基于矩阵低秩稀疏分解的图像去噪算法

图像去噪中的稀疏表示算法与技巧图像去噪是数字图像处理中的一个重要问题，它的目标是从图像中去除噪声，以提高图像的质量和清晰度。

在实际应用中，图像往往受到各种因素的干扰，如传感器的噪声、图像采集过程中的不完美以及信号传输的失真等。

这些因素导致了图像中的噪声，降低了图像的质量。

因此，图像去噪一直是数字图像处理领域的研究热点之一。

稀疏表示算法是一种常用于图像去噪的方法。

其基本思想是通过寻找一组稀疏基向量来表示图像，将噪声和信号分离开来。

稀疏表示的概念源于信号处理中的一系列理论与算法，如小波变换、压缩感知等。

通过将图像表示为稀疏基向量的线性组合，可以将图像中的噪声部分抑制住，从而实现图像去噪的目标。

在稀疏表示算法中，要实现图像去噪，首先需要构建一个稀疏表示模型。

常用的稀疏模型包括正交匹配追踪(OMP)、基追踪(MP)和稀疏编码(L1范数最小化)等。

这些模型在理论上和实践中都被证明是有效的图像去噪方法。

通过这些算法，可以提取出图像中的稀疏特征，并用于构建稀疏表示模型。

除了稀疏模型之外，稀疏约束也是图像去噪中的一个重要问题。

稀疏约束是指通过增加额外的稀疏性要求，来提高求解稀疏表示问题的精确度和鲁棒性。

常见的稀疏约束方法包括多尺度稀疏约束、结构稀疏约束等。

这些约束能够减小误差的影响，提高了图像去噪的效果。

在实际应用中，为了提高图像去噪的效果，可以采用一些技巧和优化方法。

可以通过调整稀疏度参数来控制稀疏表示的效果，以达到更好的去噪效果。

可以利用先验知识或者模型来引导稀疏表示的过程，使得稀疏模型更加符合实际情况。

例如，可以针对特定场景或者特定噪声类型进行先验模型的训练和更新。

可以结合其他图像去噪方法，如小波变换、总变差正则化等，以进一步提高去噪效果。

图像去噪中的稀疏表示算法是一种常用且有效的方法。

通过构建稀疏表示模型和应用稀疏约束，可以从图像中去除噪声，提高图像的质量和清晰度。

在实际应用中，我们还可以通过调整参数、引入先验知识以及结合其他方法等，进一步优化去噪效果。

机器视觉技术在低照度条件下的图像去噪研究随着技术的进步，机器视觉技术在各个领域得到了广泛应用。

然而，在低照度条件下，图像去噪一直是机器视觉技术研究中的难点之一。

本文将深入探讨机器视觉技术在低照度条件下的图像去噪研究。

第一部分：低照度条件下的图像去噪难点低照度条件下的图像去噪难点主要在于两方面：一是图像信息的缺失，二是图像信息的噪声干扰。

在低照度条件下，由于光线不充足，图像信息容易受损失。

例如，照相机在拍摄夜景时，由于环境光线较暗，拍摄出来的照片会出现一些条纹、噪点等不良影响，导致图像质量不佳。

另一方面，低照度条件下，由于图像信息缺失，照相机为了适应暗光条件，需要提高ISO感光度，从而会引入更多的噪声。

这些噪声不仅会导致图像失真，而且会影响机器视觉算法的性能。

第二部分：低照度条件下的图像去噪方法针对低照度条件下的图像去噪难点，目前研究人员提出了许多方法。

下面将介绍几种典型的方法。

1.基于加权低秩矩阵分解方法该方法利用图像自然统计结构的稀疏性，构建低秩矩阵和稀疏矩阵，对误差项进行优化，去掉部分噪声。

2.基于深度学习的方法该方法利用卷积神经网络对图像进行学习，通过去噪训练使神经网络自适应地去掉噪声。

3.双边滤波方法该方法通过考虑局部和全局的区别来实现图像去噪。

具体来说，该方法通过在像素周围构建高斯窗口来保留尽可能多的细节信息。

4.基于小波变换的方法该方法利用小波变换的多分辨率特性，将原始图像分解为一组子图像，从而使得去噪算法可以专注于去除特定尺度的噪声。

第三部分：结论与展望低照度条件下的图像去噪一直是机器视觉研究中的难点之一。

随着技术的进步以及对问题的深入研究，各种方法能够取得不错的效果，但仍然面临一定的局限性。

在未来的研究中，需要进一步完善和发展这些方法，以更好地应对低照度条件下的图像去噪问题。

ksvd去噪原理KSVD（K-singular Value Decomposition）是一种基于稀疏表示的信号处理方法，常被用于去除图像噪声。

在图像处理中，噪声是一个重要的挑战，因为它会影响图像的质量，导致信息的丢失。

KSVD去噪原理就是通过对图像进行稀疏表示，去除噪声干扰，以恢复清晰的图像。

KSVD去噪原理的步骤如下：1. 数据预处理在执行KSVD算法之前，需要进行数据预处理。

该过程包括将灰度图像转换为矩阵，并将其分解成一组局部图像块。

这可以通过设置滑动窗口的大小来实现。

然后将图像块转换为列向量，并将其组成一个矩阵。

2. 稀疏表示在KSVD中，每个图像块都可以表示为一组基向量的线性组合。

这些基向量可以从字典矩阵中选取。

KSVD的目标是找到最适合每个图像块的基向量组合，以最小化噪声对图像的影响。

这个过程可以通过优化一个代价函数实现。

