2003年中考数学能力测试卷 (3)

2003年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）下列实数：，﹣3.14，，sin45°，，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y23．（4分）2003年6月1日，世界最大的水利枢纽﹣﹣三峡工程正式下闸蓄水．三峡水库的库容可达393 000 000 000立方米，用科学记数法表示该水库库容为（）A．0.393×1012立方米B．0.393×1011立方米C．3.93×1011立方米D．3.93×1012立方米4．（4分）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（）A．8个B．16个C．32个D．64个5．（4分）某省为了解决老百姓看病难的问题，决定大幅度降低药品价格．某种常用药品降价30%后的价格为a元，则降价前此药品价格为（）A．元B．元C．70%•a元D．30%•a元6．（4分）一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2且k≠1C．k＜2D．k＞2且k≠1 7．（4分）圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°8．（4分）如图，某防洪大坝的横断面是梯形，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，则斜坡AB的坡角α为（精确到1°）（）A．24°B．22°C．68°D．66°9．（4分）顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（）A．等腰梯形B．直角梯形C．矩形D．菱形10．（4分）在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有（）A．1条B．2条C．3条D．4条11．（4分）下列四个命题中，正确的命题有（）①三角形中至少有一个角不小于60度；②用边长相等的正五边形与正六边形的组合能镶嵌成一个平面；③如果a＞4，那么不等式（a﹣4）x＞4﹣a的解集是x＞﹣1；④Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB只有一个公共点，那么r．A．1个B．2个C．3个D．4个12．（4分）向一容器内均匀注水，最后把容器注满．在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图所示，图中PQ为一线段，则这个容器是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）一个数的倒数是，这个数的相反数是．14．（3分）以3和﹣2为根的一元二次方程是．15．（3分）用计算器探索：按一定规律排列的一组数：1，，，2，，，，…，如果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选个数．16．（3分）已知圆锥的底面直径为8cm，母线长为9cm，则它的表面积是cm2（结果保留π）．17．（3分）如图所示，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，请你补充条件（只要填写一个你认为合适的条件）．18．（3分）某市开展“保护母亲河”植树造林活动．该市金桥村有1000亩荒山绿化率达80%，300亩良田视为已绿化，河坡地植树绿化率已达20%，目前金桥村所有土地的绿化率为60%，则河坡地有亩．19．（3分）在5月24日《中国青年报》上刊登了这样一幅图：请用简洁的语言描述出2003年5月13日到5月23日我国内地新发现SARS病例的变化情况：．20．（3分）如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC；在网格上画出一个与△ABC相似且面积最大的△A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则△A1B1C1的最大面积是．三、解答题（共10小题，满分78分）21．（6分）计算：．22．（6分）先化简，再计算，其中a＝3．23．（6分）解方程：x2+x+1．24．（8分）如图，将矩形ABCD（AB＜AD）沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD 于点F．（1）若AB＝4，BC＝8，求DF的长；（2）当DA平分∠EDB时，求的值．25．（6分）初一年级某班教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩如表Ⅰ所示，这五次数学成绩的平均数、中位数、众数如表Ⅱ所示：表1表2现在这三位同学都说自己的数学成绩是最好的，（1）请你猜测并写出他们各自的理由；（2）三人似乎都有道理，你对此有何看法？请运用统计知识作出正确的分析．26．（6分）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：（1）分别作两条对角线（图1）（2）过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法（只要求正确画图，不写画法）．27．（8分）某校举行庆祝十六大的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个．学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍；在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？28．（10分）点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线P A交双曲线于点A，连接OA．（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1S2（选填“＞”、“＜”、“＝”）；（3）如图丙，AO的延长线与双曲线的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数．