《垂直与平行》平行四边形和梯形课件PPT

四年级数学上册（RJ） 教学课件
第 5 单元 平行四边形和梯形
第 1 课时 平 行 与 垂 直
一、探究新知 1 在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
①
②
④
③
⑤
⑥
⑦
相交：
①
③
⑥
不相交：
②④⑤⑦源自把没有相交的两条直线再画长一些会怎样？
这两条直线还是没有相 交。
啊，它们相交了！
在同一个平面内两条直线的位置情况有 相交和不相交两种情况。
a a
a
O
b
O b
b O
上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作 a垂直于b。
二、巩固练习 下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
互相平行
垂互相直
把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。
b a
c
（1）问题：你能将两根小棒都摆成和第三根 小棒互相平行吗？
（2）问题：你摆的和他一样吗？摆完后你有 什么发现？
（3）问题：你发现这个规律了吗？能再说一 说吗？
把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。
b
a
c
（1）要求：请你将两根小棒都摆成和第三根 小棒互相垂直。
（2）问题：你是怎么摆的？ （3）学生汇报。 （4）问题：观察这三根小棒，你有什么发现？
将你的发现和同学说一说。
三、课堂小结
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不 相交，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两 条直线互相平行。
相交的两条直线的关系有垂直和不垂直，如果两 条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂 线，这两条直线的交点叫做垂足。
四、拓展训练
选一选。
1.在同一平面内的两条直线，一定是（ C ）。

5.长方形内有一中心点，它到各边的距离分别是7厘米 和5厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？ （7×2）×（5×2）=140（平方厘米）
数学四年级 上册
五 平行四边形和梯形
第3课时 练习(1)
基础训练
1．小明家想修一条水泥路到公路上，怎样修最近？请 你在图中画出来。 略 2．过点D分别画线段AB和AC的平行线，你有什么发 现？ 略
数学四年级 上册
五 平行四边形和梯形
第2课时 平行与垂直(2)
基础训练
2．下列各组直线中，哪组的两条直线互相垂直，哪组 的两条直线互相平行？ 距离
① ② ③ ④ ⑤ ③⑤ ，互相平行的有_____ ① 。 互相垂直的有_______
数学四年级 上册
五 平行四边形和梯形
第2课时 平行与垂直(2)
基础训练
数学四年级 上册
五 平行四边形和梯形
第1课时 平行与垂直(1)
基础训练
2．我来辨一辨。(对的打“√”，错的打“×”) (1)如果两条直线垂直于第三条直线，那么这两条直 线互相平行。( √ ) (2)长方形的两组对边互相平行。( √ ) (3)与一条已知直线平行的直线可以有无数条。( √ ) (4)在同一平面内两条直线不相交，就一定平行。 ( √ )
( 2 )组线段平行 ( 4 )组线段垂直
( 3 )组线段平行 ( 4 )组线段垂直
数学四年级 上册
五 平行四边形和梯形
第2课时 平行与垂直(2)
基础训练
1.如右图，观察并测量，然后回答问题。 (1)从直线外一点A到BF这条直线的所有线中，(AD) 最短，它的长度叫做点到直线的( 距离)。 (2)对比AB，AC，AD，AE，AF，你能得出的结论 是( 从直线外一点到这条直线的垂直线段最短 )。

火眼金睛辨对错：
同一平面内
1.不相交的两条直线叫做平行线。 （×） 2.两条平行线之间的距离处处相等。 （√ ） 3.等腰梯形、平行四边形都是对称图形。（×） 4.长方形的对边互相平行，邻边互相垂直。（√ ） 5.一个平行四边形中所有的高都相等。（×） 6.一个平行四边形只有一条高。 （×） 7.两个形状、大小完全一样的三角形可以拼成
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
第二关：合理选择
延长梯形的上底和下底，它们 （ ① ）
①永不相交 ②垂直 ③相交
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A
路
公
∟
B
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我会画:
2、下申街村准备修一条通往西环路 的水泥路，怎样修路最近呢？
下申街
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√
√
√
平行四边形 长方形
正方形
梯形 四边形
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练习大比拼
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RJ 四年级上册
第5单元 平行四边形和梯形
第1课时 平行与垂直
课前预习
第一步 旧知回顾
在下图中找一找你认识的图形。
第二步 新知引入
打开书第56页，看一看线有哪些不 同的位置关系，一可以 看出两条直线有相交 和不相交两种情况。
先自己画一 画，看一看 会有哪些不 同情况。课 本中出现了 几种情况？
谢谢观赏
You made my day!
圈一圈。
有的两条直线 延长后也不相 交，有的两条 直线延长后就
相交了。
符合平行线 的条件有几 个？圈一圈。
这是平行线的画法和读 写法，你看懂了吗？
斑马线
铁路轨道
动物园围栏
自己试着在生 活中找一找吧！
两条直线相交成 90°的角后，这两 条直线是什么关系 呢?在教材中找一找。
垂足
这是垂线的画法 和读写方法，在 图中找找垂足？
符合互相 垂直的条 件有哪些？ 圈一圈。
第四步 我的收获
今天，你收获了什么？
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行 线；在同一平面内,如果两条直线相交成直 角，就说这两条直线互相垂直。
要注意，是同一个平面内呦！
第五步 小试牛刀
试着完成课本 第57页的做一
做。
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月28日星期四下午3时2分26秒15:02:2622.4.28 读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月下午3时2分22.4.2815:02April 28, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月28日星期四3时2分26秒15:02:2628 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

