数学选修2-2第四章《§3.2简单几何体的体积》导学案
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《§3.2简单几何体的体积》导学案
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一、学习目标：
1、理解定积分概念形成过程的思想；
2、会根据该思想求简单旋转体的体积问题。
二、学习重、难点 ：
重点：利用定积分的意义和积分公式表解决一些简单的旋转体的体积问题；
难点：数学模型的建立及被积函数的确定。
三、学法指导
本节内容在学习了平面图形面积计算之后的更深层次的研究，关键是对定积分思想的理解及灵活
运用，建立起正确的数学模型，根据定积分的概念解决体积问题。
学 习 过 程
一.【复习回顾】
（1）、求曲边梯形面积的方法是什么？
（2）、定积分的几何意义是什么？
（3）、微积分基本定理是什么？
二.【课中探索】
阅读教材89页，完成以下问题：
问题：函数yfx，,xab的图像绕x轴旋转一周，所得到的几何体的体积
V
。
例1、给定直角边为1的等腰直角三角形，绕一条直角边旋转一周，得到一个圆锥体。求它的体
积。
分割→近似代替(以直代曲)→求和→取极限（逼近）
解：圆锥体的体积为
1
231
0
0
33
Vxdxx
变式练习1、求曲线xye，直线0x， 12x与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转
体的体积。
例2、如图，是常见的冰激凌的形状，其下方是一个圆锥，上方是由一段抛物线弧绕其对称轴旋
转一周所成的形状，尺寸如图所示，试求其体积。
Y
O
X
Y
O
X
i
x
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分析：解此题的关键是如何建立数学模型。将其轴载面按下图位置放置，
并建立坐标系。则A，B坐标可得，再求出直线AB和抛物线方程， “冰激
凌”可看成是由抛物线弧OB和线段AB绕X轴旋转一周形成的。
解：
变式练习2
如图一，是火力发电厂烟囱示意图。它是双
曲线绕其一条对称轴旋转一周形成的几何体。烟
囱最细处的直径为m10，最下端的直径为m12，
最细处离地面m6，烟囱高m14，试求该烟囱占
有空间的大小。（精确到310m.）
（图二） （图一）
归纳总结：求旋转体的体积
由曲线()yfx，直线,xaxb及x轴所围成的曲边梯形绕x轴
旋转而成的旋转体体积为2[()]baVfxdx.
求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程，总结求旋转体体
积公式步骤如下：
1．先求出yfx的表达式；
2．代入公式2baVfxdx，即可求旋转体体积的值。
三.【练习尝试】
课本90P练习 1,2题
四.【归纳小结】
求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程，总结求旋转体体积公式步骤如下：1．先求
出yfx的表达式；2．代入公式2baVfxdx，即可求旋转体体积的值。
五．【学习感悟】