29．（10分）已知：如图，⊙O与⊙O1内切于点A，AO是⊙O1的直径，⊙O的弦AC交⊙O1于点B，弦DF经过点B且垂直于OC，垂足为点E．（1）求证：DF与⊙O1相切；（2）求证：2AB2＝AD•AF；（3）若AB，cos∠DBA，求AF和AD的长．30．（12分）已知：如图，抛物线y＝x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）与x轴的两个交点M、N在原点的两侧，点N在点M的右边，直线y1＝﹣2x+m+6经过点N，交y轴于点F．（1）求这条抛物线和直线的解析式．（2）又直线y2＝kx（k＞0）与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线y1交于点P，分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别是C、D、H．①试用含有k的代数式表示；②求证：．（3）在（2）的条件下，延长线段BD交直线y1于点E，当直线y2绕点O旋转时，问是否存在满足条件的k值，使△PBE为等腰三角形？若存在，求出直线y2的解析式；若不存在，请说明理由．2003年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）下列实数：，﹣3.14，，sin45°，，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：sin45°，2．∴无理数是，sin45°共2个．故选：B．2．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2【解答】解：A、应为x2+x2＝2x2，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、应为（﹣2x2）4＝16x6，故本选项错误；D、应为（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2，故本选项错误；故选：B．3．（4分）2003年6月1日，世界最大的水利枢纽﹣﹣三峡工程正式下闸蓄水．三峡水库的库容可达393 000 000 000立方米，用科学记数法表示该水库库容为（）A．0.393×1012立方米B．0.393×1011立方米C．3.93×1011立方米D．3.93×1012立方米【解答】解：根据题意393 000 000 000立方米，n＝11，∴393 000 000 000立方米＝3.93×1011立方米．故选：C．4．（4分）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（）A．8个B．16个C．32个D．64个【解答】解：26＝2×2×2×2×2×2＝64．故选：D．5．（4分）某省为了解决老百姓看病难的问题，决定大幅度降低药品价格．某种常用药品降价30%后的价格为a元，则降价前此药品价格为（）A．元B．元C．70%•a元D．30%•a元【解答】解：a÷（1﹣30%）a．故选A．6．（4分）一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2且k≠1C．k＜2D．k＞2且k≠1【解答】解：∵a＝1﹣k，b＝﹣2，c＝﹣1，一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×（1﹣k）×（﹣1）＞0，解得k＜2，∵（1﹣k）是二次项系数，不能为0，∴k≠1且k＜2．故选：B．7．（4分）圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【解答】解：圆内接正三角形的三个内角均为60°，一条边所对的圆周角有两个且互补，即60°或120°．故选：D．8．（4分）如图，某防洪大坝的横断面是梯形，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，则斜坡AB的坡角α为（精确到1°）（）A．24°B．22°C．68°D．66°【解答】解：∵坡度tanα 铅直高度水平距离1：2.5＝0.4．∴α＝21.8°≈22°．故选：B．9．（4分）顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（）A．等腰梯形B．直角梯形C．矩形D．菱形【解答】解：四边形EFGH是菱形．已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≡CD，E、F、G、H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形证明：连接AC、BD∵E、F分别是AB、BC的中点∴同理又∵四边形ABCD是等腰梯形∴AC＝BD∴EF＝FG＝GH＝HE∴四边形EFGH是菱形故选：D．10．（4分）在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【解答】解：1、过点P作AB的垂线2、过点P作AC的垂线3、过点P作AB的平行线4、过点P作∠PDC＝∠A，这时△PCD∽△BCA所以共有4条，故选：D．11．（4分）下列四个命题中，正确的命题有（）①三角形中至少有一个角不小于60度；②用边长相等的正五边形与正六边形的组合能镶嵌成一个平面；③如果a＞4，那么不等式（a﹣4）x＞4﹣a的解集是x＞﹣1；④Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB只有一个公共点，那么r．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①三角形中至少有一个角不小于60度；正确．②用边长相等的正五边形与正六边形的组合不能镶嵌成一个平面；故②错误．③如果a＞4，那么不等式（a﹣4）x＞4﹣a的解集是x＞﹣1；正确．④Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB只有一个公共点，那么r．，故正确．故正确的有3个答案．故选：C．12．（4分）向一容器内均匀注水，最后把容器注满．