基于绕组函数的长定子直线同步电机建模研究
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直线电机页数:25
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基于绕组函数的长定子直线同步电机建模研究页数:6
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同步发电机发生三相短路电流分析1
同 步 发 电 机 发 生 三 相 短 路 电 流 分 析
发电机简介
发电机通常由定子、转子、端盖及轴承等部件
组成。由轴承及端盖将发电机的定子，转子连接 组装起来，使转子能在定子中旋转，做切割磁力 线的运动，从而产生感应电势，通过接线端子引 出，接在回路中，便产生电流。
汽轮发电机是与汽轮机配套的发电机 。其转 速通常为3000转/分（频率为50赫）或3600转/分 （频率为60赫）。高速汽轮发电机为了减少因离 心力而产生的机械应力以及降低风磨耗，转子直 径一般较小，长度较大（即细长转子）。这种细 长转子使大型高速汽轮发电机的转子尺寸受到限 制。20世纪70年代以后，汽轮发电机的最大容量 达130～150万千瓦。
主磁通交链三相磁链的表达 ψb |0 |=ψ0 cos(θ0-120°)
式为：Βιβλιοθήκη ψa0=ψ0cos(θ0+ω0t)
ψc |0|=ψ0cos(θ0+120°)
ψb0=ψ0 cos(θ0+ω0t-120°)
ψc0=ψ0cos(θ0+ω0t+120°)
三相短路电流的磁链： ψai=ψa|0|-ψa0= ψ0cosθ0 -ψ0cos(ω0t)
事故
题 课题简介
同步发电机是电力系统中最重要和最复杂的元件，
由多个具有 电磁耦合关系的绕组构成。同步发电机三相
突然短路时，定子绕组中会产生很大的冲击电流，其峰 值可达额定电流的 10倍以上，从而将在电机内部产生很 大的电磁力和电磁转矩，如果设计和制造时未加充分考 虑，会使定子绕组端部受到损伤，或使转轴发生有害的 变形，还可以破坏电网的稳定和正常运行。因此，虽然 突然短路的瞬态过程时间很短，却受到设计和运行人员 的密切关注。了解短路后电流变化情况至关重要。
发电机简介
发电机通常由定子、转子、端盖及轴承等部件
组成。由轴承及端盖将发电机的定子，转子连接 组装起来，使转子能在定子中旋转，做切割磁力 线的运动，从而产生感应电势，通过接线端子引 出，接在回路中，便产生电流。
汽轮发电机是与汽轮机配套的发电机 。其转 速通常为3000转/分（频率为50赫）或3600转/分 （频率为60赫）。高速汽轮发电机为了减少因离 心力而产生的机械应力以及降低风磨耗，转子直 径一般较小，长度较大（即细长转子）。这种细 长转子使大型高速汽轮发电机的转子尺寸受到限 制。20世纪70年代以后，汽轮发电机的最大容量 达130～150万千瓦。
主磁通交链三相磁链的表达 ψb |0 |=ψ0 cos(θ0-120°)
式为：Βιβλιοθήκη ψa0=ψ0cos(θ0+ω0t)
ψc |0|=ψ0cos(θ0+120°)
ψb0=ψ0 cos(θ0+ω0t-120°)
ψc0=ψ0cos(θ0+ω0t+120°)
三相短路电流的磁链： ψai=ψa|0|-ψa0= ψ0cosθ0 -ψ0cos(ω0t)
事故
题 课题简介
同步发电机是电力系统中最重要和最复杂的元件，
由多个具有 电磁耦合关系的绕组构成。同步发电机三相
突然短路时，定子绕组中会产生很大的冲击电流，其峰 值可达额定电流的 10倍以上，从而将在电机内部产生很 大的电磁力和电磁转矩，如果设计和制造时未加充分考 虑，会使定子绕组端部受到损伤，或使转轴发生有害的 变形，还可以破坏电网的稳定和正常运行。因此，虽然 突然短路的瞬态过程时间很短，却受到设计和运行人员 的密切关注。了解短路后电流变化情况至关重要。
电机第十一章交流电机绕组的磁动势和气隙磁场
线圈 2，上层边 2→下层边 2`。 2`与 1 位于相邻槽。
短距线圈的磁动势波形
把上层边 1、2 看成一个单层整距 线圈，产生的磁动
转子 定子
势为 F
2`
F
把下层边 1`、2`
看成一个单层整距线圈，
产生的磁动势为 F
y1 1
1`
fk iN K
2
F
X
X
短距线圈的磁动势最
方波磁动
势分解为
余弦基波 余弦三次谐波
余弦五次谐波
余弦基波→一相分布绕组 q 个线圈磁动 势可用矢量叠加，三相绕组磁动势也可用矢 量叠加。
三相基波
三相磁动势 三相谐波
合成总的磁动势
① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？
用傅氏级数把方波磁动势分解为基波和各次谐波。
y1
f km
·
f k1m
4
60
2f p 2n1
60
速度为：
60 f n1 p
通常称为同步转速
6、当某相电流达到最大值时，三相合成基波 旋转磁动势的正幅值正好位于该相绕组的轴 线处。
t 0
A
fC fB f A fA
f B
B fC
C
t 120
A
fC fB f A
f B
B
•
0
磁动势由定子 → 气隙→转 子为正值。 磁动势由转子 →气隙→ 定子为负值。
•
f ()
0
2
转子
定子
1 2 NKi
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波
~
22
f ( )
fk
自由活塞斯特林直线发电机结构设计
自由活塞斯特林直线发电机结构设计摘要：斯特林发动机是一种以气体作为工作介质的外部加热活塞式发动机。
其对燃料的品质要求不高，太阳能、地热能、生物化学能等可再生能源均可作为斯特林发动机的燃料。
本文根据自由活塞斯特林发电机的动子运动近似正弦的特点，分别对单相、三相电机在均匀速度和正弦速度下的运动情况进行分析，从提高电机效率和降低电能后处理难度的角度出发，提出了一种单相双定子结构的横向磁通永磁直线电机，并对电机的磁场分布、感应电势、定位力等性能进行了研究和分析。
根据电机的设计要求，对电机的结构和性能参数进行了优化，最后确定了电机的尺寸和参数。
关键词：波浪发电；直线电机；伺服电机；测试平台山东省大学生创新创业训练计划项目：用于深空探测的自由活塞斯特林发电机设计（项目编号：S202210449097）0引言斯特林发动机是一种以气体作为工作介质的外部加热活塞式发动机。
斯特林发动机对燃料的品质要求不高，太阳能、地热能、生物化学能等可再生能源均可作为斯特林发动机的燃料。
自由活塞发电机系统采用自由活塞发动机和直线发电机直接结合，改变了传统的先将直线运动转换为旋转运动、再带动旋转发电机的发电方式，省去了曲轴连杆等传动环节，使系统发电效率得到较大提高。
斯特林发动机在工作循环过程中，其工质是封闭在一个独立的区域内，与外部气体没有交换，这使得斯特林发动机可以工作在真空环境中。
这为航天领域深空探测的能源供给问题提供了一种解决方案。
1自由活塞斯特林发电系统运动特性分析自由活塞斯特林发电机系统包括自由活塞斯特林发动机和直线发电机两部分[1]。
自由活塞斯特林发动机主要由加热器、冷却器、回热器、配气活塞和动力活塞等部件组成。
发动机内部的气体通过回热器在热端和冷端之间循环。
在图1中，靠近冷却器一侧的空腔称为压缩腔，靠近加热器一侧的空腔称为膨胀腔。
冷腔、冷却器、回热器、加热器和膨胀腔连接在一起，构成了完整的工作气体循环回路。
直线发电机部分主要由发电机定子和发电机动子两大部分组成。
电机绕组理论
第五节 交流绕组的感应电动势 一、正弦分布磁场下的绕组电动势
Bx Bm sin e1 Bxlv Bmlv sint 2E1 sint
t 时空转换
f pn 电频率与机械转速 60
E1
2 2
f
(2
Bml
)
2.22
f
1
（二）整距线圈感应电动势
Ec1 4.44 fNc1
（三）短距线圈的电动势
第五章 交流电机的绕组和电动势 第一节 交流电机的工作原理 一、工作原理 Key words:同步旋转，切割磁力线 ，失步，
感应，异步，旋转磁场
二、旋转磁场
A
Y Z
C
B
X
iA Im sin t
iB Im sin t 120 iC Im sin t 240
n1
60 f p
机械角度与电角度
一、三相单层集中整距绕组
每相只有一个集中整距线圈， 定子上每个槽里只放一个线 圈边
二、三相单层分布整距绕组
所有的线圈是同一节距又是整 距的。
A
Y Z
C
B
X
三、单层绕组的特点
（一）每个槽内只有一个线圈边，没有层间绝缘，槽 利用率较高。
（二）整个绕组的线圈个数等于总槽数的一半。节省 绕线和嵌线的工时，并且嵌线比较方便。
由超前相的绕组轴线移向滞后相的绕组轴线。
出现三相绕组或三相电流不对称的情况时，可以证明三 相基波合成磁动势将成为一个正弦分布、幅值变化、 非恒速推移的椭圆形旋转磁动势。
二、三相绕组的高次谐波合成磁动势 （一）3次谐波
f A3 fB3
F 3 F 3
cos 3 cost
cos 3 120 cos
同步发电机励磁系统建模导则-国网