一个平行四边形。 （√ ） 8.一个梯形中只有一组对边平行。 （√ ）
2022/12/26
明辨是非
1.在同一平面内，两条直线不是相交就是平行。 （ √）
2.有两组对边分别平行的图形叫做平行四边形。 （ ×）
3.在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线
垂直，那么这两条直线是互相平行的。
（ ）√
2022/12/26
互相垂直、垂线、垂足、距离、平 行四边形、梯形、高、底、等腰梯 形。 （2）平行四边形、梯形、长方 形、正方形的特点和集合图。
2022/12/26
在同一平面内， 不相交的两条直 线叫做平行线，或者说这两条直线互 相平行。
2022/12/26
在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
判断下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
2022/12/26
直线b
C
直线a
垂足
如果两条直线相交成直角，就说 这两条直线（互相垂直），其中一条 直线叫做另一条直线的（垂线），这 两条直线的交点叫做（垂足 ）。
2022/12/26
过直线上一点画这条直线的垂线
2022/12/26
过直线外一点画这条直线的垂线
2022/12/26
从直线外一点到这条直线所画 的（垂直线段）最短，它的长度叫 做这点到直线的（距离 ）。
2022/12/26
灵活应用 1、三只小蚂蚁分别站在同一条直线的不同点上， 它们的速度相同，问哪只蚂蚁最先拿到食物？为什么？
1 2 3
2022/12/26
∟
灵活应用 2、这是小明同学体育课跳远后留下的脚印， 测定跳远成绩时，怎样测量比较准确，为什么？
起 跳 线
2022/12/26

《平行与垂直的练习》ppt 课件
目录
• 平行与垂直的基本概念 • 平行与垂直的判定方法 • 平行与垂直的性质 • 平行与垂直的应用 • 练习题及答案
01
平行与垂直的基本概念
平行的定义
01
02
03
平行的定义
在平面内，两条直线永远 不相交，则称这两条直线 为平行线。
平行线的性质
平行线具有传递性、同位 角相等、内错角相等、同 旁内角互补等性质。
综合练习题
总结词
考察平行与垂直的综合应用和解决实际问 题的能力
题目4
在一个长方形中，已知其对角线相等，求 证其对角线互相垂直。
题目1
在一个矩形中，已知两条相邻的边长分别 为a和b，求证其对角线与一边垂直。
题目3
在一个梯形中，已知两底边平行，求证对 角线互相平分。
题目2
在一个三角形中，已知两边平行，求证该 三角形为等腰三角形。
线。
同位角相等
两条直线被第三条直线 所截，如果同位角相等 ，则这两条直线平行。
内错角相等
两条直线被第三条直线 所截，如果内错角相等 ，则这两条直线平行。
同旁内角互补
两条直线被第三条直线 所截，如果同旁内角互 补，则这两条直线平行
。
垂直的判定方法
01
02
03
04
垂直线的定义
在同一平面内，与给定直线相 交成直角的直线称为垂直线。
05
练习题及答案
基础练习题
题目1
什么是平行线？给出定义和性 质。
题目3
判断以下哪些线段是平行的， 哪些是垂直的，并说明理由。
总结词
考察平行与垂直的基本概念和 判断方法
题目2
什么是垂直线？给出定义和性 质。