在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图所示，图中PQ为一线段，则这个容器是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）一个数的倒数是，这个数的相反数是．【解答】解：∵的倒数是，∴这个数是，的相反数是．14．（3分）以3和﹣2为根的一元二次方程是x2﹣x﹣6＝0．【解答】解：将x1＝3，x2＝﹣2代入公式，可得到x2﹣（﹣2+3）x+3×（﹣2）＝0，即x2﹣x﹣6＝0，故填x2﹣x﹣6＝0．15．（3分）用计算器探索：按一定规律排列的一组数：1，，，2，，，，…，如果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选7个数．【解答】解：根据无理数的估算方法，得1＜＜||＜2＜＜||＜＜3，再根据数的加减运算法则，则若要保证和大于5，至少要选7个数．16．（3分）已知圆锥的底面直径为8cm，母线长为9cm，则它的表面积是52πcm2（结果保留π）．【解答】解：圆锥的表面积＝4π×9+16π＝52πcm2．17．（3分）如图所示，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，请你补充条件∠BAO＝∠CDO（只要填写一个你认为合适的条件）．【解答】解：∵AB＝DC，∠AOB＝∠COD，∴当∠BAO＝∠CDO或∠ABD＝∠ACD时，△ABO≌△COD．18．（3分）某市开展“保护母亲河”植树造林活动．该市金桥村有1000亩荒山绿化率达80%，300亩良田视为已绿化，河坡地植树绿化率已达20%，目前金桥村所有土地的绿化率为60%，则河坡地有800亩．【解答】解：由题意设河坡地有x亩，依题意得方程：1000×80%+300+x×20%＝（1000+300+x）×60%，解得：x＝800亩．19．（3分）在5月24日《中国青年报》上刊登了这样一幅图：请用简洁的语言描述出2003年5月13日到5月23日我国内地新发现SARS病例的变化情况：人数逐渐的减少．【解答】解：从2003年5月13日到5月23日我国内地新发现SARS病例的变化情况是人数逐渐的减少．20．（3分）如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC；在网格上画出一个与△ABC相似且面积最大的△A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则△A1B1C1的最大面积是5．【解答】解：如图所示，∵△ABC∽△A1B1C1，相似比为，∵S△ABC＝1，∴S△A1B1C1＝5．故答案为：5．三、解答题（共10小题，满分78分）21．（6分）计算：．【解答】解：原式＝4+2﹣（﹣1）﹣7﹣44．22．（6分）先化简，再计算，其中a＝3．【解答】解：原式＝（）＝（）••，当a＝3时，原式．23．（6分）解方程：x2+x+1．【解答】解：设x2+x＝y，原方程变形为y2+y﹣6＝0，即（y﹣2）（y+3）＝0，∴y1＝2，y2＝﹣3．∴x2+x＝2或x2+x＝﹣3，其中方程x2+x＝﹣3无解，解x2+x＝2得x1＝﹣2，x2＝1．经检验x1＝﹣2，x2＝1是原方程的根．24．（8分）如图，将矩形ABCD（AB＜AD）沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD 于点F．（1）若AB＝4，BC＝8，求DF的长；（2）当DA平分∠EDB时，求的值．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠FDB，又∵∠DBC＝∠DBE，∴∠FDB＝∠FBD，∴BF＝FD，设AF＝x，则BF＝DF＝8﹣x，在Rt△ABF中，根据勾股定理得到42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴DF＝8﹣3＝5；（2）∵DA平分∠EDB，即∠EDA＝∠ADB，设∠EDA＝∠ADB＝y°，则∠EDB＝2y°，∴∠BDC＝2y°，∵∠ADC＝90°，∴3y＝90°，解得y＝30°，∴∠DBC＝30°，在Rt△CDB中，tan∠DBC tan30°，又∵AB＝CD，∴．25．（6分）初一年级某班教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩如表Ⅰ所示，这五次数学成绩的平均数、中位数、众数如表Ⅱ所示：表1表2现在这三位同学都说自己的数学成绩是最好的，（1）请你猜测并写出他们各自的理由；（2）三人似乎都有道理，你对此有何看法？请运用统计知识作出正确的分析．【解答】解：（1）①小泉成绩平均数最高，所以他认为自己数学成绩最好；②小吉的成绩中位数最高，所以他认为自己数学成绩最好；③小祥的成绩众数最高，所以他认为自己数学成绩最好．（2）小泉的平均数最高，因此可看出小泉的成绩最稳定；小吉的中位数最高，因此可看出小吉的成绩是稳步提高的；而小祥虽然众数最高，但是平均数和中位数都较低，因此小祥的成绩最不稳定．26．（6分）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：（1）分别作两条对角线（图1）（2）过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法（只要求正确画图，不写画法）．【解答】解：答案不惟一．27．（8分）某校举行庆祝十六大的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个．学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍；在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？【解答】解：（1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可．答：此时所需费用为5×6+10×5+15×4＝140（元）．（2）设三等奖的奖品单价为x元，则二等奖奖品单价应为4x元，一等奖奖品单价为20x元，由题意得：5×20x+10×4x+15×x≤1000，解得x≤6．