2017-2018学年陕西省安康市高一上学期期中数学试卷和解析

2017-2018学年陕西省商洛五中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）化简的结果为（）A．5 B．C．﹣D．﹣52．（5.00分）函数y=a x﹣2+2（a＞0，a≠1）的图象必过定点（）A．（1，2） B．（2，2） C．（2，3） D．（3，2）3．（5.00分）给出下列四个对应，其中构成映射的是（）A．（1）（2）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（4）4．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|5．（5.00分）设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，则A ∪B等于（）A．{1，2，5}B．{﹣1，2，5}C．{2，5，7}D．{﹣7，2，5} 6．（5.00分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（1）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5.00分）函数y=3x+（x≥2）的值域是（）A．[）B．[6+）C．[6，+∞）D．[）8．（5.00分）若x∈（0，1），则列结论正确的是（）A．B．C．D．9．（5.00分）若100a=5，10b=2，则2a+b=（）A．0 B．1 C．2 D．310．（5.00分）函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，） D．（，+∞）11．（5.00分）函数y=x2﹣2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．[1，∞）B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．[1，2]12．（5.00分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）设函数，则f（f（2））=．14．（5.00分）若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=．15．（5.00分）函数的定义域是．16．（5.00分）下列说法正确的是．①任意x∈R，都有3x＞2x；②的最大值为1；③若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则有log a（M+N）=log a M•log a N；④在同一坐标系中，的图象关于y轴对称．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答或证明题须写出必要的过程）17．（10.00分）计算（1）（lg2）2+lg20×lg5﹣1（2）．18．（12.00分）已知集合A={1，3，x2}，B={1，2﹣x}，且B⊆A．（1）求实数x的值；（2）若B∪C=A，求集合C．19．（12.00分）如图，定义在[﹣1，+∞）上的函数f（x）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，（1）求f[f（4）]的值；（2）求f（x）的解析式．20．（12.00分）已知函数f（x）=x m﹣，且f（4）=3．（1）求m的值；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并应用单调性的定义给予证明．21．（12.00分）已知f（x）=log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．22．（12.00分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，2a+1]上单调，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，y=f（x）图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，求m的取值范围．2017-2018学年陕西省商洛五中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）化简的结果为（）A．5 B．C．﹣D．﹣5【分析】利用根式直接化简即可确定结果．【解答】解：===故选：B．2．（5.00分）函数y=a x﹣2+2（a＞0，a≠1）的图象必过定点（）A．（1，2） B．（2，2） C．（2，3） D．（3，2）【分析】由指数函数的图象恒过定点（0，1），可令x﹣2=0，计算即可得到所求定点．【解答】解：可令x﹣2=0，解得x=2，y=a0+2=1+2=3，则函数y=a x﹣2+2（a＞0，a≠1）的图象必过定点（2，3）．故选：C．3．（5.00分）给出下列四个对应，其中构成映射的是（）A．（1）（2）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（4）【分析】根据映射的定义，分别进行判断即可．【解答】解：（1）中，3没有对应元素，不满足映射中的任意性，故（1）不是映射，（2）中，2，3没有对应元素，不满足映射中的任意性，故（2）不是映射，（3）中，2没有对应元素，不满足映射中的任意性，故（3）不是映射，（4）中，满足每个元素都有对应元素，且对应唯一，故（4）是映射，故选：D．4．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D．5．（5.00分）设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，则A ∪B等于（）A．{1，2，5}B．{﹣1，2，5}C．{2，5，7}D．{﹣7，2，5}【分析】欲求A∪B，则分别求出集合A和集合B即可，由A∩B={2}得到log2（a+3）=2，于是计算得答案．【解答】解：因为A∩B={2}，于是log2（a+3）=2，a=1，由于B={a，b}，则b=2．所以B={1，2}，A∪B={1，2，5}．故选：A．6．（5.00分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（1）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，再由关系式f（1）•g（2）＜0，即可选出答案．