II
Q/GDW 142-2006
前言
本标准根据国家电网公司《关于下达 2004 年度国家电网公司技术标准制订计划的通知》（国家电 网科[2004]337 号文）编制。
本标准用于建立电力系统稳定计算用的发电机励磁系统数学模型。励磁系统部件的数学模型与 GB/T7409《同步电机励磁系统》和 IEEE Std421.5《IEEE Recommended Practice for Excitation System Models for Power System Stability Studies》相一致，励磁系统整体数学模型与 GB/T7409 规定的发 电机励磁系统数学模型相一致，且适合在广泛使用的电力系的模型应符合 GB/T7409 和 IEEE Std421.5-1992 的要求。 3.2 由于受数据获取和程序编制的限制，在满足稳定分析要求的情况下，可采用具有适当精度的简化 模型。 3.3 通过测辨建立与实际励磁系统结构一致的励磁系统数学模型——原型模型。 3.4 根据原型模型建立电力系统稳定计算用的励磁系统模型——计算模型。 3.4.1 可选与原型模型结构一致的计算模型——等同计算模型。等同计算模型可以是电力系统计算程 序中的固定模型，也可以是其自定义模型，直接将原型模型参数转换为等同计算模型参数。进行发电机 空载阶跃的仿真和试验校核，确认等同计算模型参数。 3.4.2 无法选择与原型模型结构一致的计算模型时，首先进行发电机空载阶跃的仿真和试验校核，确 认原型模型参数。其次选择与实际励磁系统结构相近的计算模型——近似计算模型，进行计算校核，即 原型模型和近似计算模型在电力系统分析程序上进行发电机负载下的大、小扰动计算，调整近似计算模 型的参数使得两种模型响应的差别在许可范围内。 3.5 进行稳定计算至少应提供自动电压调节器、电力系统稳定器（PSS）、调差特性和强励限制数学模 型和参数，进行电压稳定计算和中、长期稳定计算还应当提供低励限制（UEL）、过励限制（OEL）和伏 赫限制数学模型和参数。
Q/GDW 142-2006
前言
本标准根据国家电网公司《关于下达 2004 年度国家电网公司技术标准制订计划的通知》（国家电 网科[2004]337 号文）编制。
本标准用于建立电力系统稳定计算用的发电机励磁系统数学模型。励磁系统部件的数学模型与 GB/T7409《同步电机励磁系统》和 IEEE Std421.5《IEEE Recommended Practice for Excitation System Models for Power System Stability Studies》相一致，励磁系统整体数学模型与 GB/T7409 规定的发 电机励磁系统数学模型相一致，且适合在广泛使用的电力系的模型应符合 GB/T7409 和 IEEE Std421.5-1992 的要求。 3.2 由于受数据获取和程序编制的限制，在满足稳定分析要求的情况下，可采用具有适当精度的简化 模型。 3.3 通过测辨建立与实际励磁系统结构一致的励磁系统数学模型——原型模型。 3.4 根据原型模型建立电力系统稳定计算用的励磁系统模型——计算模型。 3.4.1 可选与原型模型结构一致的计算模型——等同计算模型。等同计算模型可以是电力系统计算程 序中的固定模型，也可以是其自定义模型，直接将原型模型参数转换为等同计算模型参数。进行发电机 空载阶跃的仿真和试验校核，确认等同计算模型参数。 3.4.2 无法选择与原型模型结构一致的计算模型时，首先进行发电机空载阶跃的仿真和试验校核，确 认原型模型参数。其次选择与实际励磁系统结构相近的计算模型——近似计算模型，进行计算校核，即 原型模型和近似计算模型在电力系统分析程序上进行发电机负载下的大、小扰动计算，调整近似计算模 型的参数使得两种模型响应的差别在许可范围内。 3.5 进行稳定计算至少应提供自动电压调节器、电力系统稳定器（PSS）、调差特性和强励限制数学模 型和参数，进行电压稳定计算和中、长期稳定计算还应当提供低励限制（UEL）、过励限制（OEL）和伏 赫限制数学模型和参数。
第11章交流绕组磁势
从同步电动机 模型理解电枢磁场 在能量转换中的作 用： 电枢的旋转磁 场的磁极代替手动 磁铁的驱动作用。 同步手动动画
1 从实例看电枢磁场在能量转换中的作用
电枢的旋转磁场的磁极代替手动磁铁的驱动作用。
定子旋转磁场动画
2 交流电枢绕组磁动势问题的知识结构
方法：从气隙磁动势入手进行分析 过程：一个载流线圈（集中整距绕组）的磁场与 磁动势； 一相绕组电流的磁动势； 三相绕组流过对称三相电流的磁动势。
f B1 FK 1 cos 120 cos t 120
cos 240 cos t 240
2) 三相合成基波磁动势表达式
f1 f A1 f B1 f C1 FK 1 cos cos t FK 1 FK 1 cos 120 cos t 120
1）3次谐波合成磁动势为零
f3 ( , t ) 0
2）5次谐波磁动势转向与转速： 与基波方向相反，转速等于基波的五分之一
f5 ( , t ) F5 cos(5 t ) N1I 1 F5 1.35 5 p
3）7次谐波磁动势转向与转速： 与基波方向相同，转速等于基波的七分之一
注意：是每对极下磁动 势，此处用N1，不是NK
P对极一相脉振磁势幅值
图中，绕组具有两对极， 每对极仍然只有一个线 圈，磁力线回路包围的 安匝数与一对极情况相 同。习惯用电枢绕组一 相串联匝数N1计算磁势， 于是得到
N1I 2 N1I FK 1 0.9 2 p p 4
B相脉振磁势：根据+B轴线位置，理解空间函数关系
14 14 f ( ) f k cos f k cos 3 f k cos 5 3 5
第6章 交流电机电枢绕组的电动势与磁通势
• 电机气隙除了基波外，还有三次、五次、七次 奇次谐波。
• 绕组采用了短距、分布连接法，基波电动势削 弱得很少，谐波电动势被削弱的很多。
• 由于谐波电动势较小，在后面分析异步电机和 同步电机时不再做考虑。
6.3 交流电机电枢单相绕组产生的磁通势
• 交流电机绕组产生的磁通势，既是空间函数， 又是时间函数。
C
4
1 2
iN
y
1
sin
2
( 1,3,5, )
f
y
(
,t
)
4
2 2
IN y
cos t
cos
4
2 2
IN y
1 3
cos t
cos 3
4
2 2
IN y
1 5
cos 5
f y1 f y3 f y5
6.3.1 整距线圈的磁通势
• 基波及各次谐波磁通势的特点： 1）基波及各次谐波磁通势的最大幅值
Fy3=Fy1/3， Fy5=Fy1/5 ，
… …
Fy=Fy1/
6.3.1 整距线圈的磁通势
2）基波及各次谐波磁通势的极对数 基波与原矩形波极对数一样多，3次谐波极对数
是基波的3倍， 5次谐波极对数是基波的5倍，
次谐波极对数是基波的倍。
3）基波及各次谐波磁通势随时间的关系 不论基波还是谐波磁通势，它们的幅值都是随时
6.4.1 基波磁通势
• 把一个脉振波分解成两个旋转波：
f A1
1 2
F 1
cos(
t
)
1 2
F 1
cos(
t
)
fB1
1 2
F 1
cos(
t
• 绕组采用了短距、分布连接法，基波电动势削 弱得很少，谐波电动势被削弱的很多。
• 由于谐波电动势较小，在后面分析异步电机和 同步电机时不再做考虑。
6.3 交流电机电枢单相绕组产生的磁通势
• 交流电机绕组产生的磁通势，既是空间函数， 又是时间函数。
C
4
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f y1 f y3 f y5
6.3.1 整距线圈的磁通势
• 基波及各次谐波磁通势的特点： 1）基波及各次谐波磁通势的最大幅值
Fy3=Fy1/3， Fy5=Fy1/5 ，
… …
Fy=Fy1/
6.3.1 整距线圈的磁通势
2）基波及各次谐波磁通势的极对数 基波与原矩形波极对数一样多，3次谐波极对数
是基波的3倍， 5次谐波极对数是基波的5倍，
次谐波极对数是基波的倍。
3）基波及各次谐波磁通势随时间的关系 不论基波还是谐波磁通势，它们的幅值都是随时
6.4.1 基波磁通势
• 把一个脉振波分解成两个旋转波：
f A1
1 2
F 1
cos(
t
)
1 2
F 1
cos(
t
)
fB1
1 2
F 1
cos(
t
考虑定子斜槽及转子运动永磁推进电机反电势及定位力矩的数值计算
相电机, 其气隙是均匀的, 靠近定子内表面的气隙 磁密如图 7 所示; 定子槽斜一个槽距. 图 8 为采用二维电磁场有限元数值计算法得 到的空载反电势波形和实验所测得的电机空载反 电势波形. 实验时, 由一台电动机拖动图 2 所示的 永磁同步电动机( 450 kW 8 极 12 相斜槽数为 1) 以不同的转速转动. 图 8 中, a) 图为斜槽数为 0 的 计算波形, b) 图为斜槽数为 0. 5 的计算波形, c) 图 为斜槽数为 1 的计算所得的空载反电动势波形, d) 图为实测的波形与斜槽数为 1 的计算所得波形 比较图.
