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2007年全国数学竞赛(浙江赛区)初赛试题

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5 5 45 45 5 45 45 5
12．设正△ABC 的边长为 a，将△ABC 绕它的中心（正△ABC 外接圆的圆心）旋转 60º得到对应 的△A´B´C´，则 A，B´两点间的距离等于______________． 13．如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形 AOCD．已知 AD＝3，AO ＝8，OC＝5，若点 P 在梯形内，且 S△PAD＝S△POC，S△PAO＝S△PCD，那么 点 P 的坐标是______________． 14．已知 A，B，C，D 四人的体重均为整数千克，其中 A 最轻，其次是 B，C， D，以他们中的两人为一组称得的体重如下（单位：千克） ： 45， 49， 54， 55， 60， 64．
7． 把三个边续的正整数 a，b，c 按任意次序（次序不同视为不同组）填入□x2＋□x＋□＝0 的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，使所得方程至少有 一个整数根的 a，b，c （A）不存在 （B）有一组 （C）有两组 （D）多于两组
3 3 2 1 5 1
（
）
8． 六个面上分别标有 1，1，2，3，3，5 六个数字的均匀立方体的 表现展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为 平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵 坐标．按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内 一个点的坐标．已知小明前两次掷得的两个点确定一条直线 l， 且这条直线经过点 P（4，7） ，那么他第三次掷得的点也在直线 l 上的概率是 2 （A） 3
（ 1 （B） 2 1 （C） 3 1 （D） 6
）
二、填空题（有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9． 若 a 是一个完全平方数， 则比 பைடு நூலகம் 大的最小完全平方数是____________． 10．按如图所示，把一张边长超过 10 的正方形纸片剪成 5 个部分，则中 间小正方形（阴影部分）的周长为____________． 11．在锐角三角形 ABC 中，∠A＝50º，AB＞BC，则∠B 的取值范围是 _________________．
D
G
B
E
F C
18．已知抛物线 l1：y＝ax2－2amx＋am2＋2m＋1（a＞0，m＞0）的顶点为 A，抛物线 l2 的顶点 B 在 y 轴上，且抛物线 l1 和抛物线 l2 关于点 P（1，3）成中心对称． （1）当 a＝1 时，求 l2 的解析式和 m 的值； （2）设 l2 与 x 轴正半轴的交点是 C，当△ABC 为等腰三角形时，求 a 的值．
O O
x
（
y
）
O
x
x
O
x
（A） （B） （C） （ D） 2． 老王家到单位的路程是 3 500 米，老王每天早上 7∶30 离家步行去上班，在 8∶10（含 8∶ 10 至 8∶20）之间到达单位，如果设老王步行的速度为 x 米/分，则老王步行的速度范围是 （ ） （A）70≤x≤87.5 （B）x≤70 或 x≥87.5 （C）x≤70 （D）x≥87.5 3． 如图，AB 是半圆的直径，弦 AD，BC 相交于 P，已 D C ︵ 知∠DPB＝60º，D 是 BC 的中点，则 tan∠ADC 等于 （ ） P 1 3 A B （A） （B）2 （C） 3 （D） O 2 3 4． 抛物线 y＝x2＋x＋p（p≠0）的图象与 x 轴一个交点的横坐标是 p，那么该抛物线的顶点坐 标是 1 9 1 9 （A） （0，－2） （B） （ ，－ ） （C） （－ ， ） 2 4 2 4 5． 如图，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36º，CD 是角平分线， 则△DBC 的面积与△ABC 面积的比值是 （A） （ 1 9 （D） （－ ，－ ） 2 4
y
O
x
A
）
（
）
5－2 5－2 （B） D 2 3 3－ 5 3－ 5 （C） （D） B C 2 3 6． 直线 l：y＝px（p 是不等于 0 的整数）与直线 y＝x＋10 的交点恰好是格点（横坐标和纵坐 标都是整数） ，那么满足条件的直线 l 有 （A）6 条 （B）7 条 （C）8 条 （D）无数条 （ ）
（图 1） （图 2） （1）用含 n 的代数式表示 m； （2）当这 a 根火柴棒还能摆成如图 3 所示的形状时，求 a 的最小值．
（图 3）
17．如图，已知直径与等边三角形 ABC 的高相等的圆与 AB 和 BC 边相切于点 D 和 E，与 AC 边 A 相交于点 F 和 G，求∠DEF 的度数．
2007 年全国数学竞赛（浙江赛区）初赛试题
（2007 年 3 月 11 日 上午 9∶00－11∶00） 班级__________学号__________姓名______________得分______________ 一、选择题（共有 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分） 1 1． 函数 y＝－ 图象的大致形状是 ｜ x｜ y y y
y
A
3
B
8
O
5
C
x
则 D 的体重为__________千克． 三、解答题（共 4 题，分值依次为 12 分、12 分、12 分和 14 分，满分 50 分） 1 1 b 15．已知 b－a＝ ，2a2＋a＝ ，求 －a 的值． 7 4 a
16．现有 a 根长度相同的火柴棒，按如图 1 摆放可摆成 m 个正方形，按如图 2 摆放时可摆成 2n 个正方形．