【解答】解：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=a x和g（x）=log a x （a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，故可排除选项A、D．而指数函数f（x）=a x的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=log a x的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）•g（2）＜0，故可排除选项B．故选：C．7．（5.00分）函数y=3x+（x≥2）的值域是（）A．[）B．[6+）C．[6，+∞）D．[）【分析】可判断函数y=3x+在[2，+∞）上是增函数，从而求函数的值域．【解答】解：易知函数y=3x+在[2，+∞）上是增函数，故3x+≥3×2+=6+，故函数y=3x+（x≥2）的值域是[6+），故选：B．8．（5.00分）若x∈（0，1），则列结论正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵x∈（0，1），∴2x＞1＞0＞lgx．即2x＞lgx．故选：B．9．（5.00分）若100a=5，10b=2，则2a+b=（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由题设条件知，lg2=b，故2a+b=．【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴，lg2=b，∴2a+b=．故选：B．10．（5.00分）函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，） D．（，+∞）【分析】本题是一个复合函数，外层是一个递减的对数函数故求出函数的定义域以及内层函数的单调区间，依据复合函数的单调性判断规则做出判断求出内层函数的增区间即为复合函数的递增区间，从而找出正确选项即可．【解答】解：由题意，此复合函数，外层是一个递减的对数函数令t=x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函数的性质知，t在（﹣∞，1）是减函数，在（2，+∞）上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间（﹣∞，1）故选：A．11．（5.00分）函数y=x2﹣2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．[1，∞）B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．[1，2]【分析】根据抛物线的图象及性质我们可知函数最小值为2，然后利用抛物线图象关于对称轴对称的性质判定即可．【解答】解：由题意可知抛物线的对称轴为x=1，开口向上∴0在对称轴的左侧∵对称轴的左侧图象为单调递减∴在对称轴左侧x=0时有最大值3∵[0，m]上有最大值3，最小值2，当x=1时，y=2∴m的取值范围必须大于或等于1∵抛物线的图象关于x=1对称∴m 必须≤2故选：D．12．（5.00分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．【分析】由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a﹣1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【解答】解：依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，当x＞1时，log a x＜0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0解得a≥综上：≤a＜故选：C．二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）设函数，则f（f（2））=3．【分析】根据函数的解析式，将x=2代入可得答案．【解答】解：∵函数，∴f（2）=﹣22﹣1=﹣2．∴f（f（2））=f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3．故答案为：314．（5.00分）若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=4．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a ﹣4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a【解答】解：∵f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立即（x+a）（x﹣4）=（﹣x+a）（﹣x﹣4）∴x2+（a﹣4）x﹣4a=x2+（4﹣a）x﹣4a∴（a﹣4）x=0∴a=4故答案为：4．15．（5.00分）函数的定义域是（0，2] ．【分析】要是解析式有意义，只要1﹣log2x≥0，log2x≤1，结合对数函数的图象或单调性求解即可．【解答】解：1﹣log2x≥0，log2x≤1=log22，故0＜x≤2．故答案为：（0，2]16．（5.00分）下列说法正确的是④．①任意x∈R，都有3x＞2x；②的最大值为1；③若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则有log a（M+N）=log a M•log a N；④在同一坐标系中，的图象关于y轴对称．【分析】由x=0，计算即可判断①；由指数函数的值域即可判断②；由对数的运算性质，即可判断③；由指数函数的图象即可判断④．【解答】解：①任意x∈R，都有3x＞2x不对，比如x=0，3x=2x=1；②=2x＞0，无最大值，故②不正确；③若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则有log a（MN）=log a M+log a N，但log a（M+N）=log a M•log a N在a=，M=N=2时成立，对任意的正数M，N不都成立，则③不正确；④在同一坐标系中，=2﹣x的图象关于y轴对称，正确．故答案为：④．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答或证明题须写出必要的过程）17．（10.00分）计算（1）（lg2）2+lg20×lg5﹣1（2）．