数;P 为 极 对 数; q 是 每 极 每 相 槽 数; [ De] T =
[
se
õN Ab
1õ õa
N
i
se
õN Ab
1 õN õa
n]
.
se
õN Ab
1õ õa
N
j
se
õN Ab
1 õN õa
m
õ
式( 3) 可简写为 e = - 2p L ef DTA
( 4)
2 定转子相对运动处理
参考文献
1 汤 蕴 . 电机 内 的电 磁 场. 北 京: 科 学出 版 社, 1996. 14 5～1 64
2 唐任远. 现代永磁电机理论与设计. 北京: 机械工业出 版社, 1997. 61～92
3 Boules N . Pr edictio n o f no-loa d flux density distr ibution in PM machines. IEEE T rans. On Industr ial A pplicatio n, 1985, 21( 4) : 520～526
从图 8 中可以看出, 定子开口槽对反电势的 波形影响较大, 当定子采用的斜槽数为 1 时, 能有 效地克服这种影响.
饱和效应下的三相感应电动机精确建模
饱和效应下的三相感应电动机精确建模在考虑饱和效应的基础上建立了一种三相感应电动机模型。
该模型基于一个气隙通量与磁性调和函数的旋转参照系，通过实验描述非线性行为。
该模型也考虑到了磁场空间三次谐波磁通分布，其中电机自主磁通的饱和度模型经实验验证收到了良好的效果。
标签：三相感应电动机精确模型；气隙磁通；调和函数；三次谐波0 引言磁饱和影响气隙磁通主磁通路径主要有两个方面。
其一，最大空间磁通分布已不再涉及到線性磁化电流，此即为饱和的空间磁场的基本组成部分。
其二为磁饱和度失真，在空间磁通分布上，已经偏离了正弦波形。
而失真主要是由于出现三次谐波成分在空间通量密度分布。
因此本文提出了一种以dq轴为基本框架的三相感应电动机模型。
实验和模拟结果以三角形连接的三相感应电动机为例，验证了本文所提出的模型。
1 试验分析1.1 在气隙通量空间的饱和部分首先考虑饱和磁通的空间基础组成部分：气隙磁通分布。
同时需要将空间三次谐波气隙磁通分布列入考量范畴。
所提出的模型采用了固连于气隙磁通的旋转参考系，以d轴作为该旋转坐标系与磁通量的相对角速度。
图1为三相感应电动机基本模型。
其基本方程为：式中，为定子电压，为定子电阻等效压降，为定子电感，为旋转磁动势的速度，为等效励磁电压，为转定子电阻等效压降，为转子旋转速度，为定转子等效耦合电压。
为定子电流d轴分量，为转子电流d轴分量，为等效励磁电阻，为等效励磁电流，为微分算子。
1.2 考虑空间三次谐波磁通分布的影响当电机进入更深的磁饱和度，空间分布气隙通量没有较长的正弦，没有平坦的流量分配，而是由外部的第三空间谐波分量在这热流分布。
空间三次谐波磁通连接每个定子绕组是相同的，这是由于定子磁链的功能。
该空间三次谐波磁通连接每个转子绕组的空间方程：方程表明，该空间第三谐波磁通是一个零序分量。
在这一点上，有必要考虑到定子绕组连接以及计算的影响。
因此，对一个三角形连接定子绕组，空间三次谐波气隙磁通会诱使电流在转子以及在定子上循环。
直线感应电机的结构
直线感应电机的结构如图8-1(a)所示，如果将笼型转子感应电动机沿径向剖开，并将电机的圆周展开成直线，就得到图8一l(b)所示的扁平型直线感应电动机．其中定子与初级对应，转子与次级对应图8-1(b)所示的直线电机，其初级和次级的长度是相等的。
由于初级和次级之间要做相对运动，因此为保证初级与次级之间的磁耦台保持不变，实际应用中初级和次级的长度是不相等的。
图8—2所示为扁平型单边直线感应电动机，如果初级的长度较短，则称为短初级；反之，则称为短次级。
由于短初级结构比较简单，成本较低，所以使用较多，只有在特殊情况下才使用短次级。
图8—2所示的直线电机仅在次级的一边具有初级，这种结构称为单边型。
单边型除了产生切向力外，还会在初、次级之间产生较大的法向力，这对电机的运行是不利的。
所以．为了充分利用次级和消除法向力．可以在次级的两侧都装上初级，这种结构称为双边型，如图8—3所示。
如果把扁平型直线电机的初级和次级按图8-4(a)所示的箭头方向卷曲，就形成了图8—4(b)所示的圆筒型直线电机。
在扁平型直线电机中，初级线圈是菱形的．这与普通旋转电机是相同的。
菱形线圈端部的作用是使电流从一个极流向另一个极。
在圆筒型直线电机中，把菱形线圈卷曲起来．就不需要线圈的端部，而成为饼式线圈，这样可以大大简化制造工艺。
还有一种实心转子感应电动机。
它的定子和普通笼型转子感应电动机是一样的，转子是实心钢块。
实心转子既作为导磁体又作为导电体，气隙磁场也会在钢块中感生电流。
产生电磁转矩，驱动转子旋转。
图8 -2、图8—3和图8 4所示的直线电机实际上都是由实心转子感应电动机演变而来的，所以次级均没有笼型导条。
直线感应电机与旋转感应电机的区别直线感应电动机与旋转感应电动机在工阼原理上并无本质区别．只是所得到的机械运动方式不同而已。
但是两者在电磁性能上却存在很大的差剧，主要表现在以下三个方面：(1)旋转感应电动机定子三相绕组是对称的．因而若所施加的三相电压对称．则三相电流就是对称的。
感应电动机在A、B、C三相坐标下的动态数学模型、建模方法、参数定义、性质
根据磁链方程式导出三相定子磁链代数和
因此，三相异步电机数学模型中存在一定的约束条件：
同理转子绕组也存在相应的约束条件：
以上分析表明，三相变量中只有两相是独立的，因此三相原始数 学模型并丌是其物理对象最简洁的描述，完全可以且完全有必要用两 相模型代替。
THANK YOU
B
uB ub uc
uC
1
ua a
b
uA A
C
c
B
uB ub uc
uC
1
ua a
b
uA A
C
c
三相异步电动机的物理模型
动态数学模型
（一）磁链方程 每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链 之和，因此，6个绕组的磁链可表达为：
戒写成
ψ Li
式中，L是6*6电感矩阵， 其中对角线元素 则是相应绕组间的互感。 是各绕组的自感，其余各项
当定、转子两相绕组轴线重合时，两者之间的互感值最大，就是 每相最大互感 。
由以上方程综合可以得出完整的磁链方程用分块矩阵表示的形式：
和 两个互感矩阵互为转置，且均不转子位置有关，它们的元素 都是变参数，这是系统非线性的一个根源。
二、电压方程 三相定子绕组的电压平衡方程为
uA uB uC
10 绝缘等级： 它是按电动机绕组所用的绝缘材料在使用时容许的极限温度来 分级的。 所谓极限温度,是指电动机绝缘结构中最热点的最高容许温度。 其技术数据见下表：
11 工作方式： 反映异步电动机的运行情况，可分为三种基本方式：连续运行、 短时运行和断续运行。
三相异步电动机模型的性质
（1）三相异步电动机模型的非独立性。 假定异步电动机三相绕组为Y无中线连接，若为△连接，可等效为Y连 接，则定子和转子三相电流代数和
第2篇-电机作业（第6、7章）
第2篇-电机作业（第6、7章）个第2篇交流电机的共同理论问题第6章6.1 时间和空间电⾓度是怎样定义的？机械⾓度与电⾓度有什么关系？答空间电⾓度是指⼀对主磁极所占的空间距离，称为360°的空间电⾓度。
时间电⾓度是指感应电动势交变⼀次所需要的时间为360°的时间电⾓度。
机械⾓度和电⾓度之间的关系为：电⾓度=极对数×机械⾓度。
6.2 整数槽双层绕组和单层绕组的最⼤并联⽀路数与极对数有何关？答采⽤60°相带法，在单层绕组中，每对极下，必须⽤两个相带下的槽导体组成⼀个线圈组（如⽤A 相带和X 相带的槽导体组成A 相线圈组），也就是每对极只有⼀个极相组，所以最⼤并联⽀路数等于极对数，p a =，⽽在双层绕组中，每个槽中上下层分开，⼀个相带下的线圈可组成⼀个极相组，每对极有⼆个极相组，所以最⼤并联⽀路数可等于极对数的⼆倍，即p a 2=。
6.3为什么单层绕组采⽤短距线圈不能削弱电动势和磁动势中的⾼次谐波？答单层绕组采⽤60°相带，在每对极下，必须⽤两个相带下的槽导体组成⼀个极相组，所以对于单层绕组来说，⼀般它只能组成整距绕组，即使采⽤短距连接，各线圈的电动势和磁动势并未改变，所以不能削弱谐波。
6.4 何谓相带？在三相电机中为什么常⽤60°相带绕组，⽽不⽤120°相带绕组？答相带通常指⼀个线圈组在基波磁场中所跨的电⾓度。
常采⽤60°相带绕组是因为：（1）分布系数较⼤；（2）有正负相带⽽不含偶数次谐波磁动势。
6.5 试说明谐波电动势产⽣的原因及其削弱⽅法。
答⼀般在同步电机中，磁极磁场不可能为正弦波，由于电机磁极磁场⾮正弦分布所引起的发电机定⼦绕组电动势就会出现⾼次谐波。
为了尽量减少谐波电动势的产⽣，我们常常采取⼀些⽅法来尽量削弱电动势中的⾼次谐波，使电动势波形接近于正弦。
⼀般常⽤的⽅法有：（1）使⽓隙磁场沿电枢表⾯的分布尽量接近正弦波形。
高加速永磁直线电机的设计与优化
高加速永磁直线电机的设计与优化高加速永磁直线电机的设计与优化摘要：随着现代工业的发展，对高速、高精度和高效率的直线运动控制需求不断增加。
而高加速永磁直线电机作为一种新型的直线运动控制设备，具有结构简单、工作效率高、动态响应快的优点，因此备受关注。
本文旨在探讨高加速永磁直线电机的设计与优化方法，以提高其性能指标。
一、引言高加速永磁直线电机是一种将永磁同步电机的转轴拉直的直线运动控制装置。
相比传统的直线电机，高加速永磁直线电机在结构上更为简单，也更容易实现高速、高精度的直线运动控制。
因此，它在机床、电梯、电动汽车等领域具有广阔的应用前景。
二、高加速永磁直线电机的设计1. 磁路设计高加速永磁直线电机的磁路设计关键在于磁路势能的集中，提高动态响应速度。
通过合理设置永磁体和磁铁间隙，可以在较小尺寸下实现更高的磁通密度。
此外，还要注意磁路的闭合性和磁场分布的均匀性，以确保磁场能够充分作用于定子。
2. 绕组设计绕组设计是高加速永磁直线电机的关键一环。
通过合理选择线圈的截面积、导线材料和线圈匝数等参数，可以有效提高电机的功率密度和效率。
同时，还要考虑绕组的散热问题，合理设计散热结构和冷却方式，以保证高功率运行时的温度稳定。
3. 控制器设计控制器是高加速永磁直线电机的核心部件，直接影响到电机的运行性能。
控制器应具备高精度的位置和速度控制能力，能够满足不同应用场景下的运动需求。
在设计控制器时，需要充分考虑电机的特性参数和控制算法，通过合理的电流环、速度环和位置环的设计，实现电机的稳定、高效运行。
三、高加速永磁直线电机的优化1. 磁铁材料的选择磁铁材料的性能直接影响到电机的输出功率和效率。