代价函数包含两个项：噪声项和稀疏项。

噪声项表示的是去噪后与真实图像块的差异，而稀疏项表示的是基向量的稀疏程度。

3. 字典更新在KSVD中，字典的选取对去噪效果有着非常重要的影响。

通常情况下，我们会随机选取一组初始字典，并在每次迭代中更新它们以改善稀疏表示的质量。

在更新字典时，我们需要学习一组新的基向量，使得它们更好地适应信号的特征。

这可以通过奇异值分解（SVD）来实现。

4. 去除噪声通过以上步骤，我们得到了每个图像块对应的稀疏表示系数以及字典。

然后，可以使用这些信息来重建一张无噪声的图像。

这可以通过将每个图像块的稀疏系数乘以字典上的基向量，然后将结果合并成重建的图像。

总之，KSVD作为一种稀疏表示方法，可以很好地处理信号噪声问题。

在具体应用中，KSVD去噪涵盖了很多内容，包括如何选择字典，如何构建代价函数等等。

后续的发展还需要更多的探索和研究。

基于向量稀疏和矩阵低秩的压缩感知核磁共振图像重建算法张红雨【摘要】当前基于压缩感知理论的核磁共振图像重建算法大多仅利用图像数据的稀疏性或者低秩性,并没有同时利用图像的这两个性质.本文提出了一种基于向量稀疏性和矩阵低秩性的压缩感知核磁共振图像重建方法.该方法利用核磁共振图像中图像块的非局部相似性对求解优化模型的经典非线性共轭梯度算法进行改进.主要是在共轭梯度算法的迭代过程中对每一图像块寻找其相似块,由于相似块的像素组成的矩阵具有低秩性,因此利用矩阵低秩恢复算法对每一图像块进行更新.改进后的方法同时利用了图像数据的稀疏性和低秩性.实验结果表明,该方法相对于现有的具有代表性的图像重建算法相比,提升了重建图像的质量,具有较高的信噪比.%Most of the Magnetic Resonance Image (MRI) reconstruction algorithms that based on compressed sensing theory were only used the sparsity or low-rank of the image data,they did not use the two properties at the same time.In this paper,we propose a new kind of MR image reconstructed algorithm for utilizing sparse vector and low-rank matrix based on compressed sensing theory.This method utilizes the non-local similarity of the image blocks in the MRI to improve the classical nonlinear conjugate gradient method for sloving the optimization model.In the iterative process of conjugate gradient algorithm for each image block to find the similar blocks,due to the matrix that includes the pixel of the similar blocks is low-rank,therefore,we apply to the low-rank matrix recovery algorithm to update each image block.The proposed method improves the quality ofreconstructed image and has a higher signal to noise ratio when compared with the exisiting reconstruction algorithms.【期刊名称】《天津理工大学学报》【年(卷),期】2017(033)001【总页数】5页(P25-29)【关键词】核磁共振成像;压缩感知;稀疏性;低秩性;共轭梯度法【作者】张红雨【作者单位】天津大学理学院,天津300350【正文语种】中文【中图分类】TP391.41磁共振成像技术（Magnetic Resonance Imaging，MRI）是20世纪80年代发展起来的影像检查技术.由于其不仅可以清楚地显示人体病理结构的形态信息，特别是对软骨组织具有很强的分辨能力，且对人体无辐射危害，近年来被广泛的应用于临床医学等领域.但MRI存在成像速度慢，易产生伪影等缺点.研究人员针对这些缺点展开了深入的研究.目前研究方向较多的是如何在减少采样数据时有效的重建图像，即在减少扫描时间的同时尽量提高图像的分辨率.