新课标2017春高中数学3.3一元二次不等式及解法第1课时一元二次不等式及解法课时作业新人教B版必修5

1 2017春高中数学 第3章 不等式 3.3 一元二次不等式及解法 第1课时 一元二次不等式及解法课时作业 新人教B版必修5

基 础 巩 固

一、选择题

1．若集合A＝{x|x2－x<0}，B＝{x|0

A．{x|0

C．{x|1

[解析] ∵A＝{x|x2－x<0}＝{x|0

2．不等式(1－x)(3＋x)>0的解集是导学号 27542754( A )

A．(－3,1) B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

C．(－1,3) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

[解析] 由(1－x)(3＋x)>0，得(x－1)(x＋3)<0，

∴－3

3．不等式－x2－5x＋6≤0的解集为导学号 27542755( D )

A．{x|x≥6或x≤－1} B．{x|x≤2或x≥3}

C．{x|－6≤x≤1} D．{x|x≤－6或x≥1}

[解析] 不等式－x2－5x＋6≤0可化为x2＋5x－6≥0，

∴(x＋6)(x－1)≥0，∴x≥1或x≤－6，故选D．

4．不等式x2＋2x－3≥0的解集为导学号 27542756( C )

A．{x|x≤－1或x≥3} B．{x|－1≤x≤3}

C．{x|x≤－3或x≥1} D．{x|－3≤x≤1}

[解析] 由x2＋2x－3≥0，得(x＋3)(x－1)≥0，

∴x≤－3或x≥1，故选C．

5．不等式ax2＋5x＋c>0的解集为{x|13

A．a＝6，c＝1 B．a＝－6，c＝－1

C．a＝1，c＝1 D．a＝－1，c＝－6

[解析] 由已知得a<0，且13、12为方程ax2＋5x＋c＝0的两根，故13＋12＝－5a，13×12＝ca.解得a＝－6，c＝－1，故选B． 2 6．在R上定义运算⊙：a⊙ b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为导学号 27542758( B )

A．(0,2) B．(－2,1)

C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)

[解析] x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2<0，

∴(x＋2)(x－1)<0，∴－2

二、填空题

7．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是{x|x≤－23或x≥12}.导学号 27542759

[解析] 原不等式可化为6x2＋x－2≥0，

即(3x＋2)(2x－1)≥0，∴x≥12或x≤－23，

故原不等式的解集为{x|x≤－23或x≥12}．

8．不等式0≤x2－2x－3＜5的解集为{x|－2＜x≤－1或3≤x＜5}.导学号 27542760

[解析] 由x2－2x－3≥0得：x≤－1或x≥3；

由x2－2x－3＜5得－2＜x＜4，

∴－2＜x≤－1或3≤x＜5.

∴原不等式的解集为{x|－2

三、解答题

9．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－3

[解析] ∵ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－3

∴a<0且－3和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，

∴ －3＋4＝－ba－3×4＝ca，解得 b＝－ac＝－12a.

∴不等式bx2＋2ax－c－3b<0

可化为－ax2＋2ax＋15a<0，

即x2－2x－15<0，∴－3

∴所求不等式的解集为{x|－3

10．解下列关于x的不等式：导学号 27542762

(1)(5－x)(x＋1)≥0； 3 (2)－4x2＋18x－814≥0；

(3)－12x2＋3x－5>0；

(4)－2x2＋3x－2<0.

[解析] (1)原不等式化为(x－5)(x＋1)≤0，

∴－1≤x≤5.

∴故所求不等式的解集为{x|－1≤x≤5}．

(2)原不等式化为4x2－18x＋814≤0，

即(2x－92)2≤0，∴x＝94.

故所求不等式的解集为{x|x＝94}．

(3)原不等式化为x2－6x＋10<0，

即(x－3)2＋1<0，∴x∈∅.

故所求不等式的解集为∅.

(4)原不等式化为2x2－3x＋2>0，

即2(x－34)2＋78>0，∴x∈R.

故所求不等式的解集为R.

能 力 提 升

一、选择题

1．如果ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>4}，那么对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c有导学号 27542763( C )

A．f(5)

C．f(2)

[解析] ∵ax2＋bx＋c>0的解集为{x<－2或x>4}．

则a>0且－2和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，

∴－ba＝2，ca＝－8.∴函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为x＝－b2a＝1，∴f(5)>f(－1)>f(2)，故选C．

2．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x>3或x<－2}，则m、n的值分别是导学号 27542764( D )

A．2,12 B．2，－2 4 C．2，－12 D．－2，－12

[解析] 由题意知－2、3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－m2，－2×3＝n2，∴m＝－2，n＝－12.

3．函数y＝log12x2－1的定义域是导学号 27542765( A

)

A．[－2，－1)∪(1，2] B．[－2，－1)∪(1，2)

C．[－2，－1)∪(1,2] D．(－2，－1)∪(1,2)

[解析] ∵log12(x2－1)≥0，∴0＜x2－1≤1，

∴1＜x2≤2，

∴1＜x≤2或－2≤x＜－1，故选A．

4．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}且BA，则a的取值范围是导学号 27542766( A )

A．a≤1 B．1＜a≤2

C．a＞2 D．a≤2

[解析] A＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x＜a}，

∵BA，∴a≤1.

二、填空题

5．若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是a≤－6或a≥2.导学号 27542767

[解析] ∵x2－ax－a≤－3的解集不是空集，

∴y＝x2－ax－a＋3的图象与x轴有交点，

则Δ＝(－a)2－4×1×(－a＋3)≥0，

解得a≤－6或a≥2.

6．对于实数x，当且仅当n≤x

[解析] 由4[x]2－36[x]＋45<0，

得32<[x]<7.5，即1.5<[x]<7.5，

故2≤[x]≤7，∴2≤x<8.

三、解答题

7．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为5 B．导学号 27542769

(1)求A∩B；

(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．

[解析] (1)由x2－2x－3<0，得－1

∴A＝(－1,3)．

由x2＋x－6<0，得－3

∴B＝(－3,2)，∴A∩B＝(－1,2)．

(2)由题意，得 1－a＋b＝04＋2a＋b＝0，解得 a＝－1b＝－2.

∴－x2＋x－2<0，∴x2－x＋2>0，

∴不等式x2－x＋2>0的解集为R.

8．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|αα>0，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集.导学号 27542770

[解析] ∵ax2＋bx＋c>0的解集为{x|α

∴α、β是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，且a<0.

∴αβ＝ca，α＋β＝－ba，∴c＝aαβ，b＝－a(α＋β)．

∵cx2＋bx＋a<0，∴aαβx2－a(α＋β)x＋a<0.

整理，得αβx2－(α＋β)x＋1>0.

∵β>α>0，∴αβ>0，1α>1β，

∴x2－(1α＋1β)x＋1αβ>0.

∵方程x2－(1α＋1β)x＋1αβ＝0的两根为1α、1β.

∴x2－(1α＋1β)x＋1αβ>0的解集为{x|x>1α，或x<1β}，

即不等式cx2＋bx＋a<0的解集为{x|x>1α，或x<1β}．