讨论分形分层结构的特征和分析方法
分形分层结构是自然界和许多人造系统中出现的普遍现象。它指的是存在着多个层次、每个层次内部有着相似结构的复杂系统。分形分层结构不仅有着美妙的图形形态，还具备在视觉、物理、生物、经济等领域中丰富的应用。
分形分层结构的特征
分形分层结构的特征主要表现在下述两个方面。
层次性
分形分层结构是一种层次性结构。每个层次的形态都和上下一级相似，并且整个系统呈现出来的形态具有可重复性。例如，树木的生长、马蜂窝的结构和珊瑚的外形都展现着分形分层结构的特点。在这些自然界的事物中，我们可清晰地看到这种层次性结构，树枝的分叉、马蜂巢的细节和珊瑚的模样，都像是多个小事情组合成更大的事整体。
自相似性
自相似性是分形分层结构的又一重要特征。自相似性是指一个结构中包括着一些微小的结构部分，其样式可以与原始的大小结构呈现出相似的形状。这时候，无论缩小到多小的尺寸，都能察觉到这种自相似性。分形分层结构各层之间的自相似性，意味着不同层的物体，不论是尺寸、形状和特征都是一致的，这种相似性的出现是大自然随机的产物。
分形分层结构的分析方法
分形分层结构的分析方法相对复杂。在探寻其特点的过程中，采用多种方法相互辅助才能得出有效结论。
计算机图像分析法
计算机数字图像是解决分形分层结构问题的必要工具之一。一般来说，通过在计算机语言编程的控制下，对待分析的图像实行多次缩小，每一次又保留其中奇异特征的进程。经过这样的处理，我们能把图像被分解成不同尺寸的小方块或多边形等基本单元，每一个不同尺寸的基本单元将有一个特殊的尺寸属性。继续计算和分析这些基本单元，便能得出分形分层结构的分形维数和分形分层结构的自相似特点等重要信息。
光学显微观察法
光学显微观察法是一种更为物理的分析方法。通过显 微镜的放大和光线散射原理，我们能够分辨出分形分层结构不同层次中的有关特征，可以满足某些分形分层结构的分形维度的计算或基本形态的预测等需要。
２００９年３月 第２５卷第１期 北京科技大学学报（社会科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｂｅｉｊｉｎｇ （Ｓｏｃｉａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｍａｒ．２０ｏ９ Ｖｏ１．２５ Ｎｏ．１
基于Ｒ／Ｓ分析的中国股市分形结构的
实证研究
杨成义 王大鹏 刘 澄
（北京科技大学，北京１０００８３）
［摘要］ 文章以中国股市的日收益率为研究对象，运用Ｒ／Ｓ研究方法对中国股市的分形结构进行实证分析研究。 通过对Ｒ／Ｓ双对数曲线以及Ｖ统计量的的拟合，研究结果表明中国股票市场的收益序列均不服从正态分布，并且呈现 出状态的持续性和长期记忆性，具有明显的分形特征。这种特征为进一步认识我国股票市场的收益的持续性、循环周期 提供了一定的实证分析基础。 ［关键词］分形结构；Ｒ／Ｓ分析；股票市场 ［中图分类号］Ｆ８ ［文献标识码］Ａ ［文章编号］１００８—２６８９（２００９）０１—００３０—０４
分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、
新学科。相对于有效市场理论，分形市场理论认为金
融市场是一个开放的非线性系统，它具有正反馈机
制、金融波动具有长记忆性及自相似性和稳定性，这
些描述更加接近市场的真实情况。我国股票市场是否
具有分形结构的特征，其是否具有状态的持续性和长 期记忆性，如果具有持续性，它的持续循环周期又是
多长时间？为了对中国股市这种长期变化特征有一个
宏观的描述和长期统计，本文将通过Ｒ／Ｓ分析法对中
国股票市场的收益率进行实证分析。
１．Ｒ／Ｓ分析方法过程 Ｒ／Ｓ分析方法（Ｒｅｓｃａｌｅｄ Ｒａｎｇｅ，或称重标极差）首
先由Ｈｕｒｓｔ提出，是一种已得到广泛运用的非参数统
计方法，它最大的优势就是不必假定Ｒ／Ｓ测度时间序
列的分布特征。无论分布是正态的还是非正态的，Ｒ／Ｓ
分析结果的稳健性均不受影响。该方法能从分形时间
序列中区分出随机序列和非随机序列，辨别出一种介
第23卷 第21期 岩石力学与工程学报 23(21)：3600～3603 2004年11月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Nov.，2004
2003年11月11日收到初稿，2004年2月28日收到修改稿。 * 国家重点基础研究发展规划(973)项目(2002CB412707)与国家自然科学基金委员会创新研究群体项目(50221402)资助课题。 作者 徐晓鹏 简介：男，25岁，硕士，2002年毕业于中南大学资建学院建筑工程专业，主要从事岩石力学方面的研究工作。 E-mail：sun_csu@。
基于SEM图像分维估算的脆性材料细观结构
演化方法研究*
徐晓鹏1 彭瑞东1 谢和平1，2 周宏伟1
(1中国矿业大学(北京校区)岩石力学与分形研究所 北京 100083) (2四川大学 成都 610065)
摘要 借助细观力学试验系统，运用扫描电镜拍摄了不同应力条件下水泥砂浆的实时细观结构图像，综合应用图像分析技术和分形理论，估算了细观结构图像的分形维数，并简要分析了脆性材料的细观结构演化特征。 关键词 材料力学，SEM图像，分形维数，细观结构 分类号 TU 452 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)21-3600-04 ANALYSIS ON MESO-STRUCTURE EVOLUTION OF BRITTLE
