无相互作用的量子克隆机
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张永德教授量子力学讲义第二章（ＰＤＦ）
第二章dinger oSchr &&方程§2.1dinger oSchr &&方程dinger oSchr &&方程是非相对论量子力学的基本方程，是公设，其正确性只能由它导出的结论和实验是否符合来检验。
下面只是去理解它。
无外场的自由粒子波函数为())Et r p i Ce t r −⋅=rr hr ,ψ由于22p E m=v，这个()t r ,r ψ表达式显然满足下面形式的波动方程()()t r mptt r i ,2ˆ,2r r r hψψ=∂∂这就是自由微观粒子的dinger oSchr &&方程。
我们可以用一种简明的公设性程式，即“一次量子化”的方法直接“得到”这个方程：将经典物理学关于自由粒子能量的等式mp E 22r=，按以下对应替换为量子算符（2.1a ） 并将所得的量子算符方程作用到系统的状态波函数()t r ,rψ上即可。
对于有外场()r V r的情况，按经典物理学，系统的总能量为()r V mp E r r+=22。
为了转换到对应的量子系统，仍采用上述“一次量子化”的程式：（2.1b ） 再将所得到的算符方程作用到波函数()t r ,rψ上，就得到与此经典系统对应的量子系统的dinger oSchr &&方程：(2.2)这里用了方程()()()()t r r V t r r V ,,ˆˆr r r r ψψ=。
通常记()()Hr V mr V m p ˆ2222=+Δ−=+r h r ，称为这个量子系统的哈密顿量算符，简称为系统的哈密顿量。
于是非相对论量子系统dinger oSchr &&方程可写为(2.3) 其中()()r f r vv =0,ψ为给定的初始条件，如果需要再配以适当的边界条件，便是一个完整的非相对论量子力学问题。
这里应当指出三点： 第一， 这里“一次量子化”程式只是一种理解，不是严肃的逻辑论证。
基于云模型的自适应量子免疫克隆算法
更 佳 的寻优 结 果．
利 用 云模 型在 随机性 和模 糊性 两个 方 面能够 很好 兼顾 这一 品质 ， 整合 量 子免疫 克 隆算法 建模 ， 通 过云算 子 间 的协作 ， 自适 应 控制 免疫 算法 的进 化过程 ； 同时 针对 性 的优 化 了量 子免 疫 算 法过 程 ， 提 出 了一种 基 于 云 模 型 的量子 自适 应免 疫克 隆算 法 ， 仿真 结果 表 明提 出的算 法具有 较 强 的全 局搜 索 能力 、 较高 的搜 索精度 以及 良好 的可靠 性 ．
所示 ．
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ２— ０ ９—１ ０ ；修 回 日期 ： ２ ０ １ ３一 Ｏ １— ２ ３ 基金项 目： 西安工业大学校长科研基金（ Ｘ Ａ Ｇ Ｄ Ｘ Ｊ Ｊ １ ０ ４ ２ ） 资助项 目
作者简介 ： 马颖 （ １ ９ ７ ９一） ， 男， 博士生 ， 工程师 ， 主要研究量子信息 、 信号处理等 ， Ｅ － ｍａ ｉ ｌ ： ｉ ｎ ｎ ｏ ｖ ａ ｔ ｏ ｒ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｉ ｎ
第 ３ ０卷 第 ４期 ２ ０ １ ３年 ７月
计
算
物
理
Ｖｏ Ｉ ＿ ３ Ｏ．Ｎｏ ． ４
Ｃ ＨＩ ＮＥ Ｓ Ｅ Ｊ ＯＵＲＮ ＡＬ Ｏ Ｆ Ｃ ＯＭＰ Ｕ Ｔ ＡＴ Ｉ ＯＮ ＡＬ Ｐ ＨＹ Ｓ Ｉ Ｃ Ｓ
Ｊ ｕ ｌ ｙ ，２ ０１ ３
文章编号 ： １ ０ ０ １ — ２ ４ ６ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ － ０ ６ ２ ７ ０６ －
关 键 词 ：云 模 型 ； 量 子免 疫 算 法 ； 量 子 计 算 ；函 数 优 化
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｐ ３ ０ １ ． ６ 文献标识码 ： Ａ
利 用 云模 型在 随机性 和模 糊性 两个 方 面能够 很好 兼顾 这一 品质 ， 整合 量 子免疫 克 隆算法 建模 ， 通 过云算 子 间 的协作 ， 自适 应 控制 免疫 算法 的进 化过程 ； 同时 针对 性 的优 化 了量 子免 疫 算 法过 程 ， 提 出 了一种 基 于 云 模 型 的量子 自适 应免 疫克 隆算 法 ， 仿真 结果 表 明提 出的算 法具有 较 强 的全 局搜 索 能力 、 较高 的搜 索精度 以及 良好 的可靠 性 ．
所示 ．
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ２— ０ ９—１ ０ ；修 回 日期 ： ２ ０ １ ３一 Ｏ １— ２ ３ 基金项 目： 西安工业大学校长科研基金（ Ｘ Ａ Ｇ Ｄ Ｘ Ｊ Ｊ １ ０ ４ ２ ） 资助项 目
作者简介 ： 马颖 （ １ ９ ７ ９一） ， 男， 博士生 ， 工程师 ， 主要研究量子信息 、 信号处理等 ， Ｅ － ｍａ ｉ ｌ ： ｉ ｎ ｎ ｏ ｖ ａ ｔ ｏ ｒ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｉ ｎ
第 ３ ０卷 第 ４期 ２ ０ １ ３年 ７月
计
算
物
理
Ｖｏ Ｉ ＿ ３ Ｏ．Ｎｏ ． ４
Ｃ ＨＩ ＮＥ Ｓ Ｅ Ｊ ＯＵＲＮ ＡＬ Ｏ Ｆ Ｃ ＯＭＰ Ｕ Ｔ ＡＴ Ｉ ＯＮ ＡＬ Ｐ ＨＹ Ｓ Ｉ Ｃ Ｓ
Ｊ ｕ ｌ ｙ ，２ ０１ ３
文章编号 ： １ ０ ０ １ — ２ ４ ６ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ － ０ ６ ２ ７ ０６ －
