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高中数学必修1 函数知识点总结

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高中数学必修1函数知识总结 一、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的 ，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．函数的三要素为 找错误：①其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； ②与x的值相对应的y值叫做函数值，所以集合B为值域。 注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 专项练习1.求函数的定义域：

类型1.⑴22153xxyx ⑵0(21)yx ⑶2214log(1)yxx

总结： 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 类型2 抽象函数求定义域： 1.已知)(xf的定义域，求复合函数][xgf的定义域 方法总结

练习1.已知函数()fx的定义域为15，，求(35)fx的定义域为 练习2、设函数fx()的定义域为[]01，，则函数fx()2的定义域为 2.已知复合函数][xgf的定义域，求)(xf的定义域方法总结

练习1.若函数(1)fx的定义域为[]23，，求函数()fx的定义域． 练习2. 已知函数2(22)fxx的定义域为03，，求函数()fx的定义域． 3.已知复合函数[()]fgx的定义域，求[()]fhx的定义域方法总结

练习1.若函数(1)fx的定义域为[]23，，则函数(21)fx的定义域是 练习2、已知函数的定义域为，则y=f(3x-5)的定义域为________。 4.已知()fx的定义域，求四则运算型函数的定义域 若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。 核心方法总结 ① ②

专项练习2相同函数 判断方法① ②

例1.

专项练习3函数的值域 一次函数0ykxbk的值域为R．

二次函数20yaxbxca，当0a时的值域为 ，当0a时的值域 反比例函数0kykx的值域为0yRy．指数函数01xyaaa且的值域为 对数函数log01ayxaa且的值域为R． 1.二次函数在给定区间上的值域问题 (1)y＝x2+2x+3（0≤x≤2） (2) y＝3－2x－x2 （－3≤x≤-1）

(3)y＝x2+2x+3 （－3≤x≤1） (4) y＝3－2x－x2 （－2≤x≤1）

2．已知k∈R，求函数221ykxkx，x∈[－3,2]的最值

3．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值． 总结二次函数求值域方法① ② ③ 2.换元法

(1)y＝2x－3＋134x (2)y＝x+1 +x21 （3）4321(02)xxyx

3.单调性法 (1)xxy2log22 (2))2(21log21xxyx 4.分离常数法 形如cxdyaxb (1)y＝12xx (2) y＝1221xx (3) y＝xx12( 1

类型4求函数的解析式 1.待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法． 例1 设)(xf是一次函数，且34)]([xxff，求)(xf．

2、换元法：已知复合函数[()]fgx的表达式时，还可以用换元法求()fx的解析式注意函数定义域 例2已知xxxf2)1(，求()fx．

变式2．已知2(1)23fxxx，求f (x)的解析式．

3、配凑法：已知复合函数[()]fgx的表达式，求()fx的解析式，注意所求函数()fx的定义域 例3已知xxxf2)1(，求()fx．

变式3．已知2(1)23fxxx，求f (x)的解析式．

4、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式． 例4 设,)1(2)()(xxfxfxf满足求)(xf．

变式4．已知()2()fxfxx 求函数f (x)的解析式． 二、函数的性质 1．函数单调性 （1）．设函数y=f(x)的定义域为I，①如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2， ，那么就说f(x)在区间D上是增函数。②区间D称为y=f(x)的单调增区间；如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2， ，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意：1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1练习 3、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

用定义证明1()fxxx在1,上单调递增 总结：函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： 1 任取x1，x2∈D，且x1f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． 2.求函数的单调区间 （2）.已知函数的单调区间求参数的范围

练习 已知函数2()2(1)2fxxax在区间,4上是减函数，则实数a的取值范围 （3）.复合函数 如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f是g的复合函数。复合函数的单调性：复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下： 复合函数单调性：口诀：同增异减

（4）、判断函数的单调性常用的结论

①函数()yfx与()yfx的单调性相反；

②当函数()yfx恒为正或恒有负时，1()yfx与函数()yfx的单调性相反； ③函数()yfx与函数()yfxC（C为常数）的单调性相同； ④当C > 0（C为常数）时，()yfx与()yCfxg的单调性相同； 当C < 0（C为常数）时，()yfx与()yCfxg的单调性相反；

u=g(x) y=f(u) y=f[g(x)] 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 ⑤函数()fx、()gx都是增（减）函数，则()()fxgx仍是增（减）函数； ⑥若()0,()0fxgx且()fx与()gx都是增（减）函数，则()()fxgxg也是增（减）函数； 若()0,()0fxgx且()fx与()gx都是增（减）函数，则()()fxgxg也是减（增）函数；

⑦设()0fx，若()fx在定义域上是增函数，则()nfx、()(1)nfxn都是增函数，而1()fx是减函数. 2．函数的奇偶性 （1）偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有 ，那么f(x)就叫做偶函数． 奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有 ，那么f(x)就叫做奇函数． 注意：1、 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 2、 由函数的奇偶性定义可知具有奇偶性的函数定义域关于原点对称． 3.具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

4若一个函数为奇函数且在原点有定义则(0)______f 5既奇又偶函数有无穷多个（()0fx，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.

(1) 判断函数的奇偶性 1．1()fxxx 2. f(x)＝x 2 , x∈[2,3].

6．定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），求证：f（x）为奇函数．

总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域 ； 2 确定f(－x)与f(x)的关系； 3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．有时用f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定。 （2）奇偶性与单调性的关系 奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全 ； 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.

