[推荐学习]高考数学考点分类自测 离散型随机变量及分布列 理

[k12]

最新K12 2015年高考理科数学考点分类自测：离散型随机变量及分布列

一、选择题

1．某射手射击所得环数X的分布列为：

X 4 5 6 7 8 9 10

P 0.02 0.04 0.06 0.09

0.28 0.29 0.22

则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( )

A．0.28

B．0.88

C．0.79 D．0.51

2．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C47C68C1015的是( )

A．P(X＝2) B．P(X≤2)

C．P(X＝4) D．P(X≤4)

3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为( )

A.1220 B.2755

C.27220 D.2125

4．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(X＜4)＝0.3，则( )

A．n＝3 B．n＝4

C．n＝9

D．n＝10

5．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：

X －1 0

1

P 0.5 1－2q q2

则q等于( )

A．1 B．1±22

C．1－22 D．1＋22

6．随机变量X的概率分布规律为P(X＝k)＝ckk＋，k＝1,2,3,4，其中c是常数，则[k12]

最新K12 P(12

A.23 B.34

C.45 D.56

二、填空题

7．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．

8．设随机变量X的概率分布列如下表所示：

X 0 1 2

P A

13 16

F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)＝________.

9．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其表如下：

X 1 2 3 4 5 6

P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20

则丢失的两个数据依次为______________．

三、解答题

10．一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x1，x2，记ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2.

(1)分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率；

(2)求ξ的分布列．

11．为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产[k12]

最新K12 品的测量数据：

编号 1 2 3 4 5

x 169 178 166 175

180

y 75 80 77 70 81

(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；

(2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列．

12．某师范大学地理学院决定从n位优秀毕业生(包括x位女学生，3位男学生)中选派2位学生到某贫困山区的一所中学担任第三批顶岗实习教师．每一位学生被派的机会是相同的．

(1)若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为35，试求出n与x的值；

(2)记X为选派的2位学生中女学生的人数，写出X的分布列．

详解答案

一、选择题

1．解析：P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.

答案：C

2．解析：15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，C47C68表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P(X＝4)＝C47C68C1015.

答案：C [k12]

最新K12 3．解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝C23C19C312＝27220.

答案：C

4．解析：P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1n＋1n＋1n＝3n＝0.3，

∴n＝10.

答案：D

5．解析：由分布列的性质得：

 1－2q≥0q2≥00.5＋1－2q＋q2＝1⇒ 0＜q≤12，q＝1±22.

∴q＝1－22.

答案：C

6．解析：由题意，得c2＋c6＋c12＋c20＝1，即c＝54，于是

P(12

答案：D

二、填空题

7．解析：甲获胜且获得最低分的情况是：甲抢到一题并回答错误，乙抢到两题并且都回答错误，此时甲得－1分，故X的所有可能取值为－1,0,1,2,3.

答案：－1,0,1,2,3

8．解析：∵a＋13＋16＝1，

∴a＝12.∵x∈[1,2)，

∴F(x)＝P(X≤x)＝12＋13＝56.

答案：56

9．解析：由于0.20＋0.10＋0.x5＋0.10＋0.1y＋0.20＝1，

得0.x5＋0.1y＝0.40，于是两个数据分别为2,5.

答案：2,5

三、解答题

10．解：(1)掷出点数x可能是：1,2,3,4.则x－3分别得：－2，－1,0,1.于是(x－3)2[k12]

最新K12 的所有取值分别为：0,1,4.因此ξ的所有取值为：0,1,2,4,5,8.

当x1＝1且x2＝1时，ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2可取得最大值8，P(ξ＝8)＝14×14＝116；

当x1＝3且x2＝3时，ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2可取得最小值0，

P(ξ＝0)＝14×14＝116.

(2)由(1)知ξ的所有取值为：0,1,2,4,5,8.

P(ξ＝0)＝P(ξ＝8)＝116；

当ξ＝1时，(x1，x2)的所有取值为(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4)．即P(ξ＝1)＝416；

当ξ＝2时，(x1，x2)的所有取值为(2,2)、(4,4)、(4,2)、(2,4)．即P(ξ＝2)＝416；

当ξ＝4时，(x1，x2)的所有取值为(1,3)、(3,1)．

即P(ξ＝2)＝216；

当ξ＝5时，(x1，x2)的所有取值为(2,1)、(1,4)、(1,2)、(4,1)．即P(ξ＝2)＝416.

所以ξ的分布列为：

ξ 0 1 2 4

5

8

P 116 14 14 18 14 116

11．解：(1)设乙厂生产的产品数量为m件，依题意得1498＝5m，∴m＝35.

答：乙厂生产的产品数量为35件．

(2)∵上述样本数据中满足x≥175且y≥75的只有2件，

∴估计乙厂生产的优等品的数量为35×25＝14件．

(3)依题意，ξ可取值0,1,2，则

P(ξ＝0)＝C23C25＝310，P(ξ＝1)＝C12C13C25＝35，P(ξ＝2)＝C22C25＝110，

∴ξ的分布列为

ξ 0 1 2

P 310 35 110

[k12]

最新K12 12．解：(1)从n位优秀毕业学生中选派2位学生担任第三批顶岗实习教师的总结果数为C2n＝nn－2，2位学生中恰有1位女学生的结果数为C1n－3C13＝(n－3)×3.

依题意可得C1n－3C13C2n＝n－nn－2＝35，化简得n2－11n＋30＝0，解得n1＝5，n2＝6.

当n＝5时，x＝5－3＝2；当n＝6时，x＝6－3＝3，

故所求的值为 n＝5x＝2或 n＝6x＝3.

(2)当 n＝5x＝2时，X可能的取值为0,1,2.X＝0表示只选派2位男生，这时P(X＝0)＝C02C23C25＝310，

X＝1表示选派1位男生与1位女生，这时P(X＝1)＝C12C13C25＝35，

X＝2表示选派2位女生，这时P(X＝2)＝C22C25＝110.

X的分布列为：

X 0 1 2

P 310 35 110

当 n＝6x＝3时，X可能的取值为0,1,2.X＝0表示只选派2位男生，这时P(X＝0)＝C23C03C26＝15，

X＝1表示选派1位男生与1位女生，这时P(X＝1)＝C13C13C26＝35，

X＝2表示选派2位女生，这时P(X＝2)＝C23C03C26＝15.

X的分布列为：

X 0 1 2

P 15 35 15