湖南省衡阳市南岳区一中2017-2018学年高三上学期复习测试(一)数学(文)试卷 Word版含答案

南岳区一中2017-2018学年高三复习测试一

文科数学

第I卷（选择题）

一、选择题

1．已知是第四象限角，125tan，则sin（ ）

A．51 B．51 C．135 D．135

2．下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（ ）

A．011fxxgx与 B．2fxxgxx与

C．2fxxgxx与 D．2111fxxxgxx与

3． 函数4yax的图像与函数2xby的图像关于直线yx对称，则loglogabba ( ）

A. 52 B. 2 C. 32 D. 1

4． 下列各式错误的是 （ ）

A. 0.10.10.750.75 B.0..50..5log0.4log0.6 C. 0.80.733 D. lg1.6lg1.4

5．在锐角△ABC中，“3A”是“3sin2A”成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c。若,3,13Aab，则c

A、1 B、2 C、31 D、3

8．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(则的值是。

（A）．1813 （B）．2213 （C）．223 （D）．61

9．将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）

A．1sin2yx B．1sin()22yx C.1sin()26yx D.sin(2)6yx

10．函数3()31fxxx在以下哪个区间内一定有零点 ( )

A．(1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)

11．已知曲线421-128=yxaxaa在点，处切线的斜率为，（ ）

A．9 B．6 C．-9 D．-6

12．化简：22221(log3)4log34log3,得（ ）

A．2 B．222log3 C．-2 D．22log32

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．若函数f (x)＝21,0,,0,xxxx 则不等式f (x)＜4的解集是 ．

14．函数()lnfxx在xn ()nN处的切线斜率为na，

则12233420102011aaaaaaaa= .

15．已知,31)6sin(则)232cos(的值是 ．

16．设函数()cos(0)fxx＞，将()yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于______

三、解答题

17．（本题满分12分）已知函数xaxxxf3)(23，

（1）若31x是)(xf的极值点，求a值；

（2）若函数)(xf在],1[上是增函数，求实数a的取值范围；

18．（本题12分）在△ABC中，10ba，cosC是方程02322xx的一个根，求①角C的度数②△ABC周长的最小值。

19．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当居民用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元。若某月某用户用水量为x吨，交水费为y元。

（1）求y关于x的函数关系

（2）若某用户某月交水费为31.2元，求该用户该月的用水量。

20．已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，

且0cos2cos22AA．

（1）求角A的值；

（2）若32a，4cb，求△ABC的面积．

21．己知函数2()2sincoscossinsin(0)2fxxxx，在x处取最小值．

（1）求的值；

（2）在ABC中，,,abc分别是,,ABC的对边，已知31,2,()2abfA,求角C．

22．（12分）已知函数xbxaxxf2)(23在1x处取得极值，且在点))1(,1(f处的切线的斜率为2。

（1）求a、b的值；

（2）求函数)(xfy的单调区间和极值；

（3）若关于x的方程02)(23mxxxxf在]2,21[上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：因为为第四象限角，所以0sin，0cos，而2sin1cos2，125cossintan，解得135sin，答案选D

考点：同角三角函数的基本关系

2．B

【解析】

试题分析：由题意可知，选项A中，f(x)的定义域为x1,而g(x)的定义域为R，因此不是同一函数。选项B中，根据根式的定义可知，g(x)=|x|，由于对应法则和定义域相同，可知是同一函数。选项C中g(x)中偶次根式被开方数为非负数，f(x)的定义域为R，故不是同一函数，选项D中，定义域f(x)是x>1,g(x)中,x>1,或x<-1,定义域不同，故选B。

考点：本试题主要考查了同一函数概念的运用。

点评：解决该试题的关键是明确只有定义域和对应关系都相同的函数，才是同一个函数，也就是相等的函数。

3．A

【解析】因为2xby，所以2,xyb由题意得2yxb与函数y=ax+4是同一函数，所以a=2,b=4,所以2415logloglog4log2222abba.

4．A

【解析】略

5．C

【解析】当3A时显然有3sin2A，若3sin2A，则3A或23A。因为ABC

是锐角三角形，所以3A。综上可得，“3A”是“3sin2A”的充要条件，故选C

6．D

【解析】

试题分析：∵当x≤1时，422afxx（）（）为增函数∴4<82aa>0，又∵当x＞1时，xfxa（）为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴141242aaaa（），综上所述，4≤a＜8，故选B．

考点：函数单调性的判断与证明．

7．B

【解析】

试题分析：由2222cosabcbcA得231cc。整理得220cc，解得：2c。选B。

考点：本题考查余弦定理、一元二次方程的解法。

点评：基础题，关键是记准公式，解对方程。

8．C

【解析】解：因为213tan(),tan54444则，选C

9．C

【解析】将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数1sin()23yx的图象，再将所得的图象向左平移3个单位得到函数11sin[()]sin()23326yxx的图象，故选C

10．B

【解析】本题考查函数零点存在定理;在[,]ab上连续的函数(),yfx若()()0,fafb则函数()yfx在区间(,)ab内必有零点.

(1)13150,(0)10,(1)30,fff(0)(1)0.ff故选B

11．D

【解析】

试题分析：421yxax，342yxax，当1x时，8y，即341218a，

即428a，解得6a.

考点：函数图象的切线方程

12．B

【解析】略

13．(－4，3)

【解析】当0x时，()4fx等价于214x，解得33x，所以此时03x

当0x时，()4fx等价于4x，解得4x，所以此时40x

综上可得，不等式()4fx的解集为43x

14．20102011

【解析】11(),;nfxaxn1111(1)1nnaanmnn

122334201020111111111(1)()()()2233420102011aaaaaaaa

120101.20112011

15．79

【解析】22cos(2)cos(2)[12sin()]336

2172sin()121699.

16．6

【解析】

试题分析:因为()yfx的图象向右平移3个单位长度后，所得图象与原图象重合，所以2,*3kTkkN，所以6,*kkN，所以的最小值为6。

考点:图象平移，三角函数图象和性质。

17．（1）4；（2）0a.

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问利用已知条件求解导数

2f'(x)3x2ax3，然后根据31x是)(xf的极值点可知在该点处的导数值为零得到a=4

第二问中因为函数)(xf在],1[上是增函数，则说明了导数恒大于等于零。然后利用分离参数的思想求解参数a的取值范围即可。

解：（1）因为xaxxxf3)(23，故2f'(x)3x2ax3

2111f'()3()2a()30333，4a，

（2）则由题意可知

2f'(x)3x2ax30在],1[恒成立。则可知0a

18．解：①02322xx 21,221xx……2分

又Ccos是方程02322xx的一个根

21cosC，在△ABC中∴C = 120度…6分

② 由余弦定理可得：abbaabbac2222212

即：7551010022aaac……8分

当5a时，c最小且3575c 此时3510cba……10分

 △ABC周长的最小值为3510……12分

【解析】略

19．（1）1.8(04)34.8(4)xxyxx

（2）12

【解析】

试题分析：解：（1）由题意得，每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当居民用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，那么水费f(x)关于用水量x的函数为：

1.8(04)34.8(4)xxyxx

（2）易知12,2.318.43xx可得

考点：函数的模型的运用

点评：解决的关键是根据分段函数的解析式来求解，属于基础题。

20．（1）32A；（2）3ABCS．

【解析】

试题分析：（1）由二倍角公式：12cos2cos2AA对条件中的等式0cos2cos22AA，进行变形，从而可得412cos2A，再由A0得220A，∴32212cosAA；（2）由（1）中的数据结合余弦定理可得Abccbacos2222，