5 平行四边形和梯形
第 1 课时 平行与垂直
R 四年级上册
1
2
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
探究点 1 平行的认识
自学提示：
1. 在纸上任意画不同的几组两条直线。 2. 把这几组直线分分类。 3. 请在小组内交流如何分类。 4. 记录你们组分类的结果和标准。
不相交
相交
小结：两条直线的位置关系分为相交和不相交两类。
能说a是垂线
吗？能说b是 垂线吗？
垂直是两条直线之间在同一平面内的位置关 系，垂线是两条直线共同存在的，不能说其中一 条是垂线，只能说一条是另一条的垂线。
归纳总结：
在同一平面内,如果两条直线相交成直角， 就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交 点叫做垂足。
小试牛刀
1.下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
3．两条直线相交成( 直 角 ) ，就说这两条直线( 互 相 垂 直 )， 其中一条直线叫做另一条直线的( 垂 线 )，这两条直线 的交点叫做( 垂 足 )。
4．直线a与b互相垂直，记作( a ⊥ b )，读作( a垂 直 于 b )。
5．下面的各组直线，把互相平行的描成红色，互相垂 直的描成蓝色。
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线， 也可以说这两条直线互相平行。
为行的例子？
a b
a
a b
b
上图中a与b互相平行，记作a∥b，
读作a平行于b。
能说a是平行
线吗？能说b 是平行线吗？
平行是两条直线之间在同一平面内的位置关 系，平行线是至少两条的，不能说其中一条是平 行线，只能说一条是另一条的平行线。
略。
13.下图中，a∥b，量一量∠1、∠2的度数，你能发现什么？

请在刚才折的基础上，再折一折， 使两条折痕互相平行。有困难的， 可以和小组同学讨论。
做一做
下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互 相垂直？
互相平行
互相垂直
四、课堂小结
同学们，你觉得这节课里 你表现怎样？ 你有什么收获和体会？
五、变式练习
选择题
(1)在一个长方形中有( B )组平行线。
A．1
B．2
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
有些人经常做一些计划，有的计划几乎 不去做 或者做 了坚持 不了多 久。其 实成功 的关键 是做很 坚持。 上帝没 有在我 们出生 的时候 给我们 什么额 外的装 备，也 许你对 未来充 满迷惑 ，也许 你觉得 是在雾 里看花 ，但是 只要我 们不停 的去做 ，去实 践，总 是可以 走到一 个鲜花 盛开的 地方， 也许在 那个时 候，你 就能感 受到什 么叫柳 暗花明 。走向 成功的 过程就 好像你 的起点 是南极 ，而成 功路径 的重点 在北极 。那么 无论你 往哪个 方向走 ，只要 中途的 方向不 变，最 终都会 到达北 极，那 就在于 坚持。

义务教育人教版四年级上册
5 平行四边形和梯形
第1课时 平行与垂直
复习导入
前面我们已经认识了直线，直线有 什么特征呢？同学们还记得吗？
直线可以无限延伸，并且没有端点。
探究新知
1 在纸上任意画两条直线。
你能按照一定的标准分分类吗？
交叉
不交叉
相交
不相交
暂时不相交
相交 不相交
哪种分类方法更合理？
量一量，两条相交直线组成的角分别是 多少度？你有什么发现？
90°
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 其中一条直线叫作另一条直线的垂线。 这两条直线的交点叫作垂足。
a
O
b
a
O b
a b
O
上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b， 读作a 垂直于b。
你画图表示同一平面内两条直线的 位置关系吗？
段互相平行；
d、e、f中任意两条线段
互相平行；
任意两条相邻的线段互
相垂直。
2.摆一摆。 (教材P61 T2) （1）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行， 这两根小棒互相平行吗？
互相平行
（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直， 这两根小棒有什么关系？
互相平行
3.判断。
（1）不相交的两条直线叫作平行线。（ × ）
想一想 把这两组直线再画长一些会怎样？
不相交
相交
不相交
相交
在同一个平面内的两条直线的位置关系有 两种:相交和不相交。
在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线， 也可以说这两条直线互相平行。
同一平面
不在同一平面
a
a
a
b
b
b
上图中直线a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

说一说是怎么画的。
3.（1）从直线外一点A，到这条直线画几条线段。 量一量所画线段的长度，哪一条最短？ A
垂直 的线段最短。
结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
（2）下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b 画垂直的线段。量一量这些线段的长度，你 发现了什么？
二、自主探究
4. 画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。
阅读与理解
知道长方形的 、 宽 这个长方形。
长
，要画出
分析与画图
1.画一条长10厘米的线段。
2.分别过线段的两个端点在同一侧画两条与线段
互相垂直的8厘米线段。
3.把两条垂线的另一个端点连接起来。
回顾与反思
你是怎样画出这 个长方形的？
先画出长方形的 长，再……
做一做
下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
互相平行
垂互相直
2.摆一摆。
把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。
b a c
（1）问题：你能将两根小棒都摆成和第三根 小棒互相平行吗？ （2）问题：你摆的和他一样吗？摆完后你有 什么发现？ （3）问题：你发现这个规律了吗？能再说一 说吗？
把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。
1.怎样过直线上一点画这条直线的垂线，如果 这一点不在直线上，又怎样画呢？ 2.怎样过直线外一点画这条直线的平行线？ 3.什么叫做点到直线的距离？平行线间的垂直 线段有什么关系？
长方形中，哪些线段是互相平行的？哪些线段 是互相垂直的？
怎样画一个长方形呢？因为长方形的对边互相 平行，相邻的两条边互相垂直，我们可不可以用画 垂线的方法来画呢？
下面哪些图形是平行四边形？画出每个平行四边形 的高。

