初二数学压轴题精选一-中考题。

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1 / 13 2013年中考初二部分精选题

（从全国各地100份中考卷中挑选）

初中数学常用的一些思想方法：

数学形结合思想；化归、转化思想；分类讨论思想；方程函数思想。

数学的作用和一些故事启发：

数学是科学大门的钥匙，如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反映和揭示了造物主的智慧，他可以帮助人们更好地了解客观事物的变化规律，可以培养人们的抽象思维能力、推理运算能力、想像力、创造力，是人类文明的重要组成部分，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。

在涉及生存与发展的关键时刻，特别是在涉及人类命运的紧要关头，数学也起着非常重要的作用。在进入本世纪最后十年的时候，美国国家研究委员会公布了两份重要报告《人人关心数学 教育的未来》和《振兴美国数学—— 90 年代的计划》．两份报告都提到：近半个世纪以来，有三个时期数学的应用受到特别重视，促进了数学的爆炸性发展，“第二次世界大战促成了许多新的强有力数学方法的发展……“由于苏联人造卫星发射的刺激，美国政府增加投入促进了数学研究与数学教育的发展”，“计算机的使用扩大了对数学的需求”．在二次世界大战太平洋战场的关键时刻， 由于采用数学方法破译日军密码，美国海军才能在舰只力量对比绝对劣势的情况下，赢得中途岛海战的胜利，歼灭日本联合舰队的主力，扭转整个太平洋战局。在关系人类命运的二次世界大战中，美国几乎是整个反法西斯战线的后勤补给基地。到了反攻阶段，要组织跨越两个大洋的大规模行动，物资调运和后勤支援成了非常关键的问题，这刺激了有关数学方法的迅速发展。这期间发展起来并且在战后迅速普及到各个方面的线性规划实用数学技术，为人类带来了数以千亿计 的巨大效益。到了1957年，苏联将第一颗人造卫星迭人太空，震撼了美国朝野。意识到有关数学应用方面的差距，美国政府加大投入，促进了数学研究与数学教育的迅速发展，随着计算机的发 展，对数学有了空前的需求，刺激数学进入了第三个大发展的时期。

18．“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角∠MAN，设13MAN．

（Ⅰ）当∠MAN=69°时，∠α的大小为（度）；

（Ⅱ）如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB=2.5cm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明做法（不要求证明）。

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2 / 13 8．如图，两个反比例函数1yx和2yx的图象分别是1l和2l．设点P在1l上，PC⊥x轴，垂足为C，交2l于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交2l于点B，则三角形PAB的面积为（ ）

（A）3 （B）4 （C）92 （D）5

16．如图，在一单位为1的方格纸上，△123AAA，△345AAA，△567AAA，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△123AAA的顶点坐标分别为1A (2，0)，2A (1，-1)，3A (0，0)，则依图中所示规律，2012A的坐标为．

15．（2012•恩施州）如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为．

16．（2012•恩施州）观察数表

根据表中数的排列规律，则B+D=23．

8．如图，点A是反比例函数y=2x(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－3x的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

9．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为( )

B．23 C．3 D．3 A．2

10．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( )

A．8048个 B．4024个 C．2012个 D．1066个 A8A7A6A4A2A1A5A3x y

O x y

A P B D

C O 1l2l

第9题图 A

D E

F P Q

C B 第8题图 A

D C B y

x O 2yx 3yx

第13题图 A D

E F

C B ………………………………………………最新资料推荐………………………………………

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13. 如图，已知正方形ABCD的对角线长为22，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为__▲__

16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__▲__cm2．(结果可保留根号)

17．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程11x＋1m＝1的解为__▲__．

（2012年四川省资阳市）10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是

A．63B．123

C．183D．243

14．某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵， B级60棵， C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千克．

苹果树长势 A级 B级 C级

随机抽取棵数（棵） 3 6 1

所抽取果树的平均产量（千克） 80 75 70

15．如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB＝6，AD＝4，设OM＝x，ON＝y，则y与x的函数关系式为．

16．观察分析下列方程：①32xx，②56xx，③712xx；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程2243nnxnx（n为正整数）的根，你的答案是：．

16．（2012•广州）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，

以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；

以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；

以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；

以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，

…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 4 倍，第n个半圆的面积为 22n﹣5π （结果保留π） 图① 图② 图③

10cm

第16题图 12cm

（第15题图） MNODABC………………………………………………最新资料推荐………………………………………

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（2012年江西省南昌市）16．（2012江西）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，

∠BAE的大小可以是 15°或165° ．

16．点A、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的

网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若

P是x轴上使得PAPB的值最大的点，Q是y轴

上使得QA十QB的值最小的点，则OPOQ＝．

(2012年山东省滨州市) 12．（2012滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ）

A．52012﹣1 B．52013﹣1 C． D．

23．（2012金华市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．

（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；

（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；

（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．

25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）

如图，在半径为2的扇形AOB中，∠=90AOB，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当=1BC时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

（3）设=BDx，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它………………………………………………最新资料推荐………………………………………

5 / 13 的定义域．

16．如图6，Rt△ABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形

ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=62，

则另一直角边BC的长为．

21.（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种 生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型

电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价

和售价如右表所示：

(1)在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数

量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机

的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？

(2)在“2012年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型)品推出“现金每

购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下若三种电

器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？

14．（2012菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即3235；337911；3413151719；……；

若36也按照此规律来进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中，最大的奇数是

（2012珠海市）16. 某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．

（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；

（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是．已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）．