目前常用的磁铁材料有NdFeB、铁硼酸盐和SmCo等，它们具有不同的矫顽力和矫顽力温度系数。
根据具体的应用场景，选择适合的磁铁材料，可以提高电机的输出功率和效率。
2. 结构优化通过优化电机的结构，可以进一步提高其性能。
例如，通过合理设置定子和转子的长度比，可以增加电机的输出力矩。
第七章 同步发电机的基本方程
派克变换就是将a、b、c三相电流、电压及磁链经过某种 变换（变换的方法不唯一）转换成另外三组量，即d轴、 q轴、零轴分量，完成了从a、b、c坐标系到d、q、0坐 标系的变换。 采用abc坐标系统或dq0坐标系统表示的电量是交直流 互换的，因此为分析发电机运行带来了方便。
7.2.2 d、q、0坐标系统的发电机基本方程
电力系统在运行时常常受到各种扰动，如果扰动后电力系 统出现了异常，如停电等就是电力系统事故，最常见的有短 路故障、负荷投切，系统内的元件上发生不同相之间的或相 与地之间的短路故障（如绝缘破坏引起的匝间短路等）。 短路故障引起的短路电流比正常值要大得多，其冲击电流 和热效应损坏电气设备，同时短路故障改变了网络结构，因 而改变了发电机的输出功率，造成了发电机输出和输入的不 平衡，严重时可造成发电机组之间的失步，造成系统失去稳 定，因此必须对电力系统的各种暂态情况进行分析研究。
maD 0 id i 0 maQ q 0 0 i0 mr 0 if LD 0 iD 0 LQ iQ
电压方程的派克变换形式
d q u d rs i d q d u q rS i q o u o rS io f u f rf i f D 0 u D rD i D Q 0 u Q rQ iQ
转子绕组的 自感
定转子绕组间的互感
转子绕组间的互感
各绕组的磁链方程：
绕组的自感系数以及绕组间的互感系数，大部分是随角度的 变化而周期性变化，求解发电机的运行状态十分不便。
绕组的自感、互感系数
a相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子d轴与a相绕组轴线的夹 角 有关 —— a 相轴线与直轴 d 轴的夹角 1）定子绕组的自感系数
7.2.2 d、q、0坐标系统的发电机基本方程
电力系统在运行时常常受到各种扰动，如果扰动后电力系 统出现了异常，如停电等就是电力系统事故，最常见的有短 路故障、负荷投切，系统内的元件上发生不同相之间的或相 与地之间的短路故障（如绝缘破坏引起的匝间短路等）。 短路故障引起的短路电流比正常值要大得多，其冲击电流 和热效应损坏电气设备，同时短路故障改变了网络结构，因 而改变了发电机的输出功率，造成了发电机输出和输入的不 平衡，严重时可造成发电机组之间的失步，造成系统失去稳 定，因此必须对电力系统的各种暂态情况进行分析研究。
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电压方程的派克变换形式
d q u d rs i d q d u q rS i q o u o rS io f u f rf i f D 0 u D rD i D Q 0 u Q rQ iQ
转子绕组的 自感
定转子绕组间的互感
转子绕组间的互感
各绕组的磁链方程：
绕组的自感系数以及绕组间的互感系数，大部分是随角度的 变化而周期性变化，求解发电机的运行状态十分不便。
绕组的自感、互感系数
a相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子d轴与a相绕组轴线的夹 角 有关 —— a 相轴线与直轴 d 轴的夹角 1）定子绕组的自感系数
电机与运动控制系统第二版罗应立课后答案
2-1安培环路定律P11;磁路的欧姆定律P12;电磁感应定律P19不一定可以;因为磁路是非线性的;存在饱和现象..2-2磁阻和磁导与磁路的磁导率、长度和截面积有关;其中磁导率取决于磁路的饱和程度;即磁通密度的大小.. 2-3Φ2＞Φ1 B2=B1Φ2=Φ1 B1>B22-4 1如果工作时进入磁饱和区;设备发热加剧;影响设备正常运行..P15 P1622-5 P242-6 1P2322-7 P242-8 1瞬态值2平均值2-9无功功率铁心损耗P372-101P35 P392P422-11 P39 重置前后磁动势不变P402-12 P37 大好2-13 因素:①铁芯材质;磁路结构②磁感应强度③原边和副边的绕线方式;顺序④线圈结构2-142-15 增大2-16 P422-172-18E1=-j444fW1ΦmE2 =-j444fW2Φm2-192-20 N1=W1 N2=W23-11换向器在直流电机中起什么作用答:在直流发电机中; 换向器起整流作用; 即把电枢绕组里的交流电整流为直流电; 在正、负电刷两端输出..在直流电动机中;换向器起逆变作用; 即把电刷外电路中的直流电经换向器逆变为交流电输入电枢元件中..2直流电机的主磁路由哪几部分组成磁路未饱和时;励磁磁通势主要消耗在哪一部分上答：直流电机的主磁路由以下路径构成: 主磁极N 经定、转子间的空气隙进入电枢铁心; 再从电枢铁心出来经定、转子间的空气隙进入相邻的主磁极S; 经定子铁心磁轭到达主磁极N; 构成闭合路径..励磁磁通势主要消耗在空气隙上..3-2直流电机的铭牌上的额定功率是指什么功率答：对于直流发电机;是指输出的电功率；对于直流电动机;是指输出的机械功率..3-33-4直流发电机的损耗主要有哪些铁损耗存在于哪一部分; 它随负载变化吗电枢铜损耗随负载变化吗答：直流发电机的损耗主要有: 1 励磁绕组铜损耗; 2 机械摩擦损耗; 3 铁损耗; 4 电枢铜损耗; 5 电刷损耗; 6 附加损耗..铁损耗是指电枢铁心在磁场中旋转时硅钢片中的磁滞和涡流损耗..这两种损耗与磁密大小以及交变频率有关..当电机的励磁电流和转速不变时; 铁损耗也几乎不变..它与负载的变化几乎没有关系..电枢铜损耗由电枢电流引起; 当负载增加时; 电枢电流同时增加; 电枢铜损耗随之增加..电枢铜损耗与电枢电流的平方成正比..3-5 P55页电枢电流;励磁电流3-6 P57页电动：n Te 同方向发电：n Te 反方向1.3电动2.4发电1.2.3.4为罗马数字为各量的实际运动方向提供参考3-7 1.略2.是3-8略3-93-10 1.先励磁再电枢2.一般的他励直流电动机为什么不能直接启动采用什么启动方法比较好答:他励直流电动机启动时由于电枢感应电动势Ea =CeΦn = 0 ; 最初启动电流IS =URa; 若直接启动; 由于Ra 很小; IS 会十几倍甚至几十倍于额定电流; 无法换向; 同时也会过热; 因此不能直接启动..比较好的启动方法是降低电源电压启动; 只要满足T≥ 1 .1～1 .2 TL 即可启动; 这时IS ≤Iamax ..启动过程中; 随着转速不断升高逐渐提高电源电压; 始终保持Ia ≤Iamax 这个条件; 直至U = UN ; 启动便结束了..如果通过自动控制使启动过程中始终有Ia = Iama x 为最理想..3-113-12他励直流电动机启动前; 励磁绕组断线; 启动时; 在下面两种情况下会有什么后果:1 空载启动;2 负载启动; TL = TN ..答:他励直流电动机励磁绕组断线; 启动过程中磁通则为剩磁磁通; 比ΦN 小很多..1 空载启动当最初启动电流IS ≤Iamax 时; 启动转矩TS 就会比空载转矩M0 大很多; 因此电动机可以启动; 但启动过程结束后的稳态转速则非常高; 因为稳定运行时要满足Ea≈UN ; Ea = CeΦn ; Φ很小; n就很高; 机械强度不允许; 电动机会损坏..2 负载启动; TL = TN当Ia ≤Iama x 时; 电磁转矩比负载转矩TL 小; 电动机不启动..这样如果采用降压启动时; 电源电压继续上升; 电枢电流继续增大; 电磁转矩T 继续增大; 从动转矩来讲会达到大于1 .1 TN ; 但是由于Φ很小; 会使电枢电流远远超过Iamax ; 不能换向; 同时也会由于过热而损坏电动机..当然; 用电枢串电阻启动的结果也相同..3-13 略3-14略3-15用电动机惯例时;他励直流电动机电磁功率PM=EaIa=TΩ<0;说明了电动机电能量转换的方向是机械功率转换成电功率;那么是否可以认为该电动机运行于回馈制动状态;或者说是一台他励直流发电机为什么答：1他励直流电动机运行时PM<0;说明T与n方向相反;因此电动机运行于制动状态..2制动运行状态包括回馈制动运行、能耗制动运行、反接制动过程及倒拉反转等制动状态;而直流发电机状态仅仅是回馈制动运行这一种..3因此;仅仅从PM<0说明电动机是一台发电机的看法是错误的..4运行于回馈制动运行状态的条件是：① PM<0;②P1=UIa<0;也就是说;机械功率转变成电功率后还必须回送给电源.. 3-163-173-18略 3-19一台他励直流电动机的P N =17kW;U N =110V;I N =185A;n N =1000r/min;已知电动机最大允许电流I max =1.8I N;电动机拖动T L =0.8T N 负载电动运行..试求：1采用能耗制动停车;电枢应串入多大电阻 2采用电压反接制动停车;电枢应串入多大电阻解：1065.018510171851103232232=⨯-⨯=-=N N N N a I P I U R 1.01000065.0185110=⨯-=-=ΦN a N N N e n R I U Cmin /10041858.01.0065.01.0110r I C R C U n a N e a N e N =⨯⨯-=Φ-Φ=N B a N e B a a B I R R n C R R E I =+Φ=+=11 1858.1065.010011.01⨯=+⨯B RΩ=24.01B R 2N B a N e B a a B I R R n C U R R E U I 8.122=+Φ+=++=1858.1065.010011.01102⨯=+⨯+B RΩ=56.02B R3-203-21 略4-1为什么加负载后直流电动机的转速会降低;它的实质是什么 答：当负载电流增大后;电枢电阻上压降增大;使E 减小;导致转速n 必然下降..实质是电枢电阻的存在导致压降增大..4-2什么叫调速范围、静差率 它们之间有什么关系 怎样才能扩大调速范围①调速范围——电动机在额定负载下调速时;允许的最高转速max n 与最低转速min n 之比叫做调速范围;用D 表示;即minmaxn n D =②静差率——当系统在某一转速下运行时;负载由理想空载增加到额定值所对应的转速降落N n ∆与理想空载转速0n 之比;称作静差率S ;即0Nn n S ∆=③直流变压调速系统中调速范围、静差率和额定速降之间的关系为)1(s n s n D N N -∆=④采用闭环控制方式;使转速降落N n ∆能够大幅度下降;才能在保证静差率S 不变的前提下扩大调速范围..4-3直流电动机为PN=74kW;UN=220V;IN=378A;nN=1430r/min;Ra=0.023Ω..