【分析】（1）利用对数运算性质即可得出．（2）利用指数运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=（lg2）2+（lg2+1）×lg5﹣1=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣1=lg2+lg5﹣1=1﹣1=0．（2）原式=﹣1++0.12×0.5=﹣1+8+=．18．（12.00分）已知集合A={1，3，x2}，B={1，2﹣x}，且B⊆A．（1）求实数x的值；（2）若B∪C=A，求集合C．【分析】（1）由B⊆A，得到2﹣x=3，或2﹣x=x2，得x=﹣1，或x=1，或x=﹣2，当x=±1时，A={1，3，1}不满足集合中元素的互异性，由此求出x=﹣2．（2）由（1）得A={1，3，4}，B={1，4}，由B∪C=A，能求出集合C．【解答】解：（1）∵集合A={1，3，x2}，B={1，2﹣x}，且B⊆A，∴2﹣x=3，或2﹣x=x2，解得x=﹣1，或x=1，或x=﹣2，…（3分）当x=±1时，A={1，3，1}不满足集合中元素的互异性，舍去，∴x=﹣2．…（6分）（2）由（1）得A={1，3，4}，B={1，4}，∵B∪C=A，∴集合C可能为：{3}或{1，3}或{3，4}或{1，3，4}．…（10分）19．（12.00分）如图，定义在[﹣1，+∞）上的函数f（x）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，（1）求f[f（4）]的值；（2）求f（x）的解析式．【分析】（1）根据函数的图象求出f（f（4））的值即可；（2）运用待定系数法设出解析式，再把已知点代入求解即可．【解答】解：（1）根据图象可知f（4）=0，∴f（f（4））=f（0）=1，（2）设y=kx+b因为过点（0，1）和点（﹣1，0）代入可得：b=1，k=1即y=x+1；当x≥0时，y=ax2+bx+c，因为过点（0，0）（4，0）（2，﹣1）代入可得：y=x2﹣x，所以y=．20．（12.00分）已知函数f（x）=x m﹣，且f（4）=3．（1）求m的值；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并应用单调性的定义给予证明．【分析】（1）运用代入法，可得m的方程，解方程即可得到m的值；（2）f（x）=x﹣为奇函数，求得定义域，计算f（﹣x）与f（x）比较即可得到结论；（3）f（x）在（0，+∞）上递增．运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论．【解答】解：（1）函数f（x）=x m﹣，且f（4）=3，可得4m﹣1=3，解得m=1；（2）f（x）=x﹣为奇函数，理由：定义域{x|x≠0}关于原点对称，f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数；（3）f（x）在（0，+∞）上递增．证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣x2+=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1+），由x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，可得x1﹣x2＜0，1+＞0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则f（x）在（0，+∞）上递增．21．（12.00分）已知f（x）=log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．【分析】（1）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；（2）通过讨论a的范围，结合对数函数的性质求出x的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：1﹣x＞0，解得：x＜1，故函数的定义域是（﹣∞，1）；（2）0＜a＜1时，0＜1﹣x＜1，解得：0＜x＜1，a＞1时，1﹣x＞1，解得：x＜0．22．（12.00分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，2a+1]上单调，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，y=f（x）图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，求m的取值范围．【分析】（1）由条件f（0）=f（2）便知f（x）的对称轴为x=1，这样可设出f（x）=a（x﹣1）2+1，根据f（0）=3便可得出a=2，从而得出f（x）的解析式；（2）根据f（x）的对称轴为x=1，从而由f（x）在[2a，2a+1]上单调便可得到2a≥1，或2a+1≤1，这样便可得出实数a的取值范围；（3）根据题意2（x﹣1）2+1≥2x+2m+1，经整理得到m≤x2﹣3x+1在[﹣1，1]上恒成立，从而求函数x2﹣3x+1在[﹣1，1]上的最小值便可得到m的取值范围．【解答】解：（1）根据f（0）=f（2）知，f（x）的对称轴为x=1，f（x）的最小值为1；∴设f（x）=a（x﹣1）2+1，∴f（0）=a+1=3；∴a=2；∴f（x）=2（x﹣1）2+1；（2）f（x）在[2a，2a+1]上单调；∴2a≥1，或2a+1≤1；∴，或a≤0；∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]；（3）根据题意：2（x﹣1）2+1≥2x+2m+1，即m≤x2﹣3x+1在x∈[﹣1，1]上恒成立；y=x2﹣3x+1在[﹣1，1]上单调递减；∴x=1时，y取最小值﹣1；∴m＜﹣1；∴m的取值范围为（﹣∞，﹣1）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2017— 2018学年第一学期期中考试2020届高一年级数学试题满分：120分时间：120分钟、选择题： （本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列函数中与函数y =x 是同一个函数的是（）.选项A :匸“律; -X, x ：: 0选项B :2的定义域为fx|X=0?； X选项C : 3 _3y =• x =x ；选项D : y=(・.x)2的定义域为［0,=).故选B . 故选A .3.已知集合 A 满足AlH1,2,3U1,2,3,4?，则集合A 的个数为( ).A . 