2009届江苏统考试卷(12套)-江苏省2009年扬州市高三数学期未调研测试 一卷(三稿)
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扬州市2008—2009学年度第一学期期未调研测试试题
高 三 数 学
2009．01．
全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．
注意事项：
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．
2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．
参考公式：
样本数据1x,2x,,nx的方差2222121nSxxxxxxn，
其中x为样本平均数；
数据,1,2,,iixyin的线性回归方程为ˆˆˆybxa，
其中：121ˆˆˆniiiniixxyybxxaybx
第 一 部 分
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．命题“2,0xRxx”的否定是 ★ ．
2．(1)(12)ii= ★ ．
3．函数()sin23cos2fxxx的最小正周期是 ★ ．
4．长方体1111ABCDABCD中，12,1ABBCAA，则1BD与平面1111ABCD所成的角的大小为 ★ ．
5．已知实数xy，满足2203xyxyy，，，则2zxy的最小值是 ★ ． ABCDA1B1C1D1
6．已知抛物线22ypx的准线与双曲线222xy的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 .
7. 执行右边的程序框图，若4p，则输出的S ★ ．
8．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是 .
9．若直线1axby过点,Aba，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是 ．
10．已知集合21503xAx|x,Bx|x，在集合A任取一个元素x，则事件“xAB”的概率是 ★ ．
11．已知1F、2F是椭圆22xk+21yk=1的左右焦点，弦AB过F1，若2ABF的周长为8，则椭圆的离心率为 ★ ．
12．等边三角形ABC中，P在线段AB上，且APAB，若CPABPAPB，则实数的值是 ★ ．
13．数列{}na的前n项和是nS，若数列{}na的各项按如下规则排列：
11212312341, , , , , , , , , , , 23344455556，
若存在整数k，使10kS，110kS，则ka ★ ．
14．若函数3213fxxax满足：对于任意的12,0,1xx都有12||1fxfx恒成立，则a的取值范围是 ★ ．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
在△ABC中，,,abc分别是角A，B，C的对边，5cos5A，tan3B．
（Ⅰ）求角C的值;
（Ⅱ）若4a，求△ABC面积．
16．（本题满分14分）
在正方体1111ABCDABCD中，,MN分别是,ABBC中点．
（Ⅰ）求证：平面1BMN⊥平面11BBDD；
（Ⅱ）若在棱1DD上有一点P，使1//BD平面PMN，求DP与1PD的比．
17、（本题满分15分）
为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．
数学 88 83 117 92 108 100 112
物理 94 91 108 96 104 101 106
（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；
（Ⅱ）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．
1111ABCDMNDCBA
18、(本题满分15分)
已知圆22:8Oxy交x轴于,AB两点，曲线C是以AB为长轴，直线:l4x为准线的椭圆．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若M是直线l上的任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于,PQ两点，求证：直线PQ必过定点E，并求出点E的坐标；
（Ⅲ）如图所示，若直线PQ与椭圆C交于,GH两点，且3EGHE，试求此时弦PQ的长．
19．（本小题满分16分）
已知函数2ln2,()fxxxgxaxx．
（Ⅰ）若12a，求()()()Fxfxgx的单调区间；
（Ⅱ）若fxgx恒成立，求a的取值范围．
20．（本题满分16分）
已知等差数列na的首项为a，公差为b，等比数列nb的首项为b，公比为a(其中,ab均为正整数)．
(Ⅰ) 若1122,abab，求数列na、nb的通项公式；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若1213,,,knnnaaaaa，，，12(3)knnn成等比数列，求数列kn的通项公式；
(Ⅲ) 若11223ababa，且至少存在三个不同的b值使得等式mnatbtN成立，试求a、b的值．
OxyABGHQMP
扬州市2008—2009学年度第一学期期未调研测试试题
高 三 数 学
第二部分（加试部分）
（总分40分，加试时间30分钟）
注意事项：
答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内．解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效。
1、选修4－2 矩阵与变换
如图矩形OABC在变换T的作用下变成了平行四边形OABC，求变换T所对应的矩阵M．
2、选修4－4 参数方程与极坐标
已知某圆锥曲线C的参数方程为221-21-xttytt（t为参数）．
（Ⅰ）试将圆锥曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）以圆锥曲线C的焦点为极点，以它的对称轴为极轴建立极坐标系，试求它的极坐标方程．
3、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且1PDAD，2AB，点E是AB上一点，AE等于何值时，二面角PECD的平面角为4．
4、某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为23．
（Ⅰ）求比赛三局甲获胜的概率；
（Ⅱ）求甲获胜的概率；
（Ⅲ）设甲比赛的次数为X，求X的数学期望．
BCDPEA''321-1yx'2OBACCBA
扬州市2008—2009学年度第一学期期未调研测试试题
高 三 数 学 参 考 答 案
2009．01．
1．2,0xRxx 2．3i 3．π 4．6
5．1 6．1,0 7. 1516 8．33
9．1 10．16 11．12 12．222
13．57 14．223,333
15．解：（Ⅰ）由5cos5A得25sin5A，tan2A， 3分
tantantantan()11tantanABCABAB， 5分
又0C，∴ 4C。 7分
（Ⅱ）由sinsinacAC可得，sin10sinCcaA， 9分
由tan3B得，3sin10B, 12分
所以，△ABC面积是1sin62acB 14分
16．证明：（Ⅰ）连AC，则AC⊥BD，
又,MN分别是,ABBC中点，∴ //MNAC，∴ MN⊥BD， 3分
∵ 1111ABCDABCD是正方体，∴ 1BB⊥平面ABCD，
∵ MN平面ABCD，∴ 1BB⊥MN， 5分
∵ 1BDBBB，∴ MN⊥平面11BBDD，
∵ MN平面1MNB，∴ 平面1BMN⊥平面11BBDD； 7分
（Ⅱ）设MN与BD的交点是Q，连PQ， 1111ABCDMNDCBA
∵ 1//BD平面PMN，1BD平面11BBDD，平面11BBDD平面PMN=PQ，
∴ 1//BDPQ， 10分
∴ DP︰1PD=DQ︰QB=3︰1。 14分
17．解：（Ⅰ）12171788121001007x；
69844161001007y； 4分
2994==1427S数学，2250=7S物理，
从而22SS数学物理，所以物理成绩更稳定。 8分
（Ⅱ）由于x与y之间具有线性相关关系，
497ˆˆ0.5,1000.510050994ba， 11分
线性回归方程为0.550yx。当115y时，130x。 13分
建议：
进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高。 15分
18．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为222210xyabab，则：
2224aac，从而：222ac，故2b,所以椭圆的标准方程为22184xy。 4分
（Ⅱ）设(4,)Mm，则圆K方程为2222424mmxy 6分
与圆22:8Oxy联立消去22,xy得PQ的方程为480xmy，
过定点2,0E。 9分