相控整流器内阻Rrec=0.022Ω..采用降压调速..当生产机械要求s=20%时;求系统的调速范围..解：()(2203780.023)14300.1478N N a N Ce U I R n V rpm =-=-⨯=378(0.0230.022)0.1478115N n I R Ce rpm ∆==⨯+=[(1)]14300.2[115(10.2)] 3.1N D n S n s =∆-=⨯⨯-=就是公式的转换 4-4：4-54-61234-74-8 某调速系统的开环放大系数为15时;额定负载下电动机的速降为8 r/min;如果将开环放大系数提高到30;它的转速降为多少 在同样静差率要求下;调速范围可以扩大多少倍解：根据 Kn n +∆=∆1opcl ;在K = 15时;求出1288)151()1(cl op =+=∆+=∆n K n r/min 当K 2=30时;求得min r/13.430112812op cl2=+=+∆=∆K n n再根据)1(s n s n D N N -∆=;在同样静差率要求下94.113.4822==∆∆=n n D D cl cl 答：如果开环放大系数提高到30;它的转速降为4.13r/min ；在同样静差率要求下;调速范围可以扩大到1.94倍..4-10 略4-114-12 4-134.144-152.抑制负载转矩3.可以..4-16区别是有无独立的加速度环和补偿的方式不同;前者是前馈补偿;后者是转速环的补偿.. 因为扰动计算机的原理是加入了前馈补偿所以是前馈方法..4-17 略4-18 略5-1同步电机与异步电机在结构上有什么不同和相同之处与他励直流电动机的结构有何不同同步电机和异步电机的定子绕组是相同的;主要区别在于转子的结构..同步电机的转子上有直流励磁绕组;所以需要外加励磁电源;通过滑环引入电流；而异步电机的转子是短路的绕组;靠电磁感应产生电流..相比之下;同步电机较复杂;造价高..他励直流电动机是利用换向器来自动改变线圈中的电流方向;从而使线圈受力方向一致而连续旋转的..同步与异步电机由定子和转子组成;定子就是电磁铁;转子就是线圈..而定子和转子是采用同一电源的;所以;定子和转子中电流的方向变化总是同步的;即线圈中的电流方向变了;同时电磁铁中的电流方向也变5-21鼠笼式异步电机的鼠笼式转子如何产生感应电流从而变成磁铁的当电动机的三相定子绕组各相差120度电角度;通入三相对称交流电后;将产生一个旋转磁场;该旋转磁场切割转子绕组;从而在转子绕组中产生感应电流转子绕组是闭合通路;载流的转子导体在定子旋转磁场作用下将产生电磁力;从而变成磁铁..2鼠笼式异步电机能否工作在发电状态该电机被原动机拖动旋转并在定子电端口接上无缘负载时电机是否可以发出电来可以工作在发电状态..不能发出点电;缺少励磁电流..3用原动机拖动永磁同步机电动机旋转;电端口接无缘负载;此时电动机能否做发电机用为什么可以原动机拖动转子旋转给电机输入机械能;极性相间的励磁磁场随轴一起旋转并顺次切割定子各相绕组相当于绕组的导体反向切割励磁磁场..由于电枢绕组与主磁场之间的相对切割运动;电枢绕组中将会感应出大小和方向按周期性变化的三相对称交变电势..通过引出线;即可提供交流电源..5-31异步电动机的俩种转子结构和同步电动机的俩种转子结构异步分为鼠笼式笼型转子和绕线型转子..鼠笼式笼型转子是在转子铁芯槽中镶入铜条组成;工艺较简单;功率因数较低..绕线型转子是用绝缘导线做成三相绕组嵌入转子槽中;可以通过串接电阻降低启动电流和调速..功率因数较高..同步由定子和转子两大部分组成.. 两种结构主要区别在转子上面有凸极式和隐极式同步电动机的定子同步电动机的定子与异步电动机的定子结构基本相同;由机座、定子铁芯、电枢绕组等组成.. 于大型同步电动机;由于尺寸太大;硅钢片常制成扇形;然后对成圆形..同步电动机的转子由磁极、转轴、阻尼绕组、滑环、电刷等组成;在电刷和滑环通入直流电励磁;产固定磁极.. 根据容量大小和转速高低转子结构分凸极和隐极两种..凸极特点：气隙不均匀;有明显的磁极;转子铁芯短粗;适用于转速低于1000r/min;极对数p≥3的电动机隐极特点：气隙均匀;无明显的磁极;转子铁芯长细;适用于转速高于1500r/min;极对数p≤2的电动机..（2）发电和电动状态下绕组的相轴是否变化不知道3电机的电角度和机械角度有什么关系电角频率和机械角频率有什么关系电角度=机械角度×极对数电角度就是定子电流频率角速度相当于机械频率电角频率w=np机械角频率Ω5-4 1略2略5-51单相整距线圈流过正弦电流产生的磁动势是一个在空间呈矩形波分布的脉振磁动势它既是时间函数又是空间函数即：矩形波的振幅随时间以正弦电流的频率按正弦规律变化而在任一时刻该矩形波本身又是在空间分布的是空间位置的函数..单相整距线圈流过正弦电流产生的磁动势是一个在空间呈矩形波分布的脉振磁动势;它既是时间函数又是空间函数;即：矩形波的振幅随时间以正弦电流的频率按正弦规律变化;而在任一时刻该矩形波本身又是在空间分布的;是空间位置的函数..5-6--------5-9 略5-105-11略5-125-131同时连过定子、转子两个绕组的磁通为主磁通;仅连过定子绕组或仅连过转子绕组的磁通为漏磁通.. 2略35-141转子绕组开路时;定子电流是励磁电流I0;其值较小..转子堵转时;短路的转子绕组中的电流产生磁动势F2;相应地;定子磁动势中出现与之平衡的分量-F2;使F1的数值增大;即满足磁动势平衡关系F1+F2=F0..因此;定子电流I1要比I0大2堵转时;气隙旋转磁场相对转子绕组运动;在转子绕组中产生电动势和电流..转子电流与气隙磁场相互作用;产生电磁转矩..根据右手定则;可以确定转子电流的方向；再利用左手定则;就可判断出电磁转矩的方向与气隙旋转磁场的转向相同..此时;转子是由于被堵住而不能旋转起来..5-15 略5-16 1具体内容：频率折算;绕组折算;电流折算;电动势折算;阻抗折算2线电压5-17略5-185-19 5-205-215-22 略6-1.P230 换向器换向能力差6-2.P232三相异步电动机的7种转速方式三相异步电动机转速公式为：n=60f/p1-s变极对数调速方法; 变频调速方法; 串级调速方法; 绕线式电动机转子串电阻调速方法; 定子调压调速方法; 电磁调速电动机调速方法;液力耦合器调速方法.同步电动机的转速恒等于同步转速;所以同步电动机的调速方法只有变频调速一种方法..6-36-4.36-5 VSI:C存在;C的作用是滤波和吸收无功功率;适合感性负载CSL:L存在;L的作用是滤波和吸收无功功率;适合容性负载6-6略6-7略6-836-106-11略6-126-136-14---------6-20 略8-110极电机的极对数为5;18极为9;同步的是:转速=60频率/极对数;异步的是：转速=60频率1-转差率/极对8-2 1交轴也叫q轴;直轴也叫d轴;他们实际上是坐标轴;而不是实际的轴在永磁同步电机控制中;为了能够得到类似直流电机的控制特性;在电机转子上建立了一个坐标系;此坐标系与转子同步转动;取转子磁场方向为d轴;垂直于转子磁场方向为q轴;将电机的数学模型转换到此坐标系下;可实现d轴和q轴的解耦;从而得到良好控制特性..要用双反应理论;即把电枢反应磁动势分解成垂直和平行于电动势^E0的两个分量~Fad和~Faq;它们分别产生直轴电枢反应磁通ψad和交轴电枢反应磁通ψaq;相应的电流也分解成两个分量..因此或 Ead=IdXad Xd=Ead/Id Id∝Fad∝ψad∝Ead 或 Eaq=IqXaq Xq=Eaq/Iq Iq∝Faq∝ψaq∝Eaq;由于直轴磁路的磁导比交轴磁路的磁导要大得多;同样大小的电流产生的磁通和相应的电动势也大的多;所以电抗Xd>Xq..23 从原理上讲永磁同步电机分隐极和凸极;凸极电机交直轴电感不等;比如说插入式结构的电机;转子永磁磁钢的磁导率跟空气磁导率接近;插入永磁体部分的这一段气隙磁路的磁阻大部分为气隙宽度加磁体厚度这部分对应于空气磁导率的磁路提供;即D轴;而没有磁体的部分磁路就是气隙的空气磁导率对应的磁阻;即Q轴..因此Lq大些..8-3略8-41238-5 略8-6一台励磁式隐极同步电动机增大励磁电流时;最大电磁转矩是否增大否；其最大电磁功率是否增大是8-7P335 a图8-8 这种情况下电机的转速是不会降低的;仍为同步转速空载运行..因为在这种情况下;虽然失去励磁使励磁电磁功率为零;但还有凸极电磁功率及相对应的电磁转矩;这个电磁转矩足能维持电动机的空载运行..8-9 磁链方程：磁链和电机的电感;电流有关;从电机的结果和磁材料的饱和特性上说;还和磁路的饱和程度有关；转矩方程：转子产生机械功率;旋转磁场对转子做功：电压矩阵方程：8-10组成：变压变频器;永磁或磁阻式同步电动机；转子位置传感器用于探知转子的位置..传感器的控制单元必须知道转子的准确位置;以便计算出环绕的定子磁场所需要的相电压电子传感器控制的整流8-11控制原动力的转速8-13正弦波永磁同步电动机谐波少转矩的精度高;多用于伺服系统和高性能的调速系统；梯形波永磁同步电动机由于各项电流是方波;逆变器的电压只需按直流PWN的方法进行控制..。
单相永磁同步电动机的建模与仿真
（#）绕组变换
采用将主相绕组变换到辅相绕组的
:引
言
单相永磁同步电动机是新一代高性能的单相驱动电
方法， 使得两相绕组的有效匝数都等于辅相绕组的有效 匝数。根据磁势和功率不变原则， 变换后主、 辅相绕组的 电压、 电流 （打 “’ ” 的量） 与变换前主、 辅相绕组的电压、 电 流 （不打 “’ ” 的量） 的关系如下： *4= 5 * # " [ ] [ [* ] " ! * ] # " 5 [ [] ] [ ] " # 6! = 4 E E 4 = = 4 E E
摘 要： 根 据 单 相 永 磁 同 步 电 动 机 的 数 学 模 型， 利用
件库供用户构造系统和开发自己所需的模型元件， 并可 通过封装来扩充现有的模型元件库。本文根据单相永磁 同步电动机的数学模型， 利用 D/E,2/7F 对单相永磁同步电 动机建立通用仿真模型， 将其封装成元件库中的元件， 并 设计了友好的人机交互界面， 最后通过仿真实验验证了 模型的正确性。
