《特殊平行四边形》综合练习题

《第1章 特殊平行四边形》

一、选择题

1．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）

A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD

2．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）

A．（）2014 B．（）2015 C．（）2015 D．（）2014

二、填空题

3．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件 （只添一个即可），使▱ABCD是矩形．

4．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是

．

5．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 ．

6．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于

度．

7．边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为

．

8．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为

．

9．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为 ．

10．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD= 度．

11．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是 （只填一个）．

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》

期中复习解答题专题训练（附答案）

1．如图，在正方形ABCD中，AB＝，E为正方形ABCD内一点，DE＝AB，∠EDC＝α（0°＜α＜90°），连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG．

（1）当α＝20°时，则∠AEC＝ ；

（2）判断△AEG的形状，并说明理由；

（3）当GF＝1时，求CE的长．

2．如图，AD是▱ABDE的对角线，∠ADE＝90°，延长ED至点C，使DC＝ED，连接AC交BD于点O，连接BC．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）连接OE，若AD＝4，AB＝2，求OE的长．

3．已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝5，求四边形ABCD的面积．

4．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）过点A作AG⊥BC，垂足为点G，若AC＝6，BD＝8，请直接写出AG的长．

5．四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．

（1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；

（2）若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△EGF≌△AGD．

6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE∥BD，BE∥AC，OE⊥CD．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）连接DE，若AE＝，BC＝2，求DE的长．

7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长交BC于点F，连接AF、CE，EF平分∠AEC．

（1）求证：四边形AFCE是菱形．

特殊平行四边形专题练习

1、练习：①矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，

则矩形对角线AC长为______cm．

②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（ ）

A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO

C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD

③．四边形ABCD中，AD//BC，则四边形ABCD是 ___________，又对角线AC，BD交于点O，

若∠1=∠2，则四边形ABCD是_______________．

2、练习：①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．

②． 一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于 cm,

面积= cm2

③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为

(三)正方形:

3．练习：①正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____．

②已知正方形的对角线长是4，则它的边长是 ，面积是 。

③如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，

连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_______．

二、复习练习：

（一）、选择题：

1、矩形ABCD的长AD=15cm，宽AB=10cm，∠ABC的平分线分AD边为AE、ED

两部分，这AE、ED的长分别为（ ）

A．11cm和4cm B．10cm和5cm C．9cm和6cm D．8cm和7cm

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1 / 14 特殊的平行四边形综合练习题

1.如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为(a，b)，则点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′的坐标是(D)

A．(a－b，a) B．(b，a) C．(a－b，0) D．(b，0)

2.如图，菱形ABCD边长为6，∠BAD＝120°，点E，F分别在AB，AD上且BE＝AF，

则EF的最小值为(A)．

A．33 B．23 C．43 D．3

3.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是7－1． 天天向上独家原创

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4.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′，分别连接A′C，A′D，B′C，则A′C＋B′C的最小值为3．

5.菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，－1)，当EP＋BP最短时，点P的坐标为(23－3，2－3)．

6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为(－95，125)．

7.如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM，天天向上独家原创

3 / 14 ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝4，BC＝1，在运动过程中，点D到点O最大距离为5＋2．

8.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A′处．在EF上任取一点G，连接GC，GA′，CA′，则△CGA′周长的最小值为7＋73．