2B . 4C . 8D . 16【答案】C2 .若一次函数y =kx 在R 上是增函数，则 k 的范围为（B . k > 0C . k :: 0【答案】AA . y =（ X ）2B . y =(3x )32Xy = X【解析】解: y =x 的定义域为R ，对应法则是 函数值与自变).【解析】解：有一次函数的单调性可以知道：函数 f (x) = kx b 在R 上是减函数， k . 0 .【解析】解：••• “NSlUA ・1,2,3,4?,••• A = ；4 ,(1,4：S 「2,4?, (3,4 /, [1,2,4?,厲3,4?,「2,3,4? ,「1,2,3,4?, 则集合A的个数为8 .故选B .24•函数f(x)二一仝在［-2,0］上的最大值与最小值之差为( ).x -1C.【答案】B【解析】解：••• f(x)=log2X在区间［2,2 a］上为单调增函数,由题可得：1 Iog2(2a) -log?2 =•- log2 2a二丄,2 2• a = 2 ,点睛：求函数最值的一般方法即为利用函数的单调性，研究函数单调性的一般方法:(1 )直接利用基本初等函数的单调性.(2 )利用定义判断函数的单调性.(3)求导得函数单调性.故选B .5.如图是①y =x a:②y =x b:③y =x c，在第一象限的图像，则 a , b , c的大小关系为( ).A. a b c B . a ::b -c C. b ::c - a D . a ： c . b【答案】D【解析】解:6•已知函数f（x）=x2—kx_8在［1,4］上单调，则实数k的取值范围为（）•A • ［2,8］B • ［-8,-2］C. （-：,-8］U［—2, ：：）D • （-：,2］U［8,：：）【答案】D2 k【解析】解：二次函数f（x）=2x2 -kx -8的对称轴为X =上,4•••函数f （x） =2x2 -kx-8在区间［1,2］上不单调，k••• 1 ::：k：：:2，得4 :：: k ：：:8 •4故选B •7.已知函数f（x）是奇函数，在（0,；）上是减函数，且在区间［a,b］（a ：：：b ：：：0）上的值域为［-3,4］，则在区间［_b,_a］上（）•A .有最大值4B .有最小值-4 C.有最大值-3 D .有最小值-3【答案】B【解析】解：由于f（x）是奇函数，在（0,；）上是减函数，则f（x）在（-二,0）上也是减函数，在区间［a,b］（a ：：：b ：：： 0）上的最小值为-3，最大值为4 ,由于区间［七，-a］与［a,b］对称，则可知f （x）在［4, £］上最大值为3，最小值为-4 .借助函数图像可更直观的得到答案，如下图所示:&设a=0.60.6, b=0.61.5, c=1.50.6，则 a , b , c 的大小关系是( ).A. a :::b :::c B . a ::: c ::: b C. b ::: a --： c D . b .. c ■■■： a 【答案】C【解析】解：本题主要考查指数与指数函数。

2017-2018学年陕西省榆林二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）下列表示①{0}=∅，②{2}⊆{2，4，6}，③{2}∈{x|x2﹣3x+2=0}，④0∈{0}中，正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③2．（5.00分）下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A． B．C．D．3．（5.00分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，34．（5.00分）已知集合A={﹣2，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（）A．{﹣4，4}B．{﹣4，0，4}C．{﹣4，0}D．{0}5．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．D．6．（5.00分）已知函数f（x）=|x|，在①，②，③，④中与f（x）为同一函数的函数个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5.00分）函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称D．直线y=x对称8．（5.00分）若幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣3m﹣1在（0，+∞）上递减时，则实数m的值为（）A．m=﹣1 B．m=1 C．m=﹣2 D．m=29．（5.00分）若函数y=（3x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．1 B．﹣1 C．D．210．（5.00分）设函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．1811．（5.00分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=3x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．412．（5.00分）设函数f（x）=x3|x|+2，若f（a）=10，f（﹣a）=（）A．10 B．﹣10 C．6 D．﹣6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={1，3，5}，则A∪B=．14．（5.00分）若=．15．（5.00分）函数y=（a2﹣3a+3）•a x是指数函数，则a的值为．16．（5.00分）已知函数y=4x2+ax+5在[1，+∞）上是递增的，那么a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）求下列各式的值．（1）（2）．18．（12.00分）（1）已知二次函数f（x）满足f（2）=﹣1，f（﹣1）=﹣1，且f （x）的最大值是8，求此二次函数的解析式．（2）函数y=（x﹣2）2+1，把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，求所得图象对应的函数解析式．19．（12.00分）已知函数f（x）=x2+6．（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明．20．