因为最少的奖品价格为4元所以x最小为4元，故x可取6元、5元、4元．故4x依次应为24元，20元，16元，则20x依次应为：120元、100元、80元．再看表格中所提供各类奖品单价可知，120元、24元、6元以及80元、16元、4元这两种情况适合题意，故有两种购买方案：方案一：奖品单价依次为120元、24元、6元，所需费用为930元；方案二：奖品单价依次为80元、16元、4元，所需费用为620元．从而可知花费最多的一种方案需930元．答：花费最多的一种方案需930元．28．（10分）点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线P A交双曲线于点A，连接OA．（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1＞S2（选填“＞”、“＜”、“＝”）；（3）如图丙，AO的延长线与双曲线的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数．【解答】解：（1）Rt△AOP的面积不变，S△AOP＝xy＝x；（2）根据△AOP的面积等于S1，△BOD的面积大于S2，S1＞S2；（3）设A的坐标是（a，b），根据反比例函数是中心对称图形，因而F点的坐标是（﹣a，﹣b），则AP＝b，HP＝2a，则四边形APFH的面积是2ab，据（a，b）在双曲线的图象上，因而ab＝1，则四边形APFH的面积是2ab＝2．29．（10分）已知：如图，⊙O与⊙O1内切于点A，AO是⊙O1的直径，⊙O的弦AC交⊙O1于点B，弦DF经过点B且垂直于OC，垂足为点E．（1）求证：DF与⊙O1相切；（2）求证：2AB2＝AD•AF；（3）若AB，cos∠DBA，求AF和AD的长．【解答】（1）证明：连接O1B，∵O1B＝O1A，∴∠O1AB＝∠O1BA．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∴∠O1BA＝∠OCA．∴O1B∥OC．∵OC⊥DF，∴O1B⊥DF．∴DF与⊙O1相切．（2）证明：连接OB，则OB⊥AC，∴AC＝2AB＝2BC．∵OC⊥DF，∴弧DC＝弧CF．∴∠CAD＝∠CAF．∵∠D＝∠ACF，∴△ABD∽△AFC．∴．∵AC＝2AB，∴2AB2＝AD•AF．（3）解：直角△BEC中，BC＝AB＝2，cos∠CBE＝cos∠DBA，∴BE＝2，CE＝4．∵直角△OBE中，∠BOE＝∠CBE＝90°﹣∠BCO，BE＝2，∴BO，OE＝1．∴AO＝OC＝OE+EC＝5．连接OF，直角△OEF中，OF＝OA＝5，OE＝1，根据勾股定理有EF＝2，∴BF＝22．∵弧DC＝弧CF，∴∠CAF＝∠BFC．∴△ACF∽△FCB．∴CF2＝CB•CA＝2AB2＝40．∴CF＝2．∴．即，∴AF＝42．由（2）知：2AB2＝AD•AF．∴AD＝42．30．（12分）已知：如图，抛物线y＝x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）与x轴的两个交点M、N在原点的两侧，点N在点M的右边，直线y1＝﹣2x+m+6经过点N，交y轴于点F．（1）求这条抛物线和直线的解析式．（2）又直线y2＝kx（k＞0）与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线y1交于点P，分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别是C、D、H．①试用含有k的代数式表示；②求证：．（3）在（2）的条件下，延长线段BD交直线y1于点E，当直线y2绕点O旋转时，问是否存在满足条件的k值，使△PBE为等腰三角形？若存在，求出直线y2的解析式；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可知：N点的坐标为（，0）．已知抛物线过N点，则有：3（m﹣1）+0即m2﹣8m＝0，解得m＝0，m＝8．∵M，N在原点两侧，因此3（m﹣1）＜0，m＜1；因此m＝8不合题意舍去∴m＝0．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，直线的解析式为y1＝﹣2x+6．（2）已知抛物线与直线y2交于A、B两点，因此kx＝x2﹣2x+3，即x2﹣（2+k）x﹣3＝0设C、D的坐标为（x1，0），（x2，0）．∴x1+x2＝2+k，x1•x2＝﹣3∴．已知直线y2与y1交于P点，则：﹣2x+6＝kx，x∴H点的坐标为（，0）因此，∴．（3）本题要分三种情况：①PB＝BE，则有∠OFD＝∠OPF，∵∠OFD＜45°，∴∠FOB为钝角，此时y2的斜率k＜0，因此不合题意，不存在这种情况．②PB＝PE，则有PF＝PO，设P点的坐标为（x，y），∴y OF＝3．已知直线y1过P点，因此P点的坐标为（，3）．∴3k，k＝2．因此直线y2的解析式为y2＝2x．③PE＝BE，则有PF＝OF＝6．过P作PG⊥y轴于G，设点P的坐标为（x，y）．在直角三角形OEF中，OE＝3，OF＝6，根据勾股定理可得：EF＝3．∵PG∥x轴∴，即．∴x，由于直线y1＝﹣2x+6过P点，因此P点的坐标为（，）．∴k•，k2．∴y2＝（2）x．综上所述y2的解析式为y2＝2x或y2＝（2）x．。

2003年山西省中考数学试卷2003年山西省中考数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）（2003•山西）﹣22=_________．2．（2分）（2003•山西）函数y=中的自变量x的取值范围是_________．3．（2分）（2003•山西）一粒纽扣式电池能够污染60升水，太原市每年报废的电池有近10 000 000粒，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水约_________升（用科学记数法表示）．4．（2分）（2003•山西）联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是_________．5．（2分）（2003•山西）有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值．