【原创二轮精品】上海市17区县2013届高三一模(数学理科)分类汇编：专题六 复数

专题十四概率与统计汇编2013年3月（普陀区2013届高三一模文科）7.在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为（结果用最简分数表示）. 7.（闵行区2013届高三一模文科）9．（文）某高校随机抽查720名的在校大学生，询问他们在网购商品时是否了解商品的最新信息，得到的结果如右表，已知这720名大学生中随机抽取一名，了解商品最新信息的概率是，则 . 9．理，文；（松江区2013届高三一模文科）9．现有20个数，它们构成一个以1为首项，-2为公比的等比数列，若从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是▲ ．9．（嘉定区2013届高三一模文科）7．小王同学有本不同的语文书和本不同的英语书，从中任取本，则语文书和英语书各有本的概率为_____________（结果用分数表示）。

7．（黄浦区2013届高三一模文科）10．盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4 个，黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于．10．；（松江区2013届高三一模文科）5．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为▲ ．5．20（崇明县2013届高三一模）18、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为……………………（）A．B．C．D．18、（虹口区2013届高三一模）3、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是．3、；（金山区2013届高三一模）12．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示）12．（闸北区2013届高三一模文科）8．甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有种．8．20；（青浦区2013届高三一模）10．甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．（杨浦区2013届高三一模文科）10.将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为和，则且的概率是____ ___ . 10. ；。

向量：8（2017宝山一模）. 已知向量(1,2)a =，(0,3)b =，则b 在a 的方向上的投影为 8（2017徐汇一模）. 如图，在△ABC 中，若3AB AC ==，1cos 2BAC ∠=，2DC BD =，则AD BC ⋅=9（2017静安一模）. 直角三角形ABC 中，3AB =，4AC =，5BC =，点M 是三角 形ABC 外接圆上任意一点，则AB AM ⋅的最大值为9（2017闵行一模）. 如图，已知半径为1的扇形AOB ，60AOB ∠=︒，P为弧AB 上的一个动点，则OP AB ⋅取值范围是10（2017青浦一模）. 已知点A 是圆22:4O x y +=上的一个定点，点B 是圆O 上的一个 动点，若满足||||AO BO AO BO +=-，则AO AB ⋅=11（2017浦东一模）. 如图，在正方形ABCD 中，2AB =，M 、N 分别是边BC 、CD 上的两个动点，且MN =AM AN ⋅ 的取值范围是11（2017闵行一模）. 已知两个不相等的非零向量a 和b ，向量组1234(,,,)x x x x 和 1234(,,,)y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，记11223344S x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅，那么 S 的所有可能取值中的最小值是 （用向量a 、b 表示）11（2017长宁/嘉定一模）. 设向量(1,2)OA =-，(,1)OB a =-，(,0)OC b =-，其中O 为坐标原点，0a >，0b >，若A 、B 、C 三点共线，则12a b+的最小值为 12（2017崇明一模）. 已知AB 为单位圆O 的一条弦，P 为单位圆O 上的点，若 ()||f AP AB λλ=-()R λ∈的最小值为m ，当点P 在单位圆上运动时，m 的最大值为43， 则线段AB 长度为13（2017杨浦一模）. 若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要15（2017虹口一模）. 如图，在圆C 中，点A 、B 在圆上，则AB AC ⋅的值（ ）A. 只与圆C 的半径有关B. 既与圆C 的半径有关，又与弦AB 的长度有关C. 只与弦AB 的长度有关D. 是与圆C 的半径和弦AB 的长度均无关的定值16（2017普陀一模）. 设θ是两个非零向量a 、b 的夹角，若对任意实数t ，||a tb +的最小值为1，则下列判断正确的是（ ）A. 若||a 确定，则θ唯一确定B. 若||b 确定，则θ唯一确定C. 若θ确定，则||b 唯一确定D. 若θ确定，则||a 唯一确定16（2017奉贤一模）. 若正方体12341234A A A A B B B B -的棱长为1，则集合11{|,{1,2,3,4},i j x A B A B i j ⋅∈∈{1,2,3,4}}中元素的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4复数：1（2017青浦一模）. 已知复数2z i =+（i 为虚数单位），则2z =1（2017崇明一模）. 复数(2)i i +的虚部为2（2017虹口一模）. 已知21z i i=+-，则复数z 的虚部为 2（2017金山一模）. 若复数z 满足232z z i +=-，其中i 为虚数单位，则z = 2（2017奉贤一模）. 已知复数z 满足(1)2z i -=，其中i 是虚数单位，则z =2（2017松江一模）. 已知a 、b R ∈，i 是虚数单位，若2a i bi +=-，则2()a bi += 3（2017静安一模）. 若复数z 为纯虚数，且满足(2)i z a i -=+（i 为虚数单位），则实 数a 的值为3（2017杨浦一模）. 294z z i +=+（i 为虚数单位），则||z =3（2017长宁/嘉定一模）. 设i 为虚数单位，在复平面上，复数23(2)i -对应的点到原点的距离为4（2017徐汇一模）. 若复数z 满足：i z i ⋅=（i 是虚数单位），则||z = 5（2017宝山一模）. 设复数z 满足23z z i +=-（i 为虚数单位），则z =7（2017浦东一模）. 若复数(1)(2)ai i +-在复平面上所对应的点在直线y x =上，则 实数a =9（2017奉贤一模）. 已知互异复数0mn ≠，集合22{,}{,}m n m n =，则m n += 13（2017宝山一模）. 设a R ∈，则“1a =”是“复数(1)(2)(3)a a a i -+++为纯虚数” 的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件14（2017闵行一模）. 若a 为实数，(2)(2)4ai a i i +-=-（i 是虚数单位），则a =（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 214（2017徐汇一模）. 若1-（i 是虚数单位）是关于x 的方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ）A. 2b =，3c =B. 2b =，1c =-C. 2b =-，1c =-D. 2b =-，3c =。