（12.00分）设A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|ax﹣12=0}，若B⊆A，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集．21．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．22．（12.00分）.设f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值的解析式，并作出此解析式的图象．2017-2018学年陕西省榆林二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）下列表示①{0}=∅，②{2}⊆{2，4，6}，③{2}∈{x|x2﹣3x+2=0}，④0∈{0}中，正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③【解答】解：在①中，∅中没有元素，{0}中有一个元素0，故{0}≠∅，故①错误；在②中，{2}是{2，4，6}的子集，故②正确；在③中，{2}是{x|x2﹣3x+2=0}的子集，故③错误；在④中，0是{0}中的元素，即0∈{0}，故④正确．故选：C．2．（5.00分）下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A． B．C．D．【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，ABD均符合．故选：C．3．（5.00分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3【解答】解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x3的定义域是R且为奇函数．故选：A．4．（5.00分）已知集合A={﹣2，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（）A．{﹣4，4}B．{﹣4，0，4}C．{﹣4，0}D．{0}【解答】解：∵集合A={﹣2，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，∴集合B={﹣4，0，4}，故选：B．5．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．D．【解答】解：函数y=x+1不是奇函数，不满足题意；函数y=﹣x3不是增函数，不满足题意；函数不是增函数，不满足题意；函数是奇函数且是增函数，满足题意；故选：D．6．（5.00分）已知函数f（x）=|x|，在①，②，③，④中与f（x）为同一函数的函数个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数f（x）=|x|的定义域为R，①=|x|，定义域为R，与f（x）=|x|的是同一函数；②=x，x≥0，与f（x）=|x|的不是同一函数；③=x，x≠0，与f（x）=|x|的不是同一函数；④=|x|，x≠0，与f（x）=|x|的不是同一函数；故选：A．7．（5.00分）函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称D．直线y=x对称【解答】解：∵函数是奇函数，∴函数的图象关于原点对称，故选：C．8．（5.00分）若幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣3m﹣1在（0，+∞）上递减时，则实数m的值为（）A．m=﹣1 B．m=1 C．m=﹣2 D．m=2【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1，又函数在（0，+∞）递减，故m=2，故选：D．9．（5.00分）若函数y=（3x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．1 B．﹣1 C．D．2【解答】解：令y=0得x1=﹣，x2=a，∵y=（3x+1）（x﹣a）为偶函数，∴x1+x2=0，∴a=．故选：C．10．（5.00分）设函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．18【解答】解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选：A．11．（5.00分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=3x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：由f（x）为奇函数及已知表达式可，得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[3×（﹣1）2﹣（﹣1）]=﹣4，故选：A．12．（5.00分）设函数f（x）=x3|x|+2，若f（a）=10，f（﹣a）=（）A．10 B．﹣10 C．6 D．﹣6【解答】解：∵函数f（x）=x3|x|+2，f（a）=10，∴f（a）=a3|a|+2=10，∴a3|a|=8，f（﹣a）=（﹣a）3|﹣a|+2=﹣a3|a|+2=﹣8+2=﹣6．故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={1，3，5}，则A∪B= {﹣1，0，1，2，3，5} ．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={1，3，5}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，3，5}．故答案为：{﹣1，0，1，2，3，5}．14．（5.00分）若=[1，+∞] ．【解答】解：∵，可支集合A中的元素是x，集合B中的元素是y，∴x+1≥0，y=x2+1≥1，∴A={x|x≥﹣1}，B={y|y≥1}，∴A∩B=[1，+∞），故答案为[1，+∞）．15．（5.00分）函数y=（a2﹣3a+3）•a x是指数函数，则a的值为2．【解答】解：由题意得：a2﹣3a+3=1，即（a﹣2）（a﹣1）=0，解得：a=2或a=1（舍），故答案为：2．16．（5.00分）已知函数y=4x2+ax+5在[1，+∞）上是递增的，那么a的取值范围是[﹣8，+∞）．【解答】解：函数y=4x2+ax+5的图象对称轴为x=﹣，由于图象开口向上，故区间（1，+∞）在对称轴的右边，则﹣≤1，解得a≥﹣8．故答案为：[﹣8，+∞）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）求下列各式的值．