? 数学模型与仿真模型子模块
? L : 绕组交换和坐标变换 本文以双值电容异步起动稀土永磁单相同步电动机 为研究对象。由于单相永磁同步电动机定子绕组和转子 磁路均不对称， 为了建立其数学模型， 需要进行绕组变换
［!］ 和坐标变换 。
万方数据
1I 46. ;/E,2=4/17 E1H.2 /; 4.;4.H =7H 9.:/I/.H 46:1,G6 46. .NJ.:/E.74L B$5C"4#2： ?@AB@C； ;/7G2. & J6=;. J.:E=7.74 & E=G7.4 ;37K 56:171,; E141:； E1H.2/7G； ;/E,2=4/17
六相双Y移30°永磁同步电机控制系统建模
的控 制性 能 。
关键 词 ：六相双 Ｙ移 ３ ０ 。 永磁 同步 电机 ；绕组函数 ；倒气 隙函数 ；Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ／ Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｉ ｎ ｋ
中 图 分 类 号 ：Ｔ Ｍ３ ４ １ ；Ｔ Ｍ ３ ５ １ 文 献标 志码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ ０ １ ． ６ ８ ４ ８ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ７ ． ０ ０ ４ ８ ． ０ ６
摘 要 ：在详细分析六相 四对极双 Ｙ移 ３ ０ 。 永磁 同步 电机的理论基础上 ，引入绕组函数和倒气 隙函数概念对其 电感
参数进行定量分析 ，建立完整的数学模 型并对模 型进行仿真 。首先 ，在 自然 坐标系下建立基 于绕组函数和倒气 隙函 数的电机数学模型 ；然后 ，根据坐标变换理论得 到二相旋转坐标系下的 电机数学模 型 ；最 后 ，按照上述推导 的数学 模型在 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ／ Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｉ ｎ ｋ中建模和仿真 。仿 真中采用基于有效作用 时间的 Ｐ ＷＭ控制策 略来 控制 电机 运行 ，得到 良好
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ａ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｔ ｅ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｗａ ｓ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｄ ｅ ｔ ａ ｉ ｌ ｅ ｄ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｓ ｉ ｘ — ｐ ｈ ａ ｓ ｅ ｆ ｏ ｕ ｒ ｐ ａ ｉ ｒ ｐｏ ｌ ｅ ｓ ｄ ｕ ａ ｌ Ｙ ｓ ｈ ｉ ｔ ｆ ３ ０。Ｐ ＭＳ Ｍ ．Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ｙ，ａ ｍｏ ｔ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｗｉ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ａ ｉ ｒ ｇ ａ ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｐ ｒ ｏ ｃ ａ ｌ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗａ ｓ ｂ ｕｉ ｌ ｔ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｃ Ｏ ０ ｒ ｄ ｉ ｎａ ｔ ｅ ｓ ．Ｔｈ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｔ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ２ ｐ ｈ ａ ｓ ｅ ｒ ｏ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ Ｃ Ｏ Ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｗａ ｓ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ Ｃ Ｏ Ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｈｅ ｏ ｒ ｙ ．Ｉ 丑ｓ ｔ ． １ ｙ，ａ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｗａ ｓ ｂ ｕ ｉ ｌ ｔ ｉ ｎ Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ／Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ｉ ｎｋ ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｈｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｄ ａ ｂ ｏ ｖ ｅ ａ ｎ ｄ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ａ ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｅ ｄ．Ｔｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｉ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｉ ｍｅ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｇ ｙ ｗａ ｓ ｕｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｔ ｏ ｒ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ． １ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗｈｉ ｃ ｈ ｌ ｅ ｄ ｔ ｏ ｇ ｏ ｏ ｄ ｐｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｍｏ ｔ ｏ ｒ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄｓ：ｓ ｉ ｘ — ｐ ｈ ａ ｓ ｅ ｄ ｕ ｌ ａ Ｙ ｓ ｈ ｉ ｔ ｆ ３ ０。Ｐ ＭＳ Ｍ ；ｗｉ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ；ａ ｉ ｒ ｇ ａ ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｐ ｒ ｏ ｃ ｌ ａ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ； Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ／ Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ｉ ｎ ｋ
关键 词 ：六相双 Ｙ移 ３ ０ 。 永磁 同步 电机 ；绕组函数 ；倒气 隙函数 ；Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ／ Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｉ ｎ ｋ
中 图 分 类 号 ：Ｔ Ｍ３ ４ １ ；Ｔ Ｍ ３ ５ １ 文 献标 志码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ ０ １ ． ６ ８ ４ ８ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ７ ． ０ ０ ４ ８ ． ０ ６
摘 要 ：在详细分析六相 四对极双 Ｙ移 ３ ０ 。 永磁 同步 电机的理论基础上 ，引入绕组函数和倒气 隙函数概念对其 电感
参数进行定量分析 ，建立完整的数学模 型并对模 型进行仿真 。首先 ，在 自然 坐标系下建立基 于绕组函数和倒气 隙函 数的电机数学模型 ；然后 ，根据坐标变换理论得 到二相旋转坐标系下的 电机数学模 型 ；最 后 ，按照上述推导 的数学 模型在 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ／ Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｉ ｎ ｋ中建模和仿真 。仿 真中采用基于有效作用 时间的 Ｐ ＷＭ控制策 略来 控制 电机 运行 ，得到 良好
