方案设计复习学案

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5月11日初四数学《专题—方案设计》复习学案
【综合复习部分】

1.计算:134211327123
2.解方程: 01221xxxx

3.如图:机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图5所示,“海宝”从圆心O
出发,先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最
后沿正东方向行走至点C处,点B、C都在圆O上.(1)求弦BC的长;(2)求圆O的半径

长.(本题参考数据:sin 67.4° = 1213 ,cos 67.4° = 513 ,tan 67.4° = 125 )

4.如图:已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,连结DE.
(1)在图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED
是菱形;
(2)∠ABC=60°,EC=2BE,求证:ED⊥DC.

5.如图:已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3) .
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直
线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.

【专题部分】
6、在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使
含有一组对顶角的两个图形全等;
A

B
C

D
A
B
C

D
D

C
B
A

67.4
A
C


B
O
N

S
3题

B

AD
C
4题

5题
(1) 根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线
有 组;
(2)请在上图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;
(3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?_______________

7、某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。
(1)若要使花坛面积最大,请你在这块公共区域(如图)内确定圆形花坛的圆心P;
(2)若这个等边三角形的边长为18米,请计算出花坛的面积。

8、如图,在55的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求
画出图形.
(1)从点A出发的一条线段AB,使它的另一
个端点落在格点(即小正方形的顶点)上,

且长度为22;
(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形
ABC,使点C在格点上,且另两边的长
都是无理数;
(3)以(1)中的AB为边的两个多边形,使
它们都是中心对称图形且不全等,其顶点都
在格点上,各边长都是无理数.

9、如图,RtΔABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图,用两种方法把
它分成两个三角形,且要求其中一个三角形为等腰三角形。(保留作图痕迹,不要求写作法
和证明)

10、蓝天希望学校正准备建一个多媒体教室,计划做长120cm,宽30cm的长条形桌面。现
只有长80cm,宽45cm的木板,请你为该校设计两种不同的拼接方案,使拼出来的桌面符
合要求。(只要求画出裁剪、拼接图形,并标上尺寸)

A
A
B
C
A
B

C
C

80cm 45cm 80cm
45cm

A
B C