（1）（2）．【解答】解：（1）（1）==；（2）==．18．（12.00分）（1）已知二次函数f（x）满足f（2）=﹣1，f（﹣1）=﹣1，且f （x）的最大值是8，求此二次函数的解析式．（2）函数y=（x﹣2）2+1，把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，求所得图象对应的函数解析式．【解答】解：（1）∵二次函数f（x）满足：f（2）=﹣1，f（﹣1）=﹣1，∴此函数对称轴为x=，又∵f（x）的最大值为8，∴可设f（x）=a（x﹣）2+8，代入f（2）=﹣1，∴a（2﹣）2+8=﹣1，∴a=﹣4，∴函数f（x）=﹣4x2+4x+7；（2）由题意，把函数y=f（x）的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x+1，于是得y=（x﹣1）2+1，再向上平移1个单位，即得到y=（x﹣1）2+219．（12.00分）已知函数f（x）=x2+6．（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明．【解答】解：（1）函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增．理由如下设x1＜x2∈（0，+∞），则f（x1）﹣f（x2）=x12+6﹣x22﹣6=（x1﹣x2）（x1+x2）∴x1﹣x2＜0，x1+x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增．（2）函数f（x）为偶函数，理由如下∵函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）2+6=x2+6=f（x），∴函数f（x）为偶函数．20．（12.00分）设A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|ax﹣12=0}，若B⊆A，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集．【解答】解：∵A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，B={x|ax﹣12=0}，B⊆A，∴当B=∅时，a=0，成立；当B≠∅时，B={}，则或，解得a=6或a=4，综上，实数a组成的集合为{0，4，6}，它的所有非空真子集有：{0}，{4}，{6}，{0，4}，{0，6}，{4，6}．21．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．【解答】解：（1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴实数a的范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．22．（12.00分）.设f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值的解析式，并作出此解析式的图象．【解答】解：f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，即抛物线开口向上，对称轴为x=2，最小值为﹣8，过点（0，﹣4），结合二次函数的图象可知：当t+1＜2，即t＜1时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=t+1处取最小值f（t+1）=t2﹣2t﹣7，当，即1≤t≤2时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=2处取最小值﹣8，当t＞2时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=t处取最小值f（t）=t2﹣4t﹣4，综上可得函数f（x）的最小值的解析式为：，其图象如下；赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2017-2018学年陕西省重点高中高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．底面半径为，母线长为的圆锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先求得圆锥的高度，然后求解圆锥的体积即可.详解：由题意可得圆锥的高，则圆锥的体积为：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查圆锥的空间结构，圆锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是，则它的侧面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先确定圆柱的底面半径和高，然后求解其侧面积即可.详解：由题意可得，圆柱的高为，底面半径为，则底面周长为：，圆柱的侧面积为：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查圆柱的侧面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．若是异面直线，直线，则与的位置关系是（）A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交【答案】D【解析】分析：由题意结合空间几何体的性质确定直线的位置关系即可.详解：很明显与的位置关系不可能为平行，否则由平行公理可得，如图所示，在正方体中，取直线分别为，若取为，则与的位置关系是异面，若取为，则与的位置关系是相交，综上可得：与的位置关系是异面或相交.本题选择D选项.点睛：本题主要考查空间中直线的位置关系及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．已知是平面，是直线．下列命题中不正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】分析：由题意找到反例即可确定错误的选项.详解：如图所示，在正方体中，取直线为，平面为，满足，取平面为平面，则的交线为，很明显与为异面直线，不满足，选项B说法错误；由面面垂直的性质推理可得A选项正确；由线面垂直的性质推理可得C选项正确；由线面垂直的定义可得D选项正确.本题选择B选项.