垂直与平行课件

上面 右 面
不在同一平面
前面
不在同一平面
下面各图中哪些是平行线？哪 些不是？为什么？
×
×
×
×
×
相交
①
③
⑥
④
⑦
如果两条直线相交成直角，就说这 两条直线互相垂直。
B
其中一条直线叫做另一条 直线的垂线。
A
O 两条直线的交点叫做垂足。
垂足
下面的说法对吗？
１、在同一个平面内不相交的两条直线线互相平行。（ ） ２、两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（ ） 相交 ×
课前准备：
尺子、三角板、3根小棒、 2张纸
瑞金市河背街小学
胡水发
①
②
③
④
⑤
⑥ ⑦
相交
①
③
⑥
不相交
②
④
⑤
⑦
直线 可以向两端无限延长
②
④
⑤
⑦
相交
①
③
⑥
不相交
④
⑦
②
⑤
永不相交
在同一平面内不相交的两条直线叫平行线, 也可以说这两条直线互相平行。 其中一条直线是另一条的平行线。
前面
在同一平面
A C B
两条直线分别垂直于第三条直 线，那么这两条就直线互相平 行。
折 一 折：
（一）用一张白纸折两条互 相平行的平行线。 （二）再用一张白纸折出两 条互相垂直的折痕线。
相交成直角
3、如图
B
直线B叫垂线。 (×)
A 直线B叫A的垂线。
4、两条直线不平行就相交。
（ ） ×
判断下面的直线哪些是互相 平行，哪些是互相垂直。
平行
垂直

例1：在纸上任意画出两条直线，会有哪几种情况?
请同学们说一说生活中的平行线。
例1：在纸上任意画出两条直线，会有哪几种情况?
请同学们说一说生活中的垂直现象。
同学们，在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
③： 同学们真给力，能很快区分。
④：
答：如果两根小棒都和第三根小棒垂直，那么这两根小棒互相平行。
同学们摆完后发现了什么？ 1、下面各组直线，那一组互相平行？那一组互相垂直？
答：如果两根小棒都和第三根小棒垂直，那么这两根小棒互相平行。 答：第（2）组互相平行，第（3）组互相垂直。
同那学么们 相都交很里努面力3种，情表况现答中都的：很第好如一，种那果为么什两任么意根也画是出小相的交棒两呢条和？直线第一三共只根有这小四棒种情平况。行，那么这两根小棒也互 答：第（2）组相互平相平行行，。第也（3可）组以互相说垂成直。在同一平面内两条直线分别和第三条直线平
b 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
例1：在纸上任意画出两条直线，会有哪几种情况? 同学们，在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 2、把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。
同也•学可2们 以、摆说完成把后在发同两现一根了平什面小么内？两棒条直都线分摆别成和第和三条第直线三平行根，小那么棒这两互条直相线也平互行相平。行。
请同学们说一说生活中的平行线。

问题生成单2
1、自学课本64页例1图中两条直线位置的四种情况 （如下图），给它们进行分类。
①
②
③
④
（1）我把它们分为（ ）类， 分别是： （2）请你说出这样分的理由：
。 。
永不相交
前面
在同一平面
上面 右 面
不在同一平面
前面
不在同一平面
a b C
必须有2条或2条以上的直线，才说互 相平行，一条直线不能说互相平行。
试一试：下面各图中哪些是平行线？ 哪些不是？为什么？
(×)
(×)
(√ )
(×)
(×)
(√)
(×)
就 说这两条直线互相垂直.
如果两条直线相交成直角，我们
其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 这两条直线的交点叫做垂足.
判断下列几组图形，哪几组互相 垂直？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
同学生们，通过这节课的学 习，你有什么收获？
1、在同一平面内不相交 的两条直线叫 做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 2、如果两条直线相交成直角，就说这 两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一 条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂 足.
课间10分钟……
ห้องสมุดไป่ตู้
一、根据下列各组直线的位置关系， 给它们找到各自的家。
1 2 3 4
5 2 5
7
8
1 、 4 、 7、 8
3、6
平行的
垂直的：
相交的：
练习二：你能行，填空
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做（平行线 ） 互相平行 ，也可以说它们（ ）。 2、两条直线相交成（直）角时，叫做这两条直线互相 垂直。其中的一条直线叫做另一条直线的（垂线 ），这 两条直线的交点叫做（垂足 ）。 3、（ 3 ）点整和（ 9 ）点整时，时针与分针所在直 线互相垂直。

