当前位置：文档之家 › 黑龙江省青冈县一中2017_2018学年高二数学下学期期中试题A卷理201805290340

黑龙江省青冈县一中2017_2018学年高二数学下学期期中试题A卷理201805290340

  • 格式：wps
  • 大小：295.00 KB
  • 文档页数：9

2017-2018学年度高二下学期期中考试 数学试题 A（理科） 满分：150分 考试时间：120分钟 第 I卷（满分 60分） 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.）

Z  

1.已知 2 i ，则复数 Z=（ ） 1 i

A.13i B.13i C.1 3i D.1 3i 2.以下式子正确的个数是（ ）. 1 1   (cos x)  sin x (2x )  2x ln 2 (lg ① ② ③ ④ ( ) x x 2

 x)

 1 xln10

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3 3.若曲线 f (x)  x3  ax2  b 在点 (1, f (1))处的切线的倾斜角为 ，则 a 等于（ ） 4 A.2 B.-2 C.3 D.-1

4.已知 X～B（n，p），EX=8，DX=1.6，则 n与 p的值分别是（ ） A．100，0.08 B．20，0.4 C．10，0.2 D．10，0.8  x 0  x  x 5. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 f (x) ，如果 f ( ) 0 ，那么 是函 0

数 f (x) 的极值点，因为函数 f (x)  x3 在 x  0 处的导数值 ( 0 )  0 ，所以 是函数 f  x x  0

f (x)  x 3 的极值点.以上推理中（ ）

A. 大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 6. 已知 得分布列为  -1 0 1

1 1 1 p

2 3 6 1 23 1 E()   D()  P(  0) 

3 27 3

则在下列式中：① ；② ；③ .正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 7.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记 载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的 摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数 码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位， - 1 -千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 6613 用算筹表示就是 ，则 8335 用算筹可表示为（ B ）

A． B． C． D．

8.已知函数 f（x）=﹣ +cx+bc在 x=1处有极值﹣ ，则 b=（ ） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1 或 3 1    1 1 1 9.用数学归纳法证明：    (n 2)时，由 n  k(k  2) 不等式成立， n 1 n  2 n  3 2n

推证 n  k 1时，左边增加的代数式是（ ）

1 1 1 1 1 1 1 A. B. C. D.    2(k 1) 2  2k  2  k   k  k 1 2k 1 2 2 2k 1 1

1 10.若 f (x)   x2  bln(x  2)在（﹣1，+∞）上是单调减函数，则 b的范围是（ ） 2

A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1] 11.一个篮球运动员投篮一次得 3分的概率为 a ，得 2分的概率为b ，不得分的概率为 c ， 2  1 （ a,b,c( 0,1) ），已知他投篮一次得分的数学期望是 2，则 的最小值为（ ） a 3b 32 28 14 16 A. B. C. D. 3 3 3 3

12.已知函数 f (x) 在 R上可导，且其导函数为 f (x).若 f (x) 满足： (x  f  x  f x  f (2  x)  e22x f (x) 1)[ ( ) ( )] 0 ， ，则下列判断一定正确的是（ ）

- 2 -A. f (1)  f (0) B. f (2)  ef (0) C. f (3)  e3 f (0) D. f (4)  e4 f (0)

第 II卷（满分 90分） 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分）

13.已知 a,b R ，i 是虚数单位，若 a  i  2 bi ，则 a bi = ． 1  ( 1 x

2x)dx   2 14. 0

 ．

15.椭圆 =1（a＞b＞0）在其上一点 P（x0，y0）处的切线方程为 =1．类比 上述结论，双曲线 =1（a＞0，b＞0）在其上一点 P（x0，y0）处的切线方程为 ． 1 3  2   16.已知直线l 与曲线 y 1有三个不同的交点 (x , ), ( , ), 3 y ，  x x x A ( , )

1 y B x y C x 1 2 2 3 3

3 且 AB  AC ,则    . (x

i y )

i i1

三、解答题（本大题共 6个小题，满分 70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算 步骤） 2 f (

3

17.（本小题满分 10分）已知函数 f (x)  x3  ax2  x  c 且 a   ) .

