广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试真题、详细答案及考点详解

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郭慧敏讲师广州大学松田学院1广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试真题、详细答案及考点详解一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.每小题给出的四个选项,只有一项符合题目要求的)

1.函数22

2



xx

xxxf的间断点是()

A.02xx和B.12xx和

C.21xx和D.10xx和

解答:函数不连续点称为间断点,即是本题中没有意义的点,因此2,1021022xxxxxx

故选B.本题考试内容:函数的间断点及其分类;考试要求:会求函数间断点并确定其类型.

2.设函数0,cos020,1

xxxxxxf,则xf

x0lim

()

A.1等于B.2等于

C.21或等于D.不存在

解答:根据函数极限的充分必要条件可知,AxfxfAxfxxx

000limlimlim

而11limlim00xxfxx,1coslimlim00

xxf

xx

因此1lim1limlim000

xfxfxf

xxx

故选A.本题考试内容:函数在一点连续的充分必要条件;考试要求:掌握判断函数(分段函数)在一点处连续的方法.3.已知Cxdxxftan,Cdxxgx2,C为任意常数,则下列等式正确的是()郭慧敏讲师广州大学松田学院2

A.Cxdxxgxfxtan2B.Cxdxxg

xfx

tan2

C.Cdxxgfx2tanD.Cxdxxgxfx2tan

解答:根据不定积分的性质:dxxgdxxfdxxgxf,因此

Cxdxxgxfx2tan

故选D.本题考试内容:不定积分的性质;考试要求:掌握不定积分的性质.4.下列级数收敛的是()

A.11

nneB.



123

nn

C.13132nnnD.



1132

nn

n

解答:根据级数收敛的基本性质,定理可知A选项:01lim

0

1

een

n,因此根据级数收敛的必要条件可知,

11

nne发散;

B选项:123nn为等比级数,公比123q,因此

123

nn

发散;

C选项:13113132132nnnnnnn,其中132

nn为等比级数,公比1

3

1q,

故132nn收敛,且131nn为p-级数,其中13p,因此131nn收敛,因此根据级数收敛的性质可知,若级数1nnu,1nnv收敛,从而级数

1nnn

vu收敛,因此





13

132

nnn

收敛;

D选项:

111132132

nnnnn

nn,其中132nn为等比级数,公比1

3

2q,

因此132nn收敛,但11nn为调和级数,故发散,因此根据级数收敛的性质可知,郭慧敏讲师广州大学松田学院3

若级数1nnu收敛,1nnv发散,从而级数1nnnvu发散,因此1132nnn发散.故选C.本题考试内容:收敛级数的基本性质;考试要求:掌握几何级数(等比级数)、调和级数、p-级数的敛散性;理解收敛级数的基本性质.5.已知函数x

b

axxf在1x处取得极大值,则常数a,b应满足条件()

A.0,0bbaB.0,0bba

C.0,0bbaD.0,0bba

解答:根据函数极大(小)值的定义可知当函数x

b

axxf在1x处取得极大值01f

即012baf

xbaxfx

baxxf

且有001201203b

bfxb

xf

故选B.本题考试内容:函数极值与极值点;考试要求:理解函数极值的概念,掌握求函数极值的方法.

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

6.曲线



tyttx

arctan3

3

,则0t的对应点处切线方程为y.

解答:根据参数方程求导公式可得2

2222

2

13113111

331

1

ttttttxtydxdy



因此代入0t可得31|0

tdx

dy,00x,00y郭慧敏讲师广州大学松田学院4

根据切线方程的公式可得.

3

1000xyxyyy

本题考试内容:导数的几何意义,求导方法——参数方程所确定的函数的求导法;考试要求:会求曲线上一点处的切线方程和法线方程,掌握由参数方程所确定的函数的求导法.7.微分方程0xdyydx满足初始条件2|

1

x

y特解y.

解答:此微分方程属于一阶可分离变量的微分方程,因此Cxyxdxydyxdxydyxdyydxlnln0

而初始条件2|

1

x

y,因此

2ln1ln2lnCC因此.22lnln2lnlnlnxyxyxy

本题考试内容:一阶微分方程——可分离变量的微分方程;考试要求:会求可分离变量的微分方程的通解及特解.

8.若二元函数yxfz,的全微分ydyeydxedzxxcossin,则yxz2.

解答:对于二元函数yxfz,,其全微分为dy

yzdxx

zdz



,故

yeyzyex

zxxcos,sin



且二元函数yxfz,为连续函数,因此.cossin2yeyeyyxzxx



本题考试内容:偏导数与全微分——高阶偏导数、全微分;考试要求:掌握二元函数的一阶偏导数及二阶偏导数的求法,二元函数全微分的求法.郭慧敏讲师广州大学松田学院5

9.设平面区域10,0|,xxyyxD,则dxdyxD.解答:根据题意画出平面区域面积为

y=x1故可表示为x-型区域



xyx

010

因此.31|31|103102100010xdxxdxxyxdydxdxdyxxx

D本题考试内容:直角坐标系下二重积分的计算;考试要求:掌握直角坐标系下二重积分的计算方法.

10.已知1sin1tttdxxft,则dxxf1.

解答:由于dxxfdxxf

t

t





11lim,则当t>1时,









1

sinlimsinlimlim1t

tttdxxf

tttt

因此.1



dxxf

本题考试内容:无穷区间的广义积分收敛和发散的概念;考试要求:了解无穷区间广义积分的概念,并会进行计算.

三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)

11.求201sinlimxxexx.解:使用洛必达法则