[精品]2019年人教版数学八年级上册期末复习讲义(五)分式

期末复习(五) 分式 01 本章结构图

分式分式概念、基本性质分式的化简分式的运算分式的乘除分式的加减整数指数幂分式方程分式方程的解法分式方程的应用 02 重难点突破 重难点1 分式的有关概念及基本性质

【例1】 (衡阳中考)若分式x－2x＋1的值为0，则的值为(C) A．2或－1 B．0 C．2 D．－1 【方法归纳】 分式的值为0需要同时具备两个条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可．

1．(成都中考)要使分式5x－1有意义，则的取值范围是(A) A．≠1 B．＞1 C．＜1 D．≠－1 2．下列等式成立的是(C)

A.1a＋2b＝3a＋b B.12a＋b＝1a＋b

C.abab－b2＝aa－b D.a－a＋b＝－aa＋b 3．(赤峰中考)化简a2b－ab2b－a结果正确的是(B) A．ab B．－ab C．a2－b2 D．b2－a2

重难点2 分式的运算 【例2】 (雅安中考)先化简，再求值：

(1－1m)÷m2－1m2＋2m＋1，其中m＝2.

解：原式＝(mm－1m)÷（m＋1）（m－1）（m＋1）2 ＝m－1m·m＋1m－1 ＝m＋1m. 当m＝2时，原式＝2＋12＝32. 【方法归纳】 分式的运算要把握两个关键：一是灵活运用因式分解去通分和约分；二是巧借运算律简化运算．

4．化简2a2－1－1a－1的结果是－1a＋1． 5．化简：(1＋1x)÷(2－1＋x2x)． 解：原式＝x＋1x÷2x2－1－x2x ＝x＋1x·xx2－1 ＝1x－1.

6．先化简(1x－2－2x)·x2－2x2，再从0，1，2中选取一个合适的的值代入求值．

解：原式＝[xx（x－2）－2（x－2）x（x－2）]·x（x－2）2 ＝x－2（x－2）x（x－2）·x（x－2）2 ＝x－2x＋42 ＝－x＋42. 由于≠0且≠2，因此只能取＝1， 所以当＝1时，原式＝－x＋42＝－1＋42＝32.

重难点3 分式方程 【例3】 分式方程2x－5x－2＝32－x的解是(C) A．＝－2 B．＝2 C．＝1 D．＝1或＝2 【方法归纳】 解分式方程应注意： (1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． (2)解分式方程一定注意要验根．

7．若＝3是分式方程a－2x－1x－2＝0的根，则a的值是(A) A．5 B．－5 C．3 D．－3 8．(成都中考)已知关于的分式方程x＋kx＋1－kx－1＝1的解为负数，则的取值范围是＞12且≠1． 9．(广州中考)从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍． (1)求普通列车的行驶路程； (2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间短3小时，求高铁的平均速度． 解：(1)根据题意，得400×1.3＝520(千米)． 答：普通列车的行驶路程是520千米．

(2)设普通列车平均速度是千米/时，根据题意，得520x－4002.5x＝3，解得＝120. 经检验，＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)． 答：高铁的平均速度是300千米/时．

03 备考集训 一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列式子：－3，2a，x2－y2xy，－a2π，－1y2，a－2b，其中是分式的个数有(C) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．将分式2x2x＋y中，y的值都扩大10倍，则分式的值(A) A．扩大到原的10倍 B．缩小到原的110 C．扩大到原的100倍 D．不变

3．分式ax，x＋yx2－y2，a－ba2－b2，x＋yx－y中，最简分式有(B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列运算正确的是(C) A.－x－y－x＋y＝x－yx＋y B.a2－b2（a－b）2＝a－ba＋b

C.a2－b2（a－b）2＝a＋ba－b D.x－11－x2＝1x＋1 5．(济南中考)计算2xx＋3＋6x＋3，其结果是(A)

A．2 B．3 C．＋2 D．2＋6 6．(莱芜中考)将数字2.03×10－3化为小数是(C) A．0.203 B．0.020 3 C．0.002 03 D．0.000 203

7．(临沂中考)化简：a＋1a2－2a＋1÷(1＋2a－1)＝(A) A.1a－1 B.1a＋1 C.1a2－1 D.1a2＋1 8．(锦州中考)为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为人，那么满足的方程是(B)

A.4 800x＝5 000x－20 B.4 800x＝5 000x＋20

C.4 800x－20＝5 000x D.4 800x＋20＝5 000x 9．(牡丹江中考)若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则a＋bc－2b的值是(B) A．2 B．－2 C．3 D．－3

10．若分式方程3xx＋1＝mx＋1＋2无解，则m＝(B) A．－1 B．－3 C．0 D．－2

二、填空题(每小题3分，共18分) 11．当＝2时，分式3x－2无意义．

12．(重庆中考)计算：3－8＋(13)－2＋(π－1)0＝8． 13．化简：(2xx－3－xx＋3)·x2－9x＝＋9. 14．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，4x－45x＋1，且点A到原点的距离是点B到原点

距离的2倍，则＝－1．

15．分式方程1x－1＝ax2－1的解是＝0，则a＝1． 16．观察规律并填空． (1－122)＝12·32＝34； (1－122)(1－132)＝12·32·23·43＝12·43＝23； (1－122)(1－132)(1－142)＝12·32·23·43·34·54＝12·54＝58； (1－122)(1－132)(1－142)(1－152)＝12·32·23·43·34·54·45·65＝12·65＝35； … (1－122)(1－132)(1－142)…(1－1n2)＝n＋12n(用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2)．

三、解答题(共52分) 17．(12分)计算： (1)(2－3y2)－2÷(－2y)3；

解：原式＝146y－4÷－6y3＝x124y7.

(2)4－xx－2÷(＋2－12x－2)． 解：原式＝4－xx－2÷(x2－4x－2－12x－2) ＝4－xx－2÷x2－4－12x－2 ＝4－xx－2·x－2（x＋4）（x－4） ＝－1x＋4.

18．(12分)解分式方程： (1)2xx＋1－1＝1x＋1； 解：方程两边乘＋1，得2－－1＝1. 解得＝2. 经检验，＝2是原方程的解．

(2)x＋4x（x－1）＝3x－1. 解：方程两边乘(－1)，得＋4＝3. 解得＝2. 经检验，＝2是原方程的解．

19．(9分)(锦州中考)先将(1－1x)÷x－1x2＋2x化简，然后请自选一个你喜欢的值代入求值． 解：原式＝x－1x÷x－1x2＋2x ＝x－1x·x（x＋2）x－1 ＝＋2. 当＝10时，原式＝10＋2＝12. (注意：不能取0，1，－2)

20．(9分)对于代数式1x－2和32x＋1，你能找到一个合适的值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程．

解：能． 根据题意，令1x－2＝32x＋1，

则有2＋1＝3(－2)．解得＝7. 经检验，＝7是1x－2＝32x＋1的解． 即当＝7时，两代数式的值相等．

21．(10分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？ (2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是件，则购进的第二批衬衫是2件，由题意可得 28 8002x－x13200＝10，解得＝120.

经检验＝120是原方程的根． 答：该商家购进的第一批衬衫是120件． (2)设每件衬衫的标价至少是a元． 由(1)得第一批的进价为：13 200÷120＝110(元/件)，第二批的进价为：120元/件．由题意可得 120(a－110)＋(240－50)(a－120)＋50(0.8a－120)≥25%×(13 200＋28 800)． 解得a≥150. 答：每件衬衫的标价至少是150元．