近年来，Donoho与Candes等人提出的压缩感知（Compressive Sensing，CS）理论表明，如果信号具有稀疏性或在某个变换域下具有稀疏性，可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将高维信号投影到低维空间中，然后通过求解优化问题就可以从少量投影中精确的重建出原信号[1-2].MR图像重建具备压缩感知理论应用的两个关键条件.首先MR图像满足在小波，差分等变换域下具有稀疏性，其次对K空间数据欠采样引起的混叠伪影是非相干的.为此，利用压缩感知理论可以从欠采样的K空间数据中恢复出原图像.近年来压缩感知理论在MRI领域的应用已成为研究热点.目前在压缩感知理论框架下很多文章利用MR图像在不同转换域上的稀疏性作为先验知识建立模型，实现了MR图像的快速重建[2-6].Donoho等[2]利用MR图像在总变分（total variation，TV）域的稀疏性采用共轭梯度算法求解MR重建问题.Lustig等[3]利用MR图像在小波域的稀疏性和TV的稀疏性设计了在K空间欠采样下重建MRI的优化模型.Ravishanker等[5]借鉴基于块稀疏的自适应字典稀疏的重建方法-KSVD[4]，提出了基于KSVD的自适应字典学习的MRI重建算法DLMRI（Dictionary Learning Magnetic Resonance Imaging）.Huang等[6]利用MR图像在小波域和TV域的稀疏性，使用算子分裂算法将MRI重建问题分解并提出了FCSA（FastCompositeSplittingAlgorithms）算法对分解后问题进行求解.Li等[7]利用MR图像在轮廓波域，小波域和TV域的稀疏性作为正则项建立优化模型，将快速迭代阈值算法（Fast iterative shrinkage/threshold algorithm，FIATA)进行改进对其进行求解，提高了重建图像的质量和计算效率.自然图像中存在大量重复的相似结构，这些相似结构不仅包括在平滑区域里，而且也存在于纹理区域和边缘部分中.图像的这个性质—非局部相似性对图像进行恢复重建在图像细节保真方面得到了提升.Buades等[8]通过在图像中搜索相似块并对其进行加权平均滤波进行图像去噪，取得良好的去燥效果.Dabov等[9]提出一种新的块匹配算法（BM3D），这种方法利用图像块的相似性对图像块进行聚类并采用滤波对图像进行重建.Dong等[10]提出了一种新的基于相似块的局部自适应迭代奇异值阈值的低秩算法，在解决图像重建问题中取得了不错的重建效果.自然图像的非局部相似性同样在MR图像中也普遍存在[11].Aksam M等[11]利用块的相似性和冗余性提出了增强非局部均值算法应用到脑部MRI图像去噪和分割中.Qu等[12]提出了从下采样的K空间数据中利用基于块的方向小波的方法来重建MR图像.Huang等[13]改进了FCSA算法，用非局部TV去代替FCSA中的TV，提高了图像重建的整体质量.本文提出了基于向量稀疏性和矩阵低秩性相结合的压缩感知核磁共振图像重建方法.在原有基于向量稀疏的求解模型中，通过利用MR图像的非局部相似性质，对共轭梯度算法进行改进.改进后的算法主要是在迭代过程中通过块匹配方法对每一图像块寻找其相似快，由相似块的像素组成的矩阵具有低秩性，然后使用矩阵低秩恢复算法对图像块进行更新.文献[2]在压缩感知理论框架下运用MR图像在傅里叶域和TV域上的稀疏性进行重建.本文对文献[2]中的求解算法作了改进，改进的算法同时利用了MR图像的向量稀疏性和矩阵低秩性两个先验知识.下面先简要介绍文献[2]提出的基于向量稀疏的压缩感知重建MR图像的方法.1.1 基于向量稀疏的压缩感知MR图像重建方法设x为要重建的MR图像，对x进行稀疏变换为x=ψα、α，是图像x在ψ域的稀疏表示系数，然后用一个与变换矩阵ψ不相关的测量矩阵Φ对图像x进行线性投影，从而得到线性观测值y.MR图像的重建问题就是要根据观测值y重建MR 图像[1][14].该问题属于逆问题的求解.因为MR图像在许多变换域上是稀疏的，Candes等[15]证明了MR重建问题可以通过求解最小L0范数得到解决.由于L0问题是NP-hard 问题，Donoho等[16]提出了用L0范数代替L0范数，进而转化为一个凸优化问题.即其中x是待重建的图像，y是在Fourier变换域下的观测数据，Fu为MRI傅里叶域下的随机欠采样算子，ψ表示稀疏域.将TV作为稀疏正则项，保留了图像的边缘和细节信息[17].因此文献[2]同时利用MR图像在傅里叶域和TV域上稀疏性，得到下面的模型（2）.分别表示第一，第二维度方向像素的离散梯度.对于模型（2），文献[2]采用非线性共轭梯度算法进行求解.此算法的主要步骤为：Step1:设置初始参数并计算初始梯度：x0为待重建MR图像，y为Fourier变换域下的观测数据，α，β为线性搜索参数，iter为迭代次数，Tol为迭代停止精度，并令k：=0.Step2：计算初始下降搜索方向：Step3：若‖gk‖＜Tol同时k＞iter时，停止计算，输出x*=xk.Step4：确定搜索步长t.