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第十七章 勾股定理 7.勾股定理（一）
基础题训练
01.在Rt △ABC 中，∠C =90°，a ＝3,b ＝4,则c =______. 【解答】：c =5
02. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，a =6, c =10,则b =______. 【解答】：b =8
03. 在△ABC 中, ∠C =90°, ∠A=30°，则其三边a ：b ：c =__________ 【解答】：a ：b ：c =1:3:2
04. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A ，∠B , ∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论正确的是
（ ） A.2
2
2
a c
b =+ B. 2
2
2
c b a =- C. 2
2
2
b c a -= D. 2
2
2
b c a =- 【解答】：C
05.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边分别为（ ）
A.2、4、6
B.4、6、8
C.6、8、10
D.3、4、5 【解答】：C
06.等腰直角三角形的直角边为2，则斜边的长为（ ） A.
2 B. 22 C.1 D.2
【解答】：B
07.已知等边三角形的边长为2cm,则等边三角形的面积为（
）
A. 32
B.
3 C.1 D. 2
【解答】：B
08.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =15，则两个正方形面积的和为（
）
A.150
B.200
C.225
D.350
【解答】：C
09. 在△ABC 中, ∠C =90°,c =20, a ：b =3:4，则a =_____. 【解答】：12
A
B
C
10. 如图，在△
ABC 中，AB =AC =10cm ，高AD =8cm ，求BC 的长及S △ABC .
【解答】：BC =12，S △ABC =48. 11.（2013·资阳）如图，点E 在正方形内，∠AEB = 90°，AE =6，BE =8，求阴影部分的面积.
【解答】：S 阴 = 76.
12. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AB =3，BD =2，DC =1，求AC 的长.
【解答】：AC=6.
中档题训练
13．已知直角三角形的两边为2和3，则第三边的长为 【解答】（答案13或5）
14．如图，已知直角△ABC 中，∠C =90°，3BC =，4AC =，CD ⊥AB 于D ．
()1求AB 的长；()2 求CD 的长．
D
C
B
A
A
B
C
D
E
C
B
D
A
[解析] （1）5AB =；(2) 由面积法可求 125
CD =
15．已知直角△ABC 的周长为12cm ，一直角边的长为4cm ，求斜边的长？ [解析] 设另一直角边为x ，则斜边为8-x ，在Rt △ABC 中，2
2
2
4(8x x +=-） ∴ 3x =， ∴ 斜边为835-= 16．如图在△ABC 中，AB BC =,∠ABC =90°，D 为AC 的中点，DE ⊥DF ,DE 交AB 于E ,DF BC 交于F
1（） 求证：BE CF =；
(2) 若3AE =，1CF =，求EF 的长
[解析] 1（） 证△BED ≌△CFD (2) 10EF =
综合题训练
17．如图CA CB =，CD CE = ，∠ACB =∠ECD 90=°，D 为AB 边上一点．若
1AD =，3BD =，求CD 的长．
[解析] 由△ACE ≌△BCD 可得，∠EAC =∠45B =°，∠90EAD =°，
2222210DE AD AE AD BD =+=+=，10DE =5CD =
8. 勾股定理（二）
基础训练
01.在直角坐标系中，点P（－2,3）到原点的距离为
【解答】：13
02.如图，∠ACB＝∠ABD＝90，AC＝2，BC＝1，AD＝14,则BD＝
【解答】3
03.已知△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高，CD＝2，则BD为（）
A.4
B.6
C.8
D.210
【解答】B
04.如图，每个小正方形的边长为1，ABC中边长为无理数的边共有（)条
A.0
B.1
C.2
D.3
【解答】C
05.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防
车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（)
A.12米
B.13米
C.14米
D.15米
【解答】A
06.把三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（）
A.1倍
B.2倍
C.3倍
D.4倍
【解答】B
07.如图，在水塔的东北方向32m 处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地
B,在A,B间建一条水管，则水管AB的长为（)
A.45m
B.40m
C.50m
D.60m
【解答】B
08.一直角三角形的斜边长比一直角边的长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（)
A.4
B.8
C.10
D.12
【解答】C