又∵kBC＝3－2（－－572）＝－163， kDA＝2－－（3－－44）＝－76， ∴kBC≠kDA，从而直线 BC 与 DA 不平行． ∴四边形 ABCD 是梯形．
题型二 两直线垂直
例 2 已知直线 l1 经过点 A(3，a)，B(a－1，2)，直线 l2 经过 点 C(1，2)，D(－2，a＋2)．
两条直线平行与垂直的判定
要点 1 两条直线平行的条件 (1)设两条不重合的直线 l1 和 l2 的斜率分别为 k1 和 k2，则 l1 ∥l2⇔k1＝k2． (2)若两条不重合直线 l1 与 l2 都没斜率，则直线 l1 与 l2 平行．
要点 2 两条直线垂直的条件 (1)设直线 l1 和 l2 的斜率分别为 k1 和 k2，则 l1⊥l2⇔k1·k2＝ －1． (2)两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于 0， 则两条直线垂直．
(2)若 l1⊥l2， ①当 k2＝0 时，此时 a＝0，k1＝－12，不符合题意； ②当 k2≠0 时，l2 的斜率存在， 此时 k1＝2a－－4a. ∴由 k2k1＝－1，可得 a＝3，或 a＝－4.
探究 2 由 C，D 两点的横坐标可知 l2 的斜率一定存在，由 A，B 两点的横坐标可知 l1 的斜率可能存在也可能不存在，因此 应注意对 a 的取值的讨论．
(2)由题意知，k1＝tan60°＝ 3，k2＝－－2 23－－1 3＝ 3， 因为 k1＝k2，所以，l1∥l2 或 l1 与 l2 重合． (3)由题意知，l1 的斜率不存在，且不是 y 轴，l2 的斜率也不 存在，恰好是 y 轴，所以 l1∥l2. (4)由题意知，k1＝－ －12－ －10＝1，k2＝32－ －43＝1，所以 l1 与 l2 重 合或平行，需进一步研究 E、F、G、H 四点是否共线． kFG＝43－ －（ （－ －12） ）＝1，∴E、F、G、H 四点共线． ∴l1 与 l2 重合．

课间10分钟……
下面各组直线，互相平行的是（ B ） 互相垂直的是（ C ）说说你的判断方法。
Ａ
Ｂ Ｃ
Ｄ
Ｅ
摆一摆
1、把两个小棒摆成互相平行。
你对了吗？
2、把两个小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根 小棒互相平行吗？
摆一摆 1、把两个小棒摆成互相垂直。
2、把两个小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根 小棒互相垂直吗？
折一折
你能把一张长方形纸对折两次， 使三条折痕互相平行吗？
方法有很多，最简单的方法就 是沿着长边或宽边对折两次。
你折对了吗？
折一折
你能把一张正方形纸对折两次， 使两条折痕互相垂直吗？
最简捷的方法是沿边长或 对角线对折。Fra bibliotek你对了吗？
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
我们一起学
宁陕小学
讨论要求：
1、独立观察、思考后进行分类。 2、小组内交流分类方法，每个小组 总结出一个最正确的分类方法。
1
2
这两幅图,你认为哪一幅图的两条直 线在同一个平面内？
a
永不相交
b
在同一个平面内永不相交的两条 直线叫做平行线也可以说这两条 直线互相平行
a
b
垂 足
直线b与直线a相交并且成直角我们 就说直线a 和直线b 互相垂直
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way

[典例精析] 已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点 C(2,3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，求a的值． [解] 设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2. ∵直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，且2≠－1， ∴l2的斜率存在． 当k2＝0时，a－2＝3，则a＝5，此时k1不存在，符合题 意．当k2≠0时，即a≠5，此时k1≠0， 由k1·k2＝－1，得a－－32－－a3·a－－12－－23＝－1，解得a＝－6. 综上可知，a的值为5或－6.
[典例精析] 根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2的位置关系． (1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)； (2)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(3,2 3)，N(－2，－3 3)． [解] (1)由题意知k1＝－5－3－12＝－45，k2＝－87－＋33＝－45. 因为k1＝k2，且A，B，C，D四点不共线，所以l1∥l2. (2)由题意知k1＝tan 60°＝ 3，k2＝－3－32－－23 3＝ 3. 因为k1＝k2，所以l1∥l2或l1与l2重合．
[类题通法] 利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤
[课堂归纳领悟] 1．本节课的重点是理解两条直线平行或垂直的判定条件，会利
用斜率判断两条直线平行或垂直，难点是利用斜率判断两条 直线平行或垂直． 2．本节课要重点掌握的规律方法 (1)判断两条直线平行的步骤，见探究点一． (2)利用斜率公式判断两条直线垂直的方法，见探究点二． (3)判断图形形状的方法步骤，见探究点三． 3．本节课的易错点是利用斜率判断含字母参数的两直线平行或 来自直时，对字母分类讨论，如探究点二．
2．两直线垂直的判定 (1)如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的 斜率之积等于 －1；反之，如果它们的斜率之积等于－1， 那么它们 垂直 ，即 l1⊥l2⇔k1k2＝－1 . (2)若两条直线中的一条直线没有斜率，另一条直线的斜率 为 0 时，它们互相垂直．