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2007湖州市初一数学竞赛试卷

2007湖州市初一数学竞赛试卷

2007年湖州市七年级数学竞赛试卷一、选择题（每小题5分，共40分）：1．在－0.1538中用数字4替换其中的一个非0数字后，使得所得的数最大，则被替换的数字是 （ ）A ．1 B. 5 C. 3 D. 82. 把99拆成四个数，使得第一个数加上2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等，那么被拆成的四个数不可能的是 ( )A ． 20 B. 24 C . 11 D. 343．如图，∠1=75°，∠2=80°，∠3=60°，∠4=35°，则∠5= （ ） A. 45° B.50° C.55° D.60°4．a 、b 是两个给定的整数，某同学分别计算当x=－1、1、2、4时代数式ax ＋b 的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是 （ ） A. －a ＋b=－1 B.a ＋b=5C . 2a ＋b=7D .4a ＋b=14 5．如图，△ABC 内有三个点D 、E 、F ，分别以A 、B 、C 、D 、E 、F这六个点为顶点画三角形，如果每个三角形的顶点都不在其他所有三角形的内部那么这些三角形的所有内角之和为（ ） A . 3600 B . 9000C . 12600D . 144006.方程xy －x －y －2=0的整数解的个数为 ()A ．1B ．2C ．3D ．4 7．在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A 、B 这个5×5的方格纸中，找出点C 使△ABC 的面积为2有 （ ） A. 2 个 B. 3个 C. 4 个 D. 5个8、将1，2，3，4，…,100这100个数任意分成50组,每组2个数,将这两个数分别记为a ，和b,代入代数式)(21b a b a ++-中进行计算求出结果,50组都代入进行计算得到50个值,则这些值的和的最大值是( )A. 3775B. 5050C. 2525D. 4025 二、填空题（每小题5分，共30分）：9. 现规定一种运算，a ※b=ab+a-b, 其中a,b 为实数，则a ※b+(b-a)※b= 10. 已知三角形的三边a ，b ，c 的长都是整数，且a ≤b ＜c ，如果b = 7，则这样的三角形共有 个11. 把两个长3cm 、宽2cm 、高1cm 的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切成两个大小相同的小长方体．被切成的一个小长方体的表面积最多可比原来的一个小长方体的表面积大_________cm 2．12. 从一副扑克牌中取出两组牌，分别是红桃1,2,3,4,5和梅花3,4,5,6,7,8;将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字和是平方数的概率是 . 13．已知整数a,b,c 使等式(x ＋a)(x ＋b) ＋c(x －10)=(x －11)(x ＋1)对任意的x 均成立，则c 的值为 。

2023年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题

2023年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题

2023年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题本卷共15道题目，12道填空题，3道解答题，所有答案填写在答题纸上，满分150分。

一、填空题（每小题8分，共计96分） 1. 已知集合2{20}S x x x a =∈++=，若1S −∈，则实数a =_______________。

2. 函数(sin 1)(cos 1)())sin cos 2x x f x x x π++=在(0,上的最小值为___________________。

3.已知四面体S ABC −，点1A 为三角形SBC 的重心，G 在线段1AA 上，13AGGA =，连接SG 交三角形ABC 所在的平面于M ,则1A MAS=____________。

