数学：新人教A版选修1-1 1.1命题及其关系(同步练习)

第一章常用逻辑用语课后篇巩固提升基础巩固A.周期函数的和是周期函数吗?B.sin 45°=1C.x2+2x-1>0D.x2+y2=02.若a>1,则函数f(x)=a x是增函数( )A.两条直线B.一个平面C.垂直D.两条直线垂直于同一个平面A.a>b,c>d⇒ac>bdB.a<b⇒a2<b2C.|a|<|b|⇒a<bD.a>b,c<d⇒a-c>b-dA.4B.2C.0D.-3,当a≠0时,Δ=a 2-4<0,即-2<a<2,当a=0时,x 2+1=0无实根,综上a=0适合题意.二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包含边界) 真A=60°,B=30°时,sin2A=sin120°=√32,sin2B=sin60°=√32,此时sin2A=sin2B,但A 与B 不相等.故A=60°,B=30°.) ①若a ⊥b,b ⊥c,则a ∥c;②若a,b 是异面直线,b,c 是异面直线,则a,c 也是异面直线; ③若a 和b 相交,b 和c 相交,则a 和c 也相交; ④若a 和b 共面,b 和c 共面,则a 和c 也共面.(1)末位是0的整数能被5整除;(2)在△ABC 中,若∠A=∠B,则sin A=sin B; (3)余弦函数是周期函数吗?(4)求证:当x ∈R 时,方程x 2+x+2=0无实根.能力提升A.m<2B.m<4C.m>2D.m>4,可知m<4的范围要比题干中m的范围大,所以取m<4,故选B.A.若log2x<2,则0<x<4B.若a与b共线,则a与b的夹角为0°C.已知各项都不为零的数列{a n}满足a n+1-2a n=0,则该数列为等比数列D.点(π,0)是函数y=sin x图象上一点①若a>b>0,则1a >1b;②若a>b>0,则a-1a >b-1b;③若a>b>0,则2a+ba+2b >ab;④若a>0,b>0,且2a+b=1,则2a +1b的最小值为9.a>b>0两端同乘以1ab 可得1b>1a,故①错;②由于(a-1a)−(b-1b )=(a-b)(1+1ab)>0,故②正确;③由于2a+ba+2b−ab=b2-a2(a+2b)b<0,即2a+ba+2b<a b ,故③错;④由2a+1b=(2a+1b)(2a+b)=5+2ba+2ab≥5+2√2ba·2ab=9,当且仅当2ba =2ab,即a=b=13时取得等号,故④正确.u=≤-4.∞,-4]∪[4,+∞)(1)体对角线相等的四棱柱是长方体;(2)整数的平方是非负整数;(3)能被10整除的数既能被2整除,也能被5整除.。

心尺引州丑巴孔市中潭学校第1题. 以下三个方程24430x ax a +-+=，()2210x a x a +-+=，2220x ax a +-=至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围.答案：312aaa ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或，． 第2题. 假设a b c ∈R ，，“200ac ax bx c <++=若则，〞.答案： ：()200axbx c a b c ac ++=∈<R 有实根，则若，，，假；200acax bx c ++=若则，〔a b c ∈R ，，〕没有实数根，假；()200ax bx c a b c ac++=∈R 若没有两实根，则，，，真．第3题.22a b a b >>若则“，” .答案：3．第4题.“三角形的内角中至少有一个钝角〞时反设是 . 答案：假设三角形的内角中没有钝角． 第5题.“假设0xy =，那么0x =或0y =〞 .答案：假设0x≠且0y ≠，那么0xy ≠．第6题.“假设a b ，那么55a b --〞( )(A)假设a b ，那么55a b --(B)假设55a b --，那么a b (C) 假设a b ，那么55a b -- (D)假设55a b --，那么a b答案：Ｄ第7题.“两条对角线相等的四边形是矩形〞“矩形是两条对角线相等的四边形〞的( ) (A) (B) (C) (D) 答案：Ａ第8题.“假设60A ∠=，那么ABC △是等边三角形〞( )(A) (B) (C) (D) 答案：Ｄ第9题.是无理数〞时，假设正确的选项是〔 〕(A)是有理数 (B)是有理数(C)(D)+是有理数答案：Ｄ第10题.“对顶角相等〞( ) (A) (B) (C)(D)答案：Ｃ第11题.“圆内接四边形是等腰梯形〞，那么以下说法正确的选项是( ) (A) (B) (C) (D) 答案：Ｃ第12题.