1 2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第2章《基本初等函数、导数及其应用》（第7课时）（新人教A版）
一、选择题
1．(2012·高考安徽卷)(log29)·(log34)＝( )
A.14 B.12
C．2 D．4
解析：选D.(log29)·(log34)＝lg9lg2×lg4lg3＝2lg3lg2×2lg2lg3＝4.
2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(a，a)，则f(x)＝( )
A．log2x B.12x
C．log12x D．x2
解析：选C.由题意知f(x)＝logax，∴a＝logaa12＝12，
∴f(x)＝log12x，故选C.
3．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝( )
A.10 B．10
C．20 D．100
解析：选A.由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，
∴1a＋1b＝logm2＋logm5＝logm10.
∵1a＋1b＝2，∴logm10＝2，∴m2＝10，m＝10.
4．(2011·高考重庆卷)设a＝log1312，b＝log1323，c＝log343，则a，b，c的大小关系是( )
A．a
C．b
解析：选B.c＝log343＝log1334，又12<23<34且函数f()x＝log13x在其定义域上为减函数，
所以log1312>log1323>log1334，即a>b>c.
5．(2012·高考课标全国卷)当0＜x≤12时，4x＜logax，则a的取值范围是( )
A．(0，22) B．(22，1)
C．(1，2) D．(2，2)
解析：选B.构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，画出两个函数在0，12上的草图(图略)，
2 可知，若g(x)的图象经过点12，2，则a＝22，所以a的取值范围为22，1
考点测试6 函数的单调性
高考概览 本考点是高考的常考知识点，常与函数的奇偶性、周期性相结合综合考查．题型为选择题、填空题，分值5分，难度为低、中、高各种档次
考纲研读 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义
2．会运用基本初等函数的图象分析函数的单调性
一、基础小题
1．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( )
A．y＝|x| B．y＝3－x
C．y＝1x D．y＝－x2＋4
答案 A
解析 函数y＝3－x，y＝1x，y＝－x2＋4在(0,1)上均为减函数，y＝|x|在(0,1)上为增函数，故选A.
2．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上( )
A．递减 B．递增
C．先递减后递增 D．先递增后递减
答案 C
解析 由函数y＝x2－6x＋10的图象开口向上，对称轴为直线x＝3，知y＝x2－6x＋10在(2,4)上先递减后递增，故选C.
3．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则实数a的取值范围为( )
A.12，＋∞ B．－∞，12
C.12，＋∞ D．－∞，12
答案 D
解析 当2a－1<0，即a<12时，该函数是R上的减函数．故选D.
4．已知函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(m2＋1)>f(－m＋1)，则实数m的取值范围是( ) A．(－∞，－1) B．(0，＋∞)
C．(－1,0) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
答案 D
解析 由题意得m2＋1>－m＋1，故m2＋m>0，解得m<－1或m>0.故选D.
5．函数f(x)＝－x＋1x在－2，－13上的最大值是( )
A.32 B．－83
C．－2 D．2
答案 A
解析 因为f(x)＝－x＋1x在－2，－13上为减函数，所以当x＝－2时，f(x)取得最大值，且为2－12＝32.故选A.
20212.2
第二节 函数的单调性与最值
课标要求 考情分析
1。理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．
2．会运用基本初等函数的图象分析函数的性质。 1。主要考查函数单调性的判定、求单调区间、比较大小、解不等式、求最值及不等式恒成立问题．
2．题型以选择题、填空题为主，若与导数交汇命题则以解答题的形式出现,属中高档题.
知识点一 函数的单调性
1．增函数、减函数的定义
定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2:
(1)增函数：当x1〈x2时，都有f(x1)
（2）减函数：当x1〈x2时，都有f（x1）〉f(x2)，那么就说函20212.2
数f(x）在区间D上是减函数．
2．单调性、单调区间的定义
若函数y＝f(x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f（x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x）的单调区间．
注意以下结论
1．对∀x1，x2∈D(x1≠x2)，错误!>0⇔f(x)在D上是增函数，错误!<0⇔f（x)在D上是减函数．
2．对勾函数y＝x＋错误!(a〉0）的增区间为(－∞,－错误!]和［错误!，＋∞）,减区间为[－错误!，0）和(0，错误!]．
3．在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．
4．函数f(g（x))的单调性与函数y＝f（u）和u＝g(x）的单调性的关系是“同增异减”．
知识点二 函数的最值
20212.2
1．思考辨析
判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”）
(1）对于函数f（x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，且x1≠x2有（x1－x2）[f（x1）－f(x2)］〉0,则函数f（x)在区间D上是增函数．( √ )
（2）函数y＝1x的单调递减区间是（－∞,0）∪(0,＋∞)．（ × ）
（3）对于函数y＝f(x）,若f(1）
（4）函数y＝f（x）在［1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1,＋∞）．（ × ）
2022221含解析
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
第二讲 函数的基本性质
练好题·考点自测
1.下列说法中正确的个数是 ( )
(1）若函数y=f(x）在[1，+∞）上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，+∞).
(2）对于函数f（x），x∈D,若对任意x1，x2∈D(x1≠x2）,有（x1-x2）［f（x1）-f（x2)］〉0,则函数f（x）在区间D上是增函数。
(3)若函数y=f（x+a)是偶函数,则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称。
（4）若函数y=f(x+b）是奇函数,则函数y=f(x)的图象关于点（b,0)中心对称。
(5)已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数,若f（x）在(-∞,0)上是减函数，则f（x）在(0，+∞)上是增函数。
(6)若T为函数y=f(x）的一个周期，那么nT（n∈Z）也是函数f(x)的周期。
A.3 B。4 C.5 D。6
2。［2019北京，3,5分]［文］下列函数中,在区间（0,+∞)上单调递增的是 ( ）
A。y=𝑥12 B.y=2-x
C.y=log12x D.y=1𝑥
3.[2019全国卷Ⅱ，6,5分]［文］设f（x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex—1，则当x<0时，f（x）= ( ) 2022221含解析
A.e—x—1 B.e-x+1 C.—e—x—1 D.—e-x+1
4.［2020山东，8,5分］若定义在R的奇函数f(x)在（—∞,0）上单调递减，且f(2)=0，则满足xf（x—1)≥0的x的取值范围是 ( )
A.［—1，1]∪［3，+∞） B.［-3,-1］∪［0,1]
C。[—1,0]∪[1，+∞） D。［-1,0］∪[1，3］
5.［2021大同市调研测试］已知函数f（x）=ax3+bsin
x+cln(x+√𝑥2+1)+3的最大值为5,则f（x)的最小值为 ( ）