（1）求 a 的值； （2）求函数 f (x) 的单调区间． 18.（本小题满分 12分）设数列 的前 n项和为 Sn

，且满足 （n∈N*）．

a n na S 1

n n

（Ⅰ）计算 的值； a1,a ,a ,a 2 3 4

（Ⅱ）猜想 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论. a

n 19.（本小题满分 12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调 查机构随机抽取 10名购物者进行采访，5名男性购物者中有 3名倾向于选择网购，2名倾向于 选择实体店，5名女性购物者中有 2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店． （Ⅰ）若从这 10名购物者中随机抽取 2名，其中男、女各一名，求至少 1名倾向于选择实体 店的概率； （Ⅱ）若从这 10名购物者中随机抽取 3名，设 X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人 数，求随机变量 X的分布列及数学期望． 20.（本小题满分 12分）设函数 f (x)  2ln x  x2 ． - 3 -（1）求函数 f (x) 的单调递增区间； （2）若关于 x 的方程 f (x)  x2  x  2  a  0 在区间[1，3]内恰有两个相异实根，求实数 a 的取值范围． 21（本小题满分 12分） 2017年 3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型（“小绿车”、“小黄车”）采用分时 段计费的方式，“小绿车”每 30分钟收费 0.5元（不足 30分钟的部分按 30分钟计算）；“小 黄车”每 30分钟收费 1元（不足 30分钟的部分按 30分钟计算）．有甲、乙、丙三人相互独立

的到租车点租车骑行（各租一车一次）．设甲、乙、丙不超过 30分钟还车的概率分别为 ，

， ，三人租车时间都不会超过 60分钟．甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”． （I）求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率； （Ⅱ）设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量 ξ，求 ξ 的分布列和数学期望． 22.已知函数 f (x)  ln x  x2  ax ． （Ⅰ）若函数 f (x) 在其定义域上是增函数，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）当 a  3时，求出 f (x) 的极值； 1 1 （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若 f (x) (3x2 6x)在 内恒成立，试确定 的取    x0,1 a

2 x

2

值范围．

2017-2018学年度高二下学期期中考试 数学试题 A（理科）答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A B A D A C B A C D D C 二、填空题  x x y y 13. 5 14. 1 15. 16. 7  0  0 1 4 a b 2 2 三、解答题 17.（本小题 10分）

解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣1， ∴f′（ ）= + a﹣1=a， 解得：a=﹣1； （2）由（1）得：f（x）=x3﹣x2﹣x+c， f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）， 令 f′（x）＞0，解得：x＞1或 x＜﹣ ，令 f′（x）＜0，解得：﹣ ＜x＜1，

∴函数 f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣ ），（1，+∞），单调减区间为（﹣ ，1）．

18.（本小题 12分）（1） ，所以 ， ，所以 ， ，所以 ， ，所以 。 （2）猜想： 。 下面用数学归纳法证明： ①当 时， ，猜想显然成立。 ②假设当 （ ）时猜想成立，即 。 那么当 时， ，即 。

又 ，所以 ，从而 ，即当 时，猜想也成立。 故由①和②，可知猜想成立。 19.（本小题 12分）解：（Ⅰ）设“至少 1名倾向于选择实体店”为事件 A，

则 表示事件“随机抽取 2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，

则 P（A）=1﹣P =1﹣ = ．

（Ⅱ）X的取值为 0，1，2，3．P（X=k）= ， P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）= ，P（X=3）= ． - 5 -

合集下载

黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学(文)试题A卷(解析版)

黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学(文)试题A卷(解析版)

高一期中考试数学试题（文A）一.选择题1. 数列为等比数列，且，公比，则（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】，故选B。