“假设a A b B ∈∈则，〞的否认形式是( ) (A)a A b B ∉∉若则，(B)a A b B ∈∉若则， (C)a A b B ∈∈若则， (D)b A a B ∉∉若则，答案：Ｂ第13题.“能被6整除的整数，一定能被3整除〞( )(A)能被3整除的整数，一定能被6整除 (B)不能被3整除的整数，一定不能被6整除 (C)不能被6整除的整数，一定不能被3整除 (D)不能被6整除的整数，不一定能被3整除 答案：Ｂ第14题. 以下说法中，不正确的选项是( ) (A)“假设p q 则〞与“假设q p 则〞 (B)“假设非p q 则非“与“假设q p 则〞 (C)“假设非p q 则非〞与“假设p q 则〞 (D)“假设非p q 则非〞与“假设q p 则〞答案：Ｂ第15题. 以下说法错误的选项是( ) (A) (B) (C) (D) 答案：Ｂ 第16题.: ⑴“假设220xy +=，那么实数x y ，均为0” ⑵ “相似三角形的面积相等“ ; ⑶ “A B A A B =⊆则，〞;⑷ “末位数不是0的数可被3整除〞 ( )(A) ⑴ ⑵ (B)⑵ ⑶ (C)⑴ ⑶ (D)⑶ ⑷ 答案：Ｃ第17题.“a b ，都是偶数，那么a b +是偶数〞 ． 答案：a b +不是偶数那么a b ，不都是偶数． 第18题.:33p ；:34q ，那么以下选项中正确的选项是〔 〕A ．p 或q 为真，p 且q 为真，非p 为假；B ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真；C ．p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为假；D ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假答案：Ｄ 第19题.〕个．①语文和数学；②2340x x --=；③320x ->；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上． Ａ．1个 Ｂ．3个Ｃ．5个Ｄ．2个答案：Ａ第20题.①12是4和3②③④等腰三角形的底角相等．上述4 〕． Ａ．①，②，④Ｂ．①，④Ｃ．②，④Ｄ．④答案：Ａ 第21题.p q q r ，那么q 是r 的〔〕Ｄ．以上判断都不对答案：Ｂ 第22题.“p 或q 〞“非p 〞q 为答案：真第23题.①“假设1xy=，那么x ，y 互为倒数〞②4③“梯形不是平行四边形〞④“22ac bc >那么a b >〞．答案：①，②，③ 第24题.“假设0ad =，那么0a =或0b =〞，是答案：假设0a ≠且0b ≠，那么0ab ≠，真第25题.:p N Z ，:{0}q ∈N p ，q “p 或q 〞是，是 “p 且q 〞是 ，是 “非p 〞是，是答案：p 或q ：N Z 或{0}∈N ，为真；p 且q :NZ 且{0}∈N ，为假；非:p N Z 或=N Z ，为假．第26题. 〔1〕23≤；〔2〕()A A B ；〔3〕1是质数或合数；〔4〕菱形对角线互相垂直平分． 答案：〔1“p 或q 〞形式，p ：23<，q ：23=．p 真q 假，p ∴或q〔2“非p 〞形式，:()p A A B ⊆，p 为真，∴非p〔3p 或q 的形式，其中:1p 是命 数，:1q 是质数．因为p 假q 假，所以“p 或q 〞〔4“p 且q 〞形式，:p 菱形对角线互相垂直；:q 菱形对角线互相平分．因为p 真q 真，所以“p 且q 〞第27题. 如果p ，q 是291〕非p ；〔2〕非q ；〔3〕p 或q ；〔4〕p 且q ；〔5〕“p 或q 〞的否认；〔6〕“p 且q 〞的否认；〔7〕“非p 或非q 〞；〔8〕“非p 且非q 〞；〔9〕“非‘非p ’〞． 答案：第28题.“假设0m >，那么关于x 的方程20x x m +-=有实数根〞答案：“假设0m>，那么关于x 的方程20x x m +-=没有实数根〞；“假设关于x 的方程20x x m +-=有实数根，那么0m >〞 ； “假设关于x 的方程20x x m +-=没有实数根，那么0m ≤〞．由方程的判别式14m =+得0>，即14m >-，方程有实根． 0m ∴>使140m +>，方程20x x m +-=有实数根，但方程20xx m +-=有实根，必须14m >-，不能推出0m >。

假。
1．思考、分析
下列语句的表述形式有什么特点？你能判 断他们的真假吗？
（1）若直线 a∥b，则直线 a 与直线 b 没有公 共点 ．
（2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （4）若 x2=1,则 x=1． （5）两个全等三角形的面积相等． （6）３能被２整除． 以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.