5 平行四边形和梯形
平行与垂直 复习
平行与垂直
在同一个平面内不相交的两 条直线叫作平行线，也可以 说这两条直线互相平行。
两条直线相交成直角，就 说这两条直线互相垂直。
下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两 条线段互相垂直？
两组对边分别 垂直于底边 平行，相邻两 的两条线段 条边互相垂直。 互相平行。
相对的两条边互 相平行，相邻的 两条边互相垂直。
画垂线的方法
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
要从幸福镇修一条通往公路的水泥路。 怎样修路最短呢？在下图中画出来。
分析：根据一点到直线垂 线的画法画出垂线段。
点到直线的距离 A
距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最 短，它的长度叫作这点到直线的距离。
(2)①为促进全民健身，阳光体育中心新建了一个长方 形游泳池，下图是长方形游泳池的两条边，请把 长方形游泳池画完整。(4分) 如图所示。
②亮亮在游泳池里游泳，现在在P点处，如果他想最 快上岸，你能帮他设计一条游上岸的路线吗？在图 中画一画。(4分) 如图所示。
(3)m、n是两条互相平行的直线，AB、CD是两条夹在 m、n之间互相平行的线段。 ①量一量AB、CD的长度，你发现了什么？(5分) 我发现AB和CD的长度相等。
下图是一个长方形的两条边，请把这个长方 形画完整。
判断下图哪组直线互相垂直，并标出垂足。
(1)
(2)
×
√
(3)
(4)
√
√
分别过点A画BC的垂线。
下图中，a//b，量一量∠1、∠2的度数。 你发现了什么？
a b
∠1 = ∠2
1 2
这节课你们都学会了哪些知识？
1.同一平面内两条直线的特殊位置 关系：平行与垂直。

1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5 平行四边形和梯形
第1课时
平行与垂直
优 翼
探 究 新 知 （教材第56页例1）
知识点：认识平行和垂直 1 在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
（1）
（2）
（3）
（4）
图（1）（2）中的两条直线没有相交； 图（3）（4）中的两条直线相交
探究新知 （1）
（2）
（3）
（4）
把没有相交的两条直线再画长一些会怎样？
课堂小结
平行 与
垂直
平行：在同一个平面内，不角，就 说这两条直线互相垂直。
对应练习
(教材第57页做一做第1题）
1.下面各组直线，哪一组互相平行？哪一 组互相垂直？
平行
垂直
巩固练习
2.填空 ①在( 同一个平面 )内不相交的两条直线叫做
( 平行线 )，也可以说这两条直线(互相平行)
① 不相交的两条直线叫做平行线。( )
② 在同一个平面内，两条直线不互相平行
就一定互相垂直。
()
巩固练习
③ 直线a和直线b相交成直角，那么直线a
是垂线，直线b也是垂线。
()
辨析：在同一平面内不相交的两条直线相互平行； 同一平面内，两条直线可以平行，可以垂直， 也可以是相交；直线a是直线b的垂线。
课后作业
b
b
b
探究新知
你能举一些生活中有关平行 的例子吗？
斑马线
铁轨
铁栏杆
探究新知
（2）
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条 直线的交点叫做垂足。
探究新知
下图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作 a 垂直于b。

“互相垂直”的表示方法
a
a
O
b
O b
a b
O
上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作 a 垂直于b。
你能举一些生活中有关垂直的例子吗？
三、巩固提高
1.下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相 垂直？
平行
垂直
2.把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。
b a c
3.把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。 b a c
（2）相交
（3）相交
（4）相交
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行 线，也可以说这两条直线互相平行。
平行线的表示方法
a
a
a
b
b
b
上图中a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
பைடு நூலகம்
你 例能 子举 吗一 ？从些下生图活中中找有平关行平线行。的
（1）不相交
（2）相交
（3）相交
（4）相交
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条 直线的交点叫做垂足。
平行四边形和梯形
第1课时 平行与垂直
R·四年级上册
一、情景导入
在纸上任意画两条直线，会有哪 几种情况？
二、探索新知
（1）
（1）
（2）
（1） （3）
（2）
（1）把 会怎没样有？相交的两条（直2线）再画长一些
（3）
（4）
（1）不相交
（1）不相交
（2）
（3）
（4）
（2） 相交
（1）不相交
4.分一分。
平行：（ ①⑧ ）
相交：（ ②③④⑤⑦ ）
垂直：（
⑤