关 键 词 ：云 模 型 ； 量 子免 疫 算 法 ； 量 子 计 算 ；函 数 优 化
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｐ ３ ０ １ ． ６ 文献标识码 ： Ａ
自适应混沌量子克隆算法
量 子力学 是 ２ ０世纪 物理学 最惊 心动 魄 的发 现之 一 ， 子 计算 是物 理 理论 与 计算 理论 的成 功结 合 ， 量 在量
子体 系 中， 位 的信 息 位 不 再 是 经 典 的 １比特 ， 是 由 两个 本 征 态 的 任 意 叠 加 态 所 构 成 的 量 子 比特 位 １ 而 （ ｕ ｉ ， 如 １ ｎ位二进 制 的串在 量子体 系 中就可 同时表 示 ２ ｑ ｂｔ 例 ） 个 个信 息 ， 量子计 算机 对每个 叠加分 量 （ 而 本 征态 ） 实现 的变换 相 当于 一种经 典计 算 ， 有这 些经典 计算 同时完 成 ， 所 并按一 定 的概率振 幅叠加 起来 ， 出量 给
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒｃ ：
Ａ ｎ ｖ ｌ ｌ ｏ ｉｈ ， ｃ ｌ ｄ ｈ ｓ ｌ ａ ａ ｔｖ ｃ ａ ｓ ｑ ａ ｔ ｍ ｃｏ ａ ａｇ ｒｔ ｍｓ Ｓ ｏ ｅ ａｇ ｒｔ ｍ ａｌ ｔ ｅ ｅｆ ｄ ｐ ｉ ｅ ｈ ｏ ｕ ｎ ｕ ｅ － ｌｎ ｌ ｌ ｏ ｉ ｈ — ＣＱＡ， ｉ ｓ
混沌是 非线性 系统 的本质 特性 ， 具有 随机性 ， 遍历 性及 规律性 等 一系列特 殊性 质． 沌 的发 现 ， 科学 发 混 对 展具有 深远 的影 响 ］混 沌 已经 被作 为在搜 索过程 中避免 陷入 局部 极 值 的一种 优 化 机制 而 引入 到 进化 计算 ． 中， 进化计 算提供 了新 的研究 领域 和应用 方法 ． 为 相关 研究 成果 多数 只是将 变异算 子 中的随机 序列简 单地 用混沌 序列 代替 ， 这些算 法思路 直观 、 实现 简单 、 适应性 强 ； 由于没 有充 分 发挥 混 沌 的作 用 ， 仍然 存 在一 些 问 题 ， 如 ， 略混沌 规律 性 的特 点 ， 少充 分利用 可 以获得 的先验 知识 以提 高算法 的局 部搜索 能力． 例 忽 很
子体 系 中， 位 的信 息 位 不 再 是 经 典 的 １比特 ， 是 由 两个 本 征 态 的 任 意 叠 加 态 所 构 成 的 量 子 比特 位 １ 而 （ ｕ ｉ ， 如 １ ｎ位二进 制 的串在 量子体 系 中就可 同时表 示 ２ ｑ ｂｔ 例 ） 个 个信 息 ， 量子计 算机 对每个 叠加分 量 （ 而 本 征态 ） 实现 的变换 相 当于 一种经 典计 算 ， 有这 些经典 计算 同时完 成 ， 所 并按一 定 的概率振 幅叠加 起来 ， 出量 给
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒｃ ：
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混沌是 非线性 系统 的本质 特性 ， 具有 随机性 ， 遍历 性及 规律性 等 一系列特 殊性 质． 沌 的发 现 ， 科学 发 混 对 展具有 深远 的影 响 ］混 沌 已经 被作 为在搜 索过程 中避免 陷入 局部 极 值 的一种 优 化 机制 而 引入 到 进化 计算 ． 中， 进化计 算提供 了新 的研究 领域 和应用 方法 ． 为 相关 研究 成果 多数 只是将 变异算 子 中的随机 序列简 单地 用混沌 序列 代替 ， 这些算 法思路 直观 、 实现 简单 、 适应性 强 ； 由于没 有充 分 发挥 混 沌 的作 用 ， 仍然 存 在一 些 问 题 ， 如 ， 略混沌 规律 性 的特 点 ， 少充 分利用 可 以获得 的先验 知识 以提 高算法 的局 部搜索 能力． 例 忽 很
量子位或量子位是量子信息的最小单位
量子位或量子位是量子信息的最小单位量子位（Quantum Bit），又称为量子比特，是量子信息的最小单位。
它是量子计算和量子通信的基础，在量子信息科学领域具有重要的地位和作用。
本文将从量子位的定义、特性和应用等方面进行探讨。
一、量子位的定义量子位是量子力学中描述量子系统状态的基本单位。
与经典计算中的比特（bit）不同，量子位不仅可以表示0和1的状态，还可以处于0和1的叠加态。
量子位的状态可通过叠加和纠缠等操作进行控制和操纵，具有超越经典比特的特性。
量子位的基本表示方式是使用向量表示。
一个量子位的状态可以用一个二维向量表示，其中的两个分量分别表示量子位处于0态和1态的概率振幅。
这种表示方式被称为量子态矢量表示。
二、量子位的特性1. 叠加态：量子位可以处于0态和1态的叠加态，即同时处于0和1两种状态。
这种叠加态的概率振幅可以是复数，且其模的平方表示量子位处于相应状态的概率。
2. 纠缠态：多个量子位之间可以存在纠缠关系，即它们的状态之间相互依赖，无法单独描述。
改变一个量子位的状态会影响到其他纠缠在一起的量子位。
3. 不可克隆性：量子位的状态无法被完全复制，这被称为不可克隆定理。
这一特性在量子通信中起到重要作用，可以实现安全的量子密钥分发。
4. 干涉效应：量子位之间可以发生干涉效应，即不同路径上的量子位叠加态可以相互干涉，形成干涉图样。
这种干涉效应在量子计算中用于实现量子并行计算。
三、量子位的应用1. 量子计算：量子位是量子计算的基本单位，利用量子叠加和纠缠等特性，可以实现并行计算和量子并行搜索算法等。
量子计算的优势在于可以在相同的时间内处理大规模数据，从而加速计算速度。