从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a，再称其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是_________米．6．（2分）（2003•山西）多项式x2+px+12可分解为两个一次因式的积，确定p的取值_________（只写出一个即可）．7．（2分）（2003•山西）已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，则式子（）÷（a+b）的值为_________．8．（2分）（2003•山西）已知点A、点B在x轴上，分别以A、B为圆心的两圆相交于M（3a﹣b，5）、N（9，2a+3b），则a b的值是_________．9．（2分）（2003•山西）如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积都是1，则红色的面积是_________．10．（2分）（2003•山西）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则当y＜0时，对应x的取值范围是_________．11．（2分）（2003•山西）某工厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为20cm，高为cm的锥形漏斗，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长分别是_________．12．（2分）（2010•鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为_________m．（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）13．（3分）（2003•山西）下列各式中，与分式相等的是（）．CD．（x≠y）．D15．（3分）（2003•山西）已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k16．（3分）（2003•山西）已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3，AB=8，则tan∠OPA的DC或17．（3分）（2003•山西）如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC 的度数是（），则的值为零，则19．（3分）（2003•山西）某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提20．（3分）（2003•山西）下图是正方体分割后的一部分，它的另一部分是（）．CD．21．（3分）（2003•山西）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片表中所列四种方案能拼成边长为（a+b）的正方形的是（）22．（3分）（2003•山西）命题“a、b是实数，若a＞b，则a2＞b2”若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，以下四种改法：（1）a、b是实数，若a＞b＞0，则a2＞b2；（2）a、b是实数，若a＞b且a+b＞0，则a2＞b2（3）a、b是实数，若a＜b＜0，则a2＞b2（4）a、b是实数，若a＜b且a+b＜0，则a2＞b2三、解答题（共7小题，满分66分）23．（6分）（2003•山西）请用1个等腰三角形、2个矩形、3个圆，在下面方框内设计一个轴对称图形，并用简炼的文字说明你的创意．24．（8分）（2003•天津）解方程：=x2+x+1．25．（12分）（2003•山西）已知：如图AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程x2﹣6x+（m2+4m+13）=0（其中m为实数）的两根．（1）求证：BE=BD．（2）若GE•EF=6，求∠A的度数．26．（6分）（2003•山西）某班学生进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布条形图（如图）．请结合条形图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有多少名学生？（2）80.5～90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）这次成绩频率最高落在哪个分数段内？（4）从左到右各小组的频率之比是多少？27．（10分）（2003•山西）取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；利用展开图4探究：（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．28．（10分）（2003•山西）启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目．29．（14分）（2003•山西）如图，已知圆心A（0，3），⊙A与x轴相切，⊙B的圆心在x轴的正半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交y轴于点M，交x轴于点N．（1）若sin∠OAB=，求直线MP的解析式及经过M、N、B三点的抛物线的解析式．（2）若⊙A的位置大小不变，⊙B的圆心在x轴的正半轴上移动，并使⊙B与⊙A始终外切，过M作⊙B的切线MC，切点为C，在此变化过程中探究：①四边形OMCB是什么四边形，对你的结论加以证明．②经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形？若存在，表示出来；若不存在，说明理由．2003年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）（2003•山西）﹣22=﹣4．2．（2分）（2003•山西）函数y=中的自变量x的取值范围是x≥﹣3．解：根据题意得：3．