高二物理机械能及其守恒定律(课件)

机械能
【知识结构】

【基本概念与基本规律】
1．对公式W = F s cosθ的理解
（1） 只适用于恒力做功的计算，对于变力做功，上式一般不适用；
（2） 公式中的s是力的作用点的位移，θ是力F与位移s的夹角；
（3） 功是相对物理量，在计算功时，通常取地球为参考系；
（4） 注意区别合力的功与某一个力的功；
（5） 正功、负功的物理意义：表示输入能量或耗散能量。功的正负不表示功的大小，比较功的大小必须看功的
绝对值；
（6） 功是过程物理量，其数值通常与具体的物理过程有关。
例1（1993年·全国）如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块
沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 （ C ）
A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零 D．不垂直于接触面，做功不为零

2．功率
（1） 定义式 tWP
① 它是普适的，不论是恒力的功，还是变力的功，它都是适用的；
② 它表示t时间内的平均功率，当力非均匀地做功时，它粗略地描述了力做功的快慢程度；

机
械
能

基本概念
功率

基本规律
做功跟动能改变的关系
212
2
212

1
mvmvW
总

机械能守恒定律 Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

平均功率
瞬时功率 P = F v cosθ

P = W / t

P = F v cosθ

恒力功 W = F s cosθ

机械能
动能 221mvEk
势能
重力势能 Ep = mgh
弹性势能

重力做功跟重力势能改变的关系
③ 应注意P、W、t的同一性；
平均功率与时间段的选取相关。
（2） 条件式 P = F v cosθ
① 式中的θ是力F
与速度v夹角，必须注意与公式W = F s cosθ中的θ的区别，两者的意义不同，数值

也不一定相同；
② 若F为恒力，v为某一时刻的瞬时速度，P为该时刻的瞬时功率；
若F为恒力，v为t时间内的平均速度，P为同时间内的平均功率。
若F为变力，v为某一时刻的瞬时速度，P为该时刻的瞬时功率，需注意F、v、P的同时性；
③ 当F为合外力时，P为合外力做功的功率；当F为某一个外力时，P为该力做功的功率；
④ 功率也有正负之分，功率的大小只看绝对值；
⑤ 在P一定时，F与v成反比；在F一定时，P与v成正比。

（3） 公式tWP与公式P = F v cosθ的应用选择
两式的应用具有交叉性，当具体应用时有所侧重，一般在计算瞬时功率时，应首先考虑应用P = F v cosθ；
计算平均功率时，应首先考虑应用tWP
例2（1994年·上海）跳绳是一种健身运动。设某运动员的质量是50kg，他一分钟跳绳180次。假定在每次跳跃中，
脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2 / 5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是
W（g取10m/s2）。

解 跳一次的时间是t0 = 60 / 180 s = 1 / 3 s
人跳离地面作竖直上抛，到最高点时间为t = ss1.0)521(3121

此过程克服重力做功W = 25)21(2gtmgW

跳绳时克服重力做功的平均功率31250tWPW = 75W

3．动能 221mvEk
（1） 动能是物理状态量；
（2） 动能是标量；
（3） 动能是相对物理量，与参考系的选取有关。

4．做功跟动能改变的关系 21222121mvmvW总
（1） W总是所有外力（包括物体所受的重力）对物体做的总功；
（2） W总 = W1 + W2 + …（代数和）是计算总功的普遍式，而W总 = F总scosθ不是计算总功的普遍式；
（3） 只对惯性参考系成立；
（4） 对物体做任何运动都是适用的，特别对处理变速运动的问题尤为方便；
（5） 对单个质点成立。
例3（1996年•全国）在光滑水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反
方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能
为32J，则在整个过程中，恒力甲做的功等于 8 J，恒力乙做的功等于 24 J。
5．重力势能 Ep = mgh
（1） 重力势能是物理状态量；
（2） 重力势能是标量；
（3） 重力势能是相对物理量，与零势能参考平面的选取有关；
（4） 重力势能正负的物理意义：比零势能大还是小。
例4（1996年·全国）如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，
劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现
施力将物块1缓慢地竖直上提直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增
加了 ，物块1的重力势能增加了 。

解 平衡时，弹簧k2形变为x2=221kgmm）（，上提至下端脱离桌面，弹簧恢复原长，物块2升高了x2，

其重力势能增量为m2gx2=m2g221kgmm）（。平衡时，弹簧k1压缩量x1=11kgm，拉升后弹簧k1拉伸量x2/=12kgm，
物块1升高为x1+x1/+x2，重力势能增量为：m1g（1211kgmkgmgkmm221）= m1g（m1+m2）g（2111kk）
6．做功和重力势能改变的关系 pGEW
重力做功的特点：与具体的路径无关，只由初、末位置的高度差决定。
7．弹性势能（参照重力势能，作定性了解）
8．机械能守恒定律
（1） 守恒条件：系统内只有重力和弹力做功，系统外外力做的功等于零；
通常包括以下三种情况：
① 只受重力；
② 受别的力，但别的力不做功；
③ 受别的力，别的力也做功，但做功的代数和为零。
（2） 应用机械能守恒定律应该注意：
① 必须准确地选择系统；
② 必须由守恒条件判断系统机械能是否守恒；
③ 必须准确地选择过程，确定初、末状态；
④ 写守恒等式时应注意状态的同一性。
例5（2000年•上海）行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落
伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流，上述不同现象中所包含的相同的物理
过程是( A D )
A．物体克服阻力做功
B．物体的动能转化为其它形式的能量
C．物体的势能转化为其它形式的能量
D．物体的机械能转化为其它形式的能量
解 汽车克服阻力做功，动能转化为其它形式的能量；流星克服阻力做功，机械能转化为其它形式的能量；降落伞
克服阻力做功，势能转化为其它形式的能量；条形磁铁克服阻力做功，机械能转化为其它形式的能量。故正确选项
是.
【例题1】如图所示，质量m为2千克的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5 m / s的初速度滑下，在D点与
弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5
米，求弹簧的弹力对物体所做的功。

【例题2】质量为4000kg的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经3100秒的时间前进425m，这时候它
达到最大速度15m/s。假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大。

【例题3】在距离地面20m高处以15m/s的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求小球落
地速度大小。