2. 量子通信：量子位在量子通信中起到关键作用。
利用量子纠缠态可以实现安全的量子密钥分发，保证通信的机密性。
量子通信还可以实现超长距离的量子纠缠分发，用于量子网络的构建。
3. 量子模拟：量子位可以模拟复杂的量子系统，用于研究量子力学的基本规律和复杂的量子相互作用。
量子通信技术的原理与应用展望
量子通信技术的原理与应用展望在当今科技飞速发展的时代，量子通信技术作为一项前沿且具有革命性的技术，正逐渐引起人们的广泛关注。
它不仅为信息安全领域带来了全新的解决方案，也为未来通信技术的发展开辟了广阔的前景。
要理解量子通信技术，首先得从它的原理说起。
量子通信的核心原理基于量子力学的一些奇特性质，其中最重要的是量子纠缠和量子不可克隆定理。
量子纠缠是一种非常神奇的现象。
当两个或多个粒子发生纠缠时，无论它们之间的距离有多远，对其中一个粒子的测量会瞬间影响到其他纠缠粒子的状态，这种影响是超距的，仿佛它们之间存在着一种“心灵感应”。
利用量子纠缠的特性，可以实现量子密钥的分发。
在通信双方各自拥有一对纠缠粒子的情况下，通过对本地粒子的测量和比对，可以生成只有通信双方知晓的安全密钥，用于加密和解密信息。
量子不可克隆定理则表明，无法精确复制一个未知的量子态。
这就从根本上保证了量子信息的安全性。
因为即使攻击者截获了量子态的信息，由于无法复制，也无法获取其中的有效内容。
基于这些原理，量子通信技术具有极高的安全性。
与传统通信方式中通过复杂的数学算法来加密信息不同，量子通信从物理层面上保证了信息的不可窃听和不可破解。
那么，量子通信技术在现实中有哪些应用呢？目前，量子通信技术最主要的应用领域是在保密通信方面。
政府、军事、金融等对信息安全要求极高的领域，是量子通信技术的首要应用对象。
通过建立量子通信网络，可以实现高度安全的信息传输，保护国家机密、军事战略和金融交易等重要信息不被窃取和篡改。
在政务领域，量子通信可以用于保障政府部门之间的通信安全，防止敏感信息泄露，确保政策的制定和执行过程的保密性。
在军事方面，量子通信能够为军事指挥、情报传递提供可靠的通信保障，使军事行动的保密性和安全性大大提高，增强国家的军事防御能力。
金融行业对信息安全的要求也极为严格。
量子通信可以确保金融交易数据的安全传输，防止黑客攻击和信息窃取，保障金融市场的稳定和投资者的利益。
量子点系统中纠缠的演化
ｅ ｐ Ｊ ＋Ｍ１／ ＋ ｅ ｐ － ２ Ｍ２／ ＋ ｘ（２ ）２ ｘ（ 一 ）２ ｅ ｐ － Ｊ ＋ Ｍ２／ － ｘ（ ２ ） ２ ］ （） ８
，（）一 （ ＋ １２ ｉａＣＳ ｅ２ ￡ Ｋ３ ／ ）ｌ ｎ Ｏａ Ｉ－Ｏ 一 ｓ ｆ
（ ＋Ｋ； Ｃ Ｓ Ｋｉ ）Ｏ ａ （） ６
２ １ 年 ３月 ０１ 第１ ６卷 第 ２ 期
西 安 邮 电 学 院 学 报 Ｊ ＲＮＡ ＦＸ ’ Ｎ Ｕ ＯＵ ＬＯ ＩＡ ＮＷＥ ＳＴ Ｒ Ｉ ＹＯＦＰ Ｔ ＮＤＴＥ Ｅ ＯＭＭＵＮＩＡＴ ＯＮ ＯＳ ＳＡ Ｌ Ｃ Ｃ Ｉ Ｓ
Ｍ ２ １ ０１ Ｖ １１ ｏ ２ ｏ． ６Ｎ ．
量 子 点 系统 中 纠 缠 的演 化
ｅｆＴｐ＋ｘ（一 １２ａ ｘ— ￣ｌ ｅＥ２Ｍ ／ ＋ ｐ Ｒ ｐＪ ）］。 ）
ｅ ｐ （ ｚ Ｍ１／ －ｌ ＋ ｅ ｐ （ Ｊ — ｘ ［Ｊ ＋ ） ２ ｐ￣ ］ Ⅲ ｘ ［－ ｚ
次 近邻相 互作用对 纠缠 的影 响 。
Ｍ２／ ］｛ ＋ｅｐ （ ２ ）２ｐ ’ ｉ ｘ ［一Ｊ 十Ｍ２／］ ）２
载 流子在三个 方 向都 受 到 势 垒 的 限制 ， 在任 何 方 向
都不 能 自由运 动 ， 只能 占据一些 分立 的能级 ， 分立 有
的激 发谱 ， 以 量子 点 常 被称 为 “ 造 原 子” ｏ ｓ 所 人 。Ｌ ｓ
如果 一个开 自旋链 两端 的量子位 之间有 纠缠 的 话 ， ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 就是一个 天然 的量子 纠缠通道 ， 该 可用 于量子
量子 隐形 传态［ 稠密 编码［ 量子密 钥分 配 和量 、 引、 。 子 克隆 ［。此外 ， 子 纠缠 在 量 子计 算 中也 有 重要 ６ ］ 量 的应用 。除用 光 子［ 离 子 阱嘲 、 、 晶体 格子 、 瑟 约 芬结 ［］ １ 以及玻 色 一爱 因斯 坦凝 聚 系统 ［］ 现 纠缠 ０ ¨实
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２ １ 年 ３月 ０１ 第１ ６卷 第 ２ 期
西 安 邮 电 学 院 学 报 Ｊ ＲＮＡ ＦＸ ’ Ｎ Ｕ ＯＵ ＬＯ ＩＡ ＮＷＥ ＳＴ Ｒ Ｉ ＹＯＦＰ Ｔ ＮＤＴＥ Ｅ ＯＭＭＵＮＩＡＴ ＯＮ ＯＳ ＳＡ Ｌ Ｃ Ｃ Ｉ Ｓ
Ｍ ２ １ ０１ Ｖ １１ ｏ ２ ｏ． ６Ｎ ．
量 子 点 系统 中 纠 缠 的演 化
ｅｆＴｐ＋ｘ（一 １２ａ ｘ— ￣ｌ ｅＥ２Ｍ ／ ＋ ｐ Ｒ ｐＪ ）］。 ）
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次 近邻相 互作用对 纠缠 的影 响 。
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载 流子在三个 方 向都 受 到 势 垒 的 限制 ， 在任 何 方 向
都不 能 自由运 动 ， 只能 占据一些 分立 的能级 ， 分立 有
的激 发谱 ， 以 量子 点 常 被称 为 “ 造 原 子” ｏ ｓ 所 人 。Ｌ ｓ
如果 一个开 自旋链 两端 的量子位 之间有 纠缠 的 话 ， ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 就是一个 天然 的量子 纠缠通道 ， 该 可用 于量子
