2020届天一大联考海南省高中毕业生班阶段性测试（三）数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2230A x x x =--<，{}10B x x =-≥，则A B =I （ ） A ．()1,3- B ．[)1,+∞C ．[)1,3D ．(]1,1-【答案】C【解析】求解一元二次不等式得到集合A ，由交集的定义即得解. 【详解】由题意可得：{}2230{|(3)(1)0}{|13}A x x x x x x x x =--<=-+<=-<< 由交集的定义，有A B =I [)1,3. 故选：C 【点睛】本题考查了集合的交集的运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 2．复数122t t =-在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】利用复数的除法可求122t t =-，从而得到其在复平面内所对应的点，由此可得正确的选项. 【详解】由题意：()()()2121111i i i i i i i +==-+--+ ， 该复数对应的点()1,1- 位于第二象限. 故选：B. 【点睛】在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z 1，z 2互为共轭复数，则z 1·z 2＝|z 1|2＝|z 2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化． 3．函数2sin(2)2y x π=+是（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数 【答案】B【解析】试题分析：根据周期公式可得22T ππ==,又2sin(2)2cos 22y x x π=+=，所以该函数是偶函数．故选B ． 【考点】三角函数的周期性和奇偶性．4．函数()()2ln f x x x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先求解f (x )的定义域排除B ,D ，再求导通过导函数研究f (x )的单调性，即得解. 【详解】由于()()2ln f x x x =-的定义域为：(,0)(1,)-∞⋃+∞，故排除B ，D ；()221'x f x x x-=-，与()21g x x =-同正负， 令1()0,()2g x x f x >>∴在(1,)+∞单调递增； 令1()0,()2g x x f x <<∴在(,0)-∞单调递减； 故选：A 【点睛】本题考查了已知函数解析式研究函数的图像和性质，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合的能力，属于中档题.5．已知双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，实轴端点分别为12,A A ，点P 是双曲线C 上不同于12,A A 的任意一点，12PF F ∆与12PA A ∆的面积比为2:1，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．2y x =±C ．y =D ．y x =±【答案】C【解析】由12121212:||:||A PF F PA S S F F A A ∆∆=得到2c a =，利用a,b,c 的关系即得解. 【详解】由于12121212:||:||2:22:1A PF F PA S S F F A A c a ∆∆=== 故：2c a =由题意双曲线的焦点在x 轴上，因此渐近线方程为：b y x a=±b a a a===故渐近线方程为：y = 故选：C 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 6．对任意()2k k Z παπ≠+∈，若2222sin tan sin tan λαμααα+=，则实数λμ-=（ ） A ．2 B ．0C ．1-D ．2-【答案】D【解析】利用同角三角函数关系转化2222sin tan sin tan λαμααα+=为2(1)cos 1λαμ+=-对任意()2k k Z παπ≠+∈成立，即得解.【详解】 由于()2k k Z παπ≠+∈，故22sin 1,cos 0αα≠≠，2222sin tan sin tan λαμααα+=Q222sin cos cos μαλαα∴+= 222cos sin 1cos λαμαα∴+==- 2(1)cos 1λαμ∴+=-对任意()2k k Z παπ≠+∈成立1,1λμ∴=-= 2λμ∴-=-故选：D 【点睛】本题考查了同角三角函数关系的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A ．20172018B ．20182019C ．12018D ．12019【答案】D【解析】根据程序框图的循环结构，依次计算，即得解. 【详解】初始值：1,2S i ==满足：1112019,1,1,1322i t S i i i ≤=-==⨯=+= 满足：12122019,1,1,14323i t S i i i≤=-==⨯⨯=+= 满足：131232019,1,1,154234i t S i i i≤=-==⨯⨯⨯=+= ……满足：1201812320182019,1,1...,1202020192342019i t S i i i ≤=-==⨯⨯⨯⨯=+= 输出：123201811 (234)20192019S =⨯⨯⨯⨯=故选：D【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于基础题.8．