页 共 14 页 15．若正实数满足，则的最小值是_________．

【答案】18

【解析】由正实数满足可得

即，令

，即，解得：

即，∴的最小值是18.

故答案为：18

点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误

16．关于函数有下列命题：

①由可得必是的整数倍

②由的表达式可改写为

③的图象关于点对称

④的图象关于直线对称.其中正确命题的序号是__________．

【答案】2,3

【解析】分析：利用三角函数的性质逐一排除，也可用五点作图法。

详解：，周期，那么为两个零点间的距离为的整数倍，①错误。，故②正确。时为对称中心，所以对称中心为故点是一个对称中心。为对称轴，解得对称轴方程为，④错误。 第 8 页 共 14 页 点睛：本题考查三角函数的性质，对函数的周期为，最值为，对称轴方程为，对称中心坐标为

三、解答题

17．(1）已知， 解关于的不等式

（2）若关于的不等式的解集是，求实数的值

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）解含参数不等式关键会进行因式分解，讨论根的大小，写出对应解集. 原不等式为,由于，所以，因此所以不等式解为（2）已知不等式解集求参数，关键将不等式解集转化为对应方程的根，由题意得：1，m为方程的两个根，且 或（舍去）则不等式的解集为，也可根据韦达定理进行列式求解.

解（1）原不等式为3分

又所以不等式解为6分

（2）或（舍去） 10分（不舍去，扣2分）

则不等式的解集为14分

【考点】解不等式

18．已知，设.

（1）求的解析式及单调递增区间；

（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积.

【答案】(1)答案见解析；(2). 第 9 页 共 14 页 【解析】试题分析：（1）利用数量积的坐标运算可以得到，再逆用二倍角公式和两角和的正弦得到，最后令解出的范围即为的单调递增区间.（2）根据可以得到，再用余弦定理求出，故面积为.

解析：（1）因为 ，令，解得，所以的单调递增区间为.

（2）由可得，又，所以，，解得.由余弦定理可知，所以，故，所以.

19．的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若，的面积为，求的周长.

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）利用正弦定理，化边为角，化简三角恒等式即可

（2）用余弦定理求解的大小

详解：：（1）由已知及正弦定理得，，

即.故. 第 10 页 共 14 页 可得，所以.

（2）由已知，.

又，所以.

由已知及余弦定理得，.

故，从而.

所以的周长为.

点睛：化简三角恒等式的关键是“统一形式”， 正弦定理，余弦定理都能实现边角之间的转换，这为解题提供了灵活性。在三角形中已知三角或三边的组合条件（至少已知三个量）解三角形，要灵活应用正弦定理，余弦定理。

20．在等差数列中，，前项和满足条件，

（1）求数列的通项公式和；

（2）记，求数列的前项和.

【答案】解：（1）设等差数列的公差为,由得：， （1分）

∴，（2分） 且， （3分）

∴（4分）

∴（5分）

（2）由，得（6分） 所以

，……① （7分），……② （8分）

①-② 得（9分）（10分）（11分 第 11 页 共 14 页 ∴（12分）

【解析】试题分析：（1）求等差数列问题，一般利用待定系数法求解. 设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以（2）由，得这是等差乘等比型，因此利用错位相减法求和.,

两式相减得： ，所以.

解：（1）设等差数列的公差为,由

得：，所以，且， 3分

所以5分

7分

（2）由，得8分

所以， ① 9分

， ② 11分

① ②得

13分

15分

所以16分