初始化t=1，当满足条件f（xk+txk）＞f（xk）+αt*Re al（gk*Δxk），令步长为t=βt.Step5:图像更新并计算下降搜索方向：Step6：迭代次数更新：令k：=k+1，转步Step3.1.2 基于矩阵低秩的压缩感知MR图像重建算法图像的每一个像素都与其周围的像素点共同构成图像中的一个结构.以某个像素点为中心取窗口称该窗口为图像块.所取图像块包含一定的空间结构，而在图像中存在大量重复相似结构信息，这可以看做图像本身结构细节部分具有非局部相似性.如图1所示，在图像中取一小块，则可以在图像中找到多处与此图像块相似的小块.本文利用MRI具有的非局部相似性对文献[2]的求解算法进行改进，使得MRI重建算法不仅利用了MRI在傅里叶域和TV域上具有稀疏性，同时也考虑了具有相似特性的图像块所构成矩阵的低秩特性.本文采用改进后的非线性共轭梯度算法求解优化问题.原算法在Step5中采用最速下降法直接对图像进行更新，而改进后的算法先在Step5中使用矩阵低秩算法对图像块进行更新后，再使用最速下降法进行二次更新.具体操作如下：将图像x分成若干小图像块，对每一个图像块寻找其对应的相似图像块进行聚类，将相似图像块的像素组成近似低秩矩阵的列向量.采用下面模型对近似低秩矩阵寻找相似图像块的低秩子空间：其中P=[p1，p2，…，pm]表示相似块构成的矩阵，U表示为左乘矩阵，V为右乘矩阵，∑=diag{λ1，λi，…，λk}为对角矩阵，λi为奇异值，τ为正则参数.分为两步对问题（5）进行迭代求解.①对低秩矩阵P进行SVD分解：（U，∑，V）=svd（P）.②对经过SVD分解得到的奇异值进行软阈值操作：，其中Sτ表示为阈值为τ的软阈值操作.因此新的低秩矩阵为P*=UVT.得到的每一个新的低秩矩阵作为更新图像块的初始估计，再将更新后的图像进行最速下降法的二次更新.改进后的方法充分利用图像数据的稀疏性和低秩性，从而更好地平滑噪声和保持图像边缘信息.为了验证本文改进的算法的性能和效果，对两幅经典MR图像进行测试.测试图像的尺寸均为256*256.如图2列出了两幅原始图像（不含噪声）.首先对原始K空间数据加入噪声方差为0.01的高斯白噪声后进行欠采样（采样率为0.2），然后再用欠采样数据进行图像重建.实验部分测量矩阵采用的是高斯随机观测矩阵，稀疏变换域为Fourier域，图像块的大小为7*7.为了验证算法的有效性，本文算法将与CG算法[2]，SparseMRI算法[3]，FCSA算法[6]，FICOTA算法[7]进行比较.实验结果的对比，主要采用主观比较和客观评价标准比较相结合的方式.主观比较主要比较MR图像重建的整体效果和图像纹理，边缘等局部细节.客观评价标准采用PSNR（peak signal-to noise radio），TEI（Tranferred edge information）和数据逼真项L2范数误差这三项来评估重建效果.图3，图4为两幅图像在不同算法下的重建效果，图5为重建Shoulder图像的局部细节图.通过图3，图4可以看出，与其他算法相比，本文方法整体重建效果较清晰.从图5可以看出，本文重建的纹理细节较为清晰，边缘锯齿较小，平滑了噪声.表1，表2为测试图像在不同算法下的客观评价标准对比.通过表1，表2可以看出，对于测试图像Brain和Shoulder，从客观标准PSNR和TEI的值来看，本文算法高于其他算法，说明本文算法重建图像的质量最好.而L2范数误差值的角度来看，本文方法的值要小于其他算法，说明本文算法重建图像与原图像之间的误差最小.通过表1，2的结果分析，本文方法在3个客观评价标准的性能方面都高于其它4种方法，从客观上反映了本文方法取得了较好的重建效果.因此无论是从重建MR图像质量的主观比较还是客观评价标准来对比，本文算法能够很好地利用K空间欠采样数据重建出效果更好的MR图像，而且从整体图像的重建效果来看，本文算法都要优于其他算法.本文提出了一种基于向量稀疏和矩阵低秩的压缩感知MR图像重建的方法，使用矩阵低秩算法对非线性共轭梯度算法进行改进，充分将图像数据的稀疏性和低秩性结合在一起.通过与其他算法对比，本文算法具有较高的信噪比，重建的图像整体更为清晰，更好地平滑噪声和保持图像边缘信息.下一步工作将进一步探究图像数据的稀疏性和低秩性在MR图像中实现更加快速和有效的重建.【相关文献】［1］Donoho pressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，50（1）：1289-1306.［2］Lustig M，Donoho D，Santos J M，et pressed sensing MRI［J］.IEEE Signal Processing Magazine.2008，25（2）：72-82.［3］Lustig M，Donoho D，Pauly J M.Sparse MRI：The application of compressed sensing for rapid MR imaging［J］.Mag-netic Resonance in Medicine，2007，58（2）：1182-1195.