量子 隐形 传态［ 稠密 编码［ 量子密 钥分 配 和量 、 引、 。 子 克隆 ［。此外 ， 子 纠缠 在 量 子计 算 中也 有 重要 ６ ］ 量 的应用 。除用 光 子［ 离 子 阱嘲 、 、 晶体 格子 、 瑟 约 芬结 ［］ １ 以及玻 色 一爱 因斯 坦凝 聚 系统 ［］ 现 纠缠 ０ ¨实
设备无关量子密钥分发协议
设备无关量子密钥分发协议设备无关的量子密钥分发协议是一种可以在不信任的量子设备间分发安全密钥的方法。
该协议的设计目标是允许两个通信方在不互相信任的情况下建立安全的通信信道。
在这个协议中，通信方不需要信任或者依赖于任何特定的量子设备。
这种设备无关性使得该协议具有广泛的应用和更高的安全性。
设备无关的量子密钥分发协议基于量子态的可观测性质和统计学原理。
它不依赖于量子计算机的特定实现方式，而是利用量子态的测量结果来确保通信的安全性。
在该协议中，首先需要确定一个密钥分发的步骤。
该步骤通过不信任的量子设备，将原始的量子态制备成纠缠态。
然后，通信方对纠缠态进行测量，得到一系列的测量结果。
通过比较测量结果的统计数据，通信方可以确认是否存在信息泄露或者窃听行为。
接下来的步骤是密钥提取。
该步骤通过使用量子不可克隆的理论，提取出共享的密钥。
量子不可克隆的理论是基于量子态的非克隆定理，即一个未知量子态是无法被复制的。
通过这个原理，通信方可以确保只有他们自己知道密钥的值，而其他人无法窃取到密钥信息。
最后的步骤是错误校正和隐蔽传输。
在设备无关的量子密钥分发协议中，通信方需要执行错误校正操作来排除潜在的错误或干扰。
此外，通信方还可以使用隐蔽传输的方法来避免被窃听者获取到密钥的信息。
设备无关的量子密钥分发协议具有以下优点：1.具有更高的安全性：由于不依赖于特定的量子设备实现，该协议能够防止任何可能的信息泄露或窃听行为。
2.具有更广泛的应用性：设备无关的特性使得该协议适用于各种场景，不论是传统通信还是量子通信。
3.可扩展性强：由于该协议不依赖于特定的量子设备实现，因此可以轻松地扩展到更大规模的网络中。
4.传输效率高：通过合理的协议设计和错误校正操作，设备无关的量子密钥分发协议可以在可接受的时间内完成密钥分发和提取操作。
综上所述，设备无关的量子密钥分发协议是一种有效的方法，可以在不信任的量子设备间建立安全的通信信道。
它具有更高的安全性、更广泛的应用性、可扩展性强和传输效率高等优点。
量子信息科技前沿与热点问题
，相当于经典计算机重复实施2N 次操作 大数分解
利用万亿次经典计算机分解300 位的大数，需 150000年 利用万亿次量子计算机，只需1秒 解决大规模计算难题： 密码分析、气象预报、药物设计、金融分析、石油勘探…… “大数据”、人工智能等 求解一个亿亿亿变量的方程组，利用 亿亿次的“天河二号”需要100年 利用万亿次量子计算机，只需0.01秒
粒子物理，探索宇宙起源
GPS 原子钟
精 确 计 时
检验相对论
二十世纪，在研究和应用量子力学、 相对论的过程中所催生的信息科学， 为人类带来了物质文明的巨大进步
信息科技进一步发展面临的重大问题
计算能力瓶颈
摩尔定律：单位面积Байду номын сангаас成电路上可容纳的半导体晶体管数目约每隔
18个月便会增加一倍
未来的计算机 是什么样子？
单自由度量子隐形传态
量子隐形传态是在什么时候实现的？答案是1997年，当时潘建 伟在奥地利因斯布鲁克大学的塞林格（Anton Zeilinger）教授 组里读博士，他们在《自然》上发表了一篇题为《实验量子隐形 传态》（“Experimental quantum teleportation”）的文章， 潘建伟是第二作者。这篇文章后来入选了《自然》杂志的“百年 物理学21篇经典论文”，跟它并列的包括伦琴发现X射线、爱因 斯坦建立相对论、沃森和克里克发现DNA双螺旋结构等等。--A 粒子最初是红色的，通过隐形传态让远处的B粒子变成红色，而 A粒子同时变成了绿色
双自由度量子隐形传态
光子具有自旋角动量和轨道角动量。在以前的实验中，传的只是 自旋角动量的状态。但是如果你想真正传输一个光子的完整状态， 就需要把这两个自由度的状态都传过去。潘建伟研究组实现的就 是这件事。所以完整意义的量子隐形传态，应该说是2015年才 实现的。打个比方，现在用颜色和形状来表示状态，A粒子最初 是红色的正方形，我们可以让B粒子变成红色的正方形，同时A 变成绿色的圆形。
量子通信
量子线路
量子线路或沿用古典称呼而称作量子电路，是在抽象概念 下，对于量子信息储存单元进行操作的线路。组成包括了 于量子资讯储存单元、线路，以及各种逻辑门；最后常需 要量子测量将结果读取出来。 量子线路与经典线路有所不同： 第一：量子线路不允许出线回路，即从线路的一部分到另 一部分的反馈。 第二：量子线路不允许有扇入操作，即连线汇合。这是由 于量子线路是可逆的。 第三：量子线路不允许有扇出操作，即产生一个比特的多 个 拷贝。
量子比特逻辑门
量子比特逻辑门是对量子比特的最基本的幺正操作。 常用的量子比特逻辑门是量子非门。量子非门的作用是把状态 转化为 1 0 0 1 量子非门可以用矩阵形式表示： 1 0 1 1 1 Hadamard门也是一个常用的逻辑门矩阵表示为：
2 1 - 1
量子信号的最佳检测
量子信息是不可访问的，要获得可访问的量子信息就必须测量量子比 特，也就是用户必须获得量子比特携带的经典信息，在测量过程中会 产生量子噪声，这就需要对量子信号进行检测。 最佳检测方法有量子二元假设检验、量子信号最小均方误差测量。 当我们需要在两种假设之间作出选择时，往往导致所谓的二元假设检 验问题。由于未知的非正交量子信息比特无法克隆，量子测量会破坏 原来的量子态，这就使得二元假设检验与经典统计中的而元假设检验 有所差别。
量子比特错误类型
比特翻转错误：
0 0 1 0