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ａ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｔ ｅ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｗａ ｓ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｄ ｅ ｔ ａ ｉ ｌ ｅ ｄ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｓ ｉ ｘ — ｐ ｈ ａ ｓ ｅ ｆ ｏ ｕ ｒ ｐ ａ ｉ ｒ ｐｏ ｌ ｅ ｓ ｄ ｕ ａ ｌ Ｙ ｓ ｈ ｉ ｔ ｆ ３ ０。Ｐ ＭＳ Ｍ ．Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ｙ，ａ ｍｏ ｔ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｗｉ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ａ ｉ ｒ ｇ ａ ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｐ ｒ ｏ ｃ ａ ｌ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗａ ｓ ｂ ｕｉ ｌ ｔ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｃ Ｏ ０ ｒ ｄ ｉ ｎａ ｔ ｅ ｓ ．Ｔｈ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｔ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ２ ｐ ｈ ａ ｓ ｅ ｒ ｏ ｔ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ Ｃ Ｏ Ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｗａ ｓ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ Ｃ Ｏ Ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｈｅ ｏ ｒ ｙ ．Ｉ 丑ｓ ｔ ． １ ｙ，ａ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｗａ ｓ ｂ ｕ ｉ ｌ ｔ ｉ ｎ Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ／Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ｉ ｎｋ ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｈｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｄ ａ ｂ ｏ ｖ ｅ ａ ｎ ｄ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ａ ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｅ ｄ．Ｔｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｉ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｉ ｍｅ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｇ ｙ ｗａ ｓ ｕｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｔ ｏ ｒ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ． １ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗｈｉ ｃ ｈ ｌ ｅ ｄ ｔ ｏ ｇ ｏ ｏ ｄ ｐｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｍｏ ｔ ｏ ｒ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄｓ：ｓ ｉ ｘ — ｐ ｈ ａ ｓ ｅ ｄ ｕ ｌ ａ Ｙ ｓ ｈ ｉ ｔ ｆ ３ ０。Ｐ ＭＳ Ｍ ；ｗｉ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ；ａ ｉ ｒ ｇ ａ ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｐ ｒ ｏ ｃ ｌ ａ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ； Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ／ Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ｉ ｎ ｋ
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Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃｔ ：Ａｉ ｍｉ ｎｇ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｆｃ ｕ ｈｉ ｅ ｓ ｏ ｆ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｉ ｎｇ ｔ ｈｅ ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｅ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｏ ｕｓ ｍｏ ｔ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｈｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｆ ｏ ｒ ｍｕ ｌ ａ，ｔ ｈ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｂ ａ ｓ ｉ ｎ ｇ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ
线 电机数学模型建模方法 ， 为 以后 的直线 电机数学建模提供 了参考 。
关键词 ： 直线电机 ； 绕组 函数 ； 电磁推力 ； Ｍ ａ ｘ ｗ ｅ ｌ ｌ ２ Ｄ
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｈ ３ ９ ； Ｔ Ｍ ３ ５ ９ ． ４ 文 献标 志 码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ １ — ４ ５ ５ １ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ３— ０ ３ ６ １ — ０ ６
ｃ ｌｃ ａ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｗｉ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｌ ｏ ｎ ｇ ｓ ｔ ａ ｔ ｏ ｒ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｏ ｕ ｓ ｍｏ ｔ ｏ ｒ ｗｉ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ ，ｄ ｅ ｄ ｕ ｃ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍｕ ｌ ａ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒａ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｏ ｆ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｍｏ ｔ ｏ ｒ ｓ ， ａ ｎ ｄ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｏ ｕ ｓ ｍｏ ｔ ｏ ｒ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ， ｗａ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ．Ａｄ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｙ，ｂ ｙ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ｉ ｎ ｋ， ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｄ ｕ ｃ － ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｒ ｘ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｏ ｕ ｓ ｍｏ ｔ ｏ ｒ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｓ ｅ ｔ ｕ ｐ ｉｔ ｗ ｈ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒａ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ，ｔ ｈ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｗａ ｖ ｅ ｓ ｏ ｆ
Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ ｌ ｏ ｎ ｇ － ｓ ｔ ａ ｔ ｏ ｒ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｏ ｕ ｓ ｍｏ ｔ ｏ ｒ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｗｉ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｂ ＡＯ Ｇｕ ａ ｎ ｇ － ｑ ｉ ｎ ｇ，Ｌ Ｉ ＡＮＧ Ｔ ｏ ｎ ｇ — ｃ ｈ ｕ ａ ｎ
摘要 ： 针对 精确的直线 同步 电机数学模型建立 困难 的问题 ， 提出 了基于绕组 函数法 的长定子直线 同步电机绕组 电感的计算方 法 ， 并
