材料力学第五章弯曲内力

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材料力学课件04弯曲内力

影响线的绘制方法
静力法
通过平衡条件，将单位集中荷载作用于简支梁上，绘制弯矩图或剪力图。
机动法
利用梁的微段运动特性，通过几何关系绘制影响线。
影响线的应用实例
确定最不利荷载位置
通过比较不同位置的荷载值，确定最不利荷载位置，以便进行结构设计。
校核承载能力
根据影响线确定最不利荷载位置的弯矩值，校核梁的承载能力是否满足设计要求。
02
在桥梁、建筑、机械等领域中，需要根据剪力和弯矩的分布规律进行结构设计，确保结构的承载能力和稳定性。同时，在设计过程中还需要考虑材料的力学性能、施工方法等因素，以满足工程实际需求。
剪力和弯矩的分布规律实验验证
为了验证剪力和弯矩的分布规律，需要进行相关的实验验证。通过实验可以测量梁在不同弯曲程度下的剪力和弯矩值，并与理论分析结果进行比较。
集中载荷下的简化和计算
总结词
集中载荷作用下，弯曲内力可以直接通过载荷和支撑反力计算。
详细描述
在集中载荷作用下，梁的弯曲内力可以通过将载荷与支撑反力相乘得到。这种方法适用于载荷作用点明确的情况，计算过程简单明了。
特殊情况下的简化和计算
要点一
总结词
某些特殊情况下，可以利用梁的对称性和载荷特性简化弯曲内力的计算。
03
弯曲内力的大小与梁的截面尺寸、形状、材料属性以及外力矩的大小和方向有关。
弯曲内力的类型
正应力
垂直于截面的应力，主要引起梁的弯曲变形。
剪应力
与截面相切的应力过程中，梁截面上同时存在正应力和剪应力，其中对梁的强度和稳定性影响最大的应力。
弯曲内力分析的重要性
弯矩
由于弯曲变形产生的内力矩，其分布规律与梁的截面形状和弯曲方式有关。在梁的中部，弯矩通常为负值，表示梁的上侧受压、下侧受拉；在梁的支座处，弯矩通常为正值，表示梁的上侧受拉、下侧受压。

05第五章材料力学习题解答(弯曲内力)

a
a
(i)
解：(a) (1) 求约束反力
qa
2qa qa
C
A
B
q
a
a
a
a
(j)
MA
A x
2P
C
M0=Pa
B
RA
∑Y = 0 RA − 2P = 0
RA = 2P
∑ M A = 0 M A − 2Pa + M0 = 0
(2) 列剪力方程和弯矩方程
M A = Pa
Q(x)
⎧= ⎨⎩=
RA RA
= −
2P 2P
q
M2
C
a
求内力
P=qa
B
Q2 = P + qa = 2qa
M2
=
−P
×
a
−
qa
×
a 2
+
M
=
−
1 2
qa 2
(b) (1)求约束反力
P=200N
1
23
A
1C
DB
RA 200
23
200 200
RD
∑ MD = 0 RA × 400 − P × 200 = 0
RA = 100N
(2) 截开 1-1 截面，取左段，加内力
=
x 0
∈ (0,a) x ∈(a,
2a]
上海理工大学力学教研室
3
M
(x)
⎧= ⎨⎩ =
RA RA
× ×
x x
+ +
MA MA
= −
2Px − Pa 2P × (x − a)
=
Pa
(3) 画 Q 图和 M 图

第五章 --弯曲内力

⑵ 自由端无集中力偶作用，端截面弯矩等于零：M=0 。
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例2 求图示梁1、2、3 截面的内力。
m1=2kN.m m2=14kN.m
1 A1
23 23
B
2m C 2m
FA
FB
m1 A 1
1
M1
FA Fs1
解：取整体，m0;
F A4m 1m 20 FAFB3kN
1－1截面
Fy 0; FAFs1 0
Fs1 3kN
m10; M1m10
M12kN.m
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m1=2kN.m m2=14kN.m
A
1 1
23 23
B
2m C 2m
FA
FB
m1 A FA
2
2 M2 Fs2
M3
3 3
B
Fs3
FB
2－2截面
Fy 0; FAFs2 0
Fs2 3kN
m2 0; M 2m 1R A20
M2 8k N.m 3－3截面
2. 梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。
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3. 工程实例
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二、平面弯曲
F1
q
F2
M
纵向对称面
杆件具有纵向对称面，荷载作用在纵向对称面内，梁弯曲后轴线弯成一条平面曲线，称为平面弯曲。在后几章中，将主要研究平面弯曲的内力，应力及变形等。
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三、简单静定梁
×
计算梁内力的步骤： ⒈ 取整体，求支座反力（悬臂梁此步可省）； ⒉ 将梁在要求内力的部位截开，选简单一側作研究对象； ⒊ 画受力图，截面的剪力、弯矩一定要按正的规定画；