你的进步是老师的微笑！
你的成功是老师的骄傲！
奉新四小
余
辉
(1) 不相交
(2) 相交
(3) 延长后相交
(4) 相交
a b
在同一个平面内 不相交 的两条直 两条 线叫做平行线，也可以说这两条 直线互相平行。
熟悉下图吗?找一找,哪些是平行线?
(2) 相交
(3) 延长后相交
(4) 相交
b
a
垂足
如果两条直线相交成直角，就说 这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫做另一条直线的垂线. 这两条直线的交点叫做垂足。
×）
4、3点30分时，时针与分针所在直线是互相垂直 的。（ × ） 5、在同一平面内的两条直线不平行就垂直（ × ）
6、同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线， 则这两条直线互相平行。（ ） √
摆一摆
2、把两根小棒都摆成和第三根 小棒垂直。看一看，这两根小棒有什 么关系？
摆一摆 1、把两根小棒都摆成和第三根小 棒平行。看一看，这两根小棒互相平 行吗？
(6)
小试牛刀：下面各组的两条直线是互相 平行的打∥，是互相垂直的打⊥。不 互相平行，也不互相垂直的打×。
（8 ）
（∥）
（ 7） ( 9)
（× ）
（× ）
（⊥）
2、小鱼向右平移5格，平移前后小鱼图形中的哪 些线段是互相平行的？用不同的颜色描出来。
我是小法官！对的打√，错的打×
1、在同一平面内的两条直线不相交就平行。(√ 2 、永不相交的两条直线叫做平行线。（×） 3、 这一条直线是平行线。（ )
课堂小结 ：小朋友ຫໍສະໝຸດ ，通过这节课的学习，你有什么收获？告 诉同学。
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做（平行线 ）， 也可以说它们（ 互相平行 ）。

2、通过分类你发现了什么，小组汇报 你的想法。
①
②
③
④
⑤
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条 直线的交点叫做垂足。
a
b o
a
o
b
a
o b
观察这里的三幅图，它们有什么相 同点和不同点？
这里的直线a与 b互相垂直，记作 a b ，
读作a 垂直于b。
———————— b
直线a是直线b的平行线
直线b是直线a的平行线
直线a和直线b互相平行
———————— a
———————— b
直线a是直线b的平行线
直线b是直线a的平行线
直线a和直线b互相平行
———————— a
———————— b
直线a是直线b的平行线
直线b是直线a的平行线
直线a和直线b互相平行
平行四边形和梯形
平行与垂直
攀枝花市花城外国语学校 杨海燕
我的没有相交 （1）
（2） 我的也没有相交
我的相交了 （3）
（4）
我的也相交了
第1、2幅图，如果再延长，会怎样呢？
（1）
我的还是不相交
（2）
我的相交了
a
——————————————————————————
永不相交 ——————————————————————————
1、根据下列各组直线的位置关系，给它们找到各 自的家。
①
②
③
④
⑤
②⑤
平行
⑥
⑦
Hale Waihona Puke ③⑥垂直⑧
①③④⑥⑦⑧
相交
1、在同一平面内不相交 的两条直线叫做

1、下面各组直线，哪组互相垂直。
①
②
互相平行
③
互相垂直
④
找一找、想一想你的身边还 有哪些物体的边是互相平行的， 哪些物体的边是互相垂直的？
2、判断题。(对的打√，错的打×)
1、永不相交的两条直线叫做平行线。（× ） 2、在同一平面内画两条直线，如果不平行，那 么必然相交。 （√ ） 3、如果两条直线相交，其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。 （×） 4、如果甲乙两条直线互相平行，那么甲叫平行 线。 （×）
看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？
A D
B
C D
C
B A
C EAΒιβλιοθήκη BF1、把一张长方形纸折两次，使 折痕互相平行。
2、把一张正方形纸折两次，使 两条折痕互相垂直。
＝
×
你学到了什么？ 假如生活中没有垂直和平行 会怎么样？
人教新课标四年级数学上册
我和大家画的一样吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
你能把它们 分分类吗？
我们是这样分的：
相交的
⑤
不相交的
④
①
③
②
⑥
②
看看延长后会怎样？
在同一平面 内不相交的两条 直线叫做平行线， 也可以说这两条 直线互相平行。
不相交的
1、下面各组直线，哪组互相平行。
①
②
互相平行
③
④
在同一个平面 内，如果两条直线 垂线 相交成直角，就说 这两条直线互相垂 直，其中一条直线 叫做另一条直线的 垂线 垂足 垂线，这两条直线 的交点叫做垂足。