2. 如果，那么下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若，两边同乘以正数可得，所以，故选．3. 下列命题中错误的是（）A. 圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B. 圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C. 圆台的所有平行于底面的截面都是圆D. 圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形【答案】B【解析】此题考查旋转体的相关性质；对于A：圆柱的轴截面的面积是母线乘以圆的直径，其他的截面的面积是母线乘以圆的其他弦长，因为直径大于其它的弦，所以圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个，此结论正确；对于B：圆锥的轴截面是三角形其面积等于底面圆的直径乘以高的一半，其他的过顶点的截面的如果是三角形高比轴截面的高大，所以B错误；对于C：因为圆台的上下底面都是圆，所以平行于底面的截面都是圆，所以C正确；对于D：圆锥的轴截面是等腰三角形，因为腰都等于母线，底边长都是圆的直径，所以全等，所以正确；所以错误的选B 4. 下列各组向量中，可以作为基底的是A. B.C. D.【答案】D【解析】由于选项A,B,C中的向量都共线，故不能作为基底．而选项D中的向量不共线，故可作为基底．选D．5. 一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)如图所示，则该几何体的表面积是( )．A. 20＋4πB. 24＋4πC. 20＋3πD. 24＋3π【答案】C【解析】该几何体为一个正方体和一个半圆柱的组合体，且正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2，故该几何体的表面积为：2×2×5＋2×π＋2×π＝20＋3π.6. 设是等差数列的前n项和，已知，则等于（）A. 13B. 35C. 49D. 63【答案】C【解析】【分析】由等差数列前项和公式得，，再根据等差数列的性质，即可求出答案.【详解】等差数列，，，.故选C.【点睛】本题考查等差数列的性质和前项和的公式，是一道基础题.7. 已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为，则球的表面积等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥且外接球球心为底面中心，根据最大体积为18，确定球的半径，从而可求出球的表面积.【详解】由题可知，当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥且外接球球心为底面中心.设球的半径为，则四棱锥的底面正方形边长为，高为.此四棱锥的最大体积为，即，解得，球的表面积故选B.【点睛】本题考查多面体的外接球，正四棱锥的性质和四棱锥体积，以及球的表面积，解题的关键是确定球的半径.8. 各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则等于（）A. 60B. 45C. 30D. 15【答案】B【解析】由等比数列的性质可得成等比数列，所以，即，解得或（舍去）。

