2000年天津中考数学试题
- 格式：doc
- 大小：152.00 KB
- 文档页数：5
99天津
一、填空题（每空3分，共30分）
1．计算：8x2y5÷2xy2=______． 2．分解因式：x2-5x+6=______．
3.已知12x=3，则x=_______
4.已知方程0532xx的两根x1,x2，则2221xx=_____
5．若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=______．
6．直角坐标系中，第四象限内的点M到横轴的距离为28，到纵轴的距离为6，则M点的坐标是______．
7．sin272°+ sin218°=______． 8.已知5922baba，则a:b=______
9．一个梯形的上底长是4cm，中位线长是5cm，下底长是______．
10．如图1，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C、D，OP⊥CD于点P．若AB=4cm，AD=8cm，⊙O的半径为5cm，则OP=______．
10
二、选择题（每小题3分，共30分）
11．若a＞b，且c为实数，则 [ ]
A．ac＞bc． B．ac＜bc．C．ac2＞bc2． D．ac2≥bc2
12.若a>1,化简|1－a|+2a的结果是______
A．1-2a． B．2a-1．C．-1． D．1．
13.在公式P=tFs中，已知P、F、t都是正数，则s等于
14．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全 部运走．怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工．解决此问题，可设派x人土，其它人运土．列方程为
上述所列方程，正确的有[ ]A．1个． B．2个．C．3个． D．4个．
15.如图2，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=x1的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连结BC．若△ABC的面积为S，则[ ]A．S=1． B．S=2．C．S=3． D．S的值不能确定．
16．对于资料组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组资料的众数是3；②这组资料的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有 [ ]A．1个． B．2个．C．3个． D．4个．
17．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值[ ]A．都没有变化．B．都扩大2倍．C．都缩小2倍．D．不能确定．
18．一个正方形的内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为
A 1：2：2 B 1：2：2 C 1：2：4 D 2：2：4
19．如图3，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S．则三个结论①AS=AR；②QP//AR；③△BRP≌△QSP中 [ ]
A．全部正确． B．仅①和②正确．C．仅①正确．D．仅①和③正确．
20．以下有四个结论：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆上的角叫做圆周角；④边数相同的正多边形都是相似形．其中正确的有[ ]A．1个． B．2个．C．3个． D．4个．
三、解答题（共60分）
21．（本题6分）xxxx232222
22．（7分）已知抛物线y=x2-2x-2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A、B两点的直线的解析式．
23（7分）已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m2+2=0有两个不等实数根，试判断直线y=（2m-3）x-4m+7能否通过点A（-2，4），并说明理由．
24．（8分）如图4，一艘渔船正以30海里／时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东60°．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°．已知以小岛C为中心，周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区．问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？
25．（本题8分）已知：AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，且∠DAB=60°，过O作弦AD的并行线与过B点的切线交于C点，连结CD，求∠ADC的度数．（请画出此题示意图）
一。（每空3分，共30分）、1__________2__________3_________4______________
