2.1.2 两条直线平行和垂直的判定1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件；（重点）2.会运用条件判断两直线是否平行或垂直.（难点）能否通过斜率来判断两条直线的位置关系？xy 为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入倾斜角的概念，再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从而把几何问题转化为代数问题.Ox y O1l 2l 两条直线平行的判定思考1 设两条直线l 1，l 2 的斜率分别为k 1，k 2，当l 1∥l 2 时， k 1 与k 2 满足什么关系？α1α212∥l l 11αα=11k k =1αxy O 2α斜率均不存在的两条直线平行1l 2l 思考2 设两条直线l 1，l 2 的斜率都不存在，两直线l 1 与l 2 有何位置关系？xy O 1l 2l 若两条直线l 1、l 2平行，则作用：1.判定两线平行2.证明三点共线121212∥，都不存在k k l l k k ⎧=⎪⇔⎨⎪⎩例1 已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.1. 已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A (0，0)，B (2，－1)，C (4，2)，D (2，3)，试判断四边形ABCD 的形状，并给出证明.x O y AB DC1;23.2////.，四边形是平行四边形.解：AB CD BC DA k k k k AB CD BC DA ABCD==-==∴∴ 分析：判断两组对边是否分别平行.y l 1O xl 2α1α2两条直线垂直的判定思考3 设两条直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，当 l 1⊥l 2 时， k 1 与k 2 满足什么关系？因为直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，则直线l 1，l 2的方向向量分别是 ， ，于是即11(，)a k = 21(，)b k = 1212010l l a b a b k k ⊥⇔⊥⇔⋅=⇔+=121k k =-1l x y o 2l 若一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°,则两直线互相垂直.思考4 若两条直线中有一条直线的斜率不存在，这两条直线可能垂直吗？y l 1O xl 2若两条直线l 1、l 2垂直，则作用：判定两线垂直12121210、中一个为，另一个不存在k k l l k k ⎧=-⎪⊥⇔⎨⎪⎩例2已知A(-6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，-6)，试判断直线AB与PQ 的位置关系.分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系.2. 已知A (5，-1)，B (1，1)，C (2，3)三点，试判断△ABC 的形状.C O y A Bx分析：结合图形可猜想AB ⊥BC .△ABC 为直角三角形.1．下列说法正确的有( )①若不重合的两直线斜率相等，则它们平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则两直线垂直；④若l1 与l2 的斜率都不存在，则l1∥l2.A．4个 B．3个C．2个 D．1个2.试确定m 的值，使过点的直线与过点 的直线：(1)平行； (2)垂直.(1)(1)A m B m -，，，(12)(50)P Q -，，，3.已知点M (2，2)和N (5，-2)，点P 在x 轴上，且∠MPN 为直角，求点P 的坐标.“几何问题代数化”的思想 1.两条直线平行的判定 2.两条直线垂直的判定121212=10k k l l k k ⋅-⎧⊥⇔⎨⎩、中一个为，一个不存在121212//k k l l k k =⎧⇔⎨⎩、都不存在。
