拟合实验
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2011——2012学年第一学期
合肥学院数理系
实验报告
课程名称： 数值分析
实验项目： 数据拟合实验
实验类别：综合性□ 设计性 ■ 验证性□
专业班级： 09级数学与应用数学（2）班
姓 名： 郭子龙 学 号： 0907022029
实验地点： 7#604
实验时间： 2011年11月24日
指导教师： 孙梅兰 成 绩：
1
一.实验目的：
了解最小二乘法的基本原理，用最小二乘法求拟合数据的多项式，做出离散点),(iiyx和拟合函数的图形，掌握利用最小二乘法进行数据拟合的基本思想，熟悉寻找最佳方法拟合曲线的方法，通过计算机解决实验问题
二、实验内容：
1、由化学实验得到某物质浓度与时间的关系如下：
时间t 1 2 3 4 5 6 7 8
浓度y 4.00 6.40 8.00 8.80 9.22 9.50 9.70 9.86
时间t 9 10 11 12 13 14 15 16
浓度y 10.00 10.20 10.32 10.42 10.50 10.55 10.58
10.60
求浓度与时间的二次拟合曲线。
2、试求下表中y与t的拟合曲线
t 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Y/(*10^(-4)) 0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.02
4.64
要求：用plot画出原始数据分布趋势图
3、用形如a*e^x+bsin(x)+cln(x)+dcos(x)的函数在最小二乘法的意义下拟合数据表
x 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50
y 1.284 1.684 2.117 2.718 3.427 2.798 3.534 4.456 5.465 5.894
三、实验方案（程序设计说明）
1、xi=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16];
yi=[4.00 6.40 8.00 8.80 9.22 9.50 9.70 9.86 10.00 10.20 10.32 10.42 10.50 10.55 10.58 10.60];
plot(xi,yi,'o')
A=[ones(size(xi));xi;xi.^2]'
a=A\yi';
b=[-0.0445 1.0660 4.3875];
y=poly2str(b,'x')
f2=polyval(flipud(a),xi);
plot(xi,yi,'bo',xi,f2,'r-')
2、x=[0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55]; 2 y=[0 1.27*10^-4 2.16*10^-4 2.86*10^-4 3.44*10^-4 3.87*10^-4 4.15*10^-4 4.37*10^-4
4.51*10^-4 4.58*10^-4 4.02*10^-4 4.64*10^-4];
plot(x,y,'o')
3、data=[0.25 1.284;
0.50 1.648;
0.75 2.117;
1.00 2.718;
1.25 3.427;
1.50 2.798;
1.75 3.534;
2.00 4.456;
2.25 5.465;
2.50 5.894];
x=data(:,1);y= data(:,2);
A(:,1)=exp(x); A(:,2)=sin(x);
A(:,3)=log(x); A(:,4)=cos(x);
C=A\y
xx=0:0.01:3;
g=a* exp(xx)+ b*sin(xx)+ c*log(xx) + d*cos(xx);
plot(x,y,'bo',xx,g,'r--')
g=0.4815*exp(xx)+ 1.0057*sin(xx)+ 0.2731*log(xx) + 0.7740*cos(xx);
plot(x,y,'bo',xx,g,'r--')
四、程序运行结果：
第一题： 3
第二题： 02468101214164567891011
02468101214164567891011 4
第三题：
01020304050600123456x 10-4
00.511.522.53012345678910 5
五、实验总结：
了解了最小二乘法的基本原理，学会用最小二乘法求拟合数据的多项式，做出离散点),(iiyx和拟合函数的图形，掌握了利用最小二乘法进行数据拟合的基本思想，熟悉了寻找最佳方法拟合曲线的方法，可以通过计算机解决实验问题
学生签名：郭子龙
六．教师评语及成绩
教师签名：
年 月 日 2011年11月24日