点睛：本题主要考查线面关系有关命题的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先还原平面图形，然后求解其面积即可.详解：由直观图可知该平面图形对应的几何体为一个直角三角形，其两条直角边的长度分别为，，则其面积为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查直观图的画法及其还原，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．球面上有四个点，若两两垂直，且，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先求得外接球半径，然后求解其表面积即可.详解：由题意可知，该球是一个棱长为4的正方体的外接球，设球的半径为，由题意可得：,据此可得：，外接球的表面积为：.本题选择D选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.7．以为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】圆心到切线距离为，所以，又因为圆心，圆方程为，故选A.8．已知正方形的对角线与相交于点，将沿对角线折起，使得平面平面（如图），则下列命题中正确的是（）A. 直线直线，且直线直线B. 直线平面，且直线平面C. 平面平面，且平面平面D. 平面平面，且平面平面【答案】C【解析】分析：由题意结合几何关系逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果.详解：若，则AB在平面ACD内的射影AC⊥CD，该结论明显不成立，则直线AB⊥直线CD不成立，故A错误；∵AB与CD不垂直，所以直线AB⊥平面BCD不成立，故B错误；∵AC⊥DE，BE⊥AC，∴AC⊥平面BDE，∴平面ABC上平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，故C正确；很明显平面ABD⊥平面BCD不成立，故D错误.本题选择C选项.点睛：本题主要考查线面关系的命题及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．直线和直线，若，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或或【答案】C【解析】分析：由题意结合直线平行的充分必要条件得到关于实数a的方程，求解方程组然后进行验证即可求得最终结果.详解：由两条直线平行的充分必要条件可得，满足题意时有：，解得：.当时，直线，直线，此时直线重合，不满足；当时，直线，直线，满足；当时，直线，直线，满足；综上所述，的值为或.本题选择C选项.点睛：本题主要考查直线平行的充分必要条件及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图知该几何体是一个组合体，下面是圆柱，上面是三棱锥，如图三棱锥中是圆柱底面直径，在底面圆周上，平面，是圆心，尺寸见三视图，则．故选A．【考点】三视图，组合体的体积．11．在中，，，若使该三角形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定空间几何体的结构特征，然后结合体积公式整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，△ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分.由于，，，则，，结合三棱锥的体积公式可得：以ACD为轴截面的圆锥的体积：，以ABD为轴截面的小圆锥的体积：，则所形成的几何体的体积是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查椎体的体积公式，学生的空间想象能力，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 12．已知，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示：根据题意得，所求直线的斜率满足或，即，或，∴，或，直线的斜率的取值范围是，故选．二、填空题13．若直线与互相垂直，则点到轴的距离为__________．【答案】或【解析】分析：由题意首先求得实数m的值，然后求解距离即可.详解：由直线垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：，，当时点到轴的距离为0，当时点到轴的距离为5，综上可得：点到轴的距离为或.点睛：本题主要考查直线垂直的充分必要条件，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．已知过点的直线被圆所截得的弦长为，那么直线的方程为____________________．【答案】或【解析】分析：首先求得圆心到直线的距离，然后求解直线方程即可.详解：设圆心到直线的距离为，由题意可知：，解得：，即点到经过点直线的距离为，很明显直线的斜率不存在时满足题意，直线方程为，当直线斜率存在时，设直线方程为，即，由点到直线距离公式可得：，解得：，此时，直线方程为，整理为一般式即：.综上可得：直线的方程为或.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，直线方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．圆与圆相内切，则的值为__________．【答案】【解析】分析：首先将圆的方程写成标准型，然后利用圆内切的充分必要条件整理计算即可求得最终结果.详解：圆的标准方程即：，圆的圆心在圆之外，则，结合两圆内切的充分必要条件可得：，解得：.点睛：(1)判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．(2)当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长．16．如图，在正方体中，过对角线的一个平面交于点，交于.①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面内的投影一定是正方形；④四边形有可能垂直于平面．以上结论正确的为_______________．（写出所有正确结论的编号）【答案】①③④【解析】分析：由题意结合几何关系逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果.