5___________6___________7___________8____________
9__________10____________
二、答案卡(每小题3分，共30分)
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20
答案
21、
22、
23、
24、
25
26．（本题8分）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．问：（1）乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元（按每运1吨付运费20元计算）．
27．（本题8分）已知；如图5，两圆内切于点P，大圆的弦AB切小圆于点C，PC的延长线交大圆于点D．求证：（1）∠APD=∠BPD；
（2）PA·PB=PC2+AC·CB．
28．（本题8分） 已知△ABC中，AC=BC=32，∠C=90°，AB上有一动点P，过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．（1）设CF=x，用含x的代数式把Rt△AEP、Rt△PFB及矩形ECFP的面积表示出来；（2）是否存在这样的P点，使Rt△AEP、Rt△PFB及矩形ECFP的面积都小于4．
参考答案及评分标准
一、1．4xy3；2．（x-2）（x-3）；3．4；4．19；5．16；6．（6，-28）；7．1；8．19∶13；9．6cm；10．4cm．
二、11．D；12．B；13．A；14．C；15．A；16．A；17．A；18．B；19．B；20．C．
三、21．设x2-2x＝u，
1分
2分
两边同乘以u，并整理，得
u2-2u-3=0．
3分
（u-3）（u＋1）=0，
∴u1=3，u2=-1．
4分
当u1=3时，
x2-2x-3＝0，
x1＝3，x2=-1；
当u2=-1时，
x2-2x+1＝0，
x3，4=l．
5分
经检验：xl＝3，x2＝-1，x3，4=1都是原方程的根．
6分
22．抛物线y＝x2-2x-2的顶点坐标为（1，-3），与y轴的交点坐标为（0，-2），
∴A（l，-3），B（0，-2）
2分
设所求直线的解析式为y＝kx＋b
3分
5分
6分
∴所求直线的解析式为y＝-x-2．
7分
23．∵ 方程x2+（2m+1）x+m2+2=0有两个不相等的实数根， ∴△=（2m+1）2－4（m2+2）
＝4m2+4m+1-4m2-8
=4m-7＞0．
2分
∵4m-7＞0，
即2m-3＞0.5＞0．
4分
又由-4m-7＞0，
得-4m＋7＜0，
5分
即在y=（2m-3）x-4m+7中，
2m-3＞0，-4m+7＜0，
∴直线y=（2m-3）x-4m+7过一、三、四象限．
而点A（－2，4）在第二象限，所以直线不通过点A．
7分
24．过C作AB的垂线CD，交AB的延长线于点D．（图略）
1分
2分
∴AD=CD·ctg30°，
BD=CD·ctg60°．
4分
∵AD-BD=CD·ctg30°-CD·ctg60°
=CD·（ctg30°-ctg60°）
=20．
6分
7分
8分
25．画出示意图．
1分
连结OD
2分
∵OD＝OA，∠DAO＝60°．
∴△ADO是等边三角形，∠ADO=60°． 3分
∵OC∥AD，
∴∠DOC=∠COB=60°．
在△BOC与△DOC中，
∵BO=DO，∠BOC=∠DOC，CO=CO，
∴△BOC≌△DOC．
∴∠CBO=∠CDO．
6分
∵CB⊥AB，
∴∠CBO=∠CDO=90°．
7分
∴∠ADC=∠ADO+∠ODC
=60°+90°
=150°．
8分
26．解法1：设这批货物共有T吨．甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨．
1分
（l）∵2a·t甲=T，a·t乙=T，
∴t甲∶t乙=l∶2．
2分
即乙车每次运货量是甲车的2倍．
3分
（2）由题意列方程
5分
由（1）知，t乙=2t甲，
解方程，得T＝540．
6分
∵甲车运180吨，丙车运540－180＝360（吨），
∴丙车每次运货量也是甲车的2倍．
∴甲车车主应得运费
乙、丙车主各得运费
7分 答；（1）乙车每次运货量是甲车每次运货量的2倍；（2）应付甲车车主运费2160元，付乙、丙两车车主运费各4320元．
8分
解法2：（l）同解法1；
2分
（2）设甲车每次运t甲吨，乙车每次运2t甲吨，丙车每次运t丙吨．
3分
5分
这批货物总量为180＋180×2=540（吨）．
6分
以下同解法1．
27．（l）过P作两圆的公切线MN
l分
∵MN与AB均为小圆切线，且弦切角∠NPC与∠BCP所夹的弧
∴∠NPC=∠BCP．
2分
∵∠NPC=∠NPB+∠BPC，∠BCP=∠PAC+∠APC，
而∠NPB=∠PAB=∠PAC，
∴∠NPC-∠BCP
=∠NPB+∠BPC-∠PAC-∠APC，
∴∠BPC=∠APC，
即∠BPD=∠APD．
3分
（2）连结AD．
4分
在△PDA和△PBC中，
由（l）可知∠DPA=∠BPC．
又∵∠ADP=∠CBP，
∴△PDA∽△PBC．
5分
即PA·PB=PD·PC．
∵PD·PC=（PC+CD）·PC
=PC2+PC·CD．
6分
又∵PC·CD＝AC·BC，