（2分）（2003•山西）一粒纽扣式电池能够污染60升水，太原市每年报废的电池有近10 000 000粒，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水约6×108升（用科学记数法表示）．4．（2分）（2003•山西）联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是黄色．5．（2分）（2003•山西）有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值．从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a，再称其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是（+1）米．∴其余电线的长度+16．（2分）（2003•山西）多项式x2+px+12可分解为两个一次因式的积，确定p的取值±7，±8，±13（只写出一个即可）．；确定7．（2分）（2003•山西）已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，则式子（）÷（a+b）的值为．===．8．（2分）（2003•山西）已知点A、点B在x轴上，分别以A、B为圆心的两圆相交于M（3a﹣b，5）、N（9，2a+3b），则a b的值是．．．9．（2分）（2003•山西）如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积都是1，则红色的面积是5．a﹣3a10．（2分）（2003•山西）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则当y＜0时，对应x的取值范围是﹣4＜x ＜2．11．（2分）（2003•山西）某工厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为20cm，高为cm的锥形漏斗，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长分别是90cm，60cm．，高为R=，12．（2分）（2010•鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为8.7 m．（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）CE=25+2+≈二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）13．（3分）（2003•山西）下列各式中，与分式相等的是（）D．．C（x≠y），与原分式相等，故相等的是．D、错误，=15．（3分）（2003•山西）已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k 的图象经过（）解：因为反比例函数（16．（3分）（2003•山西）已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3，AB=8，则tan∠OPA的DC或×OE=．17．（3分）（2003•山西）如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC 的度数是（）P=，则的值为零，则x==4；选项、若分式19．（3分）（2003•山西）某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提20．（3分）（2003•山西）下图是正方体分割后的一部分，它的另一部分是（）．C D．21．（3分）（2003•山西）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片表中所列四种方案能拼成边长为（a+b）的正方形的是（）22．（3分）（2003•山西）命题“a、b是实数，若a＞b，则a2＞b2”若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，以下四种改法：（1）a、b是实数，若a＞b＞0，则a2＞b2；（2）a、b是实数，若a＞b且a+b＞0，则a2＞b2（3）a、b是实数，若a＜b＜0，则a2＞b2（4）a、b是实数，若a＜b且a+b＜0，则a2＞b2三、解答题（共7小题，满分66分）23．（6分）（2003•山西）请用1个等腰三角形、2个矩形、3个圆，在下面方框内设计一个轴对称图形，并用简炼的文字说明你的创意．24．（8分）（2003•天津）解方程：=x2+x+1．，则原方程另一个分式为25．（12分）（2003•山西）已知：如图AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程x2﹣6x+（m2+4m+13）=0（其中m为实数）的两根．（1）求证：BE=BD．（2）若GE•EF=6，求∠A的度数．FE=6（中，26．（6分）（2003•山西）某班学生进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布条形图（如图）．请结合条形图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有多少名学生？（2）80.5～90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）这次成绩频率最高落在哪个分数段内？（4）从左到右各小组的频率之比是多少？27．（10分）（2003•山西）取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；利用展开图4探究：（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．，那么要想折出等边三角形，那么矩形的宽就必须小于长的∠a28．（10分）（2003•山西）启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目．（﹣29．