()6311x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项等于（ ）A ．65B ．45C ．20D ．25-【答案】A【解析】分别将()31x -，61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭用二项式定理展开，再研究对应项乘积得到的常数项即可. 【详解】由于()30011223333331()()()()x C x C x C x C x -=-+-+-+-6061524233342451566066666661111111()()()()()()x C x C x C x C x C x C x C x x x x x x x x ⎛⎫+=++++++ ⎪⎝⎭故()6311x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为：0033322424363611()()()()2031565C x C x C x C x x x-⋅+-⋅=+⋅=故选：A 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.9．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是1BC 的中点，则异面直线1A B 与DP 所成角的余弦值为（ ）A ．0B ．12C D ．6【答案】C【解析】建立空间直角坐标系，利用向量求解异面直线1A B 与DP 所成角的余弦值. 【详解】如图建立空间直角坐标系，则111(1,0,1),(1,1,0),(0,0,0),(,1,)22A B D P111(0,1,1),(,1,)22AB DP =-=u u u r u u u r设异面直线1A B 与DP 所成角为θ111132cos |cos ,|||6||||322A B DPA B DP A B DP θ⋅∴=<>===⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u uu r u u u r 故选：C 【点睛】本题考查了向量法求解异面直线夹角，考查了学生综合分析，空间想象，数学运算的能力，属于基础题。
绝密★启用前天一大联考2020年高中毕业班阶段性测试(五)理科数学试题考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{x∈N|1<x<log220}，则A∩B＝A.{3}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{－1，1，5}2.已知复数z＝512i＋i，则z的共轭复数为A.1＋3iB.1－3iC.－1＋3iD.－1－3i3.某公司以客户满意为出发点，随机抽选2000名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素。
每名客户填写一个因素，下图为客户满意度分析的帕累托图。
帕累托图用双直角坐标系表示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率，横坐标表示影响满意度的各项因素，按影响程度(即频数)的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是①35.6%的客户认为态度良好影响他们的满意度；②156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度；③最影响客户满意度的因素是电话接起快速；④不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度。
A.1B.2C.3D.44.已知函数f(x)＝21010xx xa x->⎩+≤⎧⎨，，，若f(－1)＝3，则不等式f(x)≤5的解集为A.[－2，1]B.[－3，3]C.[－2，2]D.[－2，3]5.执行如图所示的程序框图，若输出的S值为30，则p的取值范围为A.(18，30]B.[18，30]C.(0，30]D.[18，30)6.已知函数f(x)＝sin(2π＋x)与g(x)＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)的图象有一个横坐标为3π的交点，将函数g(x)的图象向左平移12π个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为 A.x ＝－12π B.x ＝712π C.x ＝512π D.x ＝1112π7.在1)2n x 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x 5的系数为 A.－7 B.－358 C.358 D.7 8.已知数列{a n }满足a n ＋a m ＝a m ＋n (m ，n ∈N *)且a 1＝1，若[x]表示不超过x 的最大整数，则数列 {[235n a +]}的前10项和为 A.12 B.1135 C.24 D.40 9.已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的侧棱长为8，底面矩形的面积为16，一个小虫从C 点出发沿直四棱柱侧面绕行一周后到达线段CC 1上一点M ，若AM ⊥平面A 1BD ，则小虫爬行的最短路程为10.已知函数f(x)，g(x)的定义域为R ，f(x ＋1)是奇函数，g(x ＋1)是偶丽数，若y ＝f(x)·g(x)的图象与x 轴有5个交点，则y ＝f(x)·g(x)的零点之和为A.－5B.5C.－10D.1011.已知圆x 2＋y 2＝16与抛物线y 2＝2px(p>0)的准线l 交于A ，B 两点，且|AB|＝P 为该抛物线上一点，PQ ⊥l 于点Q ，点F 为该抛物线的焦点。
