第2.2课 匀变速直线运动的速度与时间的关系
一、匀变速直线运动
1.定义：沿着一条直线，且________不变的运动.
2.v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条___________.
3.分类：
（1）匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间_________.
（2）匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间_________.
二、速度与时间的关系式
1.速度公式：v＝_______.
2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量
答案：加速度 倾斜的直线 均匀增加 均匀减小
考点一
对匀变速直线运动概念的理解
如果一个运动物体的v-t图象是直线，则无论△t取何值，对应的速度变化量△v与时间△t的比值vt都是相同的，由加速度的定义vat可知，该物体实际是做加速度恒定的运动.这种运动叫匀变速直线运动.
（1）定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动.
（2）特点：速度均匀变化，即2121vvvttt为一定值.
（3）v-t图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v-t图象一定是一条倾斜的直线.
（4）匀变速直线运动包括两种情形：
a与v同向，匀加速直线运动，速度增加；
a与v反向，匀减速直线运动，速度减小.
考点二 匀变速直线运动的两个重要推论
（1）某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值.即01()2tvvv.
注意：该推论只适用于匀变速直线运动.
（2）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，即1021()2tvvvv.
注意:该推论只适用于匀变速直线运动，且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时，可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度.
考点三 对速度公式0vvat的进一步理解
（1）公式中的0v、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取0v的方向为正方向，a、v与0v的方向相同时取正值，与0v的方向相反时取负值。对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如0v，表明末速度与初速度0v同向；若0a，表明加速度与0v反向。
匀变速直线运动的研究
➢ 知识梳理
一、匀变速直线运动的基本规律
1.概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2.分类：
①匀加速直线运动：加速度方向与初速度方向相同；
②匀减速直线运动：加速度方向与初速度方向相反。
❖ 无初速度时，物体做匀加速直线运动
3.条件：加速度方向与速度方向在同一条直线上。
4.基本公式：
①速度与时间关系：atvv0
②位移与时间关系：2021attvx
③速度与位移关系：axvv2202
二、重要推论
①任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差相等：212312aTxxxxxxxnn
❖ 此性质还可以表示为：2)(aTmnxxmn
②一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半：202tvvvvt
③位移中点速度22202txvvv
❖
不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都有：22xtvv
三、初速度为零的匀加速直线运动的重要结论
①1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比：nvvvvn::3:2:1::::321
②第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比：)12(::5:3:1::::321nxxxxn
③通过连续相等的位移所用时间之比：)1(::)23(:)12(:1::::321nnttttn
四、自由落体运动和竖直上抛运动
1.自由落体运动
①定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，其初速度为零，加速度为g。
②运动规律 （1）速度公式：gtv
（2）位移公式：221gth
（3）速度位移关系式：ghv22
2.竖直上抛
②定义：将物体以一定初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。
②运动规律
（1）速度公式：gtvv0
（2）位移公式：2021gttvh
（3）速度位移关系式：ghvv2202
1 第二章 匀变速直线运动的研究
§2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
一、考点自学
1、匀变速直线运动
（1）由于匀变速直线运动的速度不随时间改变，因而其v-ｔ图象是一条 的直线。
（2）沿着一条直线，且 不变的运动，叫做匀变速直线运动，
其v-t图象是一条 的直线。
（3）速度随时间 是匀加速直线运动，而速度随时间 是匀减速直线运动。
2、速度与时间的关系
（1）匀变速直线运动中速度与时间的关系式是v= ，其中v0是开始运动的速度叫做 ，v是运动了t时间后的速度叫做 。
（2）关系式中是矢量的物理量是 ，在运用过程中要规定正方向，与规定正方向相同方向的物理量取 ，相反方向的物理量则取 。
二、典例分析
题型一、匀变速直线运动概念的理解
例题1、下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（ ）
A． 做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
B． 做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化方向总是相同的
C． 做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大
D． 做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内越大，加速度越大
题型二、公式应用
例2一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：
(1)物体做匀速直线运动的速度的大小；
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．
变式火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成了54
km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?
题型三 刹车过程中速度与时间的关系
例题3、汽车以54km/h的速度匀速行驶。
第二章 匀变速直线运动的研究
A .物体的加速度一定等于物体速度的 2倍
B .物体的初速度一定比前 1秒的末速度大2 m/s
C .物体的末速度一定比初速度大 2 m/s
D .物体的末速度一定比前 1秒的初速度大2 m/s
3. 物体做匀变速直线运动，初速度为 10 m/s，经过2
s后，末速度大小仍为 10 m/s,
方向与初速度方向相反，则在这 2s内，物体的加速度和平均速度分别为 （ ）
A .加速度为0;平均速度为10 m/s,与初速度同向
B .加速度大小为10 m/s2，与初速度同向；平均速度为 0
C .加速度大小为10 m/s2,与初速度反向；平均速度为 0
D .加速度大小为10 m/s2,平均速度为10 m/s,二者都与初速度反向
4. 以V0 =12
m/s的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以 a = — 6
m/s2
的加速度继续前进，则刹车后 （ ）
C. 1 s末速度的大小是 6 m/s D. 3 s末速度的大小是 6 m/s
5 .一个物体以V0 = 16 m/s的初速度冲上一光滑斜面，加速度的大小为 8 m/s2,冲上
最高点之后，又以相同的加速度往回运动。贝U （ ）
A . 1 s末的速度大小为 8 m/s B. 3 s末的速度为零 1 •物体做自由落体运动时, 表示的这个物理量可能是
（
A .位移
C .加速度 某物理量随时间的变化关系如图所示,
）
B .速度
D .路程
其加速度的大小为 2 m/s2,那么，在任1秒内（ ）
A . 3 s内的位移是12 m B. 3s内的位移是9 m
C . 2 s内的位移大小是 16 m D . 3 s内的位移大小是 12 m
6
•从地面竖直向上抛出的物体，其匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的
加速度匀加速落回地面。图中可大致表示这一运动过程的速度图象是 （ ）
7 •两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为 vo,若前车突然