［4］Aharon M，Elad M，Bruckstein A，et al.K-SVD：An algorithm for designing of overcomplete dictionaries for sparse representation［J］.IEEE Trans on Signal Processing，2006，54（1）：4311-4322.［5］Raavishankar S，Bresler Y.MR Image reconstruction from highly undersampled k-space data by dictionary learning［J］.IEEE Trans on Medical Imaging，2011，30（3）：1028-1041.［6］Huang J，Zhang S，Metaxas D.Efficient MR image reconstruction for compressed MR imaging［J］.Medical Image Anlysis，2011，15（5）：670-679.［7］Li J W，Hao W L，Qu X B，et al.Fat iterative contourlet thresholding for compressed sensing MRI［J］.Electronics Letters.2013，49（19）：1206-1208.［8］Buade A，Morel J M.A non-local algorithm for image denoising［C］//Proceedingsof the 2005 Computer Vision and Pattern Recognition（CVPR）.San Francisco.CA：IEEE，2005：60-65.［9］Dabov K，Foi A，Katkovnik V，et al.Image denoising by sparse 3D transform-somain collaborative filtering［J］.IEEE Trans on Image Processing.2007，16（1）：2080-2095.［10］Dong W S，Shi G M，Li X.Nonlocal image restoration with bilateral variance estimation：a low-rank approach［J］.IEEE Trans on image processing，2013，22（2）：700-712.［11］Aksam M，Jalil A，Rathore S，et al.A.Robust brain MRI den-oising and segmentation using enhanced non-local means algorithm［J］.International Journal of Imaging Systems and Technology，2014，24：52-66.［12］Qu X，Guo D，Ning B.et al.Undersampled MRI reconstruction with patch-based directional wavelets［J］.Magnetic resonance imaging，2012，30（1）：967-977.［13］Huang J，Yang pressed magnetic resonance imaging based on wavelet sparsity and nonlocal total variation［J］. Proceedings，2012，5（1）：968-971.［14］石光明，刘丹华，高大化，等.压缩感知理论及其研究进展［J］.电子学报，2009，37（5）：1070-1081.［15］Candes E J，Tao T.Robust uncertainty principles：exact signal reconstruction from highly incomplete frequency Information［J］.IEEE Trans on Information Theory，2006，52（1）：489-509.［16］ Donoho D.Atomic decomposition by basis pursuit［J］.SIAM Review，2001，43（1）：129-159.［17］Rudin L，Osher S.Non-linear total variation noise removal algorithm［J］.Phys D，1992，60（2）：259-268.。