详解：如图所示：①由于平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1，四点共面，故ED1∥BF，同理可证，FD1∥EB，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故①正确；②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，结合A1D1⊥BE可得BE⊥平面ADD1A1，明显矛盾，故②错误；③由图得，BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD，故③正确；④当点E和F分别是对应边的中点时，EF⊥平面BB1D，则平面BFD1E⊥平面BB1D，故④正确.综上可得：题中所给的结论正确的为①③④.点睛：本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.三、解答题17．三角形的三个顶点是．（1）求边所在的直线的方程；（2）求的面积．【答案】（1）（2）17【解析】分析：（1）由斜率公式可得，由点斜式整理为一般式可得直线方程为.（2）结合点到直线距离公式可得到的距离，由两点之间距离公式可得，则三角形的面积为．详解：（1），，即.（2）到的距离，，故．点睛：本题主要考查直线方程的求解，点到直线距离公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．求符合下列条件的直线方程：（1）过点，且与直线平行；（2）过点，且与直线垂直；（3）过点，且在两坐标轴上的截距相等．【答案】（1）（2）（3）或【解析】分析：（1）设直线方程为，由直线系方程可得满足题意的直线方程为．（2）设直线方程为，由直线系方程可得满足题意的直线方程为．（3）分类讨论截距为0和截距不为0两种情况可得直线方程为或．详解：（1）设直线方程为，把代入上式得：，解得：，直线方程为．（2）设直线方程为，把代入上式得：，解得：，直线方程为．（3）若截距为，则直线方程为，把代入上式得：，解得：，故直线方程为，即；若截距不为，设截距为，则方程为，把代入上式得：，解得：，故直线方程为，综上：直线方程为或．点睛：本题主要考查直线方程的求解，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．【答案】（1）（2）或．【解析】分析：（1）由题意可得CD过AB的中点，结合点斜式方程可得其直线方程为；（2）设圆心，由圆心在直线上，结合圆的半径整理计算即可求得最终结果可得或，则圆的方程为或．详解：（1）直线的斜率，中点坐标为，直线方程为，即；（2）设圆心，则由点在直线上得：①，又直径，，②由①②解得：或圆心或圆的方程为或．点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．20．如图，已知菱形的边长为，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）由题意知，为的中点，为的中点，．又平面，平面，平面．（2）由题意结合勾股定理可得．由菱形的性质可得；结合线面垂直的判断定理可得平面，则平面平面．详解：（1）由题意知，为的中点，为的中点，．又平面，平面，平面．（2）由题意知，，，，，即．又四边形是菱形，；，平面，平面，平面，平面平面．点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变．(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题．21．在棱长为的正方体中，分别为的中点．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）由题意结合几何关系可证得平面，结合线面垂直的定义可得；（2）结合三棱锥的性质转化顶点可得．详解：（1）在棱长为的正方体中，连结．平面，平面，是正方形，；又，平面；又平面，；（2）到平面的距离，，三棱锥的体积．点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．22．如图，三棱柱111ABC A B C -， 1AA ⊥底面ABC ，且ABC ∆为正三角形， 16AA AB ==，D 为AC 中点．（1）求三棱锥1C BCD -的体积； （2）求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ； （3）求证：直线1//AB 平面1BC D【答案】（1）2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：（1）先根据ABC ∆为正三角形， D 为AC 中点,∴BD AC ⊥，求出BCD ∆的面积；再根据1C C ⊥底面ABC ，即可求解三棱锥的体积；（2）先根据1A A ⊥底面ABC ，∴1A A BD ⊥，再结合BD AC ⊥，即可得到BD ⊥平面11ACC A ，从而证明平面1BC D ⊥平面11ACC A ；（3）连结1B C 交1BC 于O ，连结OD ，根据D 为AC 中点， O 为1B C 中点，所以1//OD AB ，即可证明直线1//AB 平面1BC D ．试题解析（1）∵ABC ∆为正三角形， D 为AC 中点,∴BD AC ⊥,由6AB =可知， 3,CD BD ==12BCD S CD BD ∆=⋅⋅=又∵1A A ⊥底面ABC ，且16A A AB ==， ∴1C C ⊥底面ABC ，且16C C =，∴1113C BCD BCD V S C C -∆=⋅⋅= （2） ∵1A A ⊥底面ABC ,∴1A A BD ⊥． 又BD AC ⊥，∴BD ⊥平面11ACC A ．又BD ⊂平面1BC D ，∴平面1BC D ⊥平面11ACC A ． （3）连结1B C 交1BC 于O ，连结OD ，在1B AC ∆中， D 为AC 中点， O 为1B C 中点，所以1//OD AB ， 又OD ⊂平面1BC D ∴直线1//AB 平面1BC D ．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【方法点晴】本题主要考查了平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥的体积的计算，属于中档试题，解答时证明直线与平面平行时，一般常用的做法是证明平面与平面平行或证明直线与直线平行，分别利用线面平行的判定定理或面面平行的性质定理证明线面平行，而证明平面与平面垂直时，可转化为先证明线面垂直，在利用面面垂直的判定定理证明面面垂直，此类问题的解答关键是牢记线面位置的关系的判定定理，构造判定定理的条件，利用判定定理证明．。