上海市16区2013届高三二模数学(文）试题分类汇编13：复数一、填空题1 ．（上海市闸北区2013届高三第二学期期中考试数学(文)试卷）设i 为虚数单位,集合{}i i,,1,1--=A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-+-=i 1i 1i),i)(1(1,i ,1i 410B ，则=B A ____。

【答案】{}i ,1-；2．(上海市徐汇、松江、金山2013届高三4月学习能力诊断数学（文）试题)已知32i x =--(i 为虚数单位）是一元二次方程20xax b ++=（,a b 均为实数)的一个根，则a b +=__________。

【答案】193 ．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模)质量调研数学（文）试题）若i a z 21+=，i z +=12(i 表示虚数单位）,且21z z 为纯虚数，则实数=a ______。

【答案】2-4 ．（上海市浦东区2013年高考二模数学(文）试题 ）已知复数z 满足1=+i z （其中i 为虚数单位），则z =__________. 【答案】2;5 ．（上海市静安、杨浦、青浦、宝山区2013届高三4月高考模拟数学(文)试题)若复数z 满足)2(z i z -=(i 是虚数单位），则=z _____________。

【答案】2;6 ．（上海市虹口区2013届高三（二模)数学（文）试卷）已知复数i i z +-=1)1(3，则=z _______.【答案】2；7 ．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（文）试题）已知复数z 满足1i z -=3，则复数z 的实部与虚部之和为__________. 【答案】34。

专题十七 二项式定理
汇编2013年3月
（闸北区2013届高三一模 文科）2．已知52)1(px +的展开式中，6x 的系数为80，则
=p ． 2．2；
（普陀区2013届高三一模 文科）8. 在210(2x
+
的二项展开式中，常数项等于 . 8.180
（浦东新区2013届高三一模 文科）11．二项式
n x ⎛ ⎝
的展开式前三项系数成等差数列，则n = 8 .
（松江区2013届高三一模 文科）11．若二项式7()+x a 展开式中5x 项的系数是7，则)(lim 242n n a a a +++∞→Λ= ▲ ．．11．2
1 （闵行区2013届高三一模 文科）6． （文）若二项式()21n x +展开式的各项系数的和为64，则其展开式的所有二项式系数中最大的是 . (用数字作答) 6．20； （黄浦区2013届高三一模 文科）8．91()x x +的展开式中5x 的系数是 （用数字作答）．8．36；
（宝山区2013届期末）9．二项式103)1(x x -
展开式中的常数项是 (用具体数
值表示) 210)1(6106=-C （长宁区2013届高三一模）4、8)2(x -展开式中含4x 项的系数为 . 4、1
（崇明县2013届高三一模）6、251()x x
-展开式中4x 的系数是 .（用数字作答）6、10
（金山区2013届高三一模）7．在6
2()x x -的二项展开式中，常数项等于 ．(用数值表示) 7．–160
（杨浦区2013届高三一模 文科）6. 若7)(a x +的二项展开式中，5
x 的系数为7，则实数=a ．6.
33±；。