（14分）（2003•山西）如图，已知圆心A（0，3），⊙A与x轴相切，⊙B的圆心在x轴的正半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交y轴于点M，交x轴于点N．（1）若sin∠OAB=，求直线MP的解析式及经过M、N、B三点的抛物线的解析式．（2）若⊙A的位置大小不变，⊙B的圆心在x轴的正半轴上移动，并使⊙B与⊙A始终外切，过M作⊙B的切线MC，切点为C，在此变化过程中探究：①四边形OMCB是什么四边形，对你的结论加以证明．②经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形？若存在，表示出来；若不存在，说明理由．OAB=，OAB=，中，OAB==BN==，，y=﹣，（﹣x x参与本试卷答题和审题的老师有：lf2-9；开心；lanyan；MMCH；lanchong；蓝月梦；心若在；HLing；CJX；zhehe；wdxwwzy；zhjh；wdxwzk；zhangCF；张长洪；xiu；kuaile；zzz；zxw；mmll852；自由人；zcx；137-hui（排名不分先后）菁优网2013年12月22日。

河南省郑州市中考数学试卷1．（2分）计算：(12)−112+5=．2．（2分）函数y=√x+4x+3的自变量x的取值范围是．3．（2分）当x＝时，分式x2−4x+5x−14的值为零．4．（2分）如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1＝50°，则∠E＝度．5．（2分）若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有两个实数根，则符合条件的一组m，n 的实数值可以是m＝；n＝．6．（2分）若|x﹣3|+（x﹣y+1）2＝0，计算√x2y+xy2+y34=．7．（2分）某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打折出售此商品．8．（2分）某学校需修建一个圆心角为60°，半径为12米的扇形投掷场地，则该扇形场地的面积约为米2（π取3.14，结果精确到0.1米2）．9．（2分）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为．10．（2分）一元二次方程x2﹣ax﹣3a＝0的两根之和为2a﹣1，则两根之积为．11．（2分）若点P（a+b，﹣5）与（1，3a﹣b）关于原点对称，则关于x的二次三项式x2﹣2ax−b2可以分解为．12．（2分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB＝100°，∠OBC＝55°，那么∠OEC＝度．二、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．15．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．24或8√5C．48D．8√516．（3分）用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A．（1）（2）（5）B．（2）（3）（5）C．（1）（4）（5）D．（1）（2）（3）17．（3分）如图，函数图象①、②、③的表达式应为（）A．y=−52x，y＝x+2，y=−4x B．y=52x，y＝﹣x+2，y=4xC．y=−52x，y＝x﹣2，y=4x D．y=−52x，y＝x﹣2，y=−4x三、解答题（共9小题，满分61分）18．（5分）计算(a+1a2−a+41−a2)÷a2+2a−3a+3．19．（5分）如图，木工师傅要把一块矩形木板ABCD的四个角锯成半径为5cm，并且与两边相切的圆弧形．请你帮助师傅设计一种方案，并在木板上把一个角的圆弧线画出来（保留画图痕迹，写出画法）20．（6分）如图是某校初三年级部分学生做引体向上的成绩进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图．已知从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数是25，根据已知条件回答下列问题：（1）第五小组的频率是多少？（2）参加本次测试的学生总数是多少？（3）如果做20次以上为及格（包括20次），问此次测试及格的人数是多少？21．（6分）已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE＝EC，过D作DF ∥BA交AE于点F，DF＝AC．求证：AE平分∠BAC．22．（7分）解方程：x2=6x2−x+x﹣123．（7分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=13CD，E是AB上一点，AE＝2BE，M是腰BC的中点，连接EM并延长交DC的延长线于点F，连接DB交EF于点N．求证：BN：ND＝1：10．24．（8分）在抗击“SARS”的过程中，某厂甲、乙两工人按上级指示同时做一批等数量的防护服．开始时，乙比甲每天少做3件，到甲、乙两人都剩下80件时，乙比甲多做了2天，这时，甲保持工作效率不变，乙提高了工作效率后比原来每天多做5件，这样甲、乙两人同时完成了任务．求甲、乙两人原来每天各做多少件防护服？25．（8分）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=√15．（1）求EM的长；（2）求sin∠EOB的值．26．（9分）已知：如图，在平面直角坐标系中，半径为2√2的⊙O′与y轴交于A、B两点，与直线OC相切于点C，∠BOC＝45°，BC⊥OC，垂足为C．（1）判断△ABC的形状；̂上取一点D，连接DA、DB、DC，DA交BC于点E．求证：BD•CD＝AD•ED；（2）在BC（3）延长BC交x轴于点G，求经过O、C、G三点的二次函数的解析式．2003年河南省郑州市中考数学试卷。

