高数电子教案第二版z0403

高等数学下电子教案

一、引言

1.1 课程介绍

本课程是高等数学下的电子教案，主要面向大学本科生和研究生，涵盖高等数学的基本概念、理论和方法。

1.2 教学目标

通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本知识，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二、极限与连续

2.1 极限的定义与性质

2.1.1 极限的定义

2.1.2 极限的性质

2.1.3 极限的存在性定理

2.2 无穷小与无穷大

2.2.1 无穷小的概念

2.2.2 无穷小的比较

2.2.3 无穷大

2.3 极限的运算法则

2.3.1 极限的四则运算法则

2.3.2 复合函数的极限

2.4 极限的求解方法

2.4.1 直接代入法 2.4.2 因式分解法

2.4.3 洛必达法则

2.5 连续函数的性质

2.5.1 连续函数的定义

2.5.2 连续函数的性质

2.5.3 连续函数的例子

三、导数与微分

3.1 导数的定义与性质

3.1.1 导数的定义

3.1.2 导数的性质

3.1.3 导数的计算法则

3.2 高阶导数

3.2.1 二阶导数

3.2.2 三阶导数及更高阶导数

3.3 隐函数求导

3.3.1 隐函数求导的基本方法

3.3.2 隐函数求导的例子

3.4 微分

3.4.1 微分的定义

3.4.2 微分的性质

3.4.3 微分的计算

四、微分中值定理与导数的应用 4.1 微分中值定理

4.1.1 罗尔定理

4.1.2 拉格朗日中值定理

4.1.3 柯西中值定理

4.2 导数的应用

4.2.1 函数的单调性

4.2.2 函数的极值

4.2.3 函数的凹凸性

五、不定积分与定积分

5.1 不定积分

5.1.1 不定积分的概念

5.1.2 不定积分的性质

5.1.3 不定积分的计算方法

5.2 定积分

5.2.1 定积分的概念

5.2.2 定积分的性质

5.2.3 定积分的计算方法

5.3 定积分的应用

5.3.1 面积的计算

5.3.2 弧长的计算

第 页

教 案

任课教师： NO:1

序号 7 授课日期 班级

项目（章节） 第3节 函数极限的运算（1） 授课时数 2小时

教学目标

与要求

1. 掌握函数（数列）的四则运算法则

2. 掌握不符合四则运算法则的函数的极限求法0""0，""，""型极限求法

3. 变量代换法

教学难点

与重点

教学重点：函数的四则运算法则 0""0，""极限的算法

难点：0""0，""，""极限的算法

授课方法 案例教学法 讲练结合

作 业 第21页 2、3、（1）—（8）

教 学 内 容 及 过 程 时间

分配

一、复习极限的定义

二、函数的四则运算法则

引例：222lim4,lim39xxxx 则 22lim(3)xxx？

法则：lim(),lim()fxAgxB

（1）lim[()()]lim()lim()fxgxfxgxAB

推论：若1122lim(),lim(),lim()nnfxAfxAfxA（有限个）

则：1212lim[()()()]nnfxfxfxAAA

第 页

（2）lim[()()]lim()lim()fxgxfxgxAB

推论：①若1122lim(),lim(),lim()nnfxAfxAfxA（有限个）

则1212lim[()()()]nnfxfxfxAAA

②lim[()]lim()CfxCfxCA

③lim[()][lim()]nnnfxfxA

（3）lim(),lim()0fxAgxB

()lim()lim[]()lim()fxfxAgxgxB

注：使用以上法则一定要注意条件

（1）各个函数的极限都存在；（2）有限个函数作四则运算；（3）以上运算法则对数列也成立

第 页 教 案

任课教师：

序号 授课日期 学生年限 高中后三年制

班级

项目（章节） 第4.3节 分部积分法 授课时数 2

教学目标

与要求 会用分部积分法求不定积分。

教学难点

与重点 分部积分法的应用，注意u、v的选取。

教学方法

和手段 课堂教学，讲授为主，习题为辅。

作 业 习题4-3

教学内容及过程 时间分配

一、课程导入：

1.复习：第一换元积分法（凑微分）

第二换元积分法，代数代换，三角代换

2.引言：已经学了3种积分方法，直接积分法，第一换元，第二换元积分法。但是还不够，有些积分以上方法都不能奏效，例如：

xdxxcos，xdxexcos，xdxln

本节将介绍另一种积分方法：分部积分法

二、主要内容：

1.思考：对于xdxxcos，xdxexcos，xdxln这些积分该如何去求？被积函数有什么特点？

2.分部积分法：

设函数)(),(xvvxuu为连续函数，根据乘积的求导法则有：

uvvuuv)(vuuvuv)(

两边积分：dxvudxuvudxv)(

vduuvudv

这个公式称为分部积分公式.这种计算不定积分的方法叫做分部积分法.

第 页 例1：xdxxcos

解：Cxxxxdxxxxxdxdxxcossinsinsinsincos

若按以下方法选择u、v，则xdxxxxdxxdxxcos21cos21cos21cos222

xdxxxxsin21cos2122

则新转化出来的积分xdxxsin2比原积分更不易算出. u、v的选取是关键：

1）v要容易求得； 2）vdu要比udv容易算出.

例2：dxexx2 例3：xdxxln2

1 《高等数学》课程课时教案 课题名称 第八讲 两个重要极限（二） 课 次 8

授课日期 10.20（1、2） 10.21（1、2） 10.21（3、4） 10.24（3、4）

授课班级 14热电1 14化工 14化设 14煤化

授课地点 14热电1 14化工 14化设 14煤化

教学目标

与

教学要求 1. 会用第二重要极限求极限。

2. 理解第二重要极限的推广形式。

重点难点

及

解决办法 重点: 第二重要极限的应用。

解决办法:通过典型例题讲解，学生有针对性的做典型习题。

难点：第二重要极限形式的推广。

解决办法:用对比法推广第二重要极限。

教学设计 引课：上节我们学了第一重要极限，今天我们再学用第二重要极限求极限

的方法。 5min

内容：

一、回顾第一重要极限 10min

第一重要极限 1sinlim0xxx

在极限)()(sinlimxx中 只要(x)是无穷小 就有1)()(sinlimxx

这是因为 令u(x) 则u 0 于是)()(sinlimxx1sinlim0uuu

1sinlim0xxx 1)()(sinlimxx((x)0)二、第二重要极限：nnn)11(lim= e 40min 下面我们简要证明一下：

根据数列收敛准则 可以证明极限nnn)11(lim存在

设nnnx)11( 现证明数列{xn}是单调有界的

按牛顿二项公式 有