4.已知关于x的方程222x x x a +++−=存在四个不同的实根，则实数a 的取值范围为______________。

5.设函数()(f z z 为复数）满足2(())()f f z zz z z =−−。

若(1)0,f =则()1f i −=____。

6. 已知,,m n k 为正整数，若存在正整数对(,)a b 满足222(1)4()44(1)3a n m a n m a b k +−++++−<，则m n k ++可能值的个数为______________。

7. 已知,,a b c ∈，且2223333,6,a b c a b c a b c ++=++=++= 则202320232023(1)(1)(1)a b c −+−+−=__________________________。

8.已知数列{}n a 满足111,,1,2,32(21)(25)nn na a a n n n a +===−+−，则20231i i a ==∑____________。

9.设,a b 为两个垂直的平面向量，且210a b == 。

当01t ≤≤时，记向量(1)ta t b+−与向量1()(1)5t a t b −+−最大夹角为θ，则cos θ=________________。

2007年全国初中数学联赛

2007年全国初中数学联赛

2007年全国初中数学联赛武汉CASIO 杯选拔赛试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知一次函数y = ax + b 的图象经过一、二、三象限，且与x 轴交于点（－2，0），则不等式ax ＞b 的解集为（ ）A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＞2D ．x ＜22．已知a =bc ，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．b ＞c ＞a3．父母的血型与子女的可能血型之间有如下关系：已知：⑴麦思的父母与麦思的血型各不相同；⑵麦思的血型不是B 型，那么麦思的血型是（ ）A ．A 型B ．AB 型或O 型C ．AB 型D ．A 型或O 型或AB 型4．四条直线两两相交，且任意三条不交于同一点，则这四条直线共可构成的同位角有（ ）A ．24组B ．48组C ．12组D ．16组5．已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。

其中正确的说法是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④6．已知三角形的三边a ，b ，c 的长都是整数，且a ≤b ＜c ，如果b = 7，则这样的三角形共有（ ）A ．21个B ．28个C ．49个D ．54个7．如图，直线l 1：y = x + 1与直线l 2 ：12y x =-- 把平面直角坐标系分成四个部分，则点44,57⎛⎫- ⎪⎝⎭在（ ） A ．第一部分 B ．第二部分C ．第三部分D ．第四部分8．已知实数a满足|2006|a a -=，那么22006a -的值是（ ）A ．2005B ．2006C ．2007D ．20089．设分数13(13)56n n n -≠+不是最简分数，那么正整数n 的最小值可以是（ ） A ．84 B ．68 C ．45 D ．11510．如图，P 是△ABC 内一点，BP ，CP ，AP 的延长线分别与AC ，AB ，BC 交于点E ，F ，D 。

2007年数学竞赛辅导(选拔试卷2)

2007年数学竞赛辅导(选拔试卷2)

2007年数学竞赛辅导（选拔试卷3）班级__________姓名__________得分________一、选择题（每小题5分，共40分）1、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个2、已知x ，y ，z 都是实数，且2221x y z ++=，则 m xy yz xz =++（ ）A ．只有最大值B ．只有最小值C ．既有最大值又有最小值D ．既无最大值又无最小值3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是（ ）AB． CD．4、小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）．5、已知（x>0），则222241629x xy y x xy y+-+-的值是（ ）． （A ） 241616()()()392527B C D 6、给出以下三个命题：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的和有可能是有理数；③两个无理数的和一定是实数．其中正确的命题是（ ）．（A ）①和② （B ）①和③ （C ）②和③ （D ）③7、设a b >，在同一平面直角坐标系内，一次函数a bx y +=与b ax y +=的图象最有可能的是（ ）．8、若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”F E D CBA 第3题图（如3=22-12，16=52-32）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…． 则第2 006年智慧数是（ ）（A ）2 672 （B ）2 675 （C ）2 677 （D ）2 680二、填空题（每小题5分，共30分）9、桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成。