北科大数学实验Matlab 第四次实验报告
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《数学实验》报告
实验名称 线性代数相关运算
学 院 自动化
专业班级 自动化
姓 名
学 号 4125
2014年 5月
2
一、 【实验目的】
1．熟悉并掌握矩阵的基本运算以及线性方程组的解法
2.学会用MATLAB的多种方法求定积分
二、 【实验任务】P115 第21. (1),(2)题 ；P167第17(2),18题
三、 【实验程序】
P115 第21. (1)题
A=[1 1 2 -1;-1 1 3 0;2 -3 4 -1];
format rat
rref(A)
ans =
1 0 0 -14/25
0 1 0 -1/5
0 0 1 -3/25
结果分析：可以看出系数矩阵A的秩为3，小于未知量的个数为4，所以有无穷多解，原方程组的同解方
程组为：
X1=-14/25x4
X2= -1/5x4
X3= -3/25x4
取x4=25,解得方程组的基础解系为：ξ=
所以方程组的通解为:
=k
其中k为任意实数
P115 第21(2)题
A=[1 -1 -1 1 0;1 -1 1 -3 1;1 -1 -2 3 -0.5];
format rat
rref(A)
ans =
1 -1 0 -1 1/2
-14
-5
-3
25
X1 X2 X3 X4 -14
-5
-3
25
3
0 0 1 -2 1/2
0 0 0 0 0
结果分析：可以看出增广矩阵的秩为2，等于系数矩阵的秩，而小于未知量的个数4，所以方
程组有无穷多解，原方程组对应的同解方程组为：
X1=x2+x4+1/2
X3=2x4+1/2
可得到其中一个特解为：
η=
再求解对应的齐次线性方程组x1=x2+x4 可得到一个基础解系：
X3=2x4
ξ1= ， ξ2=
因此，次方程组的通解为：
=c1 +c2 + ，（c1,c2∈R）
P167第17(2)题
h=pi/50;x=0:h:pi;
y=x.*sin(x)./(1+cos(x).^2);
t=length(x);
1/2
0
1/2
0
1
1
0
0
1
0
2
1
X1
X2
X3
X4
1
1
0
0
1
0
2
1
1/2
0
1/2
0
4
s1=sum(y(1:(t-1)))*h
s2=sum(y(2:t))*h
s3=trapz(x,y)
ff=inline('x.*sin(x)./(1+cos(x).^2)','x');
s4=quad(ff,0,pi)
s1 =
2.4669
s2 =
2.4669
s3 =
2.4669
s4 =
2.4674
P167第18题
h=pi/50;x=0:h:pi/4;
y=1./(1-(sin(x)));
t=length(x);
s1=sum(y(1:(t-1)))*h
s2=sum(y(2:t))*h
s3=trapz(x,y)
ff=inline('1./(1-(sin(x)))','x');
s4=quad(ff,0,pi/4)
s1 =
1.2448
s2 =
1.3811
s3 =
5
1.3129
s4 =
1.4142
四、 【实验结果】P115 第21. (1)题
方程组的通解为
=k
其中k为任意实数
P115 第21(2)题
因此，次方程组的通解为：
=c1 +c2 + ，（c1,c2∈R）
P167第17(2)题
s1 =
2.4669
s2 =
2.4669
s3 =
X1 X2 X3 X4 -14
-5
-3
25
X1
X2
X3
X4
1
1
0
0
1
0
2
1
1/2
0
1/2
0
6
2.4669
s4 =
2.4674
P167第18题
s1 =
1.2448
s2 =
1.3811
s3 =
1.3129
s4 =
1.4142
五、 【实验总结】
注意分清并能熟练应用矩阵的几种基本运算。掌握矩形法、复合梯形公式法、复合辛普生公式法三种方法
求定积分。
