河北省唐山市2018-2019学年高二上学期期末考试A卷数学(文)试题
- 格式：docx
- 大小：1.50 MB
- 文档页数：16
河北省唐山市 2018-2019 学年高三上学期期末考试 A 卷
数学（文）试题
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.抛物线
的焦点到准线的距离等于（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】
根据抛物线的标准方程得
，求出 ，即得结论．
【详解】抛物线
中
，即 ， 所以焦点到准线的距离是
．故选 B．
【点睛】本题考查抛物线的标准方程，抛物线
的准线方程是
，焦点坐标是
焦点到准线的距离为 ．本
题属于基础题．
2.命题“
， ”的否定是（ ）
A.
C.
，
，
B.
D.
，
，
【答案】A
【解析】
【分析】
利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可． 【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以，命题“
， ”的否定是：
， ．
故选：A ．
【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
3.双曲线
A.
的渐近线方程为（ ）
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．
【详解】解：∵双曲线
即 ，它的 a
，
，b＝1，焦点在 y 轴上，
而双曲线
∴双曲线
的渐近线方程为 y＝± ，
的渐近线方程为 y＝± x，
故选：C ．
【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再
定量的解题思想．
4.“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
【详解】解：由 ，解得 x＜1 或 x＞3，此时不等式 x＜1 不成立，即充分性不成立，
若 x＜1，则 x＜1 或 x＞3 成立，即必要性成立，
故“
”是“ ”的必要不充分条件，
故选：B ．
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．
5.圆
与圆
的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
【答案】D
【解析】
【分析】
将两圆的方程分别化为标准方程，找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离 d，可得出 d＝R ﹣r，
可得出两圆内切．
【详解】圆
与圆
化为标准方程得：
（x﹣3）
2
+（y+2）
＝4，（x﹣7）
2
+（y﹣1）
＝49，
∴圆心坐标分别为（3，﹣2）和（7，1），半径分别为 r＝2 和 R＝7，
∵两圆心距 d
5，
∴d＝R﹣r，
则两圆的位置关系是内切．
故选：D．
【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，圆与圆的位置关系可以由圆心距 d 与 R 及 r 的关系来判定，当d＜R﹣r
时，两圆内含；当 d＝R﹣r 时，两圆内切；当 R﹣r＜d＜R+r 时，两圆相交；当 d＝R+r 时，两圆外切；当 d＞R+r 时，
两圆外离．
6.设
为三个不同的平面，
为两条不同的直线，则下列命题中假命题是（ ）
A. 当
B. 当
C. 当
时，若
，
，
，则
时，若
时，若
，则
，则
是异面直线
D. 当
，
，若
，则
【答案】C
【解析】
【分析】
根据空间线面垂直、面面垂直、面面平行的性质定理对选项分别分析选择． 【详解】对于 A，根据平面与平面平行、垂直的性质，可得正确；
对于 B，根据平面与平面平行、线面垂直的性质，可得正确；
对于 C，
可能异面，也可能平行，故错误；
对于 D，由
，
可知 ，又 ，所以 ，可得正确.
故选：C
【点睛】本题考查了空间线面垂直、面面垂直、面面平行的性质定理和判定定理的运用；牢固掌握运用定理是关键．
7.正方体
中，
的中点为 ，
的中点为 ，则异面直线
与
所成的角为（ ）
A. B.
【答案】D
【解析】
C.
D. 2 2
【分析】
根据异面直线所成角的定义，把直线 CN 平移和直线 B M 相交，找到异面直线 B M 与 CN 所成的角，解三角形即可求 1 1
得结果．在平移直线时经常用到遇到中点找中点的方法．
【详解】解：取 AA 的中点 E，连接 EN，BE 角 B M 于点 O， 1 1
则 EN∥BC，且 EN＝BC
∴四边形 BCNE 是平行四边形
∴BE∥CN
∴∠BOM 就是异面直线 B M 与 CN 所成的角， 1
而 △Rt△ BB M≌ △Rt△ ABE 1
∴∠ABE＝∠BB M，∠BMB ＝∠AEB， 1 1
∴∠BOM＝90°．
故选：D．
【点睛】此题是个基础题．考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法
（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想方法．
8.若直线
A. B.
【答案】C
【解析】
【分析】
与曲线
C.
有公共点，则 的最小值为（ ）
D. 0
曲线
表示以（0，0）为圆心，1 为半径的圆（x 轴上方部分），求出相切时，k 的值，即可求得结论．
【详解】解：如图所示，曲线
表示以（0，0）为圆心，1 为半径的圆（x 轴上方部分）
当直线 y＝k（x﹣2）与曲线
相切时，d
（k＜0），∴k
∴k 最小值
故选：C．
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基
础题．
9.某三棱锥的三视图如图所示，此三棱锥的体积为 ，则三棱锥的所有棱中，最长棱的长度为（ ）
A.
C.
B.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥 P﹣ABC，其中平面 PAC⊥底面 ABC，结合体积明确底面形状，由此能求出在
该三棱锥中，最长的棱长．
【详解】
由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥 P﹣ABC，其中平面 PAC⊥底面 ABC，取 AC 中点为 E，则 PE⊥底面 ABC，且
PE=3，AC=2
由 ，即
∴△ABC 为等边三角形，AB=BC=CA=2，PB
，
PB
，
∴最长棱的长度为
故选：B
【点睛】本题考查三棱锥中最长棱长的求法，考查三棱锥性质及其三视图等基础知识，考查推理论证能力、运算求解
能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．
10.如图，在以下四个正方体中，直线
与平面
垂直的是（ ）
A. ①②
B. ②④
C. ①③
D. ②③
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知几何体为正方体，利用线面垂直的判定逐一分析四个选项得答案．
【详解】对于①，由 AB 与 CE 所成角为 45°，可得直线
与平面
不垂直；
对于②，由 AB⊥CE，AB⊥ED，且 CE∩ED=E，可得 AB⊥平面
；
对于③，由 AB 与 CE 所成角为 60°，可得直线
与平面
不垂直；
对于④，由 ED⊥平面 ABC，可得 ED⊥AB，同理：EC⊥AB，可得 AB⊥平面
；