黑龙江省青冈县一中2017_2018学年高一数学下学期月考试题A卷理201805290260

黑龙江省青冈县一中2017_2018学年高一数学下学期月考试题A卷理201805290260

高一月考数学试题（理A+卷）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I卷（选择题60分）一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1. 设向量a(2,4)与向量b(x,6)垂直，则实数x=（）.A.-5B.2C.4D.62. 在等差数列中已知前15项和，那么=（）.a s90a15n8A.3B.4C.6D.123. 已知ABC和点M满足MA MB MC0,若存在实数m 使得AB AC mAM成立，则m=（）.A.2B.3C.4D.54. 已知a210,b(1,3),且a b10，则向量a与向量b的夹角为（）.A. 30B.60C.120D.1505. 设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前n项和.若成等比数列，a S Sa1,S,Sn1n24则a（）.111A. 2B. -2C.D. .226. 在ABC中，AB边的高为CD,若CB a,CA b,a b0,a1,b2,则AD=（）.12a b3a b a b12344 A. a b B. C. D.333355557. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了六天后到达目的地，请问第二天走的路程为（）.”A.192里B.96里C.48里D.24里sin2cos8.已知向量a(1,s in),b(2,cos)，且a//b，则（）.cos3sinA.5B.-5C.6 D-69.观察下列各式：a b1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,,则a10b10（）A.28B.76C.123D.199S7n2a a10.两等差数列，前n项和分别是，且（）a n和b nS n,T,220n nT n3b bn715- 1 -149 147 2 3 A.B.C.D.242411111 111. 在 等 腰 三 角 形 ABC 中 ， 底 边 BC=2， AD DC , AE EB , 若 BD AC,则2 2CE AB（ ）44 5A.B.C.D.3335 312.定义在 (,0, )(0,)上的函数 f (x ) ，如果对于任意给定的等比数列a，( )仍f ann是等比数列，则称 f (x ) 为“保等比数列函数”.现有定义在 (,0, ) (0,)上的如下函数：① f (x )x 2 ② f (x ) 2x ；③ f (x )x ；④ f (x ) ln x .则其中是“保等比数列函数”的 f (x ) 的序号为（ ）.A.①②B.③④C.①③D.②④ 第 II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13.已知向量 | a |2, b 1,a b 3，则向量 a 在向量 b 方向上的投影为.a14.若等差数列 a和等比数列满足，则 .b1,8 a 1 bab2n n144b215.已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则 AE BD.1216.已 知 数 列满 足 ：用x表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 ， 则a,,a 1a n a na n n1 21111a 11 a 1 a 1 a1的值等于.232012三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17. 在平面直角坐标系xoy中，已知点A(1,4),B(2,3)，C(2,1).（1）求AB AC,以及AB AC;（2）设实数t满足(AB tOC)OC,求t的值.18. 已知是等差数列的前n项和，其满足.Sa9,7S3an n4（1）求的通项公式.an- 2 -1（2）设，求数列 的前 n 项和 .bbTna annn n 11 DFBC19.ABC 是边长为 3的等边三角形， BFBC （ 1），过点 F 作交 AC2边于点 D ，交 BA 的延长线于点 E. 2 （1）当时，设，用向量表示;BA a , BC b a ,b EF3（2）当为何值时， AE FC 取得最大值，并求出最大值.20. 已知数列中，aa1,aan Nn23,n11n（1）求数列的通项公式；an（2）求数列的前 n 项和.aSnn21.已知等差数列满足， .a0 aa 26a10 n8（1）求数列的通项公式；ana（2）求数列的前 n 项和.nS1n2n1 322.已知函数 f (x ) 为一次函数，且单调递增， [ f (x )] x ，若对应数列 a 满足：fn44a 11,a2,a4 f (a ) a 4(n 2,n N )2n 1 n n 1. （1）证明数列(2) 为等差数列； a 1 na nn（2）求数列的通项公式；ana21（3）设n( )n 1 ，数列 b 的前 n 项和为 S ，求证：4.bSnnnnn2- 3 -高一月考数学试题（理A+卷）一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A CB B D D B BC A B C二、填空题13 3 14 1 15 2 16. 1三、解答题17. 解：（1）AB (3,1),AC (1,5).........2分AB AC (2,6)......3分AB AC3AB AC 21052........4分.......5分（2）(AB tOC)OC,(AB tOC )OC 0......8分2ttt1(32)(1)0........9分......10分18.解：解：（1）设数列的公差为，.........1分a dn则3a 931d a11........3分 (4)分a 73d d21a所以n1(n 1)22n1.......5分1111（2）).....7分b(n(2n 1)(2n 1)22n 12n 1T n b b b b123n111111111)(()(()).........9分233572n2n15111(1).........11分22n1n.......12分2n12219.解：（1）因为BF b，所以BF32............1分334 4BA a33且BE4,故BE,.......2分4 2EF BF BE ab.......5分33（2）由已知得，|BF|3,FC33.......6分BE6,AE63.........8分- 4 -AE FC(6 3)(33) cos6027 92 292........10分3 9当时，有最大值.......12分AE FC416a an 1n120.解：a3 n3 2(a n3)a 3n 1a3n2 (4)所 以 数 列3是 以4为 首 项 以 2为 公 比 的 等 比 数 列 ， 所 以ana na3 1n14 2 ,23nn.....7分（2）S naaaa123n(234n 12 3) (2 3) (2 3) (2 3) .......9分( 2 3 4 12 2 2 2n ) 3n .......10分22 1 2 2n3n1 2 2n2n3 4.........12分da21.（1）设等差数列的公差为 d ，则，2分a1n2a 12d101a11naa2n.............6 d 1n11 1 1 （2）nn, ① S1(1)(2 )1 022 222n 11111S(nn110 3 n )(2 )n2122 2 2 ①-②得 1 2 n②........7分1 2 11 1 1 S nn )(( 1 (1 2)2 )3n 12 2 22 1 2n..........8分111n 12221 (1) (2n )1 1 212n..............9分 - 5 -。

黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高一数学下学期期中试题 文(A卷,含解析)练习

黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高一数学下学期期中试题 文(A卷,含解析)练习

黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高一数学下学期期中试题文（A卷，含解析）练习一.选择题1. 数列为等比数列，且，公比，则（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】，故选B。

2. 如果，那么下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若，两边同乘以正数可得，所以，故选．3. 下列命题中错误的是（）A. 圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B. 圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C. 圆台的所有平行于底面的截面都是圆D. 圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形【答案】B【解析】此题考查旋转体的相关性质；对于A：圆柱的轴截面的面积是母线乘以圆的直径，其他的截面的面积是母线乘以圆的其他弦长，因为直径大于其它的弦，所以圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个，此结论正确；对于B：圆锥的轴截面是三角形其面积等于底面圆的直径乘以高的一半，其他的过顶点的截面的如果是三角形高比轴截面的高大，所以B错误；对于C：因为圆台的上下底面都是圆，所以平行于底面的截面都是圆，所以C正确；对于D：圆锥的轴截面是等腰三角形，因为腰都等于母线，底边长都是圆的直径，所以全等，所以正确；所以错误的选B4. 下列各组向量中，可以作为基底的是A. B.C. D.【答案】D【解析】由于选项A,B,C中的向量都共线，故不能作为基底．而选项D中的向量不共线，故可作为基底．选D．5. 一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)如图所示，则该几何体的表面积是( )．A. 20＋4πB. 24＋4πC. 20＋3πD. 24＋3π【答案】C【解析】该几何体为一个正方体和一个半圆柱的组合体，且正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2，故该几何体的表面积为：2×2×5＋2×π＋2×π＝20＋3π.6. 设是等差数列的前n项和，已知，则等于（）A. 13B. 35C. 49D. 63【答案】C【解析】【分析】由等差数列前项和公式得，，再根据等差数列的性质，即可求出答案.【详解】等差数列，，，.故选C.【点睛】本题考查等差数列的性质和前项和的公式，是一道基础题.7. 已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为，则球的表面积等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥且外接球球心为底面中心，根据最大体积为18，确定球的半径，从而可求出球的表面积.【详解】由题可知，当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥且外接球球心为底面中心.设球的半径为，则四棱锥的底面正方形边长为，高为.此四棱锥的最大体积为，即，解得，球的表面积故选B.【点睛】本题考查多面体的外接球，正四棱锥的性质和四棱锥体积，以及球的表面积，解题的关键是确定球的半径.8. 各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则等于（）A. 60B. 45C. 30D. 15【答案】B【解析】由等比数列的性质可得成等比数列，所以，即，解得或（舍去）。

2017-2018年黑龙江省哈师大附中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2017-2018年黑龙江省哈师大附中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案


曲线上关于原点对称的两点，AF 的中点为 M，BF 的中点为 N，若原点 O 在 以线段 MN 为直径的圆上，直线 AB 的斜率为 ，则双曲线的离心率为（ ）
A．4
B．2
C．
D．
二．填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．（5 分）某校 1000 名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服
D．70
8．（5 分）阅读如图所示的程序框图，若输出的 S 是 126，则①处应填（ ）
第 2 页（共 22 页）
A．n≤5
B．n≤6
C．n≥7
D．n≤8
9．（5 分）命题“∀ x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是（ ）
A．∃ x0＞0，lnx0≤x0﹣1
B．∃ x0＞0，lnx0＞x0﹣1
C．∃ x0＜0，lnx0＜x0﹣1
及 K2 公式算得：k≈8.846，参照附表得到的正确结论是 （ ）
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
A．在犯错的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”
B．在犯错的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”
第 1 页（共 22 页）
C．在犯错的概率不超过 1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关” D．在犯错的概率不超过 1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关” 6．（5 分）已知集合 A={x∈R| ＜2x＜8}，B={x∈R|﹣1＜x＜m+1}，若 x∈B 成
立的一个充分不必要的条件是 x∈A，则实数 m 的取值范围是（ ）
求|PA|•|PB|的值．