相位错误：
0 0 0 - 1
比特翻转错误+相位错误：
0 0 1 - 0
三者都可以用矩阵算子分别表示：
0 1 1 0
1 0 0 -1
0 1
- 1 0
0 1
多量子比特门常用的是受控非门，这个门有两个输入比特，分别是控 制比特和目标比特。其作用是：若控制量子比特置为0时，目标量子 比特保持不变；若控制量子比特置为1时，目标量子比特翻转。 受控非门和单量子比特门是所有量子比特门的原型。
量子密码学的原理及应用案例
量子密码学的原理及应用案例量子密码学是利用量子力学的原理设计的一种密码学体系，具有不可伪造、不可复制、不可分割等特点，可用于无条件安全通信、数字签名、身份验证等领域。
本文将从量子密码学的原理入手，介绍其应用案例，并探讨其未来可能的发展方向。
一、量子密码学的原理量子密码学是基于量子力学的原理设计的一种加密技术。
量子力学是研究物理现象在微观尺度下的行为的科学，其原理包括叠加原理、不可分割原理、微扰原理等。
通过利用量子力学中的这些原理，我们可以设计出具有很高安全性的密码学体系。
其中，不可分割原理是量子密码学的基础原理，也称为爱因斯坦-波多尔斯基-罗森论点（EPR）定理。
这一原理表明，两个量子系统可存在一种特殊的状态，即“纠缠态”，两个系统之间的相互作用是无法通过任何经典手段获知的。
因此，通过产生一对纠缠光子对，将一光子用作传输密钥，另一光子作为被传输数据的一部分，就可以实现信息的安全传输。
目前，实现量子密钥分发（QKD）的主要方法有BB84协议、E91协议等。
BB84协议是一种基于不确定性原理的量子密钥分发协议，其核心在于基于量子态的不可克隆性，即利用所谓的“光子拆位”来达到密钥安全的目的。
E91协议则是一种通过量子迹判定实现的量子密钥分发协议，其可靠性比BB84更好。
二、量子密码学的应用案例1.无条件安全通信量子密码学的最重要应用领域是无条件安全通信。
根据不可分割原理，量子通信的传输过程是无法被窃取或拦截的。
在量子密钥分发后，通信双方可以利用密钥进行加密和解密，从而保证通信的安全性。
因此，量子通信是目前唯一一种可实现最高安全级别的通信方式。
2.数字签名数字签名是一种确保数据源的可信性的技术。
传统的数字签名技术是依赖于具有保密性质的公钥密码学算法。
但是，这些算法中的某些部分，例如生成密钥的过程，是需要通过计算机进行的。
一旦计算机被黑客攻击，签名的有效性就会大大降低。
量子数字签名则使用了类似于量子密钥分发的技术，确保签名的过程在物理层面上不可被伪造或复制。
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第３７卷第１期 ２０１１年０３月
延边大学学报（自然科学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｙａｎｂｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） ＶｏＩ．３７ Ｎｏ．１
Ｍａｒ．２０１１
文章编号：１００４—４３５３（２０１１）０１—００１１－０８ Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ—ｆｒｅｅ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｃｌｏｎｉｎｇ Ｍａｃｈｉｎｅ ＷＵ Ｌｅｉ， ＺＨＵ Ａｉ—ｄｏｎｇ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｙａｎｂｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙａｎｊｉ １３３００２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｓｃｈｅｍｅｓ ｏｆ １ ２ ｅｃｏｎｏｍｉｃａｌ ｐｈａｓｅ—ｃｏｖａｒｉａｎｔ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｌｏｎｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅ ａｎｄ １÷３ ａｎｃｉｌｌａ—ｆｒｅｅ ｏｐｔｉ— ｍａ１ ｐｈａｓｅ－ｃｏｖａｒｉａｎｔ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｌｏｎｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅ ａｒｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｆｒｅｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ（ＩＦＭ）． Ｗｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｔｈｅ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｌｏｎｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅ ｗｉｔｈ ａ ｓｉｍｐｌｅ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｉｒｃｕｉｔ ａｎｄ ａ ｈｉｇｈｅｒ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｕｃｃｅｓｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｏ ｐｒｅｖｉｏｕｓ ｍｅｔｈｏｄｓ［４，５，９］．