南宁市一、填空题（本大题共10题，每题2分，满分20分）1. 一3与2的大小关系是 ．2. 分解因式：x x -2＝ .3. 在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．4. 如图1，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，若∠1＝50°，则∠3＝ 度．5. 2003年一到四月份，中国财政收入比去年同期增长百分之二十九点九，达到7270亿元，用科学记数法表示为： 亿元（保留两个有效数字）．6. 如图2，已知AB ＝AC ，EB ＝EC 的延长线交BC 于D ，则图中全等的三角形共有 对．7. 图3是反比例函数xk y =上的图象，那么k 与0的大小关系是k 0．8. 已知△ABC ∽△A ’B ’C ’，它们的相似比是2：3，△ABC 的周长为6，则△A ’B ’C ’的周长为 ．9. 如图4，已知PA 是⊙O 的切线，A 是切点PC 是过圆心的一条割线，点B 、C 是它与⊙O 的交点，且PA ＝8，PB ＝4。

则⊙O 的半径为 ．10. 将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n 次，可以得到 条折痕．二、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）．每题中的选项只有一个是正确的．11. 二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+522y x y x 的解是（ ）． （A ）⎩⎨⎧==61y x （B ）⎩⎨⎧=-=41y x （C ）⎩⎨⎧=-=23y x （D ）⎩⎨⎧==23y x 12. 下列命题正确的是（ ）．（A ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（B ）对角线互相垂直的四边形是菱形（C ）对角线相等的四边形是矩形（D ）一组邻边相等的矩形是正方形13. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心距是7cm ，则两圆的位置关系是（ ）．（A ）内含 （B ）外离 （C ）外切 （D ）相交14. 已知一元二次方程0232=+-a x x 有实数根，则a 的取值范围是（ ）．（A ）a ≤31（B ）a ＜31（C ）a ≤－31（D ）a ≥31 15. 如图6，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ）．（A ）AC AE AB AD = （B ）FB EA CF CE =（C ）BD AD BC DE =（D ）CBCF AB EF = 16. 一条信息可通过如图7的网络线由上（A 点）往下向各站点传送．例如信息到b 2点可由经a 1的站点送达，也可由经a 2的站点送达，共有两条途径传送．则信息由A 点到达山的不同途径共有（ ）．（A ）3条（B ）4条（C ）6条（D ）12条三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）17. 计算；()()01220035211π-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- 18. 化简：()()()()xy x y x y x y x --++-+222222 19. 尺规作图：把图8（实线部分）补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）．20. 图9是2001年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额（亿元）统计图．请你仔细观察图中的数据，并回答下面问题．（1）图中所列的六年消费品零售总额的最大值与最小值的差是多少亿元？（2）求1990年、1995年和2000年这三年社会消费品零售总额的平均数．（精确到0．01）（3）从图中你还能发现哪些信息，请说出其中两个．四、（本大题共2题，每题8分，满分16分）21. 下表是小明同学填写实习报告的部分内容：请你根据以上的条件，计算出河宽CD （结果保留根号）．22. 2003年我国政府工作报告指出：为解决农民负担过重问题，在近两年的税费改革中，我国政府采取了一系列政策措施．2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元，预计2003年将达到304.2亿元．求2001年到2003年中央财政每年投人支持这项改革资金的平均增长率．（参考数据：44.1＝1.2，69.1＝1．3）五、（本题满分8分）23. 如图10，P 是线段AB 上一点，△APC 与△BPD 是等边三角形，请你判断AD 与BC 相等吗？并证明你的判断．六、（本题满分12分）24. 南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查，并从《南宁晚报》中收集到下列数据：根据上表解答下列问题：（1）请你按体积＝面积×高来估算，南湖的淤泥量大约有多少万立方米？（2）设清除淤泥x 天后，剩余的淤泥量为y 万米3），求y 与x 的函数关系．（不要求写出x 的取值范围）（3）为了使南湖的生物链不遭破坏，仍需保留一定量的淤泥．若需保留的淤泥量约为22万米3，求清除淤泥所需天数．七、〔本题满分10分〕25. 如图11，已知E 是△ABC 的内心上，∠A 的平分线交BC 于点F ，且与△ABC 的外接回相交于点D ．（1）求证：∠DBE ＝∠DEB ；（2）若AD ＝8cm ，DF ：FA ＝1：3．求DE 的长．八、（本题满分12分）26. 如图12所示，已知A、B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动．动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于E、F点．连结EP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积．t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时．求线段PF的长；（3）设t的值分别取t1、t2时（t1≠t2），所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2．试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断．。