（3）用奇偶性求函数值 （4）已知函数的奇偶性求函数的解析式

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高中数学函数知识点总结大全

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高中数学函数知识点总结大全函数知识点大全一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b 取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x轴和y 轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y 随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y 随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P （x，y），都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b 的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

高中数学函数知识点总结(经典收藏)

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高中数学函数学问点总结1. 对于集合，肯定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

{}{}{}C B A x y y x C x y y B x y x A 、、，，，如：集合lg |),(lg |lg |======中元素各表示什么？A 表示函数y=lgx 的定义域，B 表示的是值域，而C 表示的却是函数上的点的轨迹2 进展集合的交、并、补运算时，不要遗忘集合本身和空集的特殊状况 留意借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭1013明显，这里很简洁解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。

故B 只能是-1或者3。

依据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万当心，还有一个B 为空集的状况，也就是a=0,不要把它搞遗忘了。

3. 留意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。

同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有2n种选择， 即集合A 有2n个子集。

当然，我们也要留意到，这2n种状况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的状况，故真子集个数为21n-，非空真子集个数为22n -（）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔==（3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，有些版本可能是这种写法，遇到后要可以看懂 4. 你会用补集思想解决问题吗？（解除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x aM M M a --<∈∉50352的取值范围。

幂函数知识点高一必修一

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幂函数知识点高一必修一幂函数是高中数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和理论推导中都有广泛应用。

在高一必修一的数学课程中，学生将首次接触到幂函数的概念和相关知识。

本文将从定义、性质、图像和应用等方面进行介绍，帮助学生更好地理解和掌握幂函数。

一、幂函数的定义幂函数是形如$f(x)=x^a$的函数，其中$x$是自变量，$a$是常数且$a$可以为有理数、整数或实数。

当$a$为有理数时，幂函数的定义域是实数集；当$a$为整数时，幂函数的定义域可以是正实数集、负实数集或者零；当$a$为实数时，幂函数的定义域可以是正实数集和零集。

二、幂函数的性质1. 定义域：幂函数的定义域取决于指数的取值范围，通常为实数集或者特定的数集。

2. 奇偶性：当指数$a$为整数且为偶数时，幂函数是偶函数；当指数$a$为整数且为奇数时，幂函数是奇函数；当指数$a$为实数且为非整数时，幂函数既不是奇函数也不是偶函数。

3. 单调性：当指数$a>0$时，幂函数是增函数；当指数$a<0$时，幂函数是减函数。

4. 对称轴：当指数$a$为整数且为偶数时，幂函数的对称轴为$y$轴；当指数$a$为整数且为奇数时，幂函数没有对称轴。

三、幂函数的图像根据幂函数的性质可以推断出其图像的一些特点。

1. 当指数$a>1$时，幂函数的图像在原点左侧逐渐趋近于$x$轴且斜率逐渐增大；在原点右侧逐渐上升但斜率趋于0。

2. 当指数$a=1$时，幂函数的图像为直线$y=x$。

3. 当指数$0<a<1$时，幂函数的图像在整个定义域上单调递减，并且在$x$轴上趋于无穷。

4. 当指数$a=0$时，幂函数的图像为常数函数$y=1$。

5. 当指数$a<0$时，幂函数的图像在整个定义域上单调递减，但在$x$轴右侧逐渐趋近于0。

综上所述，幂函数的图像呈现出不同的形态和趋势，具体取决于指数的取值范围。

四、幂函数的应用幂函数在实际问题中有广泛的应用，尤其在自然科学和工程技术领域。

高中数学必修一函数知识点总结

高中数学必修一函数知识点总结

高中数学必修一函数知识点总结同学们，今天开始讲解函数章节学习，函数这章极其重要，因为函数是高中数学重要的枢纽章节，高中数学除了立体几何和概率统计和函数没有关系之外，所有章节多多少少和函数有关系，所以函数学不好高中数学很难突破100以上，那么从第一堂开始往下面讲，认真往下听把所有题目听懂按照肖老师的要求掌握函数，学好函数是没有问题。

函数这章我们应该讲什么内容呢？函数先看他的树枝图，第一个点要了解函数定义讲完，讲解函数三要素（定义域、解析式、值域）接下来讲解函数四性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）接下来讲解函数类型主要讲解二次函数、指数、对数、幂函数、反函数这些内容讲完后，这个就是函数基础内容。

函数基础内容讲完后，准备了函数专题一：讲解函数零点问题分为了四个题型格外重要，一出题就是高考压轴题那么第二个专题讲到恒成立问题第三个专题总结一下函数压轴小题不能常规做，如果常规做，极有可能时间浪费掉正确答案也做不出来，有技巧的，有三个技巧方法非常高效。

第一种题型：三次函数的单调性、极值、最值及其应用，其实这个点，我们在六类不等式提到过。

第二种题型：差异取值验证法在解决函数选择难题中的妙用，全国卷做完百分之八十压轴选择题，除了一点函数题之外，其他章节题目也能用这个思想去做，同学可能或多或少有了解，带着大家把这种方法彻底让你掌握，高效去做压轴选择题第三种题型：已知函数不等式求解抽象不等式这种题型是构造函数这些内容全部讲完相信你对函数这章体系特别完整，那么后续学习其他章节就不会因为函数这章没有学好而影响后面的学习。

那么开始进入第一个点函数三要素，一个点定义域，给大家讲解三个点1、已知解析式型已知解析式型（四个类型）根据四个类型讲解例题：2、抽象函数型例题1、已知f（x）的定义域为[3,5],求f（2x-1）的定义域。

（解题过程答案如图）例题2、已知f（2x-1）的定义域为[3,5],求f（x）的定义域例题3、已知f（2x-1）的定义域为[3,5]求f（4x-1）的定义域已知定义域求参数范围：本文档部分内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！。