推导 出了直线 电机各 电感参数计算 公式 ， 然后建立 了相应 的直线 同步 电机 数学模 型。此外 ， 利用 电感参数 在 Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ｉ ｎ ｋ里搭 建 了直
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １— ４ ５ ５ １ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ３ ． ０ ２ １
基 于 绕 组 函数 的 长 定 子 直 线 同步 电机 建模 研 究 木
包广 清， 梁铜 川
（ 兰州理 工 大学 电气 工程 与信 息工 程学 院 ， 甘肃 兰 州 ７ ３ ０ ０ ５ ０ ）
ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｐ ｈ ａ ｓ ｅ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ ，ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ｃ ｕ ｒｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ ｍａ ｎｅ ｇ ｔ ｉ ｃ ｆａ ｉ ｎ ｅ ｄ ．Ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｙ，ａ ｐ ａ ｉ ｒ ｐ ｏ ｌ ａ ｒ ｉ ｆ ｎ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｒ ｅ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｎｃ ｒ —
线同步 电机矩阵微分方程 ， 通过仿真结果得到 了三相 电流 、 励磁 电流和电磁推力波形 。最后 ， 基于长定子 同步 直线 电机 的结构尺寸
建立了一对极有 限元模型 ， 定子绕组通人三相交流 电， 动子绕组通入直 流励磁 电流 ， 通 过设置适 当的剖分 ， 将 得到 的 电磁推 力和解 析法的 电磁推力进行 了对 比。研究结果 表明 ， 有 限元分析法和解析 法得到 的电磁推力结 果一 致 ， 从 而论证 了基 于绕 组 函数 法 的直
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ ７ ３ ０ ０ ５ ０ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
第３ １ 卷 第 ３期
２ ０ １ ４年 ３月
机
电
工
程
Ｖｏ ｌ ＿ ３１ Ｎｏ ． ３ Ｍａ ｒ ．２ ０１ ４
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ＆ Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ｌ ａ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
线 电机数学模型建模方法 ， 为 以后 的直线 电机数学建模提供 了参考 。
关键词 ： 直线电机 ； 绕组 函数 ； 电磁推力 ； Ｍ ａ ｘ ｗ ｅ ｌ ｌ ２ Ｄ
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｈ ３ ９ ； Ｔ Ｍ ３ ５ ９ ． ４ 文 献标 志 码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ １ — ４ ５ ５ １ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ３— ０ ３ ６ １ — ０ ６
ｃ ｌｃ ａ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｗｉ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｌ ｏ ｎ ｇ ｓ ｔ ａ ｔ ｏ ｒ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｏ ｕ ｓ ｍｏ ｔ ｏ ｒ ｗｉ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ ，ｄ ｅ ｄ ｕ ｃ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍｕ ｌ ａ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒａ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｏ ｆ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｍｏ ｔ ｏ ｒ ｓ ， ａ ｎ ｄ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｏ ｕ ｓ ｍｏ ｔ ｏ ｒ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ， ｗａ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ．Ａｄ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｙ，ｂ ｙ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ｉ ｎ ｋ， ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｄ ｕ ｃ － ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｒ ｘ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｏ ｕ ｓ ｍｏ ｔ ｏ ｒ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｓ ｅ ｔ ｕ ｐ ｉｔ ｗ ｈ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒａ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ，ｔ ｈ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｗａ ｖ ｅ ｓ ｏ ｆ
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Ｂ ＡＯ Ｇｕ ａ ｎ ｇ － ｑ ｉ ｎ ｇ，Ｌ Ｉ ＡＮＧ Ｔ ｏ ｎ ｇ — ｃ ｈ ｕ ａ ｎ
摘要 ： 针对 精确的直线 同步 电机数学模型建立 困难 的问题 ， 提出 了基于绕组 函数法 的长定子直线 同步电机绕组 电感的计算方 法 ， 并
推导 出了直线 电机各 电感参数计算 公式 ， 然后建立 了相应 的直线 同步 电机 数学模 型。此外 ， 利用 电感参数 在 Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ｉ ｎ ｋ里搭 建 了直
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １— ４ ５ ５ １ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ３ ． ０ ２ １
基 于 绕 组 函数 的 长 定 子 直 线 同步 电机 建模 研 究 木
包广 清， 梁铜 川
（ 兰州理 工 大学 电气 工程 与信 息工 程学 院 ， 甘肃 兰 州 ７ ３ ０ ０ ５ ０ ）
ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｐ ｈ ａ ｓ ｅ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ ，ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ｃ ｕ ｒｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ ｍａ ｎｅ ｇ ｔ ｉ ｃ ｆａ ｉ ｎ ｅ ｄ ．Ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｙ，ａ ｐ ａ ｉ ｒ ｐ ｏ ｌ ａ ｒ ｉ ｆ ｎ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｒ ｅ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｎｃ ｒ —
线同步 电机矩阵微分方程 ， 通过仿真结果得到 了三相 电流 、 励磁 电流和电磁推力波形 。最后 ， 基于长定子 同步 直线 电机 的结构尺寸
建立了一对极有 限元模型 ， 定子绕组通人三相交流 电， 动子绕组通入直 流励磁 电流 ， 通 过设置适 当的剖分 ， 将 得到 的 电磁推 力和解 析法的 电磁推力进行 了对 比。研究结果 表明 ， 有 限元分析法和解析 法得到 的电磁推力结 果一 致 ， 从 而论证 了基 于绕 组 函数 法 的直
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ ７ ３ ０ ０ ５ ０ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
第３ １ 卷 第 ３期
２ ０ １ ４年 ３月
机
电
工
程
Ｖｏ ｌ ＿ ３１ Ｎｏ ． ３ Ｍａ ｒ ．２ ０１ ４
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ＆ Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ｌ ａ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