Ｗｅ ａｌｓｏ ｆｉｎｄ ｔｈａｔ ｅｖｅｎ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃａｓｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ＩＦＭ ｇａｔｅ ｉｓ ｉｍｐｅｒｆｅｃｔ， ｗｅ ｃａｎ ｓｔｉｌｌ ｇｅｔ ａ ｖｅｒｙ ｈｉｇｈ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｆｉｄｅｌｉｔｙ ｅｘｔｒｅｍｅｌｙ ｃｌｏｓｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｏｎｅ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｖｅｒｙ ｕｓｅｆｕｌ ｆｏｒ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｑｕａｎｔｕｍ Ｚｅｎｏ ｅｆｆｅｃｔ；ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｆｒｅｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；ｐｈａｓｅ—ｃｏｖａｒｉａｎｔ ｃｌｏｎｉｎｇ ＣＬＣ ｈｕｍｂｅｒ：（）４３１ Ｄｏｃｕｍｅｎｔ ｃｏｄｅ：Ａ
无相互作用的量子克隆机
吴雷， 朱爱东 （延边大学理学院物理系，吉林延吉１３３００２）
摘要：通过量子Ｚｅｎｏ效应的无相互作用测量，提出了１—２经济型相位协变克隆机和１—３无辅助粒子的相 位协变克隆机的实现方案．文中构建的量子克隆机与以往的方法相比结构简单，并有很高的成功几率，而且即 使在外部有很强的环境干扰的情况下，仍然可以获得与克隆机最优值非常接近的保真度． 关键词：量子Ｚｅｎｏ效应；无相互作用测量；相位协变克隆
１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｑｕａｎｔｕｍ ｃｌｏｎｉｎｇ ｉｓ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｑｕａｎｔｕｍ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｗｈｉｃｈ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅ ｔｈｅ ｑｕａｎｔｕｍ ｉｎｆｏｒ— ｍａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎ ｉｎｉｔｉａｌ ｓｔａｔｅ ｏｎｔｏ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｏｕｔｐｕｔ ｓｔａｔｅｓ．Ａｌｔｈｏｕｇｈ ｔｈｅ ｎｏ—ｃｌｏｎｉｎｇ ｔｈｅｏｒｅｍ，ｄｅｒｉｖｅｄ ｉｎ １ ９８２ ｂｙ Ｗｏｏｔｅｒｓ ａｎｄ Ｚｕｒｅｋ［ ，ｐｒｏｈｉｂｉｔｓ ａｃｃｕｒａｔｅ ｃｌｏｎｉｎｇ ｆｏｒ ａｎ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｓｔａｔｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｒｅａｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒｉｔｙ ｏｆ ｑｕａｎｔｕｍ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｃｌｏｎｉｎｇ ｏｒ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｃｌｏｎｉｎｇ ｃａｎ ａｌｓｏ ｂｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ． Ｂｕ￣ｅｋ ａｎｄ Ｈｉｌｌｅｒｙ ｆｉｒｓｔ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｎ ｏｐｔｉｍａｌ １—＋２ ｕｎｉｖｅｒｓａｌ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｌｏｎｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅ（ＵＱＣＭ）ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｉｎｐｕｔ—ｓｔａｔｅ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ［ ．Ｔｈｅｎ Ｂｒ＠ｅｔ ａ１．ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａ １—｝２ ｏｐｔｉｍａｌ ｐｈａｓｅ—ｃｏｖａｒｉａｎｔ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｌｏ— ｎｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅｓ（ＰＣＣＭ）ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ａ ｈｉｇｈｅｒ ｆｉｄｅｌｉｔｙ ｔｈａｎ ＵＱＣＭ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｐｒｉｏｒ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｉ— ｔｉａｌ ｓｔａｔｅ［３３．Ｌａｔｅｒ ｏｎ，Ｆｉｕｒｄｅｋ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｅｃｏｎｏｍｉｃａｌ ｐｈａｓｅ—ｃｏｖａｒｉａｎｔ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｌｏｎｉｎｇ ｍａ—
ｃｈｉｎｅ（ＥＰＣＣＭ）ｗｉｔｈｏｕｔ ａｎｙ ａｎｃｉｌｌａ，ｉｔｓ ｆｉｄｅｌｉｔｙ ｉｓ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ＰＣＣＭ ｆｏｒ ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ｓｔａｔｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓｏｕｔｈｅｒｎ ａｎｄ ｎｏｒｔｈｅｒｎ Ｂｌｏｃｈ ｈｅｍｉｓｐｈｅｒｅｓ Ｌ ．Ｉｎ ２００７，Ｚｏｕ ｅｔ ａ１．ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ａｎ ａｎｃｉｌｌａ—ｆｒｅｅ １・３ ｏｐｔｉｍａｌ ＰＣＣＭ ｆｏｒ ｅｑｕａｔｏｒｉａｌ ｑｕｂｉｔｓ［引．Ｆｏｌｌｏｗ ｔｈｅ ｓｔｅｐ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｌｏｎｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ，ｍａｎｙ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｐｕｔ ｏｎ ｈｏｗ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ａ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｌｏｎｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅ ｗｉｔｈ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｓｙｓ－ ｔｅｒｎ，ｓｕｃｈ ａｓ ｃａｖｉｔｙ ＱＥＤ 引，ｓｐｉｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ，ｑｕａｎｔｕｍ ｄｏｔｃ ，ｌｉｎｅａｒ ｏｐｔｉｃａｌ ｓｃｈｅｍｅ ａｎｄ ｓｏ ｏｎ． Ａ— ｍｏｎｇ ｔｈｅｓｅ ｃａｎｄｉｄａｔｅｓ，ｉｔ ｉｓ ｖｅｒｙ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｏｐｔｉｃａｌ ｓｃｈｅｍｅ ｉｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ，ｂｕｔ ｉｔ ｓｔｉｌｌ ｈａｓ ｌｉｍｉｔ ｉｎ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｕｃｃｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｌｏｎｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅ．Ｓｏ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａ— ｐｅｒ。ｗｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ａ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｌｏｎｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅ ｗｉｔｈ ａ ｌｉｎｅａｒ ｏｐｔｉｃａｌ—ｔｙｐｅ ｓｃｈｅｍｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ～
收稿日期：２０１１—０３—２６ 基金项目：延边大学科研项目基金（延边大学研科合字（２０１０）第１７号） ＊通信作者：朱爱东（１９６８一），女，博士，教授，研究方向为量子信息． １２ 延边大学学报（自然科学版） 第３７卷 ｆｒｅｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ（ＩＦＭ）ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｒｏｂｕｓｔ ｔｏ ｄｅｃｏｈｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｂｕｔ ａｌｓｏ ｃａｎ ｌａｒｇｅｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｕｃｃｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｌｏｎｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅ．Ｔｈｅ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｏｆ ｑｕａｎｔｕｍ ＩＦＭ ｉｓ