2024-2025学年陕西省“天一大联考”高三（上）阶段性检测数学试卷（四）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U ={x ∈N|−2<x <112}，集合A ={1,3,4,5}，则∁U A =( ) A. {2}B. {2,5}C. {0,2}D. {0,2,5}2.已知等比数列{a n }满足a 1+a 3=4，a 4+a 6=32，则其公比q =( ) A. 1B. 2C. 3D. 43.若8cos 2α−3sin2α+1=0，则tanα=( ) A. 3B. 13C. 2D. 124.已知函数f(x)={x 2,x ≤5,−(x −5)3+1,5<x <a 的最小值为0，则实数a 的取值范围为( )A. (5,6)B. (5,6]C. [6,+∞)D. (5,7]5.遗忘曲线是由德国心理学家艾宾浩斯研究发现的，它描述了人类大脑对新事物遗忘的规律.某同学根据自己记100个英语新单词的经历，用画图软件拟合了自己的遗忘曲线，得到其记忆率(记住的单词个数占总单词数的百分比) y 与初次记忆经过的时间x(ℎ)的函数关系式为y =1−0.5x 0.06，当其记住的单词仅剩25个时，x ≈( )参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48． A. 100 ℎB. 300ℎC. 1000ℎD. 2000ℎ6.已知正项数列{a n }，{b n }满足a n 2=b n b n+1，且a n +a n+1=2b n+1，则( )A. {√ b n }为等差数列B. {1b n}为等差数列C. {√ b n }为等比数列D. {b n }为等比数列7.已知函数f(x)=sin(ωx −π4)(ω>0)在区间(0,π4)上存在最值，且在区间(3π4,π)上具有单调性，则ω的取值范围是( ) A. [103,154] B. [73,103] C. [113,4] D. [113,154] 8.已知四面体ABCD 满足AC =BC =AD =BD =8，AB =CD =4，动点M 在四面体ABCD 的外接球的球面上，且MA =4√ 3，则点M 的轨迹的长度为( ) A. 4πB. 6πC. 8πD. 9π二、多选题：本题共3小题，共18分。
绝密★启用前大联考2020－2021学年高二年级阶段性测试(二)理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列{a n}的通项公式为a n＝2n＋1，则257是这个数列的A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项2.已知集合A＝{x|xx2-≤0}，B＝{x|－x2＋x＋2≥0}，则A∩B＝A.{x|－1≤x<2}B.{x|0<x<2}C.{x|0≤x<2}D.{x|－1≤x≤0}3.抛物线y2＝4x的焦点到直线x＋y－3＝0的距离d＝C.1D.24.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a>b”是“a＋sinA>b＋sinB”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知命题p：∀x∈R且x≠kπ(h∈Z)，都有sinx＋1sin x≥2；命题q：∃x0∈R，x02＋x0＋1<0。
则下列命题中为真命题的是A.p∧(⌝q)B.p∧qC.(⌝p)∧qD.(⌝p)∧(⌝q)6.若x ，y满足约束条件y 0x 20y 0-≤-+≥⎨⎪≥⎪⎩，则z ＝xy 的最大值是 A.2C.1D.－27.在等比数列{a n }中，a 1，a 5是方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 3＝A.4B.－4C.±4D.±28.若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则2b 24a+的最小值为B.1D.2 9.在等差数列{a n }中，若a 5＋a 6＋a 7＋a 8＋a 9＝400，则数列{a n }的前13项和S 13＝A.260B.520C.1040D.208010.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c.若a ＋bc ，sinA ＝2sinB ，则角C ＝ A.6πB.3πC.34πD.56π 11.已知关于x 的不等式kx 2－3kx ＋2k ＋1≥0对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是A.[0，4]B.[0，3]C.(－∞，0]∪[3，＋∞)D.(－∞，0]∪[4，＋∞)12.已知点F 1，F 2是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为14的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，且∠F 1F 2P ＝150°，则C 的离心率为B.13C.12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