MATERIALS BASED ON ESTIMATION OF FRACTAL
DEMENSIONS OF SEM IMAGES
Xu Xiaopeng1，Peng Ruidong1，Xie Heping1，2，Zhou Hongwei1 (1Institute of Rock Mechanics and Fractals，China University of Mining and Technology， Beijing 100083 China) (2Sichuan University， Chengdu 610065 China) Abstract The evolution characteristics of materials play an important role in the research of material damages. Meso-structure images of a cement specimen under various stress levels are investigated by using the scanning electronic microscope (SEM). The fractal dimensions of these meso-structure images are estimated by image analysis and fractal theory. On the basis of the fractal dimension of meso-structure，the characteristics of the evolution of meso-structure are quantitatively analyzed. It is shown that the value of fractal dimensions，derived by the above-mentioned method，increases with the evolution of the damage，and near the end of loading，the fractal dimensions increase prominently，which means that the damage in the cement specimen becomes more chaotic when the strain approaches its limiting value. It has suggested that the fractal dimensions defined in the paper can be used as indicators for damage in cement materials to depict the evolution of damage or micro cracks. Key words material mechanics，SEM image，fractal dimension，meso-structure
第４０卷第６期 ２ ０ １ ４年２月 山 西 建 筑 ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ Ｖｏ１．４０ Ｎｏ．６ Ｆｅｂ．２０１４ ・５１・
文章编号：１００９－６８２５（２０１４）０６—００５１—０３
混凝土单轴压缩分形损伤演化的ＣＴ试验研究
刘书波
１．沈阳建都工程建设监理公司，辽宁沈阳１ｌｏ００ｏ； 刘 婺
２．辽宁工程技术大学建筑工程学院，辽宁阜新１２３０００）
摘要：在试验室对混凝土立方体试块进行了单轴压缩试验，完成破坏试验后用断层扫描ｃＴ技术研究混凝土立方体试件破坏过
程的演化灾变过程，重点利用分形数学理论对混凝土试件的裂缝形成演化过程进行了分析研究，得出了一些有价值的结论。
关键词：单轴压缩，ＣＴ试验，分形损伤变量，微观角度
中图分类号：ＴＵ３１２．３ 文献标识码：Ａ
地震灾害荷载作用下，建筑物宏观方面会产生裂缝，微观方
面是由于在地震作用下直材料出现突发性断裂破坏，此类破坏没
有明显预兆，有较大的危险性。随着社会经济的进步，高层建筑、
大跨桥梁及港口建筑结构大量涌现，高强高性能｝昆凝土的使用也 日渐广泛起来，其虽在强度和性能上较以往的普通混凝土有所提
高和改进，但制造过程中的初始缺陷却同样难以避免。
众多实验显示，材料的最终宏观断裂破坏与其内部微裂隙
（也即初始损伤）的发育和聚集有着密切的关系。近年来的研究
表明，采用先进的实验技术，引入损伤、非均匀、不连续的概念研
究其内部结构，并分析高强高性能混凝土受力破损过程中的结构
变化，对高强高性能混凝土的配合比设计、性能评价具有重要意
义。ＣＴ技术的出现为研究高强高性能混凝土材料细观破坏机理
提供了较以往更先进的方法。国内也开展了ＣＴ技术在高强高性
能混凝土内部结构分析和岩石的细观结构损伤研究中的应用，这
些研究为认识高强高性能混凝土材料细观损伤的演化提供了有 力的支持”ｊ。借助于室内单轴压缩试验，对高强高性能混凝土材
料细观结构损伤演化进行了基于ＣＴ图像分析的细观力学研究，重