ａ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｅｘａｍｉｎｉｎｇ ｗｈｅｔｈｅｒ ｏｒ ｎｏｔ ａｎ ｏｂｊｅｃｔ ｅｘｉｓｔｓ ｉｎ ａｎ ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ．Ｉｔ ｗａｓ ｏｒｉｇｉｎａｌｌｙ ｄｉｓ— ｃｕｓｓｅｄ ｂｙ Ｄｉｃｋｅ，Ｅｌｉｔｚｕｒ，ａｎｄ Ｖａｉｄｍａｎ［ ０。ａｎｄ ｔｈｅｎ ｒｅｆｉｎｅｄ ｂｙ Ｋｗｉａｔ ｅｔ ａ１．［ ］ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ａｕａｎｔｕｍ
Ｚｅｎｏ ｅｆｆｅｃｔ．Ｈ ｉｔｈｅｒｔｏ，ｆｅｗ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ ａｂｏｕｔ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｌｏｎｉｎｇ ａｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＩＦＭ ｓｙｓｔｅｍ，ｓｏ ｕ— ｓｉｎｇ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｔＯ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｌｏｎｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅ ｉｓ ｔｈｅ ｍｏｔｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｏｕｒ ｐａｐｅｒ．
Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｉｓ ｏｒｇａｎｉｚｅｄ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ：Ｉｎ Ｓｅｃ．ＩＩ，ｗｅ ｂｒｉｅｆｌｙ ｒｅｖｉｅｗ ｔｈｅ １—２ ｇｅｎｅｒａｌ ＥＰＣＣＭ ａｎｄ ｔｈｅ
ａｎｅｉｌｌａ—ｆｒｅｅ １ ３ ｏｐｔｉｍａｌ ＰＣＣＭ ｆｏｒ ｘ－ｙ ｅｑｕａｔｏｒｉａｌ ｑｕｂｉｔｓ．Ｉｎ Ｓｅｃ．Ⅲ，ｔｈｅ ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｉｎｇ １ ２
ＥＰＣＣＭ ｗｉｔｈ ＩＦＭ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｉｎ Ｓｅｃ．ＩＶ，ｔｈｅ １—３ ｏｐｔｉｍａｌ ＰＣＣＭ ｆｏｒ ｖ ｅｑｕａｔｏｒｉａ１ ｑｕｂｉｔｓ ｗｉｔｈ ｉｍ— ｐｒｏｖｅｄ ＩＦＭ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｎ ｉｎ Ｓｅｃ．Ｖ，ｗｅ ｄｉｓｃｕｓｓ ｔｈｅ ｆｉｄｅｌｉｔｙ ｏｆ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｌｏｎｉｎｇ ｕｎｄｅｒ ｉｍｐｅｒｆｅｃｔ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｆｉｎａｌｌｙ ｅｎｄｓ ｗｉｔｈ ａ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ．
２ Ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙ Ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｔｏｃｏｌ［ ，ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｎ ｏｐｔｉｍａｌ １ ２ ＥＰＣＣＭ ｆｏｒ ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ｓｔａｔｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｎｏｒｔｈ— ｅｒｎ ａｎｄ ｓｏｕｔｈｅｒｎ ｈｅｍｉｓｐｈｅｒｅｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｂｌｏｃｈ ｓｐｈｅｒｅ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ｓｔａｔｅ ｔＯ ｂｅ ｃｌｏｎｅｄ ｉｓ ＞ｉ 一ＣＯＳ ０＞＋。ｔ≠ ｉｎ要ｆ 厶 （１）
ｗｈｅｒｅ ０ Ｅ［Ｏ，丌］， Ｅ［Ｏ，２丌］．Ｆｏｒ ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ｓｔａｔｅ ｏｎ ｔｈｅ ｎｏｒｔｈｅｒｎ ｈｅｍｉｓｐｈｅｒｅ（ Ｅ［０，￣／２３），ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉＳ ｌ ｏ＞ Ｉ ｏ＞ 一
１＞Ｊ Ｉ Ｏ）ｃ— ｌ ００）Ｊｃ，
去（Ｉ１ Ｏ），ｃ＋Ｉ Ｏｌ＞，ｃ）， （２）
ｗｈｅｒｅ Ｉ ｄｅｎｏｔｅｓ ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ｑｕｂｉｔ ｔｏ ｂｅ ｃｌｏｎｅｄ ａｎｄ Ｃ ｔｈｅ ｂｌａｎｋ ｃｏｐｙ．Ｓｉｍｉｌａｒｌｙ，ｆｏｒ ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ｓｔａｔｅ ｏｎ ｔｈｅ ｓｏｕｔｈｅｒｎ ｈｅｍｉｓｐｈｅｒｅ（ Ｅ［丌／２，，ｒ３），ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｓ Ｏ）Ｊ １ ０）ｃ－￣去ｃ １０＞Ｉｃ＋１ ０１＞ ｃ），