2017-2018学年北京市第四中学九年级10月月考数学试卷(含答案)

北京四中2017-2018学年上学期九年级10月月考数学试卷

班级 __________学号 _____________ 姓名 ____________ 成绩 __________

A卷

一. 选择题

1.函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是（）

A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠n

C．m、n是常数，且n≠0 D．m、n可以为任意实数

2.已知抛物线y=ax2+bx+c，经过A(4，0),B(12,0)两点，那么它的对称轴是（）

A.直线x＝7 B.直线x＝8 C.直线x＝9 D.无法确定

3.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）

A.y＝3(x＋3)2－2 B.y＝3(x＋3)2＋2 C.y＝3(x－3)2－2 D.y＝3(x－3)2＋2

4.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，那么( )

A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0

C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0

5．将抛物线y＝x2＋1绕其顶点旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为( )

A．y＝－x2 B．y＝－x2＋1 C．y＝x2－1 D．y＝－x2－1

6．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（ ）

A． （﹣1，﹣1） B． （1，﹣1） C． （﹣1，1） D． （1，1）

7.二次函数2yaxbx的图象如图，若一元二次方程20axbxm有实数根，

则m的最大值为（ ）

A．3 B．3 C．6 D．9

第4题第7题第8题第9题

8.已知二次函数y1=x2-x-2和一次函数y2=x+1的两个交点分别为A(-1，0)，B(3，4)，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是（）

A．x＜-1或x＞3 B．-1＜x＜3 C．x＜-1 D．x＞3

9.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是( )

A.无实根B.有两个相等实根C.有两个异号实根D.有两个同号不等实根

10.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如

下表：

x ﹣1 0 1 3

y ﹣1 3 5 3

下列结论：

（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；

（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．

其中正确的个数为（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二．填空题

11.抛物线y = 2x2 + 12x – 25的对称轴为直线x = .

12.抛物线的形状大小、开口方向都与212yx相同且顶点为（1，-2），

则该抛物线的解析式为.

13.已知二次函数22212yxmxmm的图象关于y轴对称，则m=.

14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x … ﹣1 0 1 2 3 …

y … 10 5 2 1 2 …

则当y＜5时，x的取值范围是_____________．

15.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴过点（1，0）,

若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c=____．

16.已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+2mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个直角三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是 ．

三．解答题

17.已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．

18.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

19.已知二次函数2246yxx.

（1）写出其顶点坐标与对称轴方程；

（2）求以抛物线与两个坐标轴交点为顶点的三角形面积.

（3）当40x时，方程2246xxt有一解，直接写出t的取值范围_______.

20.已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

21.某学生利用暑假20天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．

销售量p（件） p=50﹣x

销售单价q（元/件） 当1≤x≤20时，q=30+x

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？

（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；

（3）这20天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？

22.阅读材料：

如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线

之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长

度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：

ahSABC21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

解答下列问题：

如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.

(1)求抛物线和直线AB的解析式；

(2)求△CAB的铅垂高CD及CABS；

(3)抛物线上是否存在一点P，使S△PAB=89S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

图1 图2

xy–1–2–3–41234–1–2–3–4–51234523．在平面直角坐标系中，抛物线22yxmxn经过点A（0，2），B（3，4）．

（1）求抛物线的表达式及对称轴；

（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t的取值范围．

B卷

24.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．

25.如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，23）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°．得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH．

（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：______________；

（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；

（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设△PQH的面积为s，当3362s时，确定点Q的横坐标的取值范围．

答案：

一、选择题

1.B；2.B；3.D；4.B；5.B；6.D；7.B；8.A；9.D；10.B.

二、填空题

11.-3；12.21(1)22yx；13.1；14.04x；15.0；16.72m.

三、解答题

17.解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0），

∵函数图象经过原点（0，0），

∴a（0﹣1）2﹣1=0，

解得a=1，

∴该函数解析式为y=（x﹣1）2﹣1．

18.解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，

∴，

∴a=，b=﹣，c=﹣1，

∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；

（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；

解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；

（3）图象如图，

当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．