题。
10 、创富靠坚韧不拔的精神，坚持为群众增收致富贡献一份力量。 14 、只要路是对的，就不怕路远。 6 、当你休息的时候记得回头看看，别人都在奔跑。 3 、与其祈求生活平淡点，不如祈求自己强大点。 7 、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处。忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 14 、没有追求和付出，哪来的成功，谁说辉煌背后没有痛苦，只要为了梦想不服输，再苦也不停止脚步。 18 、创富靠坚持，坚持为梦想，用勤劳的双手和先进的思想来实现心中的梦想。 7 、所谓天才，那就是假话，勤奋的工作才是实在的。 18 、真心的对别人产生点兴趣，是推销员最重要的品格。 4 、淡淡的日子，淡淡的心情，淡淡的阳光，淡淡的风，凡事淡淡的，就好。 6 、点燃了的火炬不是为了火炬本身，就像我们的美德应该超过自己照亮别人。 20 、有些事情本身我们无法控制，只好控制自己。 2 、人生像一块矿石，它在你手里暗淡无光，你只有从一定的角度才能看见它那深沉美丽的光芒。 5 、今天多一点汗水，明天多一点笑容;今天多吃一分苦，明天少流一点汗。 11 、学习是劳动，是充满思想的劳动。 17 、求知不知足，不断有进步;人生常知足，才会烦恼少;生活不满足，失望会塞爆。 20 、我要你静心学习那份等待时机成熟的情绪，也要你一定保有这份等待之外的努力和坚持。 4 、人一生下就会哭，笑是后来才学会的。所以忧伤是一种低级的本能，而快乐是一种更高级的能力。 9 、相信就是强大，怀疑只会抑制能力，而信仰就是力量。 11 、千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。 10 、有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。 16 、人的价值就在于创造价值，就在于对社会的贡献和责任。 12 、如果我有钱，我想买走你的一切谎言。

第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题A级基础巩固一、选择题1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，在这4句诗中，可作为命题的是( )A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思解析：“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在南方”，故本句是命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题．答案：A2．下列命题为真命题的是( )A．若1x＝1y，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则x＝yD．若x＜y，则x2＜y2解析：很明显A正确；B中，由x2＝1，得x＝±1，所以B是假命题；C中，当x＝y＜0时，结论不成立，所以C是假命题；D中，当x＝－1，y＝1时，结论不成立，所以D是假命题．答案：A3．给出下列命题：①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m；②若a、b都是正实数，则a＋b≥2ab；③若x2＞x，则x＞1；④函数y＝x3是指数函数．其中假命题为( )A．①③B．①②③C．①③④D．①④解析：①显然错误，所以①是假命题；由基本不等式，知②是真命题；③中，由x2＞x，得x＜0或x＞1，所以③是假命题；④中函数y＝x3是幂函数，不是指数函数，④是假命题．答案：C4．命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是( )A ．两个平面B ．一条直线C ．垂直D ．两个平面垂直于同一条直线解析：把命题改为“若p 则q ”的形式为若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行，则条件为“两个平面垂直于同一条直线”．答案：D5．下列语句中命题的个数为( )①若a ，G ，b 成等比数列，则G 2＝ab .②4－x 2≥0.③梯形是中心对称图形．④π>2吗？⑤2016年是我人生中最难忘的一年！A ．2B ．3C ．4D ．5解析：依据命题的概念知④和⑤不是陈述句，故④⑤不是命题；再从“能否判断真假”的角度分析：②不是命题．只有①③为命题，故选A.答案：A二、填空题6．下列语句：①2是无限循环小数；②x 2－3x ＋2＝0；③当x ＝4时，2x >0；④把门关上！其中不是命题的是________．解析：①是命题；②不是命题，因为语句中含有变量x ，在没给变量x 赋值的情况下，无法判断语句的真假；③是命题；④是祈使句，不是命题．答案：②④7．已知命题“f (x )＝cos 2ωx －sin 2ωx 的最小正周期是π”是真命题，则实数ω的值为________． 解析：f (x )＝cos 2ωx －sin 2ωx ＝cos 2ωx ，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪2π2ω＝π，解得ω＝±1. 答案：±18．下列命题：①若xy ＝1，则x ，y 互为倒数；②二次函数的图象与x 轴有公共点；③平行四边形是梯形；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b .其中真命题是________(写出所有真命题的编号)．解析：对于②，二次函数图象与x 轴不一定有公共点；对于③，平行四边形不是梯形． 答案：①④三、解答题9．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断其真假．(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)偶函数的图象关于y 轴对称；(3)菱形的对角线互相垂直．解：(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除，为真命题．(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称，为真命题．(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题．10．已知：A ：5x －1＞a ，B ：x ＞1，请选择适当的实数a ，使得利用A 、B 构造的命题“若p ，则q ”为真命题．解：若视A 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若x ＞1＋a 5，则x ＞1”．由命题为真命题可知1＋a 5≥1，解得a ≥4； 若视B 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若x ＞1，则x ＞1＋a 5”．由命题为真命题可知1＋a 5≤1，解得a ≤4.故a 取任一实数均可利用A ，B 构造出一个真命题，比如这里取a ＝1，则有真命题“若x＞1，则x ＞25”． B 级 能力提升1．给出命题“方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a 的一个值可以是( )A ．4B ．2C ．1D ．－3解析：C 中，当a ＝1时，Δ＝12－4×1×1＝－3<0，方程无实根，其余3项中，a 的值使方程均有实根．答案：C2．①若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c ；②若a ＝(1，k )，b ＝(－2，6)，a//b ，则k ＝－3；③非零向量a 和b 满足|a|＝|b|＝|a －b|，则a 与a ＋b 的夹角为60°.其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．解析：取a ＝0，满足a·b ＝a·c ，但不一定有b ＝c ，故①不正确；当a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a//b时，6＋2k＝0，所以k＝－3，则②正确；非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|时，|a|，|b|，|a－b|构成等边三角形，所以a 与a＋b的夹角为30°，因此③错误．答案：②3．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)乘积为1的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直线平行的两个平面平行．解：(1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”，它是真命题．(2)“若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称”．它是真命题．(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”．它是假命题，这两个平面也可能相交．。