5.4 一次函数的应用(第1课时) 课件(2)

【素养提升】 18．(14 分)如图，直线 y＝kx＋b 与直线 y＝ax 交于点 A，且点 A 的纵 坐标为 2，与 x 轴、y 轴分别交于点 B(6，0)和点 C(0，6)，动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动． (1)求这两条直线的表达式；
(2)是否存在一点 M，使△OMC 的面积是△OAC 面积的14 ？若存在， 求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
3．(3分)图象经过点(1，2)，且y的值随着x值的增大而减小的一次函数的 表达式可能是( A )
A．y＝－2x＋4 B．y＝2x＋4 C．y＝－3x＋1 D．y＝3x－1 4．(3分)若函数y＝kx＋2的图象经过点(1，3)，则当y＝0时，x的值为( A ) A．－2 B．2 C．0 D．±2
5．(3分)已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x ＝2时，y＝1，那么此函数的表达式为__y_＝__32__x_－__2_．
二、填空题(每小题6分，共12分) 14．如图，一个一次函数的图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图 象交于点B，则该一次函数的表达式为___y_＝__x_＋__2__．
15. 用每片长6 cm的小纸条，重叠1 cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的 长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是_y_＝__5_x_＋__1_，若有一条粘贴好 的纸带长26 cm，则需要__5__张小纸条．
17．(12分)如图，已知直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线 l过原点，且与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分为2∶1的两部分，求 直线l的表达式．
解：由题意知 A(－3，0)，B(0，3)，可设点 C 为(x，x＋3)，若 S△AOC∶S△BOC ＝2∶1，则12 ×3(x＋3)＝2×12 ×3×(－x)，所以 x＝－1，所以 C(－1，2)，易得 直线 l 的表达式为 y＝－2x；若 S△BOC∶S△AOC＝2∶1，则12 ×3×(－x)＝2×12 ×3(x ＋3)，所以 x＝－2，所以 C(－2，1)，易得直线 l 的表达式为 y＝－12 x

y2
2000
1000
y/元 y1
O
1000 2000
x/km
（2）每月用车里程多 少时，甲公司的租车费比乙 公司少？ （3）每月用车里程多少 时，乙公司的租车费比甲公 司少？
活动3：某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有 两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：
运输方式
速度/(千米/时) 途中综合费用/ (元/时）
组卷网
作业：数学补充练习P89
1--3
数学支配着宇宙。 -----毕达哥拉斯 没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。 -----牛顿 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生 物之谜，日用之繁，无处不用数学。 -----华罗庚
180
y1＝45x＋45， y2＝60x， 交点（3，180）．
3
45
O
x/人
6.4 用一次函数解决问题
【成果分享】
转化
实际问题 解决
数学模型 (一次函数)
小结：
①明确横轴（x轴）、纵轴（y轴）以及函 数中两个变量分别表示的实际意义； ②捕捉关键点，如：极值点、交点、转折 点（往往出现在分段函数中），通过关键 点进行具体的分析，弄懂它们的实际含义；
苏科版八年级数学（上）
5.4 用一次函数解决问题
驶向胜利的彼岸
一、温故知新
1、（1）在一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0） 中zxxk 增大而增大 ＞0 如果k＿＿＿ 0，那么y随x的＿＿＿＿＿＿＿＿； 增大而减小 如果k＿＿＿ 0，那么y随x的＿＿＿＿＿＿＿＿； ＜0 8 2、一次函数y＝4x＋8的图像是过点（0，___) 和 增大而增大 ＿； -2 点（___,0 ）的一条直线， y随x的＿＿＿＿＿ －3 3、正比例函数y＝kx的图像过点（－1，3），则k＝＿； 4、直线y＝2x-6与x轴的交点（3 , 0 ），与y轴交点（0 ，－6 ）

1
2
3
4
5
6
x/ 吨
（4）当销售量大于4吨 时，该公司赢利（收入大于成本）； 当销售量 小于4吨 时，该公司亏损（收入小于成本）； （5） l1对应的函数表达式是 y=1000x ， l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 。
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
2秒前甲先乙后，
2秒后乙先甲后。
1 0 1 2 3 4
t(秒)
例3:小聪和小慧去某风景区游览，
约好在“飞瀑”见面。上午7:00，
小聪乘电动汽车从“古刹”出发， 沿景区 公路去“飞瀑”，车速为30km/h。 小慧也于上午7:00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿 景区公路去“飞瀑” ， 车速为20km/h。 (1) 当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少 km？
O
1
2
3
4
5
6
x/ 吨
例2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运 动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所 示. （1）说出甲、乙两物体的
初始位置，并说明开始时谁
前谁后？ 甲物体在离起点2米处，乙 物体在起点。甲在前乙在后. （2）分别求出甲、乙的路 程s关于时间t的函数解析式.
（1）一次函数与二元一次方程组可以相互 转化，从图像到关系式都是完美的统一。 （2）将二元一次方程组转化为两个一次函 数，如果两个一次函数的图象有一个交点， 那么这个交点的坐标就是这个二元一次
方程组的解。
5 4 3 2 1 0
s
(米)
乙 甲
t(秒)
1 2 3 4

灿若寒星
2.三个注意 (1)实际问题中要注意使实际问题有意义，同时要注意自变量 的取值范围； (2)当问题涉及多种情况时，要注意分类讨论； (3)利用图象解题时，要弄清横坐标和纵坐标各自的实际意义.
灿若寒星
【跟踪训练】 4.某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲 先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地后骑自行 车回A地(骑自行车的速度快于跑步的速度)，最后两人恰好同 时回到A地.已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快.若学生离A 地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下(实线表示 甲的图象，虚线表示乙的图象)，则正确的是( )
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1.(2012·广安中考)时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会 随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时 间为t(min)，当时间从3：00开始到3：30止，下图中能大致表 示y与t之间的函数关系的图象是( )
灿若寒星
灿若寒星
【解析】选D.因为时针与分针的夹角为y度，运行时间为tmin， 时间从3：00开始到3：30止，所以当3：00时，y=90°，当3： 30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为y=75°. 又因为分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减 小，一直到重合，再增大到75°，所以只有D符合要求.
初中数学课件
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5 一次函数的应用
灿若寒星
1.通过函数图象获取信息 从_函__数__图__象__分析并获取有用信息，根据实际问题建立适当的 _函__数__模__型__，利用该函数图象的特征解决问题，体现了数形结合， _____方与程_____函的数结合的思想方法.
灿若寒星
【点拨】观察分析图象，明确坐标轴的含义，可以得到一些具 体信息，又由于图象是不过原点的一条直线，可以判断是一次 